應用統(tǒng)計學4變異指標

4

變異指標4.2

全矩4.3

平均差4.4

標準差4.5

變異系數(shù)4.6

交替標志的平均數(shù)與標準差4.1

變異指標的概念4.1

變異指標的概念單位：分某班三名同學三門課程的成績?nèi)缦拢赫埍容^三名同學學習成績的差異。課程學生語文數(shù)學英語總成績平均成績甲乙丙60655565656570657519519519565656520151050152154156158160162

164

166168170172174500x

164cm100150152154156158160162

164

166

168170172174集中趨勢弱、離中趨勢強集中趨勢強、離中趨勢弱x

164cm4.1

變異指標的概念變異指標也稱離中趨勢指標，它是反映各單位標志

值之間差異程度大小的指標。變異指標，是用來刻劃總

體分布的離散程度或變異狀況。4.1

變異指標的概念某車間甲、乙、丙三個生產(chǎn)班組，每組5個人，某月

每人的工資額（元）形成如下

：甲組：3340，3340，3340，3340，3340乙組：3200，3200，3300，3400，3600丙組：2500，2900，3100，4100，4100請比較三個組工人工資額的差異。4.1

變異指標的概念X

minR

X

max全矩又稱極差，總體各單位標志值中的最大值與最小值的差距。最大標志值最小標志值4.2

全矩【例】某車間甲、乙、丙三個生產(chǎn)班組，每組5個人，某月每人的工資額（元）形成如下：甲組：3340，3340，3340，3340，3340乙組：3200，3200，3300，3400，3600丙組：2500，2900，3100，4100，4100??甲

=

3340

?

3340

=

0（元）??乙

=

3600

?

3200

=

400（元）??丙

=

4100

?2500

=

1600（元）4.2

全矩平均差是各項標志值與其算術(shù)平均數(shù)離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)

，用?????表示⑴

簡單平均差——適用于未分組資料NX

XiNX

X

X

XA

D

Ni

1N1總體單

總體算術(shù)平均數(shù)位總數(shù)第

i個單位的變量值4.3

平均差【例】某車間甲、乙、丙三個生產(chǎn)班組，每組5個人，某月每人的工資額（元）形成如下：甲組：3340，3340，3340，3340，3340乙組：3200，3200，3300，3400，3600丙組：2500，2900，3100，4100，4100分別計算三組的工資額平均差。4.3

平均差解：3200 -140

140

25003300 -40

40

31003400

60

60

41004.3

平均差乙組

丙組x工資（元）x

x離差x

x離差絕對值x工資（元）x

x離差x

x離差絕對值-8408403200-1401402900-440440-24024076076036002602604100760760合計—640合計—3040⑵

加權(quán)平均差——適用于分組資料

fi

1i

1X

fiX

f1

Xm

X

f

f1

fmA

D

mimXimX1總體算術(shù)平均數(shù)第

i組變量值出現(xiàn)的次數(shù)第

i組的變量值或組中值4.3

平均差【例】計算下表中工人日產(chǎn)量的平均差。4.3

平均差日產(chǎn)量（件）????工人數(shù)（人）????455487521353145410合計49解：即該公司工人日產(chǎn)量的平均差為2.28件。4.3

平均差⑴

簡單標準差——適用于未分組資料是各個數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的開平方根，用表示；標準差的平方又叫作方差，用2表示。標準差X

NN

i

1i2

總體單位總數(shù)第

i個單位的變量值4.4

標準差X

總體算術(shù)平均數(shù)【例】某車間甲、乙、丙三個生產(chǎn)班組，每組5個人，某月每人的工資額（元）形成如下：甲組：3340，3340，3340，3340，3340乙組：3200，3200，3300，3400，3600丙組：2500，2900，3100，4100，4100分別計算三組的工資額的方差和標準差。4.4

標準差解：即乙組工資額的標準差為149.67元。4.4

標準差即丙組工資額的標準差為649.92元。為三組中差異程度最大的班組4.4

標準差m

fii

1

i

1

第

i組變量值出現(xiàn)的次數(shù)4.4

標準差⑵

加權(quán)標準差——適用于分組資料X

X

fi

mi

2總體算術(shù)平均數(shù)第

i 組的變量值或組中值【例】計算下表中工人日產(chǎn)量的方差和標準差。4.4

標準差日產(chǎn)量（件）????工人數(shù)（人）????455487521353145410合計49解：即該公司工人日產(chǎn)量的標準差為2.84件。4.4

標準差

大象

500kg免子

0.5kgx大象

3500kgx免子

2.5kg變異系數(shù)可比4.5

變異系數(shù)是變異系數(shù)又稱離散系數(shù)或標志變動系數(shù)。它是變異指標與平均指標之比，是用來說明變量值離中程度的相對指標。該指標數(shù)值大，變量值離中程度大，其平均數(shù)代表性??；若指標數(shù)值小，則離中程度小，其平均數(shù)代表性高。變異系數(shù)4.5

變異系數(shù)平均差系數(shù)標準差系數(shù)

A

D

100﹪XV

100﹪XADV4.5

變異系數(shù)解：因為比甲產(chǎn)品大。，所以乙產(chǎn)品月平均產(chǎn)量的代表性【例】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的月平均產(chǎn)量和標準差資料如下，比較兩產(chǎn)品月平均產(chǎn)量代表性的大小。4.5

變異系數(shù)甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品平均月產(chǎn)量（件）310480標準差（件）56744.6

交替標志的平均數(shù)與標準差通過“是、否”或“有、無”的區(qū)分將總體單位劃分

為兩部分的標志，又叫是非標志。為研究是非標志總體的數(shù)量特征，令分組單位數(shù)變量值具有某一屬性不具有某一屬性N1N010合計N—

PN

1

N1

0

N0

N1N

f

XfXP均值1

P

N

0

P

N

f差

P

1

P

N

N(X

X

)

fp0102122標 準4.5

交替標志的平均數(shù)與標準差【例】某廠某月份生產(chǎn)了400件產(chǎn)品，其中合格品380件，不合格品20件。求產(chǎn)品合格率與合格比重的標準差。

20件，解：己知N

400件，N1

380件，N0XP

P

95%則P