2023屆河南省中原名校高三一輪復(fù)習(xí)檢測聯(lián)考卷數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

中原名校聯(lián)考高三一輪復(fù)習(xí)檢測理科數(shù)學(xué)一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在全國蔓延.疫情就是命令，防控就是責(zé)任.在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下，全國人民眾志成城，團(tuán)結(jié)一心，掀起了一場堅(jiān)決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭.折線圖展示了2月14日至29日全國新冠肺炎疫情變化情況，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A.16天中每日新增確診病例數(shù)量呈下降趨勢且19日的降幅最大B.16天中每日新增確診病例數(shù)量的中位數(shù)與新增疑似病例數(shù)量的中位數(shù)相同C.16天中新增確疹、新增疑似、新增治愈病例數(shù)量的極差均大于2000D.19日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例數(shù)量之和4.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為該拋物線上一點(diǎn)，，垂足為，若直線的傾斜角為，則的面積為（）A.B.C.8D.5.人類對于地震的認(rèn)識還十分有限，比如還無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，以做好地震前的人員疏散和重要設(shè)施的保護(hù)工作.科學(xué)家通過觀測研究發(fā)現(xiàn)，地震釋放的能量（單位：焦耳）與地震時(shí)里氏震級之間的關(guān)系為則2011年3月11日日本東北部海域發(fā)生的里氏9.0級地震與2008年5月12日我國汶川發(fā)生的里氏8.0級地震所釋放出來的能量的比為（）A.B.1.5C.D.6.函數(shù)的大致圖象是（）7.已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為8,則實(shí)數(shù)的值為（）A.-C.-B.3C.-2D.28.將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得到的曲線向右平移個(gè)單位，得到曲線，則的值是（）B.-B.-2C.D.9.已知為第三象限的角,則()A.B.C.D.10.現(xiàn)有一個(gè)封閉的棱長為2的正方體容器，當(dāng)按如圖所示水平放置時(shí)，水面的高度正好為棱長的一半.若將正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉(zhuǎn)，則容器里水平的最大高度為（）A.1B.C.D.11.設(shè)為非零向量，則命題“”是命題“與共線”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件12.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有數(shù)學(xué)王子的美譽(yù).為了紀(jì)念數(shù)學(xué)家高斯，人們把函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù).設(shè)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（）A.-1B.0C.1D.2二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.談祥柏先生是我國著名的數(shù)學(xué)科普作家，他寫的《數(shù)學(xué)百草園》《好玩的數(shù)學(xué)》《故事中的數(shù)學(xué)》等書，題材廣泛，妙趣橫生，深受廣大讀者喜愛.《好玩的數(shù)學(xué)》中《五分鐘內(nèi)挑出埃及分?jǐn)?shù)》這篇文章首先告訴我們，古埃及人喜歡使用分子為1的分?jǐn)?shù)（稱為埃及分?jǐn)?shù)）.如用兩個(gè)埃及分?jǐn)?shù)與的和表示等.從這100個(gè)埃及分?jǐn)?shù)中選出不同的3個(gè)，使它們的和為1,這3個(gè)分?jǐn)?shù)是.(按從大到小的順序排列）14.數(shù)列，最初記載于意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在1202年所著的《算盤全書》之中.若數(shù)列的每項(xiàng)除以2所得的余數(shù)按原來項(xiàng)的順序構(gòu)成新的數(shù)列，則數(shù)列的前50項(xiàng)的和.15.已知為雙曲線的右焦點(diǎn)，是雙曲線的一條漸近線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率.16.已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的表面上，平面，則球的表面積為；若是的中點(diǎn)，過作球的截面，則截面面積的最小值是.三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)題考生都必作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一）必考題：共60分.17.（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為.已知向量,,且∥.求角的值；若，求的值.18.（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，平面，∥，過點(diǎn)作四棱錐的截面，分別交于點(diǎn).已知為的中點(diǎn).求證：∥平面；求與平面所成角的正弦值.19.（本小題滿分12分）為了普及傳染病防治知識，增強(qiáng)學(xué)生的健康意識和疾病防犯意識，提高自身保護(hù)能力，校委會在全校學(xué)生范圍內(nèi)，組織了一次傳染病及個(gè)人衛(wèi)生相關(guān)知識有獎(jiǎng)競賽（滿分100分），競賽獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：得分在內(nèi)的學(xué)生獲三等獎(jiǎng)，得分在內(nèi)的學(xué)生獲二等獎(jiǎng)，得分在內(nèi)的學(xué)生獲一等獎(jiǎng)，其它學(xué)生不得獎(jiǎng).教務(wù)處為了解學(xué)生對相關(guān)知識的掌握情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的競賽成績，并以此為樣本繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)從該樣本中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的競賽成績，求這兩名學(xué)生恰有一名學(xué)生獲獎(jiǎng)的概率.若該校所有參賽學(xué)生的成績近似地服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)的估計(jì)值，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問題：①若該校共有10000名學(xué)生參加了競賽，試估計(jì)參賽學(xué)生中超過79分的學(xué)生人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；②若從所有參賽學(xué)生中（參賽學(xué)生人數(shù)大于10000）隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行座談，設(shè)其中競賽成績在64分以上的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則20.（本小題滿分12分）設(shè)為橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，分別為過的弦，且求證：為定值；求的面積的最大值.21.（本小題滿分12分）設(shè)是正整數(shù)，求證：當(dāng)時(shí)，求證：當(dāng)時(shí)，（二）選考題：共10分.請?jiān)诘?2、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在極坐標(biāo)系中,已知圓的圓心,半徑求圓的極坐標(biāo)方程；若，直線的參數(shù)方程為，直線交圓于兩點(diǎn)，求的取值范圍.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，解不等式；設(shè)不等式的解集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.中原名校聯(lián)考高三一輪復(fù)習(xí)檢測數(shù)學(xué)（理）參考答案一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的.1.B【解析】由，得，，即，由，得，故.C【解析】因?yàn)?，所以z=1+i，，其對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.C【解析】對于A，從折線圖可以看出，19日至20日新增確診病例數(shù)量呈上升趨勢，故A錯(cuò)誤；對于B，從折線圖可以看出，每日新增確診病例數(shù)量的中位數(shù)位于500—1000之間，每天新增疑似病例數(shù)量的中位數(shù)位于1000—1500之間，所以每日新增確診病例數(shù)量的中位數(shù)小于每日新增疑似病例數(shù)量的中位數(shù)，故B錯(cuò)；對于C，從折線圖可以看出，16天中每日新增確疹病例數(shù)量最低在250以下，最高在2500以上，極差大于2000,而每日新增疑似病例數(shù)量最低在250以下，最高在2250以上，極差大于2000,每日治愈病例數(shù)量最低在1500以下，最高在3500以上，極差大于2000,故C正確；對于D，從折線圖可以看出，20日新增治愈病例數(shù)量小于新增確診與新增疑似病例數(shù)量之和，故D錯(cuò)誤.B【解析】由題意，知，拋物線方程為，設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為（圖略），則.因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以，則.由拋物線的定義可知且，所以△是邊長為4的正三角形，A【解析】由，可得，設(shè)日本東北部海域發(fā)生的里氏9.0級地震與我國汶川發(fā)生的里氏8.0級地震所釋放出來的能量分別為，則6.A【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，且，故該函?shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，排除B、C；又當(dāng)時(shí)，，即的圖象與直線的圖象的交點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，排除D，故只能選A.D【解析】由二項(xiàng)式定理，得的通項(xiàng)，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，所以，解得D【解析】將曲線的圖象向左平移個(gè)單位，得到曲線的圖象，再將所得曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到曲線.由題意，得，所以，則D【解析】由題知，，所以，又為第三象限的角,則B【解析】因?yàn)檎襟w的面對角線的長為，故將正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱任意旋轉(zhuǎn)的最大高度是.又因?yàn)槿萜骼锼捏w積正好是容器體積的一半，所以容器時(shí)水面的最大高度是面對角線長度的一半，即容器中水面的最大高度為A【解析】若，則與共線且方向相同，故充分性成立；但當(dāng)與共線且方向相反時(shí)，，故必要性不成立.因此，命題“”是命題“與共線”的充分而不必要條件.)A【解析】因?yàn)椋?dāng)為整數(shù)時(shí)，令，得當(dāng)不為整數(shù)時(shí)，因?yàn)?，所以，此時(shí)，即為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，故不為整數(shù)時(shí)，對稱區(qū)間的零點(diǎn)之和為0,所以所有零點(diǎn)之和為1.二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.【解析】因和為1,故3個(gè)數(shù)中必有一個(gè)大于，也必有一個(gè)小于，在這個(gè)原則下驗(yàn)算得，所以3個(gè)埃及分?jǐn)?shù)按從大到小的順序依次為.14.34【解析】斐波那契數(shù)列為1,1,2,3,5,8,13,21,34,…將數(shù)的每一項(xiàng)除以2所得余數(shù)構(gòu)成的新數(shù)列為1,1,0,1,1,0,1,1,0,…這是一個(gè)周期數(shù)列，周期為3,又，故數(shù)列的前50項(xiàng)的和為【解析】因?yàn)闉殡p曲線的右焦點(diǎn)，所以.由題知雙曲線的一條漸過線的方程為，不妨設(shè)，則，所以，則，由此得因此點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)樗陔p曲線上，所以，化簡得，解得52π4π【解析】由已知得，則.因?yàn)槠矫?，所以可將三棱錐補(bǔ)成以分別為長、寬、高的長方體，則三棱錐的外接球直徑為長方體的體對角線的長，即（為外接球的半徑），所以，所以球的表面積為因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以為的外接圓圓心，且平面，所以過點(diǎn)作球的截面，面積最小的截面即為的外接圓面，外接圓的半徑為，所以面積的最小值為三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)題考生都必作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一）必考題：共60分.17.（1）因?yàn)椤?，所以，…………?2分)由正弦定理，得，化簡得，……………(4分)所以，又，所以………(6分)（2）由（1）知，由題設(shè)及正弦定理，得，整理，得，即……(8分)因?yàn)椋?，?10分)故…………………………(12分)18.（1）如圖所示，在上取點(diǎn)，且滿足 ，……(2分)連接，則∥，所以∥，且，所以四邊形是平行四邊形.則∥………(4分)又因?yàn)槠矫娌辉谄矫鎯?nèi)，所以∥平面.…………………(6分)（2）過點(diǎn)作∥交于點(diǎn)，易證兩兩垂直，所以以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系則有………………(8分)設(shè)平面的法向量為，則有即令，解得所以，是平面的 一個(gè)法向量.因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以因?yàn)槠矫妫?，解得，所?……(10分)設(shè)平面的法向量為，則有即令， 解得所以，是平面的一個(gè)法向量，，即與平面所成角的正弦值為………………(12分)19.（1）由樣本頻率分布直方圖，得樣本中獲一等獎(jiǎng)的有6人，獲二等獎(jiǎng)的有8人，獲三等 獎(jiǎng)的有16人，共有30人獲獎(jiǎng)，70人沒有獲獎(jiǎng).……(2分)從該樣本中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的競賽成績，基本事件總數(shù)為設(shè)“抽取兩名學(xué)生中有 一名學(xué)生獲獎(jiǎng)”的事件為A，則事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)為.……(4分)因?yàn)槊總€(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，所以即抽取的兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎(jiǎng)的概率為………………(6分)（2）由樣本頻率分布直方圖得樣本平均數(shù)估計(jì)值 所有參賽學(xué)生的成績近似地服從正態(tài)分布……(8分)①因?yàn)?，所以，參賽學(xué)生中成績超過 79分的人數(shù)約為②由，得，即從所有學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，該生的成績在 64分以上的概率為，所以隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，隨機(jī)變量的可能值 為0,1,2,3,且，，，所以隨機(jī)變量的分布列為0123……………(10分)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望……(12分)20.（1）易求得設(shè)點(diǎn)三點(diǎn)的坐標(biāo)依次為,由，得,……(2分)由此得，進(jìn)而得…………………(4分)由橢圓的性質(zhì)可知，，將代入，得；同理得，將代入，得因此，為定值.……(6分)（2）因?yàn)椤?8分)設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立得………………(10分)從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即直 線的方程為時(shí)，的面積取到最大值……………(12分)21.（1）記,則.易知，當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.……………(2分)所以，在