極射赤平投影在構(gòu)造地質(zhì)學(xué)中的應(yīng)用

極射赤平投影在構(gòu)造地質(zhì)學(xué)中的應(yīng)用第一頁，共五十三頁，2022年，8月28日極射赤平投影（stereographicprojeczion)簡(jiǎn)稱赤平投影這種方法主要用來表示線和面的產(chǎn)狀、相互間的關(guān)系及其運(yùn)動(dòng)軌跡，即把物體三維空間的幾何要素（線、面）反映在投影平面上進(jìn)行研究處理。赤平投影方法廣泛用于天文、航海、測(cè)量、地理及地質(zhì)科學(xué)中。

赤平投影本身不涉及面的大小、線的長短和它們之間的距離。第二頁，共五十三頁，2022年，8月28日第一節(jié)極射赤平投影的基本原理一、投影要素

二、平面和直線的投影解析三、投影網(wǎng)吳氏網(wǎng)及成圖原理第三頁，共五十三頁，2022年，8月28日一、投影要素

赤平投影的投影工具為圓球體。用圓球體進(jìn)行投影的各個(gè)組成部分，稱為投影要素。

投影要素有：

投影球：是以任意長為半徑的圓球，投影球表面稱為球面。

赤平面：是過投影球球心的水平面，即赤平投影面。

基圓：赤平面與投影球面相交的大圓。第四頁，共五十三頁，2022年，8月28日

極射點(diǎn)：投影球上、下兩極的發(fā)射點(diǎn)，稱為極射點(diǎn)，它們又分別稱為上極射點(diǎn)和下極射點(diǎn)。投影方法：有兩種

1、下半球投影：由上極射點(diǎn)作發(fā)射點(diǎn)，將幾何要素在下半球上的球面投影投影到赤平面上。(構(gòu)造研究采用)2、上半球投影：由下極射點(diǎn)作發(fā)射點(diǎn)，將幾何要素在上半球上的球面投影投影到赤平面上。第五頁，共五十三頁，2022年，8月28日二、平面和直線的投影解析

(一)平面的投影平面的球面投影：是平面與投影球球面的交線（球面大圓）。平面的赤平投影(下半球投影)：上極射點(diǎn)與該平面下半球球面投影大圓上各點(diǎn)連線必然穿過赤平面，在赤平面上這些穿透點(diǎn)的連線，即為該平面的赤平投影。第六頁，共五十三頁，2022年，8月28日

1.過球心的平面投影：

平面球面投影赤平投影直立平面直立大圓一條直徑線水平平面水平大圓基圓傾斜平面傾斜大圓以基圓直徑為弦的大圓弧第七頁，共五十三頁，2022年，8月28日傾斜平面的赤平投影

赤平投影的一個(gè)重要性質(zhì)為：球面大圓或小圓投影在赤平面上仍為一個(gè)圓。第八頁，共五十三頁，2022年，8月28日

2、不過球心的平面的投影：平面球面投影赤平投影直立平面直立小圓球面小圓的下半球部分—為基圓內(nèi)一條弧上半球部分—在基圓外第九頁，共五十三頁，2022年，8月28日平面球面投影赤平投影水平平面水平小圓為基圓的同心圓第十頁，共五十三頁，2022年，8月28日平面球面投影赤平投影傾斜平面傾斜小圓①全部在基圓內(nèi)；②部分在基圓內(nèi)，部分在基圓外；③全部在基圓外第十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日

說明：(1)大小相等的球面小圓用吳氏網(wǎng)投影在赤平面上，其大小不等，而半徑角距相等，愈近基圓中心，面積越小。

(2)除水平小圓外，投影圓心(R)與作圖圓心(C)是相互分離的，R與基圓中心愈遠(yuǎn)，R與C分離愈大。

(3)通過極射點(diǎn)的球面大圓及小圓的赤平投影為一條直線。

第十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日(二)直線的投影（過球心的直線）直線的球面投影稱為極點(diǎn)。

直線球面投影赤平投影鉛直線最高和最低的兩個(gè)極點(diǎn)位于基圓中心水平線交于基圓上兩點(diǎn)基圓上兩點(diǎn)傾斜線球面上相應(yīng)的兩個(gè)極點(diǎn)一點(diǎn)在基圓內(nèi)，一點(diǎn)在基圓外。兩點(diǎn)角距為1800，稱對(duì)蹠點(diǎn)。第十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日第十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日三、投影網(wǎng)：吳氏網(wǎng)及成圖原理第十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日

吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及成圖原理：

1.基圓（赤平大圓）：標(biāo)有0°～360°方位角，其指北方向（N）為0°。

2.徑向大圓?。簽橥ㄟ^球心，走向南北，分別向東、向西傾斜的一系列（間隔20）球面大圓的赤平投影大圓弧構(gòu)成。這些大圓弧與基圓東西直徑線的各交點(diǎn)到東西直徑線端點(diǎn)的距離，代表各平面的傾角值(0～90°)。N第十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日

3.緯向小圓弧：為不通過投影球中心，走向東西的一系列（間隔20）角距半徑不等的直立小圓的赤平投影小圓弧。它分割南北直徑的距離與徑向大圓分割東西直徑的距離相等。第十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日第二節(jié)赤平投影網(wǎng)的使用方法

準(zhǔn)備工作：首先將透明紙蒙在吳氏網(wǎng)上，用針固定在圓心上。畫出基圓，標(biāo)出正北方位0°并注明N、E、S、W。一、平面的赤平投影例：一平面產(chǎn)狀120°∠30°。第十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日⊙3⊙2⊙4⊙1●●●△△△★★★NSEW120°∠30°練：150o∠50o第十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日

二、直線的赤平投影

例：一直線產(chǎn)狀330°∠40°。練：一直線產(chǎn)狀250°∠30°。第二十頁，共五十三頁，2022年，8月28日⊙3⊙2⊙4⊙1●●●△△△★★★NSEW330°∠40°練：250°∠30°第二十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日三、法線的赤平投影

例：求平面產(chǎn)狀90°∠40°的法線投影。500400練：求平面產(chǎn)狀250°∠30°的法線投影。900第二十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日⊙3⊙2⊙4⊙1●●●△△△★★★NSEW90°∠40°練：250°∠30°第二十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日

四、求相交兩直線構(gòu)成的平面的產(chǎn)狀

例：兩直線產(chǎn)狀180°∠20°和120°∠36°。求所構(gòu)成平面產(chǎn)狀。(要點(diǎn)：兩線共面）

練：260°∠40°和150°∠20°

第二十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日⊙3⊙2⊙4⊙1●●●NSEW兩直線產(chǎn)狀180°∠20°和120°∠36°。求所構(gòu)成平面產(chǎn)狀。第二十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日

五、求相交兩直線夾角及其平分線

例：同上例（要點(diǎn)：在兩線的共面上求夾角）

第二十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日

六、求平面上一直線的傾伏和側(cè)伏

側(cè)伏角：為直線與其所在平面走向線的銳夾角。側(cè)伏向：構(gòu)成銳夾角的走向線一端的方位。例：一平面產(chǎn)狀180°∠37°，平面上一直線AC側(cè)伏向?yàn)椤癊”，側(cè)伏角β(β=44°)，求該直線的傾伏向、傾伏角。第二十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日⊙3⊙2⊙4⊙1●●●NSEW一平面產(chǎn)狀180°∠37°，平面上一直線AC側(cè)伏向?yàn)椤癊”，側(cè)伏角β(β=44°)，求該直線的傾伏向、傾伏角。第二十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日

七、求兩平面交線產(chǎn)狀

例：兩平面產(chǎn)狀分別為70°∠40°和290°∠30°。求交線產(chǎn)狀。相交兩平面的赤平投影第二十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日⊙3⊙2⊙4⊙1●●●NSEW兩平面產(chǎn)狀分別為70°∠40°和290°∠30°。求交線產(chǎn)狀。第三十頁，共五十三頁，2022年，8月28日

說明：夾角：在兩平面的公垂面上測(cè)量，公垂面即垂直兩平面交線的平面，公垂面與兩平面交線的夾角即兩平面夾角。

等分面：夾角平分線與兩平面交線構(gòu)成的平面即等分面。等分面有兩個(gè)：銳角等分面和鈍角等分面，二者互相垂直。

八、求兩平面的夾角及其等分面。

例：同七θ第三十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日例：已知兩平面產(chǎn)狀分別為70°∠40°和290°∠30°，求兩平面的夾角及等分面。θ900900900鈍夾角第三十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日⊙3⊙2⊙4⊙1●●●NSEW已知兩平面產(chǎn)狀分別為70°∠40°和290°∠30°，求兩平面的夾角及等分面。第三十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日

說明：直線與平面的夾角，應(yīng)在包含直線[L]和平面法線[P]的平面上測(cè)量。

九、求一直線與一平面的夾角L平面法線Ф1Ф2第三十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日

例：一平面產(chǎn)狀120°∠50°，一直線產(chǎn)狀320°∠20°，求兩者的夾角。

Ф1=900-260=640直線與平面夾角關(guān)系的赤平投影P：法線赤平投影L：直線赤平投影Ф1Ф2法線L260第三十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日⊙3⊙2⊙4⊙1●●●NSEW一平面產(chǎn)狀120°∠50°，一直線產(chǎn)狀320°∠20°，求兩者的夾角。第三十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日十、求一平面（或直線）繞一水平軸旋轉(zhuǎn)后的產(chǎn)狀走向線水平線方法一：旋轉(zhuǎn)平面大圓弧繞平面的走向線旋轉(zhuǎn)繞任意水平線旋轉(zhuǎn)第三十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日例：一平面AB產(chǎn)狀130°∠50°，繞其走向逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°。走向線第三十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日NSEW●●●●⊙1⊙2⊙3例：一平面AB產(chǎn)狀130°∠50°，繞其走向逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°。第三十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日方法一：旋轉(zhuǎn)平面大圓弧將水平軸旋轉(zhuǎn)到SN直徑線上進(jìn)行平面及水平軸赤平投影在平面投影大圓弧上取多個(gè)任意點(diǎn)各任意點(diǎn)按要求沿緯向小圓弧旋轉(zhuǎn)連接各點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)后平面的產(chǎn)狀過程第四十頁，共五十三頁，2022年，8月28日⊙3⊙2⊙4⊙1●●●NSEW例：一平面AB產(chǎn)狀130°∠50°，繞其走向逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°。第四十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日注：1、旋轉(zhuǎn)方向以水平軸的北端、東端為準(zhǔn)。沿緯向小圓弧向東為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)、向西為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。2、大圓弧上有的點(diǎn)（如6）沒有旋轉(zhuǎn)到要求的度數(shù)就到達(dá)基圓上（6’），應(yīng)從6’的對(duì)蹠點(diǎn)6〞開始繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到要求的度數(shù)至63ˊ點(diǎn)。例：一平面AB產(chǎn)狀130°∠50°，繞走向60°

的CD水平線逆時(shí)針方向（或向ES方向）旋轉(zhuǎn)30°。第四十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日

方法二：旋轉(zhuǎn)平面法線。此法更簡(jiǎn)便。NSEW1110∠250300⊙P′⊙P第四十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日⊙1●●●NSEW平面130°∠50°，繞走向60°的CD水平線逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°。第四十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日十一、求一平面（或直線）繞一傾斜軸旋轉(zhuǎn)后的產(chǎn)狀

有兩種操作方法：

間接法：將旋轉(zhuǎn)軸先轉(zhuǎn)成水平位置，再復(fù)原。（講）

直接法：不移動(dòng)旋轉(zhuǎn)軸。例：將產(chǎn)狀為160°∠40°的平面繞傾斜軸R(30°∠30°)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°。求該平面旋轉(zhuǎn)后的產(chǎn)狀。第四十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日第四十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日間接法

1、作平面法線P及旋轉(zhuǎn)軸R的赤平投影。

2、沿R所在緯向小圓將R轉(zhuǎn)至水平位置R’，P同步轉(zhuǎn)至P1。

3、P1繞R’順時(shí)針轉(zhuǎn)120°（P1→P2，P2’→P3)至P3。

4、將R’轉(zhuǎn)回R，P3同步轉(zhuǎn)至P4。

P4即旋轉(zhuǎn)后平面法線的赤平投影。

平面產(chǎn)狀：160°∠40°R產(chǎn)狀：30°∠30°順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°第四十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日將傾斜軸旋轉(zhuǎn)為水平軸，平面法線亦轉(zhuǎn)到相應(yīng)位置進(jìn)行平面及水平軸赤平