機(jī)械原理平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析解析法

機(jī)械原理平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析解析法第一頁，共一百零八頁，2022年，8月28日本章教學(xué)目標(biāo)◆明確機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的目的和方法?！衾斫馑俣人残?絕對瞬心和相對瞬心)的概念，并能運(yùn)用三心定理確定一般平面機(jī)構(gòu)各瞬心的位置?！裟苡盟残姆▽唵纹矫娓?、低副機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度分析◆能用解析法對平面二級機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分析?！粽莆請D解法的基本原理并能夠?qū)ζ矫娑墮C(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分析。第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析第二頁，共一百零八頁，2022年，8月28日◆機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的任務(wù)是在已知機(jī)構(gòu)尺寸和原動件運(yùn)動規(guī)律的情況下，確定機(jī)構(gòu)中其它構(gòu)件上某些點(diǎn)的軌跡、位移、速度及加速度和某些構(gòu)件的角位移、角速度及角加速度?！?-1機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的任務(wù)、目的及方法目的:分析、標(biāo)定機(jī)構(gòu)的性能指標(biāo)。位移軌跡分析1、能否實(shí)現(xiàn)預(yù)定位置、軌跡要求；2、確定行程、運(yùn)動空間；3、是否發(fā)生干涉；4、確定外殼尺寸。第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析任務(wù)、目的及方法第三頁，共一百零八頁，2022年，8月28日●圖解法●解析法速度瞬心法矢量方程圖解法◆機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的方法速度分析2、了解從動件速度的變化能否滿足工作要求；工作行程——接近等速運(yùn)動；空回程——急回運(yùn)動。加速度分析確定慣性力，保證高速機(jī)械和重型機(jī)械的強(qiáng)度、振動和動力性能良好。1、加速度分析及確定機(jī)器動能和功率的基礎(chǔ)；牛頭刨床復(fù)數(shù)矢量法矩陣法第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析任務(wù)、目的及方法第四頁，共一百零八頁，2022年，8月28日圖解法和解析法的比較圖解法：形象直觀，用于平面機(jī)構(gòu)簡單方便，但精確度有限。

解析法：計算精度高，不僅可方便地對機(jī)械進(jìn)行一個運(yùn)動循環(huán)過程的研究，而且還便于把機(jī)構(gòu)分析和機(jī)構(gòu)綜合問題聯(lián)系起來，以尋求最優(yōu)方案，但數(shù)學(xué)模型復(fù)雜，計算工作量大。近年來隨著計算機(jī)的普及和數(shù)學(xué)工具的日臻完善，解析法已得到廣泛的應(yīng)用。第五頁，共一百零八頁，2022年，8月28日12A2(A1)B2(B1)機(jī)構(gòu)速度分析的圖解法中，瞬心法尤其適合于簡單機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析。一、速度瞬心及其位置的確定P21

VA2A1VB2B1指互相作平面相對運(yùn)動的兩構(gòu)件上瞬時速度相等的重合點(diǎn)。即兩構(gòu)件的瞬時等速重合點(diǎn)。用Pij表示。在某一瞬時兩構(gòu)件相對于該點(diǎn)作相對轉(zhuǎn)動，該點(diǎn)稱瞬時速度中心。1)速度瞬心的定義§2-2用速度瞬心作平面機(jī)構(gòu)的速度分析第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析瞬心法第六頁，共一百零八頁，2022年，8月28日????瞬心Pij（i、j代表構(gòu)件）一、速度瞬心的概念BAPVAVB絕對瞬心VPij=0相對瞬心VPij0VA2A1VB2B1ABP12P2112速度瞬心瞬時等速重合點(diǎn)（同速點(diǎn)）第七頁，共一百零八頁，2022年，8月28日兩構(gòu)件上絕對速度、相對速度都為零，兩構(gòu)件之一為固定件，其瞬心速度為零。兩構(gòu)件均運(yùn)動，相對速度為零，絕對速度相等。絕對瞬心相對瞬心12A2(A1)B2(B1)P21

VA2A1VB2B12)速度瞬心的分類第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析瞬心法第八頁，共一百零八頁，2022年，8月28日3）瞬心數(shù)目

∵每兩個構(gòu)件就有一個瞬心∴根據(jù)排列組合有P12P23P13構(gòu)件數(shù)

4568瞬心數(shù)

6101528123若機(jī)構(gòu)中有N個構(gòu)件，則K＝N(N-1)/2第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析瞬心法第九頁，共一百零八頁，2022年，8月28日121212tt124）機(jī)構(gòu)瞬心位置的確定1.直接觀察法

適用于求通過運(yùn)動副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置。nnP12P12P12∞2.三心定理V12此法特別適用于兩構(gòu)件不直接相聯(lián)的場合。定義：三個彼此作平面運(yùn)動的構(gòu)件共有三個瞬心，且它們位于同一條直線上。第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析瞬心法第十頁，共一百零八頁，2022年，8月28日瞬心的求法根據(jù)瞬心定義直接求兩構(gòu)件的瞬心(1)當(dāng)兩構(gòu)件用轉(zhuǎn)動副聯(lián)接時，瞬心位于轉(zhuǎn)動副中心第十一頁，共一百零八頁，2022年，8月28日瞬心的求法根據(jù)瞬心定義直接求兩構(gòu)件的瞬心(2)當(dāng)兩構(gòu)件組成移動副時，瞬心位于導(dǎo)路的垂直方向的無窮遠(yuǎn)處第十二頁，共一百零八頁，2022年，8月28日瞬心的求法根據(jù)瞬心定義直接求兩構(gòu)件的瞬心(3)當(dāng)兩構(gòu)件組成純滾動的高副時，瞬心位于接觸點(diǎn)第十三頁，共一百零八頁，2022年，8月28日瞬心的求法根據(jù)瞬心定義直接求兩構(gòu)件的瞬心(4)當(dāng)兩構(gòu)件組成滑動兼滾動的高副時，瞬心位于過接觸點(diǎn)的公法線n-n上第十四頁，共一百零八頁，2022年，8月28日證明：反證法（說明）求P23。若P23位于P12、P13連線外的一點(diǎn)K，則永遠(yuǎn)無法保證絕對速度相等，只有位于連線上，VK2、VK3方向才一致。第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析瞬心法第十五頁，共一百零八頁，2022年，8月28日3214舉例：求曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的速度瞬心?！轕141234P12P34P13P24P23解：瞬心數(shù)為：1.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心3.三心定理求瞬心K＝N(N-1)/2＝6N=4第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析瞬心法第十六頁，共一百零八頁，2022年，8月28日二、用瞬心法進(jìn)行機(jī)構(gòu)速度分析例題分析一例題分析二例題分析三例題分析四第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析瞬心法第十七頁，共一百零八頁，2022年，8月28日用瞬心法解題步驟①繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖；②求瞬心的位置；③求出相對瞬心的速度;④求構(gòu)件絕對速度V或角速度ω。瞬心法的優(yōu)缺點(diǎn)：①適合于求簡單機(jī)構(gòu)的速度，機(jī)構(gòu)復(fù)雜時因瞬心數(shù)急劇增加而求解過程復(fù)雜。②有時瞬心點(diǎn)落在紙面外。③僅適于求速度V,使應(yīng)用有一定局限性。精度不高。第十八頁，共一百零八頁，2022年，8月28日如圖所示的平面四桿機(jī)構(gòu)中,已知原動件2以角速度w2等速度轉(zhuǎn)動,現(xiàn)需確定機(jī)構(gòu)在圖示位置時從動件4的角速度w4和VE。P34P14P23P12P24P13解：1、確定機(jī)構(gòu)瞬心2、P24為構(gòu)件2和4的等速重合點(diǎn),故速度瞬心法應(yīng)用例題分析一E134ω4ω22Bω3瞬心法1234第十九頁，共一百零八頁，2022年，8月28日P23P24P12234ω2v2P14→∞P34如圖所示的帶有一移動副的平面四桿機(jī)構(gòu)中,已知原動件2以角速度w2等速度轉(zhuǎn)動,現(xiàn)需確定機(jī)構(gòu)在圖示位置時從動件4的速度v4。解：確定機(jī)構(gòu)瞬心如圖所示速度瞬心法應(yīng)用例題分析二瞬心法第二十頁，共一百零八頁，2022年，8月28日如圖所示凸輪機(jī)構(gòu)，設(shè)已知各構(gòu)件尺寸和凸輪的角速度w2，求從動件3的速度v3。ω223nKP12P231nP13→∞解：確定構(gòu)件2和3的相對瞬心P23速度瞬心法應(yīng)用例題分析三瞬心法第二十一頁，共一百零八頁，2022年，8月28日求齒輪機(jī)構(gòu)傳動比i23。1）解：

2）求出P12、P13

、P23P23位于P12與P13連線上，為公法線n-n與齒輪連心線交點(diǎn)。P23速度瞬心法應(yīng)用例題分析四瞬心法第二十二頁，共一百零八頁，2022年，8月28日§2-3機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的矢量方程圖解法矢量方程圖解法的基本原理和作法矢量方程圖解（相對運(yùn)動圖解法）依據(jù)的原理理論力學(xué)中的運(yùn)動合成原理1.根據(jù)運(yùn)動合成原理列機(jī)構(gòu)運(yùn)動的矢量方程2.根據(jù)按矢量方程圖解條件作圖求解基本作法◆同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間速度及加速度的關(guān)系◆兩構(gòu)件重合點(diǎn)間的速度和加速度的關(guān)系機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析兩種常見情況第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析矢量方程圖解法第二十三頁，共一百零八頁，2022年，8月28日運(yùn)動合成原理相關(guān)概念平面圖形上任意點(diǎn)的速度，等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)相對于基點(diǎn)（平移系）的相對速度的矢量和。速度投影定理：同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。速度投影定理反映了剛體中兩點(diǎn)間距離不變的特性。第二十四頁，共一百零八頁，2022年，8月28日速度多邊形及其特性：圖b所示由各速度矢量構(gòu)成的圖形稱為速度多邊形(或速度圖)，p點(diǎn)稱為速度多邊形的極點(diǎn)。在速度多邊形中，由極點(diǎn)p向外放射的矢量，代表構(gòu)件上相應(yīng)點(diǎn)的絕對速度，而聯(lián)接兩絕對速度矢端的矢量，則代表構(gòu)件上相應(yīng)兩點(diǎn)間的相對速度。加速度多邊形及其特性：圖c所示由各加速度矢量構(gòu)成的圖形稱為加速度多邊形(或加速度圖)，p＇稱為加速度多邊形的極點(diǎn)。與速度多邊形相類似，由極點(diǎn)p＇向外放射的矢量代表構(gòu)件上相應(yīng)點(diǎn)的絕對加速度，而聯(lián)接兩絕對加速度矢端的矢量代表構(gòu)件上相應(yīng)兩點(diǎn)間的相對加速度。而相對加速度又可分解為法向加速度和切向加速度。

第二十五頁，共一百零八頁，2022年，8月28日速度影像和加速度影像原理：由圖a、圖b及圖c可知，連桿2的速度圖bcd及加速度圖bcd均與其幾何形狀是相似的，且它們的角標(biāo)字母順序方向也都一致，故我們把速度圖形bcd和加速度圖形bcd分別稱為構(gòu)件2圖形BCD的速度影像和加速度影像。當(dāng)已知某構(gòu)件上兩點(diǎn)的速度或加速度時，則該構(gòu)件上其他任一點(diǎn)的速度或加速度便可利用速度影像或加速度影像原理求出。例如當(dāng)bc作出后,分別以bc和b'c'為邊作構(gòu)件2的速度圖△bcd

及加速度圖△b'c'd'均與其幾何圖形△BCD相似，且它們的角標(biāo)字母順序方向也都一致，即可求得點(diǎn)d及υD和點(diǎn)d＇和aD,而無需再列矢量方程求解。

第二十六頁，共一百零八頁，2022年，8月28日1.矢量方程圖解法的基本原理和作法構(gòu)件的運(yùn)動形式：定軸轉(zhuǎn)動、直線移動、平面運(yùn)動。約定：如果機(jī)構(gòu)中作平面運(yùn)動的構(gòu)件的兩個基本運(yùn)動副都是轉(zhuǎn)動副，則利用“剛體的平面運(yùn)動”來進(jìn)行運(yùn)動分析；如果機(jī)構(gòu)中作平面運(yùn)動的構(gòu)件的兩個基本運(yùn)動副中只有一個轉(zhuǎn)動副，而另一個是移動副，則利用“點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動”來進(jìn)行運(yùn)動分析?！?-3用矢量方程圖解法(GraphicalMethod)作機(jī)構(gòu)的速度和加速度分析第二十七頁，共一百零八頁，2022年，8月28日1.1同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度、加速度的關(guān)系

——平面運(yùn)動的構(gòu)件的兩個基本運(yùn)動副都是轉(zhuǎn)動副B1C1B2C′C2△φ平面復(fù)雜運(yùn)動分解：1.以連桿上任一點(diǎn)的位移作平移運(yùn)動；2.繞該點(diǎn)作轉(zhuǎn)動。牽連運(yùn)動相對運(yùn)動牽連運(yùn)動點(diǎn)或基點(diǎn)第二十八頁，共一百零八頁，2022年，8月28日總結(jié)連桿上點(diǎn)C的運(yùn)動是兩個簡單運(yùn)動的合成：1.以連桿上某一基點(diǎn)B的位移作牽連運(yùn)動。2.連桿BC繞該基點(diǎn)B作相對轉(zhuǎn)動，其上C點(diǎn)的速度方向垂直于這兩點(diǎn)的連線BC。3.連桿的角速度應(yīng)等于相對轉(zhuǎn)動的角速度，而與牽連運(yùn)動無關(guān)。第二十九頁，共一百零八頁，2022年，8月28日兩類問題：1、同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的關(guān)系（速度、加速度）剛體的平面運(yùn)動原理:剛體的平面運(yùn)動是隨基點(diǎn)的移動與繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的合成鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，已知原動件O1A（2、2），以連桿3為研究對象，分析同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度、加速度關(guān)系。第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析矢量方程圖解法第三十頁，共一百零八頁，2022年，8月28日1）速度關(guān)系a.取A為基點(diǎn)，列B點(diǎn)的速度矢量方程式大小方向？?b.按比例作速度矢量多邊形Pab任取一點(diǎn)p，速度比例尺第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析矢量方程圖解法第三十一頁，共一百零八頁，2022年，8月28日cabPc.列C點(diǎn)的速度矢量方程式大?。悍较颍?？?第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析矢量方程圖解法第三十二頁，共一百零八頁，2022年，8月28日概念：速度多邊形點(diǎn)p與各絕對速度矢端構(gòu)成的圖形pabc。點(diǎn)p為速度極點(diǎn)，代表構(gòu)件上速度為零的點(diǎn)。注意：1）由極點(diǎn)引出的矢量代表構(gòu)件上同名點(diǎn)的絕對速度2）連接任意兩絕對速度矢端代表構(gòu)件上同名點(diǎn)的相對速度，指向與速度下標(biāo)相反。第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析矢量方程圖解法第三十三頁，共一百零八頁，2022年，8月28日圖形abc為構(gòu)件圖形ABC的速度影像，字母順序相同，逆時針方向。為構(gòu)件圖形沿3方向旋轉(zhuǎn)90°，利用影像法可方便地求出點(diǎn)C的速度。方向逆時針（將ab平移）第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析矢量方程圖解法第三十四頁，共一百零八頁，2022年，8月28日速度影像（梅姆克第一定理）一個剛體上三個點(diǎn)的速度矢量末端在速度平面圖中所構(gòu)成的三角形與原始三角形同向相似，且沿剛體的角速度方向轉(zhuǎn)過90°速度影像的應(yīng)用條件是同一構(gòu)件內(nèi)。第三十五頁，共一百零八頁，2022年，8月28日法向加速度

質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動時，所具有的沿軌道法線方向的加速度叫做法向加速度。數(shù)值上等于速度v的平方除曲率半徑r，即v2/r;或角速度ω的平方與半徑r的乘積,即(ω2)r。法向加速度只改變物體速度的方向，但不改變速度的大小。（例如勻速圓周運(yùn)動）

法向加速度又稱向心加速度[1],在勻速圓周運(yùn)動中,法向加速度大小不變,其方向總是指向曲線凹的一方。

第三十六頁，共一百零八頁，2022年，8月28日切向加速度切向加速度：質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動時所具有的沿軌道切線方向的加速度。其值為線速度對時間的變化率。當(dāng)它與線速度方向相同時，質(zhì)點(diǎn)的線速度將增大；當(dāng)與線速度方向相反時，質(zhì)點(diǎn)的線速度將減小。第三十七頁，共一百零八頁，2022年，8月28日2）加速度關(guān)系(以A為基點(diǎn))列B點(diǎn)的加速度矢量方程式大小:方向:？?按比例作加速度矢量多邊形任取一點(diǎn)Q作為加速度極點(diǎn)，加速度比例尺

第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析矢量方程圖解法第三十八頁，共一百零八頁，2022年，8月28日Qb’b’’’c’’’a’a’’c”b”c’結(jié)論:1)加速度多邊形——由點(diǎn)Q及各絕對加速度矢端構(gòu)成的圖形Qa’b’c’。2）代表構(gòu)件上同名點(diǎn)的絕對加速度。3）連接兩個絕對加速度矢端的矢量代表構(gòu)件同名點(diǎn)的相對加速度，指向與相對加速度的下角標(biāo)相反。法向、切向加速度用虛線表示。第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析矢量方程圖解法第三十九頁，共一百零八頁，2022年，8月28日4）連桿3的角加速度5）加速度影像同速度影像，a’b’c’與ABC形狀相似，順序一致。圖形a’b’c’稱構(gòu)件圖ABC的加速度影像。速度影像、加速度影像只能用于同一構(gòu)件上的各點(diǎn)。第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析矢量方程圖解法第四十頁，共一百零八頁，2022年，8月28日加速度影像（梅姆克第二定理）一個剛體上三個點(diǎn)的加速度矢量末端在加速度平面圖中所構(gòu)成的三角形與原始三角形同向相似。第四十一頁，共一百零八頁，2022年，8月28日加速度多邊形小結(jié)Q稱為極點(diǎn)，代表所有構(gòu)件上絕對加速度為零的點(diǎn)。連接點(diǎn)Q與任一點(diǎn)的矢量便代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中的同名點(diǎn)的絕對加速度，其指向是從Q指向該點(diǎn)。如Q→x’代表示

aX連接帶有角標(biāo)’的其他任意兩點(diǎn)的矢量便代表該兩點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中的同名點(diǎn)間的相對加速度，其指向適與加速度的角標(biāo)相反。如x’→y’代表

aYX加速度分量一般用虛線表示。切向加速度用同名而不同上標(biāo)的兩個字母表示，方向指向單撇(’)點(diǎn)。如y”→y’代表

atYX。而Y→X的向心加速度x’

→

y”代表

anYX第四十二頁，共一百零八頁，2022年，8月28日2、兩構(gòu)件重合點(diǎn)的運(yùn)動關(guān)系（點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動）導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)已知：原動件2，角速度2

及角加速度2

，滑塊與導(dǎo)桿重合點(diǎn)A3、A4。求：構(gòu)件4的角速度4與角加速度4

。第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析矢量方程圖解法第四十三頁，共一百零八頁，2022年，8月28日1）速度關(guān)系取A4為動點(diǎn)，將動系固接在滑塊3上。①列動點(diǎn)的速度矢量方程式大小方向？?②按比例v作速度矢量多邊形A4的絕對速度牽連速度相對速度a3(a2)Pa4第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析矢量方程圖解法第四十四頁，共一百零八頁，2022年，8月28日a3(a2)Pa4bvB可用影像法（直線影像）第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析矢量方程圖解法第四十五頁，共一百零八頁，2022年，8月28日哥氏加速度機(jī)構(gòu)中存在具有轉(zhuǎn)動的兩構(gòu)件組成的移動副時，機(jī)構(gòu)便存在哥氏加速度。哥氏加速度是由于質(zhì)點(diǎn)不僅作圓周運(yùn)動，而且也做徑向運(yùn)動或周向運(yùn)動所產(chǎn)生的。哥氏加速度是動基的轉(zhuǎn)動與動點(diǎn)相對運(yùn)動相互耦合引起的加速度?？剖霞铀俣鹊姆较虼怪庇诮撬俣仁噶亢拖鄬λ俣仁噶俊．?dāng)牽連運(yùn)動為勻角速度定軸運(yùn)動時，哥氏加速度的大小為：

ak=2ωu式中u—質(zhì)點(diǎn)相對于導(dǎo)軌的徑向速度或周向速度。如果兩構(gòu)件只有相對移動，而無共同轉(zhuǎn)動時，其重合點(diǎn)間的速度關(guān)系不變，而加速度關(guān)系中無哥氏加速度。第四十六頁，共一百零八頁，2022年，8月28日哥氏加速度的存在及其方向的判斷B123

用移動副聯(lián)接的兩構(gòu)件若具有公共角速度，并有相對移動時，此兩構(gòu)件上瞬時重合點(diǎn)的絕對加速度之間的關(guān)系式中有哥氏加速度ak。

判斷下列幾種情況取B點(diǎn)為重合點(diǎn)時有無哥氏加速度ak。1B23BB123牽連運(yùn)動為平動，無ak

B123牽連運(yùn)動為平動，無ak

牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動，有ak

牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動，有ak

第四十七頁，共一百零八頁，2022年，8月28日B123B123牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動，有ak

B123B123

牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動，有ak

牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動，有ak

牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動，有ak

平面連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的相對運(yùn)動圖解法舉例1第四十八頁，共一百零八頁，2022年，8月28日2）加速度關(guān)系全加速度分解大小:方向:??//O2A2哥氏加速度(力學(xué)叉乘)方向:相對速度方向沿牽連角速度4方向轉(zhuǎn)90度。第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析矢量方程圖解法第四十九頁，共一百零八頁，2022年，8月28日取a作加速度圖,加速度極點(diǎn)為Q(a2)a3Q(a′2)a′3k′a″4a′4b′B點(diǎn)加速度可由加速度影像法求出。順時針方向Q到b′當(dāng)4=0或vA4A3=0時，科氏加速度為零，為正弦機(jī)構(gòu)。第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析矢量方程圖解法第五十頁，共一百零八頁，2022年，8月28日機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析，應(yīng)從運(yùn)動參數(shù)已知的原動件開始，按運(yùn)動傳遞的順序，依次算出從動件的運(yùn)動參數(shù)。求解中應(yīng)首先分析相鄰兩點(diǎn)的相對運(yùn)動關(guān)系屬于上述的哪種情況，列出相應(yīng)的矢量方程式，求解。第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析矢量方程圖解法第五十一頁，共一百零八頁，2022年，8月28日舉例：僅列解題思路例1：ABC3（C5、C6）C6D同一構(gòu)件上的點(diǎn)影像法重合點(diǎn)影像法第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析矢量方程圖解法第五十二頁，共一百零八頁，2022年，8月28日例2：求滑塊6的速度、加速度。A2（A3）A4BC重合點(diǎn)影像法同一構(gòu)件上的點(diǎn)vC、aC即滑塊6的速度、加速度vC6、aC6。第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析矢量方程圖解法第五十三頁，共一百零八頁，2022年，8月28日矢量方程圖解法小結(jié)：1.列矢量方程式

第一步要判明機(jī)構(gòu)的級別：適用二級機(jī)構(gòu)

第二步分清基本原理中的兩種類型。

第三步矢量方程式圖解求解條件：只有兩個未知數(shù)

2.做好速度多邊形和加速度多邊形

首先要分清絕對矢量和相對矢量的作法，并掌握判別指向的規(guī)律。其次是比例尺的選取及單位。3.注意速度影像法和加速度影像法的應(yīng)用原則和方向4.構(gòu)件的角速度和角加速度的求法5.科氏加速度存在條件、大小、方向的確定6.最后說明機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖、速度多邊形及加速度多邊形的作圖的準(zhǔn)確性，與運(yùn)動分析的結(jié)果的準(zhǔn)確性密切相關(guān)。第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析矢量方程圖解法第五十四頁，共一百零八頁，2022年，8月28日第五十五頁，共一百零八頁，2022年，8月28日用解析法作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析第五十六頁，共一百零八頁，2022年，8月28日機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的解析法圖解法的缺點(diǎn)：▲分析結(jié)果精度低；隨著計算機(jī)應(yīng)用的普及,解析法得到了廣泛的應(yīng)用。常用的解析法有：復(fù)數(shù)矢量法、矩陣法、桿組分析法等▲作圖繁瑣、費(fèi)時，不適用于一個運(yùn)動周期的分析?！槐阌诎褭C(jī)構(gòu)分析與綜合問題聯(lián)系起來。思路：由機(jī)構(gòu)的幾何條件，建立機(jī)構(gòu)的位置方程，然后就位置方程對時間求一階導(dǎo)數(shù)，得速度方程，求二階導(dǎo)數(shù)得到機(jī)構(gòu)的加速度方程。第五十七頁，共一百零八頁，2022年，8月28日用解析法作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析解析法的關(guān)鍵：機(jī)構(gòu)未知運(yùn)動參數(shù)已知運(yùn)動參數(shù)、尺寸參數(shù)函數(shù)關(guān)系步驟：建立機(jī)構(gòu)位置方程對位置方程求導(dǎo)得速度方程對速度方程求導(dǎo)得加速度方程主要方法：矩陣法桿組法第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析解析法第五十八頁，共一百零八頁，2022年，8月28日一、矩陣法：以四桿機(jī)構(gòu)為例。設(shè)已知名構(gòu)件的尺寸，當(dāng)原動件1以等角速度回轉(zhuǎn)，試求在圖示位置時，從動件2、3的角位移、角速度及角加速度。解：建立機(jī)構(gòu)的封閉矢量位置方程式建立坐標(biāo)系各構(gòu)件用矢量表示，取x軸正向與l4一致，規(guī)定x軸的正向?yàn)楦鳂?gòu)件轉(zhuǎn)角的起始線，沿逆時針為正。第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析解析法第五十九頁，共一百零八頁，2022年，8月28日機(jī)構(gòu)看作封閉矢量多邊形，列矢量方程：對于特定的四桿機(jī)構(gòu)，其各構(gòu)件的長度和原動件1的運(yùn)動規(guī)律，即q1為已知，只有q2和q3兩未知量，故可求解。第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析解析法第六十頁，共一百零八頁，2022年，8月28日位置分析求導(dǎo)變形變形求導(dǎo)加速度矩陣形式加速度分析速度分析速度分析矩陣形式第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析解析法第六十一頁，共一百零八頁，2022年，8月28日矩陣法中速度矩陣的表達(dá)式—機(jī)構(gòu)原動件的位置參數(shù)列陣式中—機(jī)構(gòu)從動件的位置參數(shù)矩陣—機(jī)構(gòu)從動件的角速度列陣—機(jī)構(gòu)原動件的角速度第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析解析法第六十二頁，共一百零八頁，2022年，8月28日矩陣法中加速度矩陣表達(dá)式—機(jī)構(gòu)從動件的角加速度列陣式中第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析解析法第六十三頁，共一百零八頁，2022年，8月28日二、矩陣法思路：在直角坐標(biāo)系中建立機(jī)構(gòu)的位置方程，然后將位置方程對時間求一階導(dǎo)數(shù)，得到機(jī)構(gòu)的速度方程。求二階導(dǎo)數(shù)便得到機(jī)構(gòu)加速度方程。1.位置分析改寫成直角坐標(biāo)的形式：L1+L2＝L3+L4，或L2－L3＝L4－L1

已知圖示四桿機(jī)構(gòu)的各構(gòu)件尺寸和ω1,求:θ2、θ3、ω2、ω3、α2、α2

、xp、yp、vp

、

ap

。DxyABC1234θ1θ2θ3ω1abP連桿上P點(diǎn)的坐標(biāo)為：l2cosθ2－l3cosθ3＝

l4

－l1cosθ1l2sinθ2－l3sinθ3＝－l1sinθ1(13)xp

＝

l1cosθ1+acosθ2+bcos(90o+θ2)yp

＝l1sinθ1+asinθ2+bsin(90o+θ2)(14)第六十四頁，共一百零八頁，2022年，8月28日2.速度分析將（13）式對時間求導(dǎo)得：l2sinθ2ω2

－l3sinθ3ω3

＝ω1l1sinθ1l2cosθ2ω2

－l3cosθ3ω3

＝－ω1l1cosθ1(15)寫成矩陣形式：-l2sinθ2l3sinθ3

ω2

l1sinθ1l2cosθ2-l3cosθ3ω3

-l1cosθ1(16)＝ω1從動件的位置參數(shù)矩陣[A]從動件的角速度列陣{ω}原動件的角速度ω1原動件的位置參數(shù)矩陣[B]l2cosθ2－l3cosθ3＝

l4

－l1cosθ1l2sinθ2－l3sinθ3＝－l1sinθ1(13)重寫位置方程組第六十五頁，共一百零八頁，2022年，8月28日將（14）式對時間求導(dǎo)得：(17)vpxvpyxp-l1sinθ1-asinθ2－bsin(90o+θ2)yp

l1cosθ1

acosθ2＋bcos(90o+θ2)＝＝ω1ω2速度合成：

vp＝

v2px＋v2py

αpv＝tg-1(vpy/vpx)xp

＝

l1cosθ1+acosθ2+bcos(90o+θ2)yp

＝l1sinθ1+asinθ2+bsin(90o+θ2)(14)重寫P點(diǎn)位置方程組第六十六頁，共一百零八頁，2022年，8月28日3.加速度分析將（15）式對時間求導(dǎo)得以下矩陣方程：l1

ω1sinθ1l1

ω3cosθ1＝ω2ω3-l2sinθ2l3sinθ3

l2cosθ2-l3cosθ3α2α3-l2

ω2cosθ2l3

ω3cosθ3-l2

ω2sinθ2

l3

ω3sinθ3+ω1(18)l2sinθ2ω2

－l3sinθ3ω3

＝ω1l1sinθ1l2cosθ2ω2

－l3cosθ3ω3

＝－ω1l1cosθ1(15)重寫速度方程組[A]{α}[A][B]ω1=+{ω}第六十七頁，共一百零八頁，2022年，8月28日將（17）式對時間求導(dǎo)得以下矩陣方程：加速度合成：

ap＝

a2px＋a2pyαpa＝tg-1(apy/apx)(17)vpxvpyxp-l1sinθ1-asinθ2－bsin(90o+θ2)yp

l1cosθ1

acosθ2＋bcos(90o+θ2)＝＝ω1ω2重寫P點(diǎn)速度方程組(19)apxapyxp-l1sinθ1-asinθ2－bsin(90o+θ2)yp

l1cosθ1

acosθ2＋bcos(90o+θ2)＝＝0α2l1cosθ1

acosθ2+bcos(90o+θ2)-l1sinθ1-asinθ2+bsin(90o+θ2)ω22

ω32－第六十八頁，共一百零八頁，2022年，8月28日速度方程的一般表達(dá)式：其中[A]－－機(jī)構(gòu)從動件的位置參數(shù)矩陣；{ω}－－機(jī)構(gòu)從動件的角速度矩陣；{B}－－機(jī)構(gòu)原動件的位置參數(shù)矩陣；ω1

－－機(jī)構(gòu)原動件的角速度。加速度方程的一般表達(dá)式：[A]{ω}=ω1{B}{α}－－機(jī)構(gòu)從動件的加角速度矩陣；[A]＝d[A]/dt；[A]{α}=-[A]{ω}+ω1{B}[B]＝d[B]/dt；小結(jié)第六十九頁，共一百零八頁，2022年，8月28日解析法作機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的關(guān)鍵：正確建立機(jī)構(gòu)的位置方程。至于速度分析和加速度分析只不過是對位置方程作進(jìn)一步的數(shù)學(xué)運(yùn)算而已。本例所采用的分析方法同樣適用復(fù)雜機(jī)構(gòu)。

該方法的缺點(diǎn)是對于每種機(jī)構(gòu)都要作運(yùn)動學(xué)模型的推導(dǎo)，模型的建立比較繁瑣。

第七十頁，共一百零八頁，2022年，8月28日典型例題分析如圖所示為一牛頭刨床的機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖.設(shè)已知各構(gòu)件的尺寸為:

原動件1的方位角和等角速度.求導(dǎo)桿3的方位角,角速度及角加速度和刨頭5上點(diǎn)E的位移

及加速度.

要求用矩陣法求解。第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析解析法第七十一頁，共一百零八頁，2022年，8月28日由該機(jī)構(gòu)的兩個矢量封閉形

將位移方程對時間取一次導(dǎo)數(shù)得速度矩陣未知量可求（變量）第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析解析法第七十二頁，共一百零八頁，2022年，8月28日將位移方程對時間取二次導(dǎo)數(shù)，得加速度矩陣第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析解析法第七十三頁，共一百零八頁，2022年，8月28日◆機(jī)構(gòu)運(yùn)動線圖位置線圖第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析解析法第七十四頁，共一百零八頁，2022年，8月28日速度線圖◆機(jī)構(gòu)運(yùn)動線圖第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析解析法第七十五頁，共一百零八頁，2022年，8月28日◆機(jī)構(gòu)運(yùn)動線圖加速度線圖第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析解析法第七十六頁，共一百零八頁，2022年，8月28日先復(fù)習(xí)：矢量的復(fù)數(shù)表示法：

已知各桿長分別為復(fù)數(shù)矢量法：是將機(jī)構(gòu)看成一封閉矢量多邊形，并用復(fù)數(shù)形式表示該機(jī)構(gòu)的封閉矢量方程式，再將矢量方程式分別對所建立的直角坐標(biāo)系取投影?！?-5用解析法求機(jī)構(gòu)的位置、速度和加速度（簡介）yxADCBw3214j2j31j求：

第七十七頁，共一百零八頁，2022年，8月28日解：1、位置分析，建立坐標(biāo)系

封閉矢量方程式：

以復(fù)數(shù)形式表示：

（a）

歐拉展開：

整理后得：yxADCBw3214j2j31j（a）用解析法求機(jī)構(gòu)的位置、速度和加速度（簡介）第七十八頁，共一百零八頁，2022年，8月28日解方程組得：2、速度分析：將式（a）對時間t求導(dǎo)得：消去，兩邊乘得：按歐拉公式展開，取實(shí)部相等，得：（b）用解析法求機(jī)構(gòu)的位置、速度和加速度（簡介）第七十九頁，共一百零八頁，2022年，8月28日同理求得：角速度為正表示逆時針方向，角速度為負(fù)表示順時針方向。

3、加速度分析：對（b）對時間求導(dǎo)。用解析法求機(jī)構(gòu)的位置、速度和加速度（簡介）第八十頁，共一百零八頁，2022年，8月28日二、桿組法由機(jī)構(gòu)的組成原理，任何機(jī)構(gòu)都可看作由若干基本桿組依次聯(lián)接于機(jī)架和原動件上而成。最常見的基本桿組為Ⅱ級組，有三種形式：第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析解析法第八十一頁，共一百零八頁，2022年，8月28日分別建立構(gòu)件與常用基本桿組的位置、速度及加速度方程編成計算機(jī)子程序分析機(jī)構(gòu)時，程序依運(yùn)動傳遞順序拼接編成主程序，輸入已知參數(shù)，求未知運(yùn)動參數(shù)特點(diǎn)：不是針對某一機(jī)構(gòu)建立，具有較大的通用性與適用性。注意：分清基本桿組，正確搭配。第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析解析法第八十二頁，共一百零八頁，2022年，8月28日全部為轉(zhuǎn)動副類型簡圖運(yùn)動副矢量三角形中的已知量AabR內(nèi)：1個轉(zhuǎn)動副外：2個移動移E內(nèi)：1個移動副外：1轉(zhuǎn)1移D內(nèi)：1個轉(zhuǎn)動副外：1轉(zhuǎn)1移C內(nèi)：1個移動副外：2個轉(zhuǎn)動副B三、桿組分析法原理：將基本桿組的運(yùn)動分析模型編成通用的子程序，根據(jù)機(jī)構(gòu)的組成情況依次調(diào)用桿組分析子程序，就能完成整個機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析。

a=R+b

√√?

?√

√

a=R+b?√?√

√√特點(diǎn)：運(yùn)動學(xué)模型是通用的，適用于任意復(fù)雜的平面連桿機(jī)構(gòu)。

a=R+b?√?√

√

?ab

a=R+b

√√√

?√?ab

a=R+b

√√√

?√?abRabRabRabR第八十三頁，共一百零八頁，2022年，8月28日用解析法作平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的特點(diǎn)：把機(jī)構(gòu)中已知的運(yùn)動參數(shù)與未知的運(yùn)動參數(shù)之間的關(guān)系以構(gòu)件的尺度參數(shù)用數(shù)學(xué)方程式表達(dá)出來，然后用現(xiàn)代計算技術(shù)求解。常用的解析法有矢量方程解析法、復(fù)數(shù)矢量法和矩陣法等。矢量法和復(fù)數(shù)矢量法都是先寫出機(jī)構(gòu)的位置矢量封閉方程式，再將它對時間求一次和二次導(dǎo)數(shù)即可得機(jī)構(gòu)得速度和加速度矢量方程式，然后用矢量運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)運(yùn)算法則求出所需的運(yùn)動參數(shù)。第八十四頁，共一百零八頁，2022年，8月28日機(jī)構(gòu)運(yùn)動線圖簡介一、定義機(jī)構(gòu)中的從動件的運(yùn)動量（s、v、a)隨原動件位置或時間的變化曲線。A:原動件在某一位置；B:機(jī)構(gòu)的一個運(yùn)動循環(huán)。第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析運(yùn)動線圖第八十五頁，共一百零八頁，2022年，8月28日運(yùn)動線圖主要表示形式位移-時間線圖（s-t線圖）速度-時間線圖（v-t線圖）加速度-時間線圖（a-t線圖）速度-位移線圖（v-s線圖）第八十六頁，共一百零八頁，2022年，8月28日例：鉆井泵的主體機(jī)構(gòu)（曲柄滑塊機(jī)構(gòu)）中的滑塊C的SC（位移線圖）、vC（速度線圖）、aC（加速度線圖）。第三章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析運(yùn)動線圖第八十七頁，共一百零八頁，2022年，8月28日用L代表度數(shù)則vC的正負(fù)表示運(yùn)動方向。正-----vC與s同向;負(fù)-----vC與s反向。aC的正負(fù)表示速度增減。vC與aC同號----加速；aC與vC異號----減速。整個運(yùn)動循環(huán)，從動件的運(yùn)動為原動件運(yùn)動（s,v,a)的函數(shù)。分析位移時最大s、v、a為設(shè)計提供理論依據(jù)?？磗是否滿足行程要求，如牛頭刨床。看a是否過大，而引起大的慣性沖擊等。第三章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析運(yùn)動線圖第八十八頁，共一百零八頁，2022年，8月28日圖解法速度瞬心法矢量方程圖解法◆矢量方程圖解法的基本原理◆同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度及加速度的關(guān)系◆兩構(gòu)件重合點(diǎn)間的速度和加速度的關(guān)系◆速度瞬心的定義◆機(jī)構(gòu)中瞬心數(shù)目和位置的確定◆瞬心的應(yīng)用本章小結(jié)解析法矩陣法、桿組法第三章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析第八十九頁，共一百零八頁，2022年，8月28日end第九十頁，共一百零八頁，2022年，8月28日本章練習(xí)題第九十一頁，共一百零八頁，2022年，8月28日第九十二頁，共一百零八頁，2022年，8月28日解：由K=N（N-1）/2=4×（4-1）/2=6（個）,瞬心有6個。順時針方向P24P13V第九十三頁，共一百零八頁，2022年，8月28日例：已知凸輪1以逆時針角速度繞A點(diǎn)回轉(zhuǎn)，擺桿2繞C點(diǎn)回轉(zhuǎn)，如圖。且已知各構(gòu)件尺寸，試求圖示位置時機(jī)構(gòu)的全部瞬心以及構(gòu)件2的角速度。解：求瞬心數(shù)P23P13P12

ω2與ω1方向相同。3第九十四頁，共一百零八頁，2022年，8月28日例：已知一正切機(jī)構(gòu)的有關(guān)尺寸。

1）找出圖示位置機(jī)構(gòu)的所有瞬心；

2）若已知1構(gòu)件的角速度ω1，根據(jù)瞬心特性寫出構(gòu)件3的速度V3的表達(dá)式。

第九十五頁，共一百零八頁，2022年，8月28日解：由K=N（N-1）/2=4X（4-1）/2=6（個）瞬心有6個。如圖所示

VP13=ω1?lP14P13=V3

P∞12P24P14P23P∞34P13第九十六頁，共一百零八頁，2022年，8月28日例：機(jī)構(gòu)尺寸如圖所示,已知構(gòu)件1的角速度為ω1，試用瞬心法求圖示位置滑塊的速度V5。P13P46P56P45P34P12P23P15P35P16P26P36P14P45P36P16P12P23P34P56P26P46P13P35P14P15第九十七頁，共一百零八頁，2022年，8月28日解：已求出6個瞬心如圖所示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，已知ω2，求ω4

。利用速度瞬心P24，將構(gòu)件2、4分別擴(kuò)大到包含P24點(diǎn)。P24視為構(gòu)件2上的點(diǎn)，則有：P24視為構(gòu)件4上的點(diǎn)，則有：由瞬心定義：若P24在P12、

P14的同一側(cè)，則ω2、ω4

同向；若P24在P12、P14之間，則ω2、ω4

反向。2341P12P14P23P34P13P24ω2ω4二、速度瞬心在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用1、求構(gòu)件的角速度例§1—4速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析上的應(yīng)用第九十八頁，共一百零八頁，2022年，8月28日ω3求組成平面高副兩構(gòu)件間的角速比ω2nn解:先求瞬心（3個）求瞬心P23的速度:P23P12P13方向:與ω2相反。vP23312結(jié)論：組成高副的兩構(gòu)件，其角速度與連心線被接觸點(diǎn)所分割的兩線段長度成反比。例§1—4速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析上的應(yīng)用第九十九頁，共一百零八頁，2022年，8月28日ω11232、求速度凸輪轉(zhuǎn)速，已知ω1，求推桿的速度v2。P23∞解：v2求瞬心P12的速度。nnP12P13已求出3個瞬心如圖所示。P12視為構(gòu)件1上的點(diǎn)，則有：P12視為構(gòu)件2上的點(diǎn)，即：例§1—4速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析上的應(yīng)用第一百頁，共一百零八頁，2022年，8月28日結(jié)束第一百零一頁，共一百零八頁，2022年，8月28日一矢量閉環(huán)運(yùn)動分析法

L1+L2=L3+L4機(jī)構(gòu)簡圖矢量封閉L1L2L3L4閉環(huán)方程第一百零二頁，共一百零八頁，20