七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：共13小題，每小題3分

1.如圖所示，在圖形B到圖形A的變化過程中，下列描述正確的是（）

A.向上平移2個單位，向左平移4個單位

B.向上平移1個單位，向左平移4個單位

C.向上平移2個單位，向左平移5個單位

D.向上平移I個單位，向左平移5個單位

2.為認(rèn)真貫徹落實黨的十八大和中央政治局關(guān)于八項規(guī)定的精神，厲行節(jié)約、反對鋪張浪

費,某市嚴(yán)格控制"三公"經(jīng)費支出，共節(jié)約"三公”經(jīng)費5.05億元.用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

7

A.505x106元B.5.05x107元c150.5xl0D.505x1（）8元

3.下列運算正確的是（）

A.a2+a3=a'B.（a3）2=a5C.（a+3）2=a2+9D.-2a2*3=-2a3

4.一副三角板按如圖方式擺放，且N1比N2大50。.若設(shè)Nl=x。，N2=y。，則可得到的方

[x=y+50

1x+y=180

"x=y-50[x=y+50

C.1x+y=90D-1x+y=90

5.在下圖中，Z1=Z2,能判斷ABIICD的是（

D

2

6.如圖，ABIICD,DE±CE,Z1=34°,則NDCE的度數(shù)為()

7.在多項式x2+9中添加一個單項式，使其成為一個完全平方式,則添加的單項式可以是

)

A.xB.3xC.6xD.9x

,NC=44。，NE為直角，則等于（)

A.132°B.134℃.136°D.138°

‘3x+y=l+3a

9.若方程組jx+3y=l-a的解滿足x+y=O,則a的取值是（）

A.a=-1B.a=lC*a=0D.a不能確定

'x+y=5k

10.若關(guān)于x,y的二元一次方程組jx-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k

的值為（）

3344

A.-WB.WC.石3

11.若ADIIBE,且NACB=90。，NCBE=30。，則NCAD的度數(shù)為（)

A.30°B.40℃.50°D.60°

12.已知a+b=3,ab=2,則a?+b2的值為()

A.3B.4C.5D.6

13.觀察下列各式及其展開式:

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

(a+b)5=a5+5a4b+l0a3b2+10a2b3+5ab4+b5

請你猜想(a+b)i°的展開式第三項的系數(shù)是()

A.36B.45C.55D.66

二、填空題：共7小題，每小題3分

14.已知方程2x+y-5=0用含y的代數(shù)式表示x為：x=.

15.寫出方程x+2y=5的正整數(shù)解：.

16.用剪刀剪東西時，剪刀張開的角度如圖所示，若N1=25。，則N2=度.

17.如圖，直線allb,將三角尺的直角頂點放在直線b上，Z1=35。，則N2=

20.如圖，ABHCD,BCIIDE,若NB=50。，則ND的度數(shù)是

三、解答題，共8小題

21.如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，若N1=N2,N3=N4,則NA=NF,請

說明理由.

解：；N1=Z2（已知）

Z2=ZDGF____________

Z1=NDGF

BDIICE____________

Z3+ZC=180°

又N3=Z4(已知)

Z4+ZC=180°

II（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

22.已知xn=2,yn=3,求(x2y)2n的值.

23.先化簡，再求值：(x+1)(x-1)+x(2-x)+(x-1)2,其中x=100.

’3x-y=7(x+by=a

24.若方程組jax+y=b和方程組i2x+y=8有相同的解，求a,b的值.

25.對于任何實數(shù)a,b,c,d,我們規(guī)定符號的意義是|；j=ad-be.

56

（1）按照這個規(guī)定請你計算。的值;

IO

x+13x

⑵按照這個規(guī)定請你計算：當(dāng)x2-3x+.=0時，*一2x-1的值.

26.如圖，ABIICD,EF分別交AB、CD與M、N,ZEMB=50°,MG平分NBMF,MG

交CD于G,求NMGC的度數(shù).

M,B

C/NGD

F

27.如圖，ABIICD,AE平分NBAD,CD與AE相交于F,NCFE=NE.求證：ADIIBC.

28.某商場投入13800元資金購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如

表所示：

類別/單價成本價銷售價（元/箱）

甲2436

乙3348

（1）該商場購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？

（2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？

七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：共13小題，每小題3分

1.如圖所示，在圖形B到圖形A的變化過程中，下列描述正確的是（）

A.向上平移2個單位，向左平移4個單位

B.向上平移1個單位，向左平移4個單位

C.向上平移2個單位，向左平移5個單位

D.向上平移1個單位，向左平移5個單位

【考點】生活中的平移現(xiàn)象.

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，由平移的概念求解.

【解答】解：觀察圖形可得：將圖形A向下平移1個單位，再向右平移4個單位或先向右

平移4個單位，再向下平移1個單位得到圖形B.只有B符合.

故選B.

【點評】本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律，是比較簡單的幾何圖形變換.關(guān)鍵是要觀察

比較平移前后物體的位置.

2.為認(rèn)真貫徹落實黨的十八大和中央政治局關(guān)于八項規(guī)定的精神，厲行節(jié)約、反對鋪張浪

費,某市嚴(yán)格控制"三公"經(jīng)費支出，共節(jié)約"三公”經(jīng)費5.05億元.用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.505x1（）6元B.5.05x107元Q50.5x107元p5.05xl087C

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iqa|＜10,n為整數(shù).確定n的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).

【解答】解:將5.05億用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.O5X1O8.

故選：D.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)<|a|

<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.下列運算正確的是()

A.a2+a3=a5B.(a3)2=a5C.(a+3)2=a2+9D.-2a2?a=-2a3

【考點】單項式乘單項式；合并同類項；基的乘方與積的乘方；完全平方公式.

【分析】直接利用合并同類項法則以及幕的乘方運算法則和完全平方公式、單項式乘以單項

式分別計算得出答案.

【解答】解：A、a2,a3不是同類項，無法計算；

B、(a3)2=a6,故此選項錯誤；

C、(a+3)2=a2+9+6a,故此選項錯誤；

D、-2a2?a=-2a3,正確.

故選：D.

【點評】此題主要考查了合并同類項以及幕的乘方運算和完全平方公式、單項式乘以單項式

等知識，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

4.一副三角板按如圖方式擺放，且N1比N2大50。.若設(shè)Nl=x。，N2=y。，則可得到的方

程組為()

\=y-50Jx=y+50

A-1x+y=180B-lx+y=180

x=y-50x=y+50

C.x+y=90D.[x+y=90

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組；余角和補角.

【分析】此題中的等量關(guān)系有：

①三角板中最大的角是90度，從圖中可看出Na度數(shù)+NP的度數(shù)+90。=180。；

②N1比N2大50°,則N1的度數(shù)=N2的度數(shù)+50度.

【解答】解：根據(jù)平角和直角定義，得方程x+y=90；

根據(jù)/a比Np的度數(shù)大50。，得方程x=y+50.

x=y+50

可列方程組為

x+y=90

故選：D.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，余角和補角.此題注意數(shù)形結(jié)合,

理解平角和直角的概念.

5.在下圖中，Z1=Z2,能判斷ABIICD的是（）

【考點】平行線的判定.

【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判

斷平行的兩直線是否由"三線八角"而產(chǎn)生的被截直線.

【解答】解：選項A、B、C中的N1與N2都不是直線AB、CD形成的同位角，所以不能

判斷ABIICD.

選項DN1與N2是直線AB、CD被直線AC所截形成的同位角，所以能判斷ABIICD.

---Z1=N2,

AABIICD（同位角相等，兩直線平行）.

故選D.

【點評】正確識別“三線八角"中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到

相等或互補關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補,

才能推出兩被截直線平行.

6.如圖，ABIICD,DE±CE,N1=34。，則NDCE的度數(shù)為（

A.34°B.56℃.66°D.54°

【考點】平行線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ND=N1=34。，由垂直的定義得到NDEC=90。，根據(jù)三角形

的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【解答】解：:ABIICD,

ZD=Z1=34°,

DE±CE,

ZDEC=90°,

ZDCE=180°-90°-34°=56°.

故選B.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

7.在多項式x2+9中添加一個單項式，使其成為一個完全平方式，則添加的單項式可以是

()

A.xB.3xC.6xD.9x

【考點】完全平方式.

【分析】若x2為平方項，根據(jù)完全平方式的形式可設(shè)此單項式為mx,再有mx=±2xx3,可

得出此單項式；

若x2為乘積二倍項，可通過乘積項和一個平方項求的另一個平方項；

若加上單項式后是單項式的平方，則需要加上后消去其中的一項.

【解答】解：①x2若為平方項，

則加上的項是：±2xx3=±6x；

②若x2為乘積二倍項，

24

則加上的項是：(工一)2=工，

636

③若加上后是單項式的平方，

則加上的項是：-x2或-9.

4

故為：6x或-6x或工一或-x2或-9.

36

故選：C.

【點評】本題考查了完全平方式，考慮x2為乘積二倍項和平方項兩種情況，加上后是單項

式的平方的情況同學(xué)們?nèi)菀茁┑舳鴮?dǎo)致出錯.

8.如圖，直線ABIICD,ZC=44°,NE為直角，則N1等于（）

C

A.132°B.I34℃.136°D.138°

【考點】平行線的性質(zhì).

【分析】過E作EFIIAB,求出ABIICDIIEF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NC=NFEC,

ZBAE=ZFEA,求出NBAE,即可求出答案.

過E作EFIIAB,

,/ABIICD,

/.ABIICDIIEF,

/.ZC=ZFEC,ZBAE=ZFEA,

?/ZC=44°,NAEC為直角，

ZFEC=44°,ZBAE=ZAEF=90°-44°=46°,

/.Z1=180°-ZBAE=180°-46°=134°,

故選B.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

3x+y=l+3a

9.若方程組jx+3y=l-a的解滿足x+y=0,則a的取值是（）

A.a=-lB.a=lC.a=0D.a不能確定

【考點】二元一次方程組的解；二元一次方程的解.

【專題】計算題.

【分析】方程組中兩方程相加表示出x+y,根據(jù)x+y=0求出a的值即可.

【解答】解：方程組兩方程相加得：4(x+y)=2+2a,

將x+y=O代入得：2+2a=0,

解得：a=-1.

故選：A.

【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知

數(shù)的值.

/x+y=5k

10.若關(guān)于x,y的二元一次方程組jx-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k

的值為()

3344

A.-WB.WU巨D(zhuǎn).一耳

【考點】二元一次方程組的解；二元一次方程的解.

【專題】計算題.

【分析】將k看做已知數(shù)求出x與y,代入2x+3y=6中計算即可得到k的值.

'x+y=5k①

【解答】解：［x-y=9k②，

①+②得：2x=14k,即x=7k,

將x=7k代入①得：7k+y=5k,即y=-2k,

將x=7k,y=-2k代入2x+3y=6得：14k-6k=6,

3

解得：k=1

故選B.

【點評】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程

左右兩邊成立的未知數(shù)的值.

II.若ADIIBE,且NACB=90BNCBE=30。，則NCAD的度數(shù)為()

A.30°B.40℃.50°D.60°

【考點】平行線的性質(zhì).

【分析】作CKHAD,則NDAC=N1,根據(jù)平行線的性質(zhì)首先求出N2,再根據(jù)N1=ZDAC

即可解決問題.

【解答】解：作CKIIAD,則NDAC=N1,

???ADIIBE,

CKIIBE,

/.Z2=ZEBC=30°,

zACB=90°,

Z1=ZDAC=60°,

故選D.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，添加輔助線是解決問題的關(guān)鍵，記住基本圖形

ZACB=ZDAC+ZCBE,屬于中考常考題型.

12.已知a+b=3,ab=2,則a2+b?的值為()

A.3B.4C.5D.6

【考點】完全平方公式.

【分析】根據(jù)完全平方公式得出a2+b2=(a+b)2-2ab,代入求出即可.

【解答】解：a+b=3,ab=2,

/.a2+b2

=(a+b)2-2ab

=32-2x2

=5,

故選C

【點評】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，注意：a2+b2=(a+b)2-2ab.

13.觀察下列各式及其展開式:

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

(a+b)5=a5+5a4b+l0a3b2+10a2b3+5ab4+b5

請你猜想(a+b)的展開式第三項的系數(shù)是()

A.36B.45C.55D.66

【考點】完全平方公式.

【專題】規(guī)律型.

【分析】歸納總結(jié)得到展開式中第三項系數(shù)即可.

【解答】解：解:(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；

(a+b)5=a5+5a4b+1Oa3b2+10a2b3+5ab4+b5；

(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab;,+b6；

(a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；

第8個式子系數(shù)分別為：1,8,28,56,70,56,28,8,1；

第9個式子系數(shù)分別為：1,9,36,84,126,126,84,36,9,1；

第10個式子系數(shù)分別為：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1,

則(a+b)1°的展開式第三項的系數(shù)為45.

故選B.

【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題：共7小題，每小題3分

5-y

14.已知方程2x+y-5=0用含y的代數(shù)式表示x為：x=_—

【考點】解二元一次方程.

【分析】把x看做已知數(shù)求出y即可.

【解答】解：2x+y-5=0

2x=5-y,

5-y

x=----.

2

故答案一為：一5-六y.

【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是把x看做已知數(shù)求出y.

15.寫出方程x+2y=5的正整數(shù)解：x=l,y方或x=3,y=l.

【考點】解二元一次方程.

【分析】要求方程x+2y=5的正整數(shù)解，就要先將方程做適當(dāng)變形，根據(jù)解為正整數(shù)確定其

中一個未知數(shù)的取值范圍，再分析解的情況.

【解答】解：由已知得x=5-2y,

5

要使X,y都是正整數(shù)，必須滿足：①5-2y>0,求得yV5；②y>0

根據(jù)以上兩個條件可知，合適的y值只能x=l,2,

相應(yīng)的y值為x=3,1.

方程x+萬=5的正整數(shù)解是x=l,y=2或x=3,y=l.

【點評】本題是求不定方程的整數(shù)解，先將方程做適當(dāng)變形，確定其中一個未知數(shù)的取值范

圍，然后列舉出適合條件的所有整數(shù)值，再求出另一個未知數(shù)的值.

16.用剪刀剪東西時，剪刀張開的角度如圖所示，若N1=25。，則N2=25度.

【考點】對頂角、鄰補角.

【專題】計算題.

【分析】首先判斷所求角與N1的關(guān)系，然后利用對頂角的性質(zhì)求解.

【解答】解：???/1與N2是對頂角，

Z2=Z1=25°.

故答案為：25.

【點評】本題主要考查對頂角的性質(zhì)，熟練掌握對頂角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.對頂角的

性質(zhì)：對頂角相等.

17.如圖，直線allb,將三角尺的直角頂點放在直線b上，N1=35。，則N2=55°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)平角的定義求出N3,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得N2=N3.

【解答】解：如圖，1=35。,

Z3=180--35°-90°=55°,

allb,

Z2=N3=55。.

故答案為：55。.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

‘a(chǎn)x_2y=l(x=l

18.若方程組'2x+by=5的解是ly=a,則b=-3.

【考點】二元一次方程組的解.

(x=l/ax-2y=1(a-2a=l

【分析】把(尸a代入方程組j2x+b廠5得：l2+ab=5，解方程組即可.

(x=lfax_2y=l

【解答】解：把j尸a代入方程組j2x+by=5得：

(a-2a=1

12+ab=5'

'a=-1

解得：b--3>

故答案為：-3.

【點評】本題考查了二元一次方程組的解，解集本題的關(guān)鍵是運用代入法求解.

19.若m為正實數(shù)，且m-」==3,則m2+±=11.

mm

【考點】完全平方公式.

【分析】把已知條件兩邊平方，然后利用完全平方公式展開整理即可得解.

【解答】解：；m--=3,

in

(m--)2=32,

in

即m2-2+'^=9,

m

,1

/.m2+-y=l1.

ID

故答案為：11.

【點評】本題考查了完全平方公式，熟記公式并利用乘積二倍項不含字母是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，ABIICD,BCIIDE,若NB=50。，則ND的度數(shù)是130。

ABE

C----------D

【考點】平行線的性質(zhì).

【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NB=ZC=50°,再根據(jù)BCIIDE可根據(jù)兩直線平行，同

旁內(nèi)角互補可得答案.

【解答】解：ABIICD,

ZB=NC=50°,

???BCIIDE,

ZC+ZD=180°,

/.ZD=180°-50°=130°,

故答案為：130。.

【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.兩直線

平行，內(nèi)錯角相等.

三、解答題，共8小題

21.如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，若N1=N2,N3=N4,則NA=NF,請

說明理由.

解：：N1=Z2（已知）

Z2=ZDGF（對頂角相等）

Z1=NDGF

???BDIICE（同位角相等，兩直線平行）

Z3+ZC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

又??,N3=Z4（已知）

Z4+ZC=180°

,DFIIAC（同旁內(nèi)角互補,兩直線平行）

【考點】平行線的判定與性質(zhì).

【專題】推理填空題.

【分析】根據(jù)平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平

行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系，分別分析得出即可.

【解答】解：.?./1=Z2（已知）

Z2=NDGF（對頂角相等），

Z1=ZDGF,

ABDIICE,（同位角相等，兩直線平行），

N3+NC=180。，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

又N3=N4（已知）

z4+ZC=180°

???DFIIAC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

ZA=ZF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

故答案為：(對頂角相等)、(同位角相等，兩直線平行)、(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)、

DF、AC、(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).

【點評】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的定理是解題關(guān)鍵.

22.已知xn=2,yn=3,求(x2y)2n的值.

【考點】幕的乘方與積的乘方.

【分析】利用積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的累相乘把代數(shù)式化簡,

再把己知代入求值即可.

【解答】解：y』3,

/.(x2y)2n

-—xY4nyv2n

=(xn)4(yn)2

=24X32

=144.

【點評】本題主要考查積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.先化簡，再求值：(x+1)(x-1)+x(2-x)+(x-I)2,其中x=100.

【考點】整式的混合運算一化簡求值.

【分析】根據(jù)整式的運算法則和公式化簡原式，再將x的值代入即可.

【解答】解:原式=x2-l+2x-x2+x2-2x+l

=x2,

當(dāng)x=100時,

原式=10()2=10000

【點評】本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握整式的運算法則和完全平方公式和平方差

公式是解題的關(guān)鍵.

3x-y=7(x+by=a

24.若方程組jax+y=b和方程組i2x+y=8有相同的解，求a,b的值.

【考點】二元一次方程組的解.

x二3

【分析】將3x-y=7和2x+y=8組成方程組求出X、y的值，再將廠2分另U代入ax+y=b和

x+by=a求出a、b的值.

，3x-y=7

【解答】解：將3x-y=7和2x+y=8組成方程組得，'2x+y=8，

x=3(3a+2=b

將c分別代入ax+y=b和x+by=a得,

y=2l3+2b=a，

解得1

T

【點評】本題考查了二元一次方程組的解，將x、y的值代入，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的方程組是

解題的關(guān)鍵.

=ad-bc

25.對于任何實數(shù)a,b,c,d,我們規(guī)定符號的意義是ld

56

(1)按照這個規(guī)定請你計算了。的值;

O

x+13x

⑵按照這個規(guī)定請你計算：當(dāng)x2-3X+l=0時'X一2X-1的值?

【考點】整式的混合運算一化簡求值.

【專題】壓軸題；新定義.

ab56

【分析】(1)根據(jù)=ad-bc,把"「展開計算即可；

cdi78

x+13x

(2)先把。，展開，再去括號、合并，最后把x2-3x的值整體代入計算即可.

x-2x~1

56

【解答】解：(1)=5x8-6x7=-2；

IO

x+13x1co

(2)c，=(x+l)(x-1)-3x(x-2)=x2-1-3X2+6X=-2x2+6x-1,

x-2x-1

X2-3x+l=0,

x2-3x=-1,

-2X2+6X-1=-2(x2-3x)-1=-2x(-1)-1=1.

【點評】本題考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是去括號、合并同類項，以及整體代入.

26.如圖，ABIICD,EF分別交AB、CD與M、N,ZEMB=50°,MG平分NBMF,MG

交CD于G,求NMGC的度數(shù).

【考點】平行線的性質(zhì).

【分析】先根據(jù)補角的定義得出NBMF的度數(shù)，再由MG平分NBMF得出NBMG的度數(shù),

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：；NEMB=50°,

ZBMF=180°-50°=130°.

???MG平分NBMF,

1

ZBMG=]NBMF=65°.

???ABHCD,

ZMGC=ZBMG=65°.

【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

27.如圖，ABIICD,AE平分NBAD,CD與AE相交于F,ZCFE=ZE.求證：ADIIBC.

【考點】平行線的判定.

【專題】證明題.

【分析】首先利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得到滿足關(guān)于ADIIBC的條件，內(nèi)錯

角N2和NE相等，得出結(jié)論.

【解答】證明：；AE平分NBAD,

Z1=Z2,

???ABIICD,ZCFE=ZE,

Z1=ZCFE=ZE,

Z2=ZE,

/.ADIIBC.

【點評】本題考查角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定定理.

28.某商場投入13800元資金購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如

表所示：

類別/單價成本價銷售價（元/箱）

甲2436

乙3348

（1）該商場購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？

（2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？

【考點】二元一次方程組的應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)商場購進(jìn)甲種礦泉水x箱，購進(jìn)乙種礦泉水y箱，根據(jù)投入13800元資金

購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，列出方程組解答即可：

（2）總利潤=甲的利潤+乙的利潤.

【解答】解：（1）設(shè)商場購進(jìn)甲種礦泉水x箱，購進(jìn)乙種礦泉水y箱，由題意得

fx+y=500

l24x+33y=13800,

，,口fx=300

解得:U2oo-

答：商場購進(jìn)甲種礦泉水300箱，購進(jìn)乙種礦泉水200箱.

（2）300x（36-24）+200x（48-33）

=3600+3000

=6600（元）.

答：該商場共獲得利潤6600元.

【點評】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目

給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

提高中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量在于課堂

中小學(xué)課堂教學(xué)作為一種教育人的生命活動，是人生中一段重要的生命經(jīng)

歷。對此，全國著名特級教師竇桂梅深有感觸“課堂是一個值得我們好好經(jīng)營的

地方，是我們?nèi)松逕挼牡缊?。課堂就是一本人生的大書，贏在課堂，就是贏得

人生。”我們還要理直氣壯地說課堂是學(xué)校的血脈、教師的根基、學(xué)生的跑道，

教學(xué)質(zhì)量不能輸在課堂，精彩人生不能輸在課堂。全面提高中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量就要

贏在課堂，這是奠基、這是底線、這是焦點、這是根本。

當(dāng)下，我們認(rèn)真審視和考量中小學(xué)課堂教學(xué)，不難發(fā)現(xiàn)教師教得苦、學(xué)生學(xué)

得累、質(zhì)量難得好的現(xiàn)象還是比較普遍，主要困境如下：

一是教學(xué)理念轉(zhuǎn)變不到位。課改的核心理念是為了每一位學(xué)生的發(fā)展，以人

為本。但在課堂教學(xué)現(xiàn)狀中我講你聽、我寫你記、我考你背仍然流通?？键c為中

心，考題為中心，考試為中心仍然盛行。穿新鞋，走老路只管教，不管學(xué)重考試,

輕能力仍然存在。

二是教學(xué)目的窄化、不明確。我們的教師應(yīng)該是既傳學(xué)習(xí)之道，更傳做人之

道既授課堂學(xué)業(yè)，更授立身基業(yè)既解攻書之惑，更解成長之惑?，F(xiàn)實中有些老師

則是將“傳道授業(yè)解惑”直接演繹為知識傳授、解題訓(xùn)練，考試高分是教學(xué)的唯

一目的或最為重要的目的。

三是教學(xué)目標(biāo)落實不清楚。課程改革提出教學(xué)三維目標(biāo)，即知識與技能，過

程與方法，情感、態(tài)度與價值觀。

四是教學(xué)內(nèi)容封閉不科學(xué)。當(dāng)今的教學(xué)改革關(guān)注自然、關(guān)注社會、關(guān)注生活、

關(guān)注熱點。選拔考試突出考能力、考素養(yǎng)、考思辨。令人擔(dān)憂的是有些老師在教

材使用上拘泥教材，內(nèi)容選擇上應(yīng)付考試，直接導(dǎo)致教師走進(jìn)苦海，學(xué)生跳進(jìn)題

海。

五是教學(xué)方式單一不管用。課程改革倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式,

走進(jìn)新課改，對話教學(xué)、問題教學(xué)、探究教學(xué)效果顯著。

六是教學(xué)效率偏低不高效。有的課堂"互動"只停留在形式上，假互動、無效

熱鬧充斥課堂。自主、合作、探究或是牽強附會，或是徒有虛名，或是無病呻吟。

表面上看起來課堂比較活躍，，實際上浪費了時間，浪費了精力，效率低下。

七是教學(xué)主體忽視不全面。一部分課堂教學(xué)，仍然存在著學(xué)生的主體作用被

忽視的現(xiàn)象。有些教師的教學(xué)基點過高，視野狹窄，盯住尖子，以犧牲時間、精

力搶抓分?jǐn)?shù)為代價，造成惡性循環(huán)。

八是教學(xué)手段簡單不恰當(dāng)。有些教師既不板書課題，也不板書主要內(nèi)容。看

不見老師的循循善誘，聽不到老師的畫龍點睛。只是照本宣科、點擊鼠標(biāo)、呈現(xiàn)

菜單，一個問題接一個問題閃現(xiàn)，然后呈現(xiàn)答案，呼啦一片，課就結(jié)束了。

一要贏在理念驅(qū)動。教學(xué)理念，是指在教學(xué)實踐中形成的關(guān)于教學(xué)工作的思

想、觀念，以及對某些問題的理性認(rèn)識，它對于教學(xué)工作、教學(xué)行為具有指導(dǎo)、

引領(lǐng)的作用。正確的教學(xué)理念會給教學(xué)活動指明方向和道路，并提高課堂教學(xué)水

平。新課程改革反復(fù)強調(diào)理念是思想的先導(dǎo)、行為的指南。顧明遠(yuǎn)先生一語道出

真諦：“任何教育行為都應(yīng)以教育理念為指導(dǎo)，教育教學(xué)理念貫穿于教育教學(xué)的

全過程，很難想象缺乏理念或理念單一的教育教學(xué)過程，將會帶來怎樣的后果。”

中小學(xué)課堂教學(xué)實踐證明：先進(jìn)的教學(xué)理念有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于

培育學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng),有助于打造學(xué)科的高效課堂，有助于提升課堂的教學(xué)質(zhì)量。

二要贏在目標(biāo)導(dǎo)學(xué)。新課程倡導(dǎo)的三維教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)導(dǎo)引、導(dǎo)入、導(dǎo)

學(xué)的根本。目標(biāo)導(dǎo)學(xué)是課堂教學(xué)的起點，也是課堂教學(xué)的歸宿。價值觀強調(diào)個人

價值與社會價值的統(tǒng)一；科學(xué)的價值與人文價值的統(tǒng)一。課堂教學(xué)的實施其三維

目標(biāo)缺一不可、互為整體，在具體教學(xué)過程中應(yīng)該有機(jī)融入、自然滲透，決不可

人為割裂，穿鞋戴帽，顧此失彼。

三要贏在興趣培養(yǎng)。蘇霍姆林斯基說過：“在每一個年輕的心靈里，存放著

求知好學(xué)、渴望知識的火藥。就看你能不能點燃這火藥?！笨梢?，激發(fā)學(xué)生的興

趣就是點燃渴望知識的導(dǎo)火索。興趣，是學(xué)生學(xué)習(xí)一切知識的精神與力量源泉。

但興趣是不能強求的，要順其自然、因勢利導(dǎo)，想方設(shè)法地著力培養(yǎng)。興趣的培

養(yǎng)，要觸發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)責(zé)任感和內(nèi)驅(qū)力，需要不斷地強化知識積累。因為知識儲

備是興趣愛好的基礎(chǔ)，知識越豐富的人，興趣也越廣泛。知識貧乏的人，興趣也

會是貧乏的。一般來說，人都會因為興趣而執(zhí)著于某一項活動，并在最后取得或

小或大的成功。有