《點陣中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計-

PAGEPAGE1《點陣中的規(guī)律》基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計【教學(xué)內(nèi)容】北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊98頁【設(shè)計者】鄭東新區(qū)昆麗河小學(xué)趙磊【教材分析】本課的內(nèi)容是圖形中的規(guī)律里面一個課時點陣的規(guī)律，這節(jié)課與本單元的其它知識之間沒有必然的前后聯(lián)系，是一節(jié)相對獨立的數(shù)學(xué)活動課。教材提供的學(xué)習(xí)內(nèi)容對于五年級的學(xué)生來說比較抽象。但本課知識卻是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的好題材，即是讓學(xué)生能在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律，又是讓學(xué)生體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生歸納與概括能力，滲透數(shù)學(xué)建模思想?！緦W(xué)情分析】學(xué)生在一年級學(xué)過找規(guī)律填數(shù)，二年級學(xué)過按規(guī)律接著畫，四年級學(xué)過探索圖形的規(guī)律。因此五年級學(xué)生具備一定的觀察能力、抽象概括能力、邏輯推理能力等。然而小學(xué)生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡，這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然依靠感性經(jīng)驗的支持。而這節(jié)課完全是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，極為抽象，因此對部分學(xué)生來說還是會感覺有點困難?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1．能在觀察活動中，能說出所觀察的點陣中隱含的規(guī)律。2、能用自己的話概括出數(shù)與形的關(guān)系并解決實際問題。【學(xué)習(xí)重點】探究發(fā)現(xiàn)點陣中的規(guī)律?！緦W(xué)習(xí)難點】總結(jié)概括規(guī)律?！窘虒W(xué)過程】（一）圖形引入，激發(fā)興趣1、展示圖片，（投影）大家都學(xué)過圖形吧，認(rèn)識它嗎？師：這是什么圖形？接著看生：好像都是由點組成的。師：是呀，不要小看了這樣一個小小的點，點是幾何圖形中最基本的圖形，許許多多的點按照一定的規(guī)律排列起來就構(gòu)成了點陣。早在2000多年前，古希臘的數(shù)學(xué)家們就是從這樣一個小小的點開始研究，并且發(fā)現(xiàn)了有許多個這樣的點組成的點陣中許多有趣的規(guī)律。這節(jié)課，我們也來嘗試研究點陣的規(guī)律。（板書課題——點陣中的規(guī)律）。（二）參與研究，培養(yǎng)思維1、出示正方形點陣，探索正方形點陣的規(guī)律。師：如果一個點陣它有81個點，它應(yīng)該是第幾個點陣？每行有幾個點？每列有幾個點？師：剛才我們是怎樣觀察的？（橫著數(shù)和豎著數(shù)）正方形點陣還有沒有其它的觀察方法呢？能不能換個角度觀察？“斜著看又可以得到什么新的與序號有關(guān)的算式呢？請同學(xué)們獨立思考，寫出算式，然后匯報?！保ㄍ队埃┯^察并思考：(1)分別用算式表示每個點陣點的個數(shù)。（2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生匯報，教師板書：第1個：1=1第2個：1+2+1=4第3個：1+2+3+2+1=9第4個：1+2+3+4+3+2+1=16第N個：1+2+3+…N+…+3+2+1師：“誰發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？”生：“如第2個點陣就從1加到2再加回來，第3個點陣就從1加到3再加回來，第4個點陣就從1加到4再加回來”。師小結(jié)：“第幾個點陣就從1連續(xù)加到幾，再反過來加回到1”這個規(guī)律。剛才是橫豎數(shù)，“第幾個點陣就是幾乘幾”。C、第3個規(guī)律：師：剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了點陣中的兩個規(guī)律，這些點陣中還有其它的規(guī)律嗎？還能換個角度去思考嗎？（出示教材第82頁第（3）題圖），老師把第5個點陣中的點用五條折線劃分，這樣劃分后，看看你又有什么新發(fā)現(xiàn)呢？師：我們把第1個折現(xiàn)內(nèi)的點看成第一個點陣，該用什么算式表示？其他呢？小組討論，列出算式，全班匯報。小組代表匯報。生：（總結(jié)）每用折線畫一次后，點陣中的個數(shù)是：1＝11＋3＝41＋3＋5＝91＋3＋5＋7＝16……師：（總結(jié)）這樣劃分后，點陣中的規(guī)律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，……師：第1個點陣是1，第2個點陣是在第1個的基礎(chǔ)上多3個，第3個點陣呢？有的學(xué)生可能說：“這次都是奇數(shù)相加。”教師問：“從奇數(shù)幾加起？加幾個？是隨意的幾個奇數(shù)相加嗎？”通過這樣的提問，引導(dǎo)學(xué)生說出“第幾個點陣就從1開始加幾個連續(xù)奇數(shù)”。師：真了不起。這種劃分方法，我們可以叫做“折線劃分法”。第幾個點陣，就是從1開始加幾個連續(xù)奇數(shù)。通過研究點陣，我們發(fā)現(xiàn)這組正方形點陣中有很多規(guī)律。這3種規(guī)律是從不同的角度觀察出來的，無論你從什么角度去觀察，得到的結(jié)論都與它的序號有關(guān)系，所以我們以后再研究點陣的時候，都要想一想跟它的序號有什么關(guān)系，這樣才能更簡單。剛才這3種方法，哪一種更簡便？你更喜歡哪一種？那么我們再研究正方形點陣的時候，用哪一種更簡便？但點陣是豐富的，多變的，不僅只有正方形點陣，還有其他圖形的點陣。這時，我們就需要開拓自己的思維，多想一些方法來研究它們與序號之間的