方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)課件

第10章方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)

10.1方差分析引論10.2單因素方差分析10.3方差分析中的多重比較10.4雙因素方差分析10.5試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步10.1方差分析引論一.方差分析及其有關(guān)術(shù)語(yǔ)二.方差分析的基本思想和原理三.方差分析中的基本假定四.問(wèn)題的一般提法一.方差分析及其有關(guān)術(shù)語(yǔ)(1)檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等(2)研究定性的自變量(條件)對(duì)數(shù)值型因變量(結(jié)果)的影響(3)有單因素方差分析和雙因素方差分析

?單因素方差分析：涉及一個(gè)分類的自變量(條件)

?雙因素方差分析：涉及兩個(gè)分類的自變量(條件)續(xù)(1)分析四個(gè)行業(yè)之間的服務(wù)質(zhì)量是否有顯著差異，也就是要判斷不同“行業(yè)”的“投訴次數(shù)”是否有顯著差異.可歸結(jié)為檢驗(yàn)這四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的均值是否相等.(2)如果它們的均值相等，就意味著它們之間的服務(wù)質(zhì)量沒(méi)有顯著差異；如果均值不全相等，則表示它們之間的服務(wù)質(zhì)量有顯著差異.幾個(gè)基本概念1.對(duì)投訴次數(shù)是否有影響的那些(可以控制的)條件稱為因素.2.為了考察一個(gè)因素的影響，一般把他嚴(yán)格控制在幾個(gè)不同的狀態(tài)或等級(jí)上，把因素的每一個(gè)狀態(tài)或等級(jí)稱為一個(gè)水平.3.只考察一個(gè)因素的方差分析，稱為單因素方差分析.4.同時(shí)考察兩個(gè)或兩個(gè)以上因素的方差分析，稱為多因素方差分析.5.假定各水平的數(shù)據(jù)是來(lái)自正態(tài)分布總體的隨機(jī)樣本，各水平的樣本互相獨(dú)立，且方差相等.二.方差分析的基本思想和原理

１．兩類誤差及兩類方差(1)每個(gè)水平為一個(gè)總體(2)每個(gè)水平的一組觀察值為總體的一個(gè)隨機(jī)樣本，同一水平下樣本觀察值之間的差異稱為隨機(jī)誤差，用組內(nèi)方差來(lái)表示.(3)不同水平下樣本觀察值之間的差異可能是由于不同水平引起的，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差，但也包含隨機(jī)誤差.不同水平樣本觀察值之間差異用組間方差來(lái)表示，即組間方差包括隨機(jī)誤差，也包括系統(tǒng)誤差.三.方差分析中的基本假定(1)每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀察值是來(lái)自服從正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.(2)各個(gè)總體的方差必須相同各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方差的總體中抽取的(3)樣本是獨(dú)立的即每個(gè)行業(yè)的樣本是獨(dú)立抽取的四.問(wèn)題的一般提法(1)

要檢驗(yàn)k個(gè)水平(總體)的均值是否相等，需要提出如下假設(shè)：不全相等對(duì)例10.1，設(shè)為零售業(yè)被投訴次數(shù)的均值，為旅游業(yè)被投訴次數(shù)的均值，為航空公司被投訴次數(shù)的均值，為家電制造業(yè)被投訴次數(shù)的均值，則提出的假設(shè)為不全相等10.2單因素方差分析

(one-wayanalysisofvariance)

一.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)二.分析步驟三.關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量四.用Excel進(jìn)行方差分析二.分析步驟

(一)提出假設(shè)對(duì)于k個(gè)水平的單因素方差分析，原假設(shè)和備擇假設(shè)為不全相等(二)構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量1.水平的樣本均值：設(shè)第i水平有個(gè)觀察值，則第i個(gè)水平的樣本均值2.樣本的總均值其中(10.1)(10.2)消費(fèi)者對(duì)四個(gè)行業(yè)的投訴次數(shù)及均值表10－3(2)水平項(xiàng)誤差平方和(sumofsquaresforfactorA)用SSA表示水平項(xiàng)誤差平方和，反映各水平樣本數(shù)據(jù)之間的異差程度，即對(duì)于例10.1有(10.4)(3)誤差項(xiàng)平方和(sumofsquaresforerror)用SSE表示誤差項(xiàng)平方和，反映各水平數(shù)據(jù)的離散情況，即對(duì)例10.1，零售業(yè)的誤差項(xiàng)平方和(10.5)續(xù)類似可得從而續(xù)(三個(gè)平方和的關(guān)系)由于從而在實(shí)際計(jì)算時(shí)，一般先計(jì)算SST和SSA，而

SSE=SST－SSA對(duì)于例10.1有4164.6087=1456.6087+27084.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量(1)各個(gè)誤差平方和的大小與數(shù)據(jù)的多少有關(guān)，各個(gè)誤差平方和的平均稱為平均平方，也稱均方或方差，用MS表示.(2)平均平方是離差平方和除以相應(yīng)的自由度(3)三個(gè)平方和的自由度分別為

SST的自由度為n－1

SSA的自由度為k－１

SSE的自由度為續(xù)(計(jì)算統(tǒng)計(jì)量)(4)SSA的平均平方記為MSA，即(5)SSE的平均平方記為MSE，即(10.7)關(guān)于自由度，存在如下的關(guān)系式(10.8)對(duì)于例10.1(三)統(tǒng)計(jì)決策對(duì)于規(guī)定的顯著性水平，由于成立時(shí)根據(jù)小概率原理，若則拒絕.認(rèn)為各水平均值不全相等.稱所考察因素的各水平間差異顯著，或各水平均值間有顯著差異.而當(dāng)則不能拒絕.這時(shí)稱各水平之間無(wú)顯著差異，即認(rèn)為成立，各水平的均值都相等.續(xù)（統(tǒng)計(jì)決策）對(duì)于例10.1，若取，則由于從而拒絕.認(rèn)為四個(gè)不同行業(yè)的平均投訴次數(shù)有顯著差異，即不同行業(yè)的平均投訴次數(shù)是不同的.例10.1的方差分析表表10－5三.關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量拒絕原假設(shè)則表明因素(自變量)與觀測(cè)值之間有關(guān)系，而組間平方和(SSA)則度量了自變量(行業(yè))對(duì)因變量(投訴次數(shù))的影響大小.因此變量間關(guān)系的強(qiáng)度用用自變量平方和(SSA)總平方和(SST)的比例大小來(lái)反映，其平方根R就可以用來(lái)測(cè)量?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度.(10.10)對(duì)于例10.1，得四.用Excel進(jìn)行單因素方差分析第1步：選擇【工具】下拉菜單第2步：選擇【數(shù)據(jù)分析】選項(xiàng)第3步：在數(shù)據(jù)分析工具中選擇【單因素方差分析】，然后選擇【確定】第4步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí)在【輸入?yún)^(qū)域】方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)單元格區(qū)域在【】方框內(nèi)鍵入0.05（也可根據(jù)需要確定）在【輸出區(qū)域】中選擇輸出位置表10-6用Excel進(jìn)行方差分析的步驟表10-7Excel輸出的方差分析結(jié)果10.3方差分析中的多重比較

(multiplecomparisonprocedures)當(dāng)方差分析拒絕，從而接受時(shí)，認(rèn)為各水平均值不全相等.多重比較是通過(guò)對(duì)各均值之間的配對(duì)比較來(lái)進(jìn)一步檢驗(yàn)到底那些均值之間有顯著差異.多重比較的方法有多種，這里介紹最小顯著差異法.最小顯著差異法(LSD)

LSD方法是一種檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值是否相等的t檢驗(yàn)方法，由(8.8)式其中是由兩個(gè)樣本的數(shù)據(jù)求得.當(dāng)對(duì)多個(gè)總體進(jìn)行比較時(shí)，由于MSE是把k個(gè)水平的全部樣本數(shù)據(jù)求得，從而用

MSE代替.于是統(tǒng)計(jì)量t為多重比較的步驟(1)提出原假設(shè)和備擇假設(shè)(3)若則拒絕，稱和有顯著差異，否則不能拒絕.即接受，稱和沒(méi)有顯著差異.(2)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量LSD方法

LSD方法通常并不按t值作檢驗(yàn)，而是基于作檢驗(yàn).(1)提出和(3)若則拒絕，否則接受.(2)計(jì)算LSD(10.11)例10.1的LSD方法已知取，則，從而多重比較的結(jié)果可以列成表格形式，稱為多重比較表.例10.1的多重比較表（LSD法）

24*1110

14*1

13

表中差值右上角標(biāo)者表示相應(yīng)的10.4雙因素方差分析

一、雙因素方差分析及其類型(1)同時(shí)分析兩個(gè)因素(因素A和因素B)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響.(2)分別對(duì)兩個(gè)因素進(jìn)行檢驗(yàn)，考察各自的作用.(3)如果因素A和因素B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是相互獨(dú)立的，則可以分別考察各自的影響，這種雙因素方差分析稱為無(wú)交互作用的雙因素方差分析.(4)如果因素A和因素B除了各自對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響外，還產(chǎn)生額外的新影響，這種額外的影響稱為交互作用，這時(shí)的雙因素方差分析則稱為有交互作用的雙因素方差分析.(5)無(wú)交互作用的雙因素方差分析，相當(dāng)于對(duì)每個(gè)因素分別進(jìn)行單因素方差分析.例10.3品牌地區(qū)地區(qū)1地區(qū)2地區(qū)3地區(qū)4地區(qū)5品牌1品牌2品牌3品牌4365345358288350368323280343363353298340330343260323333308298表10-8不同品牌的彩電在各地區(qū)的銷售量數(shù)據(jù)有四個(gè)品牌的彩電在五個(gè)地區(qū)銷售，為分析彩電的品牌(品牌因素)和銷售地區(qū)(地區(qū)因素)對(duì)銷售量是否有影響，對(duì)每個(gè)品牌在各地區(qū)的銷售量取得以下數(shù)據(jù).試分析品牌和銷售地區(qū)對(duì)彩電的銷售量是否有顯著影響？(=0.05)二、無(wú)交互作用的雙因素方差分析

(一)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)雙因素方差分析的基本假定(1)每個(gè)水平組合的觀察值，是來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.(2)各正態(tài)總體的方差都相等.(3)各隨機(jī)樣本相互獨(dú)立.表10－9雙因素方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

各水平樣本均值與樣本總均值(1)A(行)因素第i水平的樣本均值(2)B(列)因素第j水平的樣本均值(3)樣本總平均(10.12)(10.13)(10.14)(二)分析步驟

1.提出假設(shè)(1)對(duì)A(行)因素

提出的假設(shè)為不全相等(2)對(duì)B(列)因素B提出的假設(shè)為不全相等2.構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

(1)計(jì)算誤差平方和總誤差平方和反映全部數(shù)據(jù)的離散情況(10.15)續(xù)(計(jì)算誤差平方和)(10.16)SSR反映A

(行)因素誤差平方和(10.17)SSC反映B(列)因素誤差平方和(10.18)SSE反映隨機(jī)誤差平方和即

SST=SSR+SSC+SSE(10.19)續(xù)(計(jì)算均方)各個(gè)誤差平方和的大小與數(shù)據(jù)的多少有關(guān)，各個(gè)誤差平方和的平均稱為均方(平均平方).均方是離差平方和除以相應(yīng)的自由度.各個(gè)平方和的自由度分別為

SST的自由度為n－1

SSR的自由度為k－1

SSC的自由度為r－1

SSE的自由度為且續(xù)(計(jì)算均方)SSR的均方記為MSR，即SSC的均方記為MSC，即SSE的均方記為MSE，即(10.20)(10.21)(10.22)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)A(行)因素的各水平對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)顯著影響，采用統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)B(列)因素的各水平對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)顯著影響，采用統(tǒng)計(jì)量(10.23)(10.24)3.統(tǒng)計(jì)決策對(duì)規(guī)定的顯著性水平

，由于則拒絕，認(rèn)為A(行)因素的各水平間有顯著差異.對(duì)規(guī)定的

，由于根據(jù)小概率原理，若從而，若則拒絕，認(rèn)為B(列)因素的各水平間有顯著差異.方差分析表表10－10雙因素方差分析表誤差來(lái)源誤差平方和自由度均方F值A(chǔ)(行)因素SSR

k-1MSR=SSR/(k-1)FR=MSR/MSEB(列)因素SSCr-1MSC=SSC/(r-1)FC=MSC/MSE誤差SSE(k-1)(r-1)MSE=

SSE/(k-1)(r-1)－合計(jì)SSTn-1－－例10.4

有四個(gè)品牌的彩電在五個(gè)地區(qū)銷售，為分析彩電的品牌(品牌因素)和銷售地區(qū)(地區(qū)因素)對(duì)銷售量是否有影響，對(duì)每個(gè)品牌在各地區(qū)的銷售量取得以下數(shù)據(jù)。試分析品牌和銷售地區(qū)對(duì)彩電的銷售量是否有顯著影響？(=0.05)解：先建立假設(shè).對(duì)于A(行)因素(品牌)不全相等對(duì)于B(列)因素(地區(qū))不全相等直接利用Excel進(jìn)行雙因素方差分析結(jié)果見表10-11.用Excel進(jìn)行雙因素方差分析第1步：選擇【工具】下拉菜單第2步：選擇【數(shù)據(jù)分析】選項(xiàng)第3步：在數(shù)據(jù)分析工具中選擇【無(wú)重復(fù)雙因素方差分析】，然后選擇【確定】第4步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí)在【輸入?yún)^(qū)域】方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)單元格區(qū)域在【】方框內(nèi)鍵入0.05（也可根據(jù)需要確定）在【輸出選項(xiàng)】中選擇輸出區(qū)域用Excel進(jìn)行雙因素方差分析的步驟表10-11Excel輸出的方差分析結(jié)果統(tǒng)計(jì)決策從而拒絕，接受，即不同的品牌對(duì)銷售產(chǎn)生了不同的影響.又由于由于所以接受，即不同地區(qū)對(duì)銷售沒(méi)有產(chǎn)生不同的影響.(三)關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量

把A(行)因素的平方和SSR和B(列)因素的平方和SSC加在一起,與總平方和的比值定義為R2,即(10-25)對(duì)于例10.4,得三、有交互作用的雙因素方差分析

例10.5城市道路交通管理部門為研究不同的路段和不同的時(shí)間段對(duì)行車時(shí)間的影響，讓一名交通警察分別在兩個(gè)路段和高峰期與非高峰期親自駕車進(jìn)行試驗(yàn)，通過(guò)試驗(yàn)取得共獲得20個(gè)行車時(shí)間(分鐘)的數(shù)據(jù)如下.試分析路段、時(shí)段以及路段和時(shí)段的交互作用對(duì)行車時(shí)間的影響.表10-14不同時(shí)段和不同路段的行車時(shí)間單位：分鐘各水平樣本均值與樣本總均值(1)A(行)因素第i水平的樣本均值(2)B(列)因素第j水平的樣本均值續(xù)(4)樣本總平均(3)A(行)因素第i水平與B(列)因素第j水平組合的樣本均值計(jì)算誤差平方和SST代表總誤差平方和(10.26)(10.27)SSR代表A(行)因素平方和(10.28)SSC代表B(列)因素平方和續(xù)(10.29)SSE代表誤差平方和即

SST=SSR+SSC+SSRC+SSE(10.30)SSRC代表交互作用平方和表10－15有交互作用的雙因素方差分析表用Excel進(jìn)行有交互作用的雙因素方差分析第1步：選擇【工具】下拉菜單第2步：選擇【數(shù)據(jù)分析】選項(xiàng)第3步：在數(shù)據(jù)分析工具中選擇【可重復(fù)雙因素方差分析】，然后選擇【確定】第4步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí)在【輸入?yún)^(qū)域】方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)單元格區(qū)域在【】方框內(nèi)鍵入0.05（也可根據(jù)需要確定）

在【每一樣本的行數(shù)】方框內(nèi)鍵入5在【輸出區(qū)域】中選擇輸出位置表10-16用Excel進(jìn)行雙因素方差分析的步驟表10-17Excel輸出的方差分析結(jié)果10.5試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步一、完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)二、隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)三、因子設(shè)計(jì)一、完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)

(completelyrandomizeddesign)完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)是指因素的水平或水平組合采用隨機(jī)方法安排到試驗(yàn)單元的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì).“處理”是指因素的各個(gè)水平或水平組合“試驗(yàn)單元(experimentunit)”是安排“處理”的對(duì)象或材料對(duì)單因素或雙因素的完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)可采用單因素或雙因素方差分析.例10.6