恒定磁場講解

恒定磁場講解第一頁，共五十三頁，2022年，8月28日主要內(nèi)容：(1)磁感應(yīng)強度矢量；(2)磁場對運動電荷和電流的作用；(3)磁場的計算、畢奧—薩伐爾定律；(4)磁場的高斯定理；(5)磁場的安培環(huán)路定理。第二頁，共五十三頁，2022年，8月28日§12-1磁感強度1、基本磁現(xiàn)象：磁性：磁體可吸引鐵、鎳、鈷等物質(zhì)的性質(zhì)。同名磁極相斥，異名磁極相吸。磁極：磁體上磁性最強處（N極、S極）。磁極不可分，總是成對出現(xiàn)。地磁：地磁北極在地理南極附近；地磁南極在地理北極附近。以小磁針北極（N極）的指向定義為磁場的方向。通電螺線管與磁鐵棒有相似的磁性。第三頁，共五十三頁，2022年，8月28日安培分子電流假設(shè)：組成磁鐵棒的最小單元（基元磁體）為分子環(huán)形電流，當(dāng)它們定向排列時，在磁鐵棒表面產(chǎn)生束縛電流，與螺線管導(dǎo)線內(nèi)電流相似。NSNS結(jié)論：一切磁現(xiàn)象的本源是運動電荷（電流）。電流磁場電流第四頁，共五十三頁，2022年，8月28日2、磁感應(yīng)強度：++q磁場方向NS++q++qθ結(jié)果：(1)(2)定義：(1)的大?。?2)的方向：與小磁針北極指向相同。的單位：特斯拉高斯第五頁，共五十三頁，2022年，8月28日磁感應(yīng)線的切線方向指向磁場方向。通過單位垂直面積的磁感應(yīng)線數(shù)等于磁感應(yīng)強度的大小。線性質(zhì)：任何兩條磁感應(yīng)線不相交；磁感應(yīng)線都是圍繞電流的閉合曲線。II3、磁感應(yīng)線（線）：（圖12-2）第六頁，共五十三頁，2022年，8月28日§12-2帶電粒子在磁場中的運動1、洛侖茲力：一個運動電荷q在其它運動電荷（或電流）周圍運動時，會受到電場力和磁場力的作用。洛侖茲力垂直于電荷運動速度，它對運動電荷不作功。即洛侖茲力只改變電荷運動的方向，而不改變速度的大小。其中：（與q的運動無關(guān)）（與q的運動有關(guān)）稱為洛侖茲力公式++qθ-qθ第七頁，共五十三頁，2022年，8月28日1、洛侖茲力：一個運動電荷q在其它運動電荷（或電流）周圍運動時，會受到電場力和磁場力的作用。洛侖茲力垂直于電荷運動速度，它對運動電荷不作功。即洛侖茲力只改變電荷運動的方向，而不改變速度的大小。其中：（與q的運動無關(guān)）（與q的運動有關(guān)）稱為洛侖茲力公式++qθ-qθ第八頁，共五十三頁，2022年，8月28日洛侖茲力第九頁，共五十三頁，2022年，8月28日2、帶電粒子在均勻磁場中的運動：由洛侖茲力公式：+

q設(shè)電量為q，質(zhì)量為m的帶電粒子以初速度進(jìn)入均勻磁場中。即帶電粒子作勻速直線運動。第十頁，共五十三頁，2022年，8月28日帶電粒子在垂直于磁場平面內(nèi)作勻速圓周運動?；匦霃剑夯匦芷冢夯匦舱耦l率：與R，v0無關(guān)！×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××+R

q第十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日+

h

R帶電粒子作垂直于磁場的勻速圓周運動和平行于磁場的勻速直線運動。運動軌跡為等距螺旋線。螺旋線半徑：回旋周期：螺距：第十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日磁聚焦、磁透鏡從電子槍中射出的電子束有一定的散射角，會增大屏幕上的像斑直徑。但在勻強磁場的作用下，經(jīng)過整數(shù)倍螺距時，電子又會聚焦到同一點。勻強磁場的作用就好象會聚光線的透鏡一樣。第十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日3、回旋加速器：交變電場頻率~106HzB~1T,R~1m加速到最大能量：質(zhì)子：~30MeV氦核：~100MeV回旋加速器受相對論效應(yīng)的限制。第十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日例1宇宙射線中的一個質(zhì)子以速率v=1.0×107m/s豎直進(jìn)入地球磁場內(nèi)，估算作用在這個質(zhì)子上的磁力有多大？這個力約是質(zhì)子重量(mg=1.6×10-26N）的109倍，因此當(dāng)討論微觀帶電粒子在磁場中的運動時，一般可以忽略重力的影響。解:在地球赤道附近的地磁場沿水平方向，靠近地面處的磁感應(yīng)強度約為B=0.3×10-4T，已知質(zhì)子所帶電荷量為q=1.6×10-19C，按洛侖茲力公式，可算出場強對質(zhì)子的作用力為洛倫茲力第十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日習(xí)題12-6習(xí)題12-6：估算地磁場對電視機顯象管中電子束的影響。設(shè)加速電壓為20000V，電子槍到屏幕的距離為0.4m，地磁場大小為0.5×10-4T，計算電子束的偏轉(zhuǎn)距離。

電子從電子槍出射時的動能：×××××××××××××××××××××××××yd×20000V電子速率：回旋半徑：偏轉(zhuǎn)距離：第十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日4、霍耳效應(yīng)：bdu設(shè)導(dǎo)體（半導(dǎo)體）片中載流子為正電荷。當(dāng)Fm=Fe時：電場力：霍耳電場：霍耳電勢差：設(shè)導(dǎo)體（半導(dǎo)體）內(nèi)載流子密度為n，則：洛侖茲力：第十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日霍耳電勢差：稱為霍耳系數(shù)，由材料性質(zhì)決定。b越小，則UH越大；n越小，則UH越大。由半導(dǎo)體材料的霍耳效應(yīng)明顯大于金屬材料；若載流子為負(fù)電荷，則UH極性相反，霍耳系數(shù)為負(fù)。因此，可由UH的極性判斷載流子的類型。第十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日例把一寬為2.0cm，厚1.0cm的銅片，放在B=1.5T的磁場中，磁場垂直通過銅片。如果銅片載有電流200A，求呈現(xiàn)在銅片上下兩側(cè)間的霍耳電勢差有多大？霍耳電勢差解單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n即等于單位體積內(nèi)的原子數(shù)。1mol銅（0.064kg）有6.0×1023個原子，銅的密度為9.0×103kg/m3，所以銅片中自由電子的密度霍耳效應(yīng)第十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日銅片中電流為200A時，霍耳電勢差只有22μV，可見在通常情況下銅片中的霍爾效應(yīng)是很弱的。在半導(dǎo)體中，載流子濃度n遠(yuǎn)小于單位金屬中自由電子的濃度，因此可得到較大的霍耳電勢差。在這些材料中能產(chǎn)生電流的數(shù)量級約為1mA，如果選用和例中銅片大小相同的材料，取I=0.1mA，n=1020m-3，則可算出其霍耳電勢差約為9.4mV，用一般的毫伏表就能測量出來?；舳?yīng)第二十頁，共五十三頁，2022年，8月28日§12-3磁場對電流的作用安培力第二十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日金屬導(dǎo)體中自由電子在磁場中運動時受洛侖茲力作用而獲得動能，自由電子與導(dǎo)體晶格點陣碰撞將動能傳遞給導(dǎo)體。所以，載流導(dǎo)線載磁場中所受的磁場力（安培力）是大量自由電子所受洛侖茲力的宏觀表現(xiàn)。與點電荷概念相似，引入“電流元”的概念：定義：電流元I電流元的方向為電流元內(nèi)電流的方向。任一載流導(dǎo)線可看作由無窮多電流元組成。第二十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日1、安培定律：稱為安培定律。

上式取環(huán)路積分是因為直流電路都是閉合的，若只需知道回路的一部分所受的磁力，則只對該部分積分即可。電流元在磁場中所受的磁場力（安培力）為：任意載流導(dǎo)線（或?qū)Ь€回路）在磁場中所受的安培力為：第二十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日例例：求載流直導(dǎo)線在均勻磁場中所受的安培力。

在載流直導(dǎo)線上任取電流元，電流元所受的安培力：Il整個載流直導(dǎo)線受的安培力：第二十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日例例：一半圓形平面載流線圈垂直于均勻磁場，求該載流線圈所受的安培力。

直線段受力：××××××××××××××××××××××××××××××××××××××R

o×xydF2xdF2yI方向向下圓弧段受力：由對稱性：方向向上線圈所受合力：第二十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日2、均勻磁場對平面載流線圈的作用：F3、F4作用在線框上的合力及合力矩均為零。Il1abcdl2IadF1、F2作用在線框上的合力為零但合力矩不為零。即：第二十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日若線圈N由匝組成，則：定義：平面載流線圈的磁矩所以，平面載流線圈在均勻磁場中所受的磁力矩為：任意平面載流線圈在均勻磁場中所受的合磁力為零，但合磁力矩一般不為零。磁力矩總是力圖使線圈的磁矩轉(zhuǎn)向磁場的方向。第二十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日例12-3例12-3：半徑為R的導(dǎo)體圓環(huán)，載有電流I，將此圓環(huán)放在磁感強度為B的均勻磁場中，環(huán)面與磁場垂直。求圓環(huán)導(dǎo)線所受的張力為多大？

左、右半圓環(huán)受力相等，左半圓環(huán)受力水平向左，并等于導(dǎo)線內(nèi)張力的2倍?！痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢罵oI×Rab設(shè)想左半環(huán)與導(dǎo)線ab組成一個線圈，則F與導(dǎo)線ab受力大小相等、方向相反。圓環(huán)導(dǎo)線內(nèi)的張力為：第二十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日習(xí)題12-17習(xí)題12-17：半徑為R的帶電塑料圓盤，面電荷密度σ為常量。設(shè)圓盤繞軸以ω旋轉(zhuǎn)，磁場方向垂直于轉(zhuǎn)軸。求圓盤所受的磁力矩。

在圓盤上取同心細(xì)圓環(huán)。電量：電流：磁矩：磁力矩：圓盤所受總的磁力矩：RBωAA’rdr第二十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日§12-4畢奧—薩伐爾定律1、畢奧—薩伐爾定律：由磁感強度疊加原理：任意載流導(dǎo)線（線圈）產(chǎn)生的磁感強度：電流元在場點P產(chǎn)生的磁感強度為：IθP第三十頁，共五十三頁，2022年，8月28日2、畢奧—薩伐爾定律的應(yīng)用：(1)載流直導(dǎo)線的磁場：IlorPA1A2r0電流元在P點產(chǎn)生的磁感強度為：方向為：第三十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日IlorPA1A2r0得：載流直導(dǎo)線A1A2在P點產(chǎn)生的磁感強度為：對無限長載流直導(dǎo)線：第三十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日(2)載流圓線圈軸線上的磁場：方向為：dB||由對稱性：整個載流線圈在P點的磁感強度為：第三十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日方向為：dBx討論：x=0時：x>>R時：（例題12-5）第三十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日(3)載流螺線管內(nèi)部的磁場：螺線管上取長為dl的一小段，相當(dāng)于電流為nIdl的電流環(huán)。RrPdll第三十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日整個載流螺線管在P點產(chǎn)生的磁感強度為：RrPdll討論：“無限長”載流螺線管：半無限長載流螺線管端口：（圖12-21）第三十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日例12-6例12-6：玻爾氫原子模型中，電子繞核作圓周運動。半徑為r=5.3×10-11m，頻率為f=6.8×1015Hz。求：電子軌道運動在軌道中心產(chǎn)生的磁感強度；電子軌道運動產(chǎn)生的等效磁矩。與電子軌道運動對應(yīng)的電流：軌道磁矩：第三十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日3、平行電流間的相互作用，電流單位安培的定義：相距a，通有同方向電流的一對平行無限長載流直導(dǎo)線，導(dǎo)線1在導(dǎo)線2處產(chǎn)生的磁感強度為：12a導(dǎo)線2單位長度所受安培力為：（相吸）同理，導(dǎo)線1單位長度所受安培力為：第三十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日若兩導(dǎo)線內(nèi)電流反向，則為斥力。12a令：I1=I2=I，因為：F12=F21=f，所以：?。篴=1m，則當(dāng)時：I

=1（安培）電流單位安培的定義：真空中兩條無限長平行直導(dǎo)線中通有大小相等的電流，當(dāng)兩導(dǎo)線相距1m，導(dǎo)線單位長度所受磁力為2×10-7N時，兩導(dǎo)線內(nèi)的電流為1A。第三十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日(選講)4、運動電荷的磁場：設(shè)導(dǎo)線內(nèi)自由電荷數(shù)密度為n，帶電量為q，平均漂移速度為v，則：代入畢奧—薩伐爾公式：dN=nSdl為電流元內(nèi)自由電荷總數(shù)，所以，每個運動自由電荷產(chǎn)生的磁場：

dl=vdtISn?第四十頁，共五十三頁，2022年，8月28日例1一個半徑R為的塑料薄圓盤，電量+q均勻分布其上，圓盤以角速度繞通過盤心并與盤面垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動。求圓盤中心處的磁感應(yīng)強度。解：帶電圓盤轉(zhuǎn)動形成圓電流，取距盤心r處寬度為dr的圓環(huán)作圓電流，電流強度：++++++++++++++o返回載流圓線圈軸線上的磁場選講第四十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日例題2在玻爾的氫原子模型中，電子繞原子核運動相當(dāng)于一個圓電流，具有相應(yīng)的磁矩，稱為軌道磁矩。試求軌道磁矩μ與軌道角動量L之間的關(guān)系，并計算氫原子在基態(tài)時電子的軌道磁矩。解為簡單起見，設(shè)電子繞核作勻速圓周運動，圓的半徑為r，轉(zhuǎn)速為n。電子的運動相當(dāng)于一個圓電流，電流的量值為I=ne，圓電流的面積為S=πr2，所以相應(yīng)的磁矩為載流圓線圈軸線上的磁場選講第四十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日角動量和磁矩的方向可分別按右手螺旋規(guī)則確定。因為電子運動方向與電流方向相反，所以L和μ的方向恰好相反，如圖所示。上式關(guān)系寫成矢量式為這一經(jīng)典結(jié)論與量子理論導(dǎo)出的結(jié)果相符。由于電子的軌道角動量是滿足量子化條件的，在玻爾理論中，其量值等于（h/2π）d的整數(shù)倍。所以氫原子在基態(tài)時，其軌道磁矩為L載流圓線圈軸線上的磁場第四十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日它是軌道磁矩的最小單位（稱為玻爾磁子）。將e=1.60210-19C，me=9.1110-31kg，普朗克常量h=6.62610-34J·s代入，可算得原子中的電子除沿軌道運動外，還有自旋，電子的自旋是一種量子現(xiàn)象，它有自己的磁矩和角動量，電子自旋磁矩的量值等于玻爾磁子。載流圓線圈軸線上的磁場第四十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日1、磁通量：SdSθ通過磁場中某曲面的磁感應(yīng)線數(shù)稱為通過此面的磁通量，用ΦB表示。通過曲面S的磁通量：磁通量單位：韋伯

1Wb=1T×1m2對閉合曲面：規(guī)定：閉合曲面上單位正法線矢量由里指向外?！?2-5磁場的高斯定理第四十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日2、磁場的高斯定理：由磁感應(yīng)線的性質(zhì)：上式稱為磁場的高斯定理。磁場的高斯定理是描述磁場基本性質(zhì)的重要定理。它指出：磁場是一種無源場。磁感應(yīng)線都是圍繞電流的閉合曲線，所以：第四十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日例12-8例12-8：長直載流導(dǎo)線旁有一共面的長方形平面。設(shè)：I=20A，a=10cm，b=20cm，l=25cm。求：通過該長方形的磁通量。取圖示面元dS=ldr，通過dS的磁通量為：IablrdrdS通過整個長方形面積的磁通量為：第四十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日§12-6磁場的安培環(huán)路定理1、安培環(huán)路定理：(1)閉合回路包圍無限長載流直導(dǎo)線，回路平面垂直于電流：若回路繞行方向相反，則：Ir(2)閉合回路不包圍電流：Ir第四十八頁，共五十三頁，2022年