帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、洛倫茲力洛倫茲力方向的判定在用左手定則時(shí)，四指必須指電流方向（不是速度方向），即正電荷定向移動(dòng)的方向；對(duì)負(fù)電荷，四指應(yīng)指負(fù)電荷定向移動(dòng)方向的反方向。【例1】磁流體發(fā)電機(jī)原理圖如右。等離子體高速?gòu)淖笙蛴覈娚洌瑑蓸O板間有如圖方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。該發(fā)電機(jī)哪個(gè)極板為正極？?jī)砂彘g最大電壓為多少？解：由左手定則，正、負(fù)離子受的洛倫茲力分別向上、向下。所以上極板為正。正、負(fù)極板間會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)。當(dāng)剛進(jìn)入的正負(fù)離子受的洛倫茲力與電場(chǎng)力等值反向時(shí)，達(dá)到最大電壓：U=Bdv。當(dāng)外電路斷開(kāi)時(shí)，這也就是電動(dòng)勢(shì)E。當(dāng)外電路接通時(shí)，極板上的電荷量減小，板間場(chǎng)強(qiáng)減小，洛倫茲力將大于電場(chǎng)力，進(jìn)入的正負(fù)離子又將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這時(shí)電動(dòng)勢(shì)仍是E=Bdv，但路端電壓將小于Bdv。在定性分析時(shí)特別需要注意的是：⑴正負(fù)離子速度方向相同時(shí)，在同一磁場(chǎng)中受洛倫茲力方向相反。⑵外電路接通時(shí)，電路中有電流，洛倫茲力大于電場(chǎng)力，兩板間電壓將小于Bdv，但電動(dòng)勢(shì)不變（和所有電源一樣，電動(dòng)勢(shì)是電源本身的性質(zhì)。）⑶注意在帶電粒子偏轉(zhuǎn)聚集在極板上以后新產(chǎn)生的電場(chǎng)的分析。在外電路斷開(kāi)時(shí)最終將達(dá)到平衡態(tài)。關(guān)于帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，下面哪些說(shuō)法是錯(cuò)誤的（不計(jì)重力）粒子逆著磁感線射入磁場(chǎng)，磁場(chǎng)力做負(fù)功，粒子動(dòng)能減少粒子垂直于磁感線射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其所受洛倫茲力只改變它的速度方向，不改變速度的大小，粒子將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)無(wú)論沿任何方向射入磁場(chǎng)，洛倫茲力對(duì)粒子都不做功粒子沿磁感線射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它不受磁場(chǎng)力作用，做勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)長(zhǎng)螺線管中通有交變電流，把一個(gè)帶電粒子沿管軸線射入管中，粒子將在管中A.做圓周運(yùn)動(dòng)B.沿軸線來(lái)回運(yùn)動(dòng)C.做勻加速直線運(yùn)動(dòng)D.做勻速運(yùn)動(dòng)洛倫茲力大小的計(jì)算由此可以推導(dǎo)出該XXX1'

X/XXXXX帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中僅受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式：r=m,T=詈質(zhì)子和a粒子在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做半徑相同的圓周運(yùn)動(dòng)，由此可知質(zhì)子的動(dòng)能xE和a粒子的動(dòng)能E由此可以推導(dǎo)出該XXX1'

X/XXXXXTOC\o"1-5"\h\z1212A.4：1B.1：1C.1：2D.2：1一帶電粒子，沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子的一段徑跡如圖所示，*徑跡上每一小段都可以看成圓弧，由于帶電粒子使沿途空氣電離，粒子的能量逐漸減小（電荷量不變）則可判定XA.粒子從a到b，帶正電B.粒子從b到a，帶正電C.粒子從a到b，帶負(fù)電D.粒子從b到a，帶負(fù)電X1.A2.D3.B4.B由于％的減小，粒子運(yùn)動(dòng)速率減小，由R=轉(zhuǎn)方向及左手定則可知粒子帶正電.知其軌道半徑逐漸變小，粒子由bR=轉(zhuǎn)方向及左手定則可知粒子帶正電.知其軌道半徑逐漸變小，粒子由b運(yùn)動(dòng)到a；再由粒子偏圖1—35—【例3】如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？解：由公式知，它們的半徑和周期是相同的。只是偏轉(zhuǎn)方向相反。先確定圓心，畫(huà)出半徑，由對(duì)稱(chēng)性知：射入、射出點(diǎn)和圓心恰好組成正三角形。所以?xún)蓚€(gè)射出點(diǎn)相距2,，由圖還可看出，經(jīng)歷時(shí)間相差2773。答案為射出點(diǎn)相距$=迥，時(shí)間差為\t=地。關(guān)鍵是找圓心、找半徑和用對(duì)稱(chēng)。Be3Bq【例4】一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于j軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。解：由射入、射出點(diǎn)的半徑可找到圓心O/，并得出半徑為,=弓=錚，得B=13^；射出點(diǎn)坐標(biāo)為（0，＜3a）。如圖1-35-6所示，在x軸的上方（yN0）存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在原點(diǎn)O有一個(gè)離子源向x軸上方的各個(gè)方向發(fā)射出質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，速率都是v，對(duì)那些在xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的離子，在磁場(chǎng)中可能達(dá)到最大x=，最大y=.如圖1-35-7所示，一束電子（電荷量為e）以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿透磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與電子原來(lái)的入射方向的夾角是30°，則電子的質(zhì)量是，穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間是圖1—35—7圖1—35—8M、N兩極板相距為d,板長(zhǎng)均為5d,兩板未帶電，板間有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖1—35—8所示，一大群電子沿平行于板的方向從各處位置以速度▼射入板間，為了使電子都不從板間穿出，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍應(yīng)為.一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子（不計(jì)重力），從O點(diǎn)處沿+ya方向以初速度vQM入一個(gè)邊界為矩形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于xy耳汆廠平面向里，它的邊界分別是y=0,y=a,x=-1.5a,x=1.5a,如圖1—35—9所IKxkxxJ示.改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小，粒子可從磁場(chǎng)的不同邊界射出，那么當(dāng)B\」七xJ滿(mǎn)足條件時(shí)，粒子將從上邊界射出；當(dāng)B滿(mǎn)足條件時(shí)，粒金「上一寄一*UM子將從左邊界射出；當(dāng)B滿(mǎn)足條件時(shí)，粒子將從下邊界射出.10.11.vBv.電子不從板間穿出，最小半徑為d/2,最大半徑為13d.12.B<,BN二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高中物理的一個(gè)難點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)。在歷年的高考試題中幾乎年年都有這方面的考題。帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，解這類(lèi)問(wèn)題既要用到物理中的洛侖茲力、圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何中的圓及解析幾何知識(shí)。1、帶電粒子在半無(wú)界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【例5】一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為m，電量大小為g，以速率v垂直于屏S經(jīng)過(guò)小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁XBXXXXXXX場(chǎng)的真空室中，如圖所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度XBXXXXXXX求離子進(jìn)入磁場(chǎng)后到達(dá)屏S上時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離.如果離子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)位置已證明:直線OP與離子入射方向之間的夾角。跟/的關(guān)系是。=牧。2m解析：(1)離子的初速度與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直，在洛侖茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng).設(shè)圓半徑為r，則據(jù)牛頓第二定律可得:V2mvBqv=m一，解得r=一rBq如圖所示，離了回到屏S上的位置A與O點(diǎn)的距離為:AO=2r2mv所以A。=可(2)當(dāng)離子到位置P時(shí)，圓心角:vtBqa=—=1rm因?yàn)閍=20，所以。=-—t.2m2.穿過(guò)圓形磁場(chǎng)區(qū)。畫(huà)好輔助線(半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線)?！?0r….m0.一.偏角可由tan-=r求出。經(jīng)歷時(shí)間由t=得出。2RBq注意：由對(duì)稱(chēng)性，射出線的反向延長(zhǎng)線必過(guò)磁場(chǎng)圓的圓心?！纠?】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的正離子，從A點(diǎn)正對(duì)著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次后仍從A點(diǎn)射出，求正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t.設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時(shí)無(wú)能量和電量損失，不計(jì)粒子的重力。解析：由于離子與圓筒內(nèi)壁碰撞時(shí)無(wú)能量損失和電量損失，每次碰撞后離子的速度方向都沿半徑方向指向圓心，并且離子運(yùn)動(dòng)的軌跡是對(duì)稱(chēng)的，如圖所示。設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞n次(n>2)，則每相鄰兩次碰撞點(diǎn)之間圓弧所對(duì)的圓心角為2n/(n+1)由幾何才、知識(shí)可知，離子運(yùn)動(dòng)的半徑為/*我"r=RtanA羸己料*|n+1y72兀m八v2X：?義？離子運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)=——，又Bqv=m—，;頊一qBry|//2兀R兀/所以離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=——tan一.rvn+1‘【例7】圓心為0、半徑為r的圓形區(qū)域中有一個(gè)磁感強(qiáng)度為B、方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場(chǎng)，與區(qū)域邊緣的最短距離為L(zhǎng)的0’處有一豎直放置的熒屏MM今有一質(zhì)量為m的電子以速率v從左側(cè)沿00’方向垂直射入磁場(chǎng)，越出磁場(chǎng)后打在熒光屏上之P點(diǎn)，如圖所示，求0’P的長(zhǎng)度和電子通過(guò)磁場(chǎng)所用的時(shí)間。解析：電子所受重力不計(jì)。它在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為0〃，半徑為R。圓弧段軌跡AB所對(duì)的圓心角為。，電子越出磁場(chǎng)后做速率仍為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖4所示，連結(jié)0B，?.?△0A0〃￡^0B0〃，又0A±0VA，故0B上0〃B，由于原有BPL0"B，可見(jiàn)0、B、P在同一x^0zXXX直線上，且匕0’0P=ZA0〃B=0，在直角三角形00’P中，0’P=(L+r)02tan(—)tan0，而tan0=21-tantan^-)=—，所以求得r后就可以求出2RQM0,NO'p了，電子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間可用t=答=v來(lái)求得。_v2mv……、由Bev=m-R得R=―^OP=(L+r)tan0eBr

mV…R、reBr

mVtan(—)——2R02eBrmvm2v2-e2B2r22tan(—)tan0—2^—02eBrmvm2v2-e2B2r2O,P=(L+r)tan0=—m2v2-e2B2r20-arctan()m2v2-e2B2r2.0Rm,/2eBrmv、t——————arctan()veBm2v2-e2B2r23.穿過(guò)矩形磁場(chǎng)區(qū)。一定要先畫(huà)好輔助線（半徑、速度及延長(zhǎng)線）。偏轉(zhuǎn)角由sinO=L/R求出。側(cè)移由R2=L2-（R-y）2解出。經(jīng)歷時(shí)間由t—竺0得出。Bq注意，這里射出速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)不再是寬度線段的中點(diǎn)，這點(diǎn)與帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！【例8】如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v垂直射入磁感強(qiáng)度為B,寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿透磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電子原來(lái)入射方向的夾角是30°，則電子的質(zhì)量，穿透磁場(chǎng)的時(shí)間。解析：電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，只受洛侖茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因?yàn)閒±v，故圓心在電子穿入和穿出磁場(chǎng)時(shí)受到洛侖茲力指向交點(diǎn)上，如圖中的O點(diǎn)，由幾何知識(shí)知，AB間圓心角。=30°，OB為半徑。r=d/sin30°=2d，又由r=mv/Be得m=2dBe/v又?方8圓心角是30°，.穿透時(shí)間t=T/12，故t=nd/3v。帶電粒子在長(zhǎng)足夠大的長(zhǎng)方形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)要注意臨界條件的分析。如已知帶電粒子的質(zhì)量m和電量e，若要帶電粒子能從磁場(chǎng)的右邊界射出，粒子的速度v必須滿(mǎn)足什么條件？這時(shí)必須滿(mǎn)足r=mv/Be>d，即v>Bed/m.【例9】長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁'XXX辛感強(qiáng)度為B，板間距離也為L(zhǎng)，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子坷；X七（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子：不打在極板上，可采用的辦法是：產(chǎn)**A.使粒子的速度v<BqL/4m；B.使粒子的速度v>5BqL/4m；TOC\o"1-5"\h\zC.使粒子的速度v>BqL/m；D.使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。專(zhuān)1'■解析：由左手定則判得粒子在磁場(chǎng)中間向上偏，而作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，很明顯，[圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大于某值，1時(shí)粒子可以從極板右邊穿出，而半徑小于某值r2時(shí)粒子]?可從極板的左邊穿出，現(xiàn)在問(wèn)