分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理（第一課時）（同步檢測）（附答案）-2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊人教A版2019

.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理（第一課時）（同步檢測）一、選擇題1.書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書．從書架上任取1本書和從書架的第1層、第2層、第3層各取1本書的取法分別有()A.9種，20種 B.20種，9種C.9種，24種 D.24種，9種2．5名同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有()A.10種B.20種C.25種D.32種3.如果一條直線與一個平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“平行線面組”．在一個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個數(shù)是()A.60B.48C.36D.244.滿足a，b∈{－1,0,1,2}，且關(guān)于x的方程ax2＋2x＋b＝0有實數(shù)解的有序數(shù)對(a，b)的個數(shù)為()A.14B.13C.12D.105.現(xiàn)有四件不同款式的上衣與三條不同顏色的長褲，如果選一條長褲與一件上衣配成一套，那么不同的選法種數(shù)為()A.7B.64C.12D.816.如果x，y∈N，且1≤x≤3，x＋y<7，則滿足條件的不同的有序自然數(shù)對的個數(shù)是()A.15B.12C.5D.47.從集合{1，2，3，4，5}中任取2個不同的數(shù)，作為方程Ax＋By＝0的系數(shù)A，B的值，則形成的不同直線有()A.18條B.20條C.25條D.10條8.古代“五行”學(xué)認為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法共有()A.5種B.10種C.20種D.120種9.(多選)(2022年龍巖期末改編)某城市地鐵公司為鼓勵人們綠色出行，決定按照乘客的乘坐站數(shù)實施分段優(yōu)惠政策，不超過9站的地鐵票價如下表所示：乘坐站數(shù)x0<x≤33<x≤66<x≤9票價/元234現(xiàn)有小花、小李兩位乘客同時從首站乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過9站，且他們各自在每個站下地鐵的可能性相同，則下列結(jié)論中正確的是()A.若小花、小李兩人共花費5元，則小花、小李下地鐵的方案共有9種B.若小花、小李兩人共花費5元，則小花、小李下地鐵的方案共有18種C.若小花、小李兩人共花費6元，則小花、小李下地鐵的方案共有27種D.若小花、小李兩人共花費6元，則小花比小李先下地鐵的概率為eq\f(4,9)二、填空題10.在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)的個數(shù)為________11.從－1,0,1,2這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的各項的系數(shù)，可組成不同的二次函數(shù)共有________個，其中不同的偶函數(shù)共有________個(用數(shù)字作答)．12.如圖所示，在A，B間有四個焊接點，若焊接點脫落，則可能導(dǎo)致電路不通．今發(fā)現(xiàn)A，B之間線路不通，則焊接點脫落的不同情況有________種．13.從2，3，5，7，11中每次選出兩個不同的數(shù)作為分數(shù)的分子、分母，則可產(chǎn)生不同的分數(shù)的個數(shù)是________，其中真分數(shù)的個數(shù)是________．三、解答題14.乒乓球隊的10名隊員中有3名主力隊員，派5名參加比賽，3名主力隊員要安排在第一、三、五位，其余7名隊員選2名安排在第二、四位，求不同的出場安排共有多少種？15.從1,2,3,4中選三個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的整數(shù)，則分別滿足下列條件的數(shù)有多少個？(1)三位數(shù)；(2)三位數(shù)的偶數(shù)．16.在7名學(xué)生中，有3名會下象棋但不會下圍棋，有2名會下圍棋但不會下象棋，另2名既會下象棋又會下圍棋，現(xiàn)在從7人中選2人分別參加象棋比賽和圍棋比賽，共有多少種不同的選法？參考答案及解析：一、選擇題1.C解析：從書架上任取1本書，不同取法有4＋3＋2＝9(種)；從書架的第1層、第2層、第3層各取1本書，不同取法有4×3×2＝24(種)．故選C．2.D解析：每位同學(xué)限報其中的一個小組，各有2種報名方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的報名方法共有25＝32(種)．3.B解析：首先考慮6個表面，每個表面有其相對的長方形的4條邊與之平行，還有該四邊形有2條對角線與之平行，因此每個表面可以構(gòu)造6個平行線面組，6個表面，平行線面組就有6×6＝36(個)．再考慮對角面，即體對角線是其對角線的矩形，這樣的矩形有6個，每個矩形對應(yīng)有2條邊與之平行，因此平行線面組一共有6×2＝12(個)．相加得48.4.B解析：由已知得ab≤1.當a＝－1時，b＝－1，0,1,2，有4種可能；當a＝0時，b＝－1,0,1,2，有4種可能；當a＝1時，b＝－1，0,1，有3種可能；當a＝2時，b＝－1，0，有2種可能．所以有序數(shù)對(a，b)的個數(shù)為4＋4＋3＋2＝13.5.C6.A解析：利用分類加法計數(shù)原理．當x＝1時，y＝0，1，2，3，4，5，有6個；當x＝2時，y＝0，1，2，3，4，有5個；當x＝3時，y＝0，1，2，3，有4個．根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有6＋5＋4＝15個．7.A解析：第一步，取A的值，有5種取法；第二步，取B的值，有4種取法，其中當A＝1，B＝2時與A＝2，B＝4時是相同的方程；當A＝2，B＝1時與A＝4，B＝2時是相同的方程，故共有5×4－2＝18條．8.B解析：由題意，可看作五個位置排列五種事物，第一個位置有五種排列方法，不妨假設(shè)排上的是金，則第二步只能從土與水兩者中選一種排放，故有兩種選擇，不妨假設(shè)排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，故總的排列方法種數(shù)有5×2×1×1×1＝10種．9.BCD解析：若小花、小李兩人共花費5元，則兩人中1人花費2元，1人花費3元，小花、小李下地鐵的方案共有2×3×3＝18(種)，故A錯誤，B正確；若小花、小李兩人共花費6元，則兩人中1人花費2元、1人花費4元或2人都花費3元，小花、小李下地鐵的方案共有2×3×3＋3×3＝27(種)，C正確，其中小花比小李先下地鐵有3×3＋3＝12(種)，概率為eq\f(12,27)＝eq\f(4,9)，故D正確．故選BCD．二、填空題10.答案：3611.答案：18，6解析：一個二次函數(shù)對應(yīng)著a，b，c(a≠0)的一組取值，a的取法有3種，b的取法有3種，c的取法有2種，由分步乘法計數(shù)原理知，共有二次函數(shù)的個數(shù)為3×3×2＝18.其中不同的偶函數(shù)的個數(shù)為3×2＝6.12.答案：13解析：按照焊接點脫落的個數(shù)進行分類：第1類，脫落1個，有1,4，共2種；第2類，脫落2個，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)，共6種；第3類，脫落3個，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)，共4種；第4類，脫落4個，有(1,2,3,4)，共1種．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，焊接點脫落的情況共有2＋6＋4＋1＝13(種)．13.答案：20，10解析：產(chǎn)生分數(shù)可分兩步：第一步，產(chǎn)生分子有5種方法；第二步，產(chǎn)生分母有4種方法，共有5×4＝20個分數(shù)．產(chǎn)生真分數(shù)，可分四類：第一類，當分子是2時，有4個真分數(shù)，同理，當分子分別是3，5，7時，真分數(shù)的個數(shù)分別是3，2，1，共有4＋3＋2＋1＝10個真分數(shù)．三、解答題14.解：按出場次序，第一位的隊員的安排有3種方法，第二位的隊員的安排有7種方法，第三位的隊員的安排有2種方法，第四位的隊員的安排有6種方法，第五位的隊員的安排只有1種方法．由分步乘法計數(shù)原理，得不同的出場安排種數(shù)為3×7×2×6×1＝252.15.解：(1)三位數(shù)有三個數(shù)位，eq\x(百位十位個位)故可分三個步驟完成：第1步，排個位，從1,2,3,4中選1個數(shù)字，有4種方法；第2步，排十位，從剩下的3個數(shù)字中選1個，有3種方法；第3步，排百位，從剩下的2個數(shù)字中選1個，有2種方法．依據(jù)分步乘法計數(shù)原理，滿足要求的三位數(shù)共有4×3×2＝24(個)．(2)分三個步驟完成：第1步，排個位，從2,4中選1個，有2種方法；第2步，排十位，從余下的3個數(shù)字中選1個，有3種方法；第3步，排百位，從余下的2個數(shù)字中選1個，有2種方法．故三位數(shù)的偶數(shù)共有2×3×2＝12(個)．16.解：選參加象棋比賽的學(xué)生有兩種方法，在只會下象棋的3人中選或在既會下象棋又會下圍棋的2人中選；選參加圍棋比賽的學(xué)生也有兩種選法，在只會下圍棋的2人中選或在既會下象棋又會下圍棋的2人中選．互相搭配，可得四類不同的選法．從3名只會下象棋的學(xué)生中選1名參加象棋比賽，同時從2名只會下圍棋的學(xué)生中選1名參加圍棋比賽，有3×