(完整word版)蘇科版七上第四章一元一次方程知識點總結

一元一次方程從問題到方程知識點一 方程與一元一次方程的有關看法方程的定義：，所以，方程第一是等含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程是表達數(shù)目之間相等關系的“天平”，所以，方程第一是等式，但它又是特別的等式，是含有未知數(shù)的等式。，這樣的方程叫做一元一次一元一次方程的看法 ：，這樣的方程叫做一元一次只含有一個未知數(shù)(元)，而且未知數(shù)的次數(shù)是(次)■方程。一般形式： X+=(N)。判斷一個等式是不是一元一次方程， 一定滿足以下條件：()等號兩邊都是 整式 ；()有且只有一個 未知數(shù)；()化簡后未知數(shù)的次數(shù)是，且系數(shù)不為零。知識點二列方程表達實質(zhì)問題解一元一次方程知識點一 方程的解和解方程能使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的 值 叫做方程的解。求方程的解的 過程 叫做解方程。求方程的解就是將方程變形為 X=的形式。注：()方程的解與解方程是兩個不一樣的看法，要注意它們的差別與聯(lián)系。()方程的解不必定只有一個，有些方程的解有多個，有些方程的解甚至有無數(shù)個，但是也有方程無解。知識點二 等式的性質(zhì)等式的兩條性質(zhì)是 等式變形的依照。等式的性質(zhì) ：等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個 整式，所得結果還是 等式等式的性質(zhì)：等式兩邊都乘(或除以)同一個 不等于的數(shù)，所得結果還是等式。【特別提示】()在等式的性質(zhì) 中，等式兩邊不可以隨意加上同一個分式 ，不然有可能犯錯。比方：若X=，則X+ =+ ，就是錯的。X X()在運用等式的性質(zhì) 進行等式變形時， 除數(shù)不可以等于 。比方：若=，則——是錯誤的；反過來，若——，則=是正確的。知識點三 解一元一次方程移項方程中的某些項 改變符號 后，可以從方程的一邊移到另一邊， 這樣的變形叫做 移項移項的依照是等式的性質(zhì) ，移項一定改變符號 。解一元一次方程的步驟一般地，解一元一次方程的步驟：去分母、 去括號 、移項、 合并同類項系數(shù)化為。以上步驟不是一模一樣的，在解方程時要依據(jù)方程的特色靈巧運用這些步驟。注意：()去分母，就是方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)；()去分母時，注意不要漏乘不帶分母的項；()帶分數(shù)先化為假分數(shù)后再去分母；()分數(shù)線既擁有除號的作用，又擁有括號的作用，當分子是多項式時，去分母后，原來的括號要補上;（）移項時特別要注意改變符號。用一元一次方程解決問題知識點一 用一元一次方程解決問題的一般步驟（）弄清題意和題目中的已知量、未知量、用字母表示題目中的一個合適的未知量;（）找出可以表示應用題所有含義的一個相等關系；（）依據(jù)這個相等關系列出方程；（）解這個方程，求出未知數(shù)的值；（）寫出答案（包含單位名稱）。【意會整合】（）解答應用題的過程就是把實質(zhì)問題抽象成數(shù)學識題并進行求解的過程，如何發(fā)掘問題中的相等關系是要點。（）未知數(shù)的想法有多種，有直接想法和間接想法。知識點二 列一元一次方程解決實質(zhì)問題的常有種類（）利息問題：本金義利率義期數(shù)= 利息 （未扣稅）；本息和=本金+利息。（）利潤問題：利潤率= 利潤 :進價; 利潤=售價一 進價 ;售價=進價義（ +利潤率）。（）行程問題中最基本的等量關系：行程=時間又 速度。（）工程問題：工作量=工作時間義 工作效率;總工作的量=各部分工作量的 和。（）數(shù)字問題：熟習兩位數(shù)和三位數(shù)的表達方式，百位上的數(shù)字義 +十位上的數(shù)字義個位上的數(shù)字。數(shù)字問題常常設間接未知數(shù)。附：追及問題★等量公式：行程=速度X時間等量關系：①同時不一樣地出發(fā)：慢者所走行程+初步時二者的距離=追者所走行程②同地不一樣時出發(fā)：慢者所走行程=追者所走行程③環(huán)形道路