2022-2023學年浙江省寧波市奉化區(qū)高二年級上冊學期期末考試數(shù)學試題

奉化區(qū)2022學年第一學期期末試卷高二數(shù)學說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時間120分鐘，本次考試不得使用計算器，請考生將所有題目都做在答題卡上.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為A． B． C． D．2.以點為圓心，且與直線相切的圓的方程是A． B．C． D．3.空間中有三點，，，則點到直線的距離為A． B． C． D．4.設等比數(shù)列滿足：，則=A．8 B． C． D．5.函數(shù)的圖像在點處的切線方程為（

）A． B．C． D．6.已知直線，點是圓內一點，若過點的圓的最短弦所在直線為，則下列說法正確的是A．與圓C相交，且 B．與圓C相切，且C．與圓C相離，且 D．與圓C相離，且7.設點是拋物線:上的動點,點是圓:上的動點,是點到直線的距離,則的最小值是A． B． C．D．8.已知，，圓有且僅有一個點滿足,則可取A．4B．3 C．2 D．1二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知平面的一個法向量為，以下四個命題正確的有A．若直線的一個方向向量為，則B．若直線的一個方向向量為，則C．若平面的一個法向量為，則D．若平面的一個法向量為，則10.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，左右頂點分別為，點是雙曲線上的點（異于），則下列結論正確的是A．該雙曲線的離心率為2B．該雙曲線的漸近線方程為C．若，則的面積為16D．點到兩點的連線斜率乘積為11.已知等差數(shù)列的前項和為，公差為，若，則A．B． C． D．12.如圖為函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則下列判斷正確的是（

）A．在處取得極大值；B．是的極小值點C．在上單調遞減，在上單調遞增；D．是的極小值點第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知等差數(shù)列，a11+a14.已知，，，，若存在實數(shù)，使得四點共面，則=▲.15.已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為，則點坐標為▲.16.設橢圓的左焦點為，下頂點為，若存在直線與橢圓交于兩點，且的重心為，則直線斜率的取值范圍為▲.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）已知拋物線，過點的直線交拋物線于兩點，且弦被點平分.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求弦的長度.18.（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.（本題滿分12分）如圖，在三棱柱中，是邊長為4的正方形，平面⊥平面，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；20.（本題滿分12分）已知.（Ⅰ）若在處有極大值，求的值；（Ⅱ）若，求在區(qū)間上的最小值.21.（本題滿分12分）我國南宋時期的數(shù)學家楊輝，在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律．此圖稱為“楊輝三角”．在此圖中，從第三行開始，首尾兩數(shù)為，其他各數(shù)均為它肩上兩數(shù)之和．（Ⅰ）把“楊輝三角”中第三斜列各數(shù)取出按原來的順序排列得一數(shù)列：，，，，，…，寫出與的遞推關系，并求出數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列滿足：，