導體和電介質中的靜電場

導體和電介質中的靜電場第一頁，共一百零四頁，2022年，8月28日導體和電介質中的靜電場第二頁，共一百零四頁，2022年，8月28日§6.5靜電場中的導體電容capacityinteractionofelectrostaticfieldwithconductor電場與導體的相互作用第三頁，共一百零四頁，2022年，8月28日本課內容導體靜電平衡性質靜電平衡時導體電荷分布特點靜電平衡時場強靜電屏蔽電容器的電容第四頁，共一百零四頁，2022年，8月28日3)半導體(semiconductor)－－intel芯片導電能力介于上述兩者之間的物體物體按導電能力分類：1)導體(conductor)---金屬導體導電能力極強的物體(存在大量可自由移動的電荷)

2)絕緣體（電介質,

dielectric）導電能力極弱或不能導電的物體第五頁，共一百零四頁，2022年，8月28日導體靜電感應++++++一、導體的靜電感應與靜電平衡導體內有大量自由電子。自由電子在導體內作不停的熱運動若導體無外加電荷或不受外電場作用自由電子分布均勻導體整體不顯電性若施以外電場E0自由電子定向漂移電荷重新分布導體兩端出現等量異號電荷稱為靜電感應靜電感應所產生的感生電荷產生一個附加電場EE導體內合電場為+EE0EE++++++++++E0EE(electrostaticequilibrium)第六頁，共一百零四頁，2022年，8月28日導體靜電平衡若施以外電場E0自由電子定向漂移電荷重新分布導體兩端出現等量異號電荷稱為靜電感應靜電感應所產生的感生電荷產生一個附加電場EE導體內合電場為+EE0EE導體內合電場為+EE0EE靜電平衡+EE0EE0導體達到導體內合電場當E0EE時自由電子停止定向漂移自由電子不斷漂移附加電場不斷增大++++++++++E0EE++++++E0第七頁，共一百零四頁，2022年，8月28日*推論(靜電平衡狀態(tài))證：在導體內任取兩點p,q導體靜電平衡條件：2)導體表面任一點場強方向垂直于表面,導體表面為等勢面1）導體為等勢體第八頁，共一百零四頁，2022年，8月28日導體達到靜電平衡的條件是導體內部的場強處處為零導體表面的場強處處垂直于導體表面導體內E0不論導體的內部或表面，均無電子作定向運動此時導體的整體成為等勢體表面等勢面成為第九頁，共一百零四頁，2022年，8月28日二、靜電平衡時導體上的電荷分布s因靜電平衡時E0導體內處處在導體內任意區(qū)域作高斯面sefEdss0則qiS故0導體內部處處無凈電荷凈電荷只能分布于其外表面根據及靜電場的高斯定理efEdsqiSe01s討論三類典型情況導體的靜電平衡條件E0導體內和等勢性質第十頁，共一百零四頁，2022年，8月28日2.腔內無電荷的空腔導體s面表內面表外efEdss0則因靜電平衡時E0導體內處處故作高斯面s在導體內包圍空腔s面上處處E0qiS0得可能可能內表面無電荷內表面有等量異號電荷腔內無電荷的空腔導體其電荷只能分布在導體的外表面成立()s+++與靜電平衡時導體為等勢體相矛盾排除此可能性()第十一頁，共一百零四頁，2022年，8月28日3.腔內有電荷的空腔導體Q設導體原已帶有電量q空腔內電荷的電量efEdss0則因靜電平衡時E0導體內處處作高斯面s在導體內包圍空腔故s面上處處E0qiS0得空腔內電荷電量q導體內表面分布的電量q加因本系統(tǒng)的導體中電荷守恒導體外表面分布的電量為+Qq+qsqq++++++++++++++++++QqQ第十二頁，共一百零四頁，2022年，8月28日小結：導體電荷分布dV1.實心導體：導體內部處處無凈電荷凈電荷只能分布于其外表面2.腔內無電荷的空腔導體s面表內面表外腔內無電荷的空腔導體其電荷只能分布在導體的外表面

+qsqq++++++++++++++++++QqQ第十三頁，共一百零四頁，2022年，8月28日三、靜電平衡狀態(tài)下導體表面附近的場強不論自身是否帶電不論外部電荷的電場如何復雜一旦靜電平衡E內在導體內處處為零一切電荷的合場強在導體外E于表面附近處處與表面垂直某導體0E內E若此時導體表面某處的電荷面密度為貼近該處表面的外部場強大小為Es必有e0Es證明作一圓柱形微薄高斯面ssE法線平行于表面電場E兩底面分別處在導體內、外設兩底面積均為s由高斯定理E1qiSdsse0efEss+s0+01e0側面電通量導體內的底面電通量e0Es得ssss第十四頁，共一百零四頁，2022年，8月28日結論：帶電導體外表面各處的

電荷面密度與該處曲率半徑成反比RrQq第十五頁，共一百零四頁，2022年，8月28日1）導體表面凸出而尖銳的地方（曲率較大）

電荷面密度較大2）導體表面平坦的地方（曲率較?。?/p>

電荷面密度較小3）導體表面凹進去的地方（曲率為負）

電荷面密度更小第十六頁，共一百零四頁，2022年，8月28日孤立導體面電荷分布表面曲率越大，面電荷密度越大。尖端放電現象第十七頁，共一百零四頁，2022年，8月28日四.靜電屏蔽:隔絕電的相互作用,使內外不受影響1屏蔽外電場外電場空腔導體可以屏蔽外電場,使空腔內物體不受外電場影響.這時,整個空腔導體和腔內的電勢也必處處相等.空腔導體屏蔽外電場第十八頁，共一百零四頁，2022年，8月28日接地空腔導體將使外部空間不受空腔內的電場影響.接地導體電勢為零2屏蔽腔內電場++++++++第十九頁，共一百零四頁，2022年，8月28日第二十頁，共一百零四頁，2022年，8月28日原則1.靜電平衡的條件2.基本性質方程3.電荷守恒定律高斯定理場強環(huán)路定理五、有導體存在時靜電場的計算第二十一頁，共一百零四頁，2022年，8月28日已知導體球殼A帶電量為Q，導體球B帶電量為q

(1)將A接地后再斷開，電荷和電勢的分布；解A與地斷開后,

ArR1R2B-q電荷守恒(2)再將B接地，電荷和電勢的分布。A接地時，內表面電荷為-q外表面電荷設為例1求(1)第二十二頁，共一百零四頁，2022年，8月28日B球球心處的電勢ArR1R2B-q設B上的電量為根據孤立導體電荷守恒(2)第二十三頁，共一百零四頁，2022年，8月28日例2、金屬板面積為S，帶電量為q。近旁平行放置第二塊不帶電大金屬板。1)求電荷分布和電場分布；2)把第二塊金屬板接地，情況如何？解：1）依題意電荷守恒定律有下式：pABC第二十四頁，共一百零四頁，2022年，8月28日選取如圖高斯面，根據高斯定理有：圖示P點的場強是四個帶電面產生的，電場方向朝左方向朝右方向朝右導體表面的場強場強迭加pABC第二十五頁，共一百零四頁，2022年，8月28日2）右板接地p高斯定理P點的合場強為零ABC第二十六頁，共一百零四頁，2022年，8月28日已知：金屬球與金屬球殼同心放置，球的半徑為R1、帶電為q；殼的半徑分別為R2、R3

帶電為Q；求:(1)電量分布；（2）場強分布；（3)球和球殼的電勢例3解（1）電量均勻分布球—q；球殼內—-q，球殼外—Q+q（2）E=0

（其他）第二十七頁，共一百零四頁，2022年，8月28日（3)球的電勢球殼的電勢根據疊加原理第二十八頁，共一百零四頁，2022年，8月28日例4接地導體球附近有一點電荷q,如圖所示。求:導體球上感應電荷的電量解:接地即設:感應電量為Q由導體是個等勢體知o點的電勢為0由電勢疊加原理有關系式：第二十九頁，共一百零四頁，2022年，8月28日電容一、孤立導體的電容某導體若離其它導體及帶電體足夠遠孤立導體稱之為某孤立導體球R0孤立導體的電容定義：CUq即導體為單位電勢時所帶的電量只與導體的形狀和大小有關若使其帶電量為q則其電勢為qUpe04R但比值qUpe04R只與球的大小有關任何孤立導體都有類似的電學性質以無窮遠為電勢零點，，第三十頁，共一百零四頁，2022年，8月28日孤立導體的電容定義：CUq即導體為單位電勢時所帶的電量只與導體的形狀和大小有關電容的單位1法拉（F）=1庫侖（C）/1伏特（V）,m6m6P,若將地球看作半徑R=6.3710m的孤立導體球6地球的電容=7.0810（F）4C地球=708（F）mqUpe04R第三十一頁，共一百零四頁，2022年，8月28日二、電容器的電容電容器的電容定義：CqAUBU兩導體面積很大相距很近，電荷集中分布于兩導體相對的表面，電場線集中在兩導體間的狹窄區(qū)域，電勢差受外界AUBU影響很小，有利于保持電容值的穩(wěn)定。C電容器:分別帶等值異號電量和的兩導體A、B組成的系統(tǒng)qq兩導體間的電勢差為AUBU第三十二頁，共一百零四頁，2022年，8月28日例1平行板電容器的電容各極板帶電量qss兩極板間場強大小Ee0s在真空中，兩極板間電勢差UAUBElABde0sd真空中平行板電容器的電容qAUBUC0e0sd正比于反比于sddsABssEUAUB各極板電荷面密度各極板電荷分布面積d2s()導體極板第三十三頁，共一百零四頁，2022年，8月28日例2圓柱形電容器的電容ARBRABUBL0UALBRrq共軸導體薄圓筒AB分別帶電量q單位長度上各圓筒帶電量大小lqL間的電勢差UAUBElABdABdARBR2pe0lrr2pe0llnBRAR真空中圓柱形電容器的電容qAUBUC02pe0LlnBRAR()正比于反比于LlnBRAR()間離軸處的場強大小rE2pe0lr應用高斯定理易知：AB第三十四頁，共一百零四頁，2022年，8月28日例3球形電容器的電容第三十五頁，共一百零四頁，2022年，8月28日三、電容器的串聯與并聯串聯C1C2+Q-Q+Q-QUAUBUCUAUCC+Q-Q一般n個電容器串聯的等效電容為+等效電容比每一電容器的電容小,但電容器組的耐壓能力提高第三十六頁，共一百零四頁，2022年，8月28日并聯C+Q1-Q1

C1

C2+Q2-Q2

UAUB

+UAUB

一般n個電容器并聯的等效電容為等效電容等效電容等于各電容器電容之和，利用并聯可獲得較大的電容第三十七頁，共一百零四頁，2022年，8月28日導體的靜電平衡場強電勢電荷第三十八頁，共一百零四頁，2022年，8月28日空腔導體(帶電荷Q)1)腔內無電荷，導體的電荷只能分布在外表面。2)腔內有電荷q,

導體的內表面電荷-q,外表面電荷Q+q空腔

q-qQ+q第三十九頁，共一百零四頁，2022年，8月28日原則1.靜電平衡的條件2.基本性質方程3.電荷守恒定律有導體存在時靜電場的計算第四十頁，共一百零四頁，2022年，8月28日Review孤立導體的電容CUq電容器的電容CqAUBUn個電容器串聯的等效電容為n個電容器并聯的等效電容為第四十一頁，共一百零四頁，2022年，8月28日本節(jié)內容電介質分類電介質和電場的相互作用電介質對電壓電容的影響束縛電荷面密度介質中的高斯定理第四十二頁，共一百零四頁，2022年，8月28日一、電介質(dielectric)從靜電場這一角度看，電介質就是理想絕緣體本節(jié)研究內容：討論靜電場與各向同性均勻電介質的相互作用特點：內部做宏觀運動的電子很少構成：中性的分子§6.6靜電場中的電介質第四十三頁，共一百零四頁，2022年，8月28日等效負電荷的作用位置稱為分子的“負電荷中心”。-等效正電荷作用的位置稱為“正電荷中心”。+二、電介質的微觀結構1.等效電荷第四十四頁，共一百零四頁，2022年，8月28日兩類：無極分子（non-polarmolecule）有極分子（polarmolecule

）2.電介質分類無極分子：正負電荷作用中心重合的分子如H2、N2、O2、CO2+---+H2在無外場作用下整個分子無電矩有極分子：正負電荷作用中心不重合的分子如H2O、CO、SO2、NH3…..-++OH+H++H2O+-有極分子對外影響等效為一個電偶極子，在無外場作用下存在固有電矩。第四十五頁，共一百零四頁，2022年，8月28日1.無極分子電介質的極化--位移極化Displacementpolarization

位移極化有外場時，正負電荷中心發(fā)生相對位移，發(fā)生位移極化，產生感應電矩。外場越強，正負電荷相對位移越大，分子電偶極矩的矢量和越大，極化電荷越多。均勻介質極化時在介質垂直于場強的兩端面出現極化電荷三、電介質極化(polarizationofdielectric)的微觀機制第四十六頁，共一百零四頁，2022年，8月28日無極分子電介質位移極化

Displacementpolarization

無外場+-+-+-+-+-+-外場中(位移極化)出現束縛電荷和附加電場+++++-----+------+++++第四十七頁，共一百零四頁，2022年，8月28日2.有極分子電介質的極化--取向極化Orientationpolarization

無外電場時，分子存在固有電偶極矩。但介質中的電偶極子排列雜亂,宏觀不顯極性。有外場時，由等效電偶極子轉向外電場的方向，發(fā)生取向極化。在垂直于電場的兩端面出現極化電荷第四十八頁，共一百零四頁，2022年，8月28日有極分子電介質無外場+-取向極化外場中(取向極化)出現束縛電荷和附加電場+-第四十九頁，共一百零四頁，2022年，8月28日外場越大，電矩趨于外場方向一致性越好，電矩的矢量和也越大，產生極化電荷越多。電子位移極化效應在任何電介質中都存在，而分子取向極化只是由有極分子構成的電介質所特有的。但在靜電場中，有極分子電介質取向極化效應比位移極化強得多。說明：第五十頁，共一百零四頁，2022年，8月28日綜述：1）不管是位移極化還是取向極化，其最后的宏觀效果都是產生了極化電荷。2）兩種極化都是外電場越強，分子電偶極矩的矢量和也越大，電介質兩表面上出現的極化電荷越多。3）極化電荷被束縛在介質表面，不能離開電介質到其它帶電體，也不能在電介質內部自由移動。不能象導體中的自由電荷能用傳導方法將其引走。位移極化和取向極化微觀機制不同，宏觀效果相同。統(tǒng)一描述:出現束縛電荷第五十一頁，共一百零四頁，2022年，8月28日第五十二頁，共一百零四頁，2022年，8月28日附加場強四、極化后電介質內的場強EOEE無限均勻電介質OEE束縛電荷產生的附加場強（與反向）EOEE介質內的合場強比真空時弱，介質內部的總場強不為零！

與導體靜電平衡不同。OE真空真空E第五十三頁，共一百零四頁，2022年，8月28日比較金屬導體和電介質有大量的自由電子基本無自由電子，正負電荷只能在分子范圍內相對運動金屬導體特征電介質（絕緣體）模型與電場的相互作用宏觀效果電子氣電偶極子靜電感應有極分子電介質:無極分子電介質:取向極化位移極化靜電平衡導體內導體表面感應電荷內部：分子偶極矩矢量和不為零表面：出現束縛電荷（極化電荷）第五十四頁，共一百零四頁，2022年，8月28日電介質的擊穿(electricbreakdownofdielectric)若電介質所處的電場非常強，介質中的電子有可能脫離原子核的束縛，引起自由電子倍增效應，介質失去極化特性，變成導電體，稱為電介質的擊穿。電介質擊穿的場強，稱為擊穿場強。電介質相對介電常數擊穿場強1Vkmm()er1.00053.54.55.76.83.77.55.07.65.010316146208020010201015空氣（標準狀態(tài)）紙變壓器油陶瓷云母電木玻璃第五十五頁，共一百零四頁，2022年，8月28日電介質擊穿的應用：高壓脈沖電場殺菌技術：

主要原理是基于微生物細胞結構和液態(tài)食品體系間的電學特性差異。當把液態(tài)食品作為電介質置于電場中時，食品中微生物的細胞膜在強電場作用下被電擊穿，產生不可修復的穿孔或破裂，使細胞組織受損，導致微生物失活，可有效地對食品進行滅菌。第五十六頁，共一百零四頁，2022年，8月28日qq真空OUqq充滿某電介質U保持不變q,d實驗電容器兩極板間所加的電壓分別為OUU和則OUUer1er比值與電介質性質有關，稱為相對電容率或相對介電常數qCUqOUererOUqerOC由電容器電容的普遍定義得C（充滿均勻介質）erOC（真空）是時的倍。er

結論：五、電介質對電容器的影響第五十七頁，共一百零四頁，2022年，8月28日—

稱電介質的

相對電容率（相對介電常數）—

稱電介質的

電容率inductivity

(介電常數dielectricconstant

)

。是表征電介質電學性質的物理量（純數）空氣：一般電介質：導體：電介質的相對電容率（relativepermittivity）

電介質的電容率空氣：第五十八頁，共一百零四頁，2022年，8月28日例1已知s0s0ss導體極板上的自由電荷面密度s0

求電介質束縛面電荷密度s解法提要自由電荷的場強大小束縛電荷的場強大小E0s0e0Ese0反向()合場強大小EE0E()s0se0兩極板電勢差OUE0dUEdOUUer由得E0dEder即EerE0()s0se0s0e0ers(1)1ers0得+++充滿均勻er電介質d+++++++第五十九頁，共一百零四頁，2022年，8月28日高斯定理運用真空中

qSisEds1e0s內電荷代數和()ss0s由前面知s(11)ers0

sEds1e0s0ser1e0erSq0i表示面所包圍的s自由電荷電量的帶數和1、電位移(electricdisplacement)矢量D或sdsEe0erSq0i

s0s0ssssser充滿均勻

高斯面導體內0E介質內合場E六D矢量及其高斯定律（DvectorandGausstheoreminthedielectric）第六十頁，共一百零四頁，2022年，8月28日sdsEe0erSq0i令DEe0ereE稱為電位移矢量

其中e0ere稱為介質的介電常數

s0s0ssssser充滿均勻

高斯面導體內0E介質內合場E注意：電位移矢量的表達式適用于均勻的各向同性電介質D的單位：庫侖米()C2m2第六十一頁，共一百零四頁，2022年，8月28日sdsEe0erSq0i電介質中的高斯定理

sSq0iDfdsD穿過任一高斯面s的電位移通量Df

s0s0ssssser充滿均勻

高斯面導體內0E介質內合場E2、電介質中的高斯定理(Gausslaw)第六十二頁，共一百零四頁，2022年，8月28日3、對電位移D的討論：D既和自由電荷又和束縛電荷有關P-q′+q′qEP由q、-q′、＋q′共同激發(fā)，而DP=0EP，顯然也與極化電荷有關。對D的理解：D只和自由電荷有關嗎?D在閉合面上的通量只和自由電荷有關例第六十三頁，共一百零四頁，2022年，8月28日r+QE線D線電位移線只與自由電荷有關

電力線（E線）不但與自由電荷有關，而且與束縛電荷有關r+Q電力線與電位移線比較第六十四頁，共一百零四頁，2022年，8月28日有電介質存在時的高斯定理的應用（1）首先分析自由電荷分布的對稱性，選擇適當的高斯面，由高斯定理求出電位移矢量的分布。（2）再由電位移矢量的分布求出電場強度的分布，這樣可以避免求極化電荷引起的麻煩。利用電介質的高斯定理可以使計算簡化，原因是只需要考慮自由電荷。一般的步驟為：第六十五頁，共一百零四頁，2022年，8月28日OU求空隙中0E,D0介質中ED,兩極板間U例2已知真空時充電電壓OUberer插入介質板后切斷電源d極板面積sssssD0D0s高斯面ssssDs高斯面解法提要極板帶自由電荷電量00qCU0s()e0dU0自由電荷面密度sSq0iDfdsDeEDee0erOs0qse0U0d第六十六頁，共一百零四頁，2022年，8月28日

Uberd極板面積sssssD0D0s高斯面ssssDs高斯面解法提要極板帶自由電荷電量00qCU0s()e0dU0自由電荷面密度sSq0iDfdsDeEDee0erOs0qse0U0d空隙中sD0OssD0Oser空隙1e0U0d0ED0ee0erD0U0dU0E()dbEberU0d()dberU0dbU0d(1b11(介質中sDOsserU0dDOse0U0dEe0erDeDer介質1第六十七頁，共一百零四頁，2022年，8月28日例3sSq0iDfdsDe0ereEDe應用介質中的高斯定理高斯面s高斯面sQO球體導帶電殼球質介心同RR2R2Rre1121rerr11P1P1解法提要高斯面s高斯面sp42r1D1QP1P1：p4QD12r1由D1Ee11e0e1er1得D1e1E1e0p4Qer12r1高斯面s高斯面s22P22Prr2222P：高斯面s高斯面s22p422rDQ2p4QD2r22由DEe222e0eer22得eE222De0p4Q2rer22求P1P1P22P點的ED和1U2E2E1rdrd1U22Rr12R2rQp4e0er112()r112R1er1(12r2R1)第六十八頁，共一百零四頁，2022年，8月28日例4帶正電的金屬球，半徑為R，電量為q，浸在的油中，求電場分布及束縛電荷總量。

++++++++---解:選取同心高斯封閉球面r真空中的高斯定理第六十九頁，共一百零四頁，2022年，8月28日大小????è?-=rqqe11'-=rqqqe'-=rrqrqrqpepeepe44420'2020第七十頁，共一百零四頁，2022年，8月28日例5平板電容器極板間距d、帶電量±Q，中間充一層厚度為d1、介電常數為

的均勻介質，求：電場分布、極間電勢差和電容。解：Q-Qdd1AB132第七十一頁，共一百零四頁，2022年，8月28日例6如圖金屬球半徑為R1

、帶電量+Q；均勻、各向同性介質層外半徑R2

、相對介電常數r

；求：分布解：1.

對稱性分析確定E、D沿矢徑方向,大小:R2R1rQCBA第七十二頁，共一百零四頁，2022年，8月28日解：R2R1rQCBA2.求U第七十三頁，共一百零四頁，2022年，8月28日

解（1）設場強分別為E1和E2，電位移分別為D1和D2，E1和E2與板極面垂直，都屬均勻場。先在兩層電介質交界面處作一高斯閉合面S1，在此高斯面內的自由電荷為零。由電介質時的高斯定理得例題7*平行板電容器兩板極的面積為S，如圖所示，兩板極之間充有兩層電介質，電容率分別為ε1和ε2，厚度分別為d1和d2，電容器兩板極上自由電荷面密度為±σ。求（1）在各層電介質的電位移和場強，（2）電容器的電容.+E1E2D1D2S2S1d1d2AB1E22-第七十四頁，共一百零四頁，2022年，8月28日所以即在兩電介質內，電位移和的量值相等。由于所以可見在這兩層電介質中場強并不相等，而是和電容率（或相對電容率）成反比。+E1E2D1D2S2S1d1d2AB1E22第七十五頁，共一百零四頁，2022年，8月28日q=σS是每一極板上的電荷，這個電容器的電容為可見電容電介質的放置次序無關。上述結果可以推廣到兩極板間有任意多層電介質的情況（每一層的厚度可以不同，但其相互疊合的兩表面必須都和電容器兩極板的表面相平行）。可用兩電容器串聯求之．（2）正、負兩極板A、B間的電勢差為第七十六頁，共一百零四頁，2022年，8月28日例8*兩金屬板間為真空,電荷面密度為,電壓。保持電量不變，一半空間充以的電介質，板間電壓變?yōu)槎嗌伲拷?

設金屬板面積為S間距為d同理第七十七頁，共一百零四頁，2022年，8月28日一、點電荷間的相互作用能

（electrostaticenergy）1）將各電荷從狀態(tài)A彼此分散到無限遠時，靜電力所做的功2）或把這些帶電體從無限遠離的狀態(tài)聚合到狀態(tài)A的過程中，

外力克服靜電力作的功

定義為電荷系在原來狀態(tài)A的靜電能（相互作用能）AA§6.7電容器的能量(energyofcapacitor)第七十八頁，共一百零四頁，2022年，8月28日q2q1(a)q1aq2(b)q1aq2b(c)以兩個點電荷系統(tǒng)為例設q1，q2初始時相距無限遠第七十九頁，共一百零四頁，2022年，8月28日第一步把q1從無限遠移至A處外力作功為零第二步把q2從無限遠移至B處外力外力克服q2的場作功ABAB寫成對稱形式第八十頁，共一百零四頁，2022年，8月28日1）電荷系2）帶電體U為所有電荷在體積元dV所在處激發(fā)的電勢Ui：除qi

以外的所有電荷在qi處產生的電勢第八十一頁，共一百零四頁，2022年，8月28日電容器充電過程：外力不斷地把電荷元dq從負極板遷移到正極板Uq某時刻極板帶電q兩板電勢差dq此時要充入外力（電源）需作功dqAdUqdqCq充電過程結束極板帶電Q兩板電勢差U充電全過程外力所作的功0AAdQCqdq2Q2C電容器的電容愈大、充電電壓愈高，電容器儲存的能量就愈多。等于電容器充電后儲存的能量We2Q2CU2C2QCU2QU二、電容器的能量qqUqdqQQU第八十二頁，共一百零四頁，2022年，8月28日QQU電容器充電后儲存的能量We2Q2CU2C2QCU2QU用場量表達We21(ree0E2)sdVsd電場分布體積忽略邊沿效應0CreCree0()sdUEd21(ree0E2)VWe電場能量電場能量密度wWeeV21ree0E2電場中存在于e0erED21DE21D2e0erds極板面積Ere有電場的地方必有電場能量。非勻強電場中某點的電場能量密度，用該點的和代入上式計算。Ere第八十三頁，共一百零四頁，2022年，8月28日reEVdV若在各向同性均勻電介質中非勻強電場的空間變化規(guī)律已知reE電場能量密度we21ree0E2則的空間分布為dV某點處的體積元含電場能量為WedwedVV體積內含電場能量為VWedwedVWeVdV21ree0E2第八十四頁，共一百零四頁，2022年，8月28日例9計算球形電容器的總能量解：兩球間的電場強度第八十五頁，共一百零四頁，2022年，8月28日d1-Q+Q面積為S

，帶電量為Q

的平行平板(空氣中)。忽略邊緣效應，問：將兩板從相距d1

拉到

d2

外力需要作多少功？例10d2-Q+Q解：分析，外力作功=電場能量增量第八十六頁，共一百零四頁，2022年，8月28日例11一均勻帶電球體，半徑為R，帶電量為q。求帶電球體的靜電能。解:場強分布Rr0第八十七頁，共一百零四頁，2022年，8月28日d1、計算電容器電容.例12空氣平板電容器，極板面積為S，間距為d，

今以厚度為d＇的銅板平行地插入電容器內。2、充電到電勢差為后,斷開電源，抽出銅板需作功多少？解：1、銅板插入前的電容設極板帶電為++++++q-qd＇+++++-q+q第八十八頁，共一百零四頁，2022年，8月28日電容器充電到電勢差為U時，極板帶電量為切斷電源抽出銅板電容器所儲能量為d++++++q-qd＇+++++-q+q2、充電到電勢差為后,斷開電源，抽出銅板需作功多少？第八十九頁，共一百零四頁，2022年，8月28日例13已知Q球體導帶電殼球心同導體帶電不rrrrddRRbaer1Oer1求該帶電系統(tǒng)的電場能量解法提要：用高斯定理易求出場強沿徑向分布