工程力學(xué)課件第10章-應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析

第10章應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)分析初步10.1應(yīng)力狀態(tài)10.2平面應(yīng)力狀態(tài)分析10.3平面應(yīng)變狀態(tài)10.4廣義胡克定律一、引言1、鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗(yàn)現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的？M低碳鋼鑄鐵PP鑄鐵拉伸P鑄鐵壓縮2、組合變形桿將怎樣破壞？MP10.1應(yīng)力狀態(tài)四、普遍狀態(tài)下的應(yīng)力表示

三、單元體：單元體——構(gòu)件內(nèi)的點(diǎn)的代表物，是包圍被研究點(diǎn)的無限小的幾何體，常用的是正六面體。

單元體的性質(zhì)——a、平行面上，應(yīng)力均布；

b、平行面上，應(yīng)力相等。二、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：

過一點(diǎn)有無數(shù)的截面，這一點(diǎn)的各個(gè)截面上應(yīng)力情況的集合，稱為這點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)（StateofStressataGivenPoint）。xyzs

xsz

s

ytxy10.1應(yīng)力狀態(tài)xyzs

xsz

s

ytxy五、剪應(yīng)力互等定理（TheoremofConjugateShearing

Stress):

過一點(diǎn)的兩個(gè)正交面上,如果有與相交邊垂直的剪應(yīng)力分量,則兩個(gè)面上的這兩個(gè)剪應(yīng)力分量一定等值、方向相對或相離。10.1應(yīng)力狀態(tài)tzx六、原始單元體（已知單元體）：例1

畫出下列圖中的A、B、C點(diǎn)的已知單元體。

PPAAsxsxMPxyzBCsxsxBtxztxytyx10.1應(yīng)力狀態(tài)七、主單元體、主面、主應(yīng)力：主單元體(Principalbidy)：各側(cè)面上剪應(yīng)力均為零的單元體。主面(PrincipalPlane)：剪應(yīng)力為零的截面。主應(yīng)力(PrincipalStress

）：主面上的正應(yīng)力。主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小，s1s2s3xyzsxsysz10.1應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)（UnidirectionalStateofStress）：一個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。

二向應(yīng)力狀態(tài)（PlaneStateofStress）：一個(gè)主應(yīng)力為零的應(yīng)力狀態(tài)。三向應(yīng)力狀態(tài)（Three—DimensionalStateof

Stress）：三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)。AsxsxtzxsxsxBtxz10.1應(yīng)力狀態(tài)sxtxysyxyzxysxtxysyO10.2平面應(yīng)力狀態(tài)分析規(guī)定：

截面外法線同向?yàn)檎?/p>

ta繞研究對象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正；

a逆時(shí)針為正。圖1設(shè)：斜截面面積為S，由分離體平衡得：一、任意斜截面上的應(yīng)力xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn圖210.2平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖1xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn圖2考慮剪應(yīng)力互等和三角變換，得：同理：10.2平面應(yīng)力狀態(tài)分析二、極值應(yīng)力′′xysxtxysyO10.2平面應(yīng)力狀態(tài)分析xysxtxysyO在剪應(yīng)力相對的項(xiàng)限內(nèi)，且偏向于x及y大的一側(cè)。222xyyxminmaxtsstt+-±=?íì￠￠）（10.2平面應(yīng)力狀態(tài)分析例2

分析受扭構(gòu)件的破壞規(guī)律。解：確定危險(xiǎn)點(diǎn)并畫其原始單元體求極值應(yīng)力txyCtyxMCxyOtxytyx10.2平面應(yīng)力狀態(tài)分析破壞分析低碳鋼鑄鐵10.2平面應(yīng)力狀態(tài)分析一、單拉下的應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系二、純剪的應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系xyzsxxyz

x

y10.4廣義虎克定律三、復(fù)雜狀態(tài)下的應(yīng)力---應(yīng)變關(guān)系依疊加原理,得:

xyzszsytxysx10.4廣義虎克定律主應(yīng)力---主應(yīng)變關(guān)系四、平面狀態(tài)下的應(yīng)力---應(yīng)變關(guān)系:方向一致s1s3s210.4廣義虎克定律例5已知一受力構(gòu)件自由表面上某一點(diǎn)處的兩個(gè)面內(nèi)主應(yīng)變分別為：1=24010-6，

2=–16010-6