必修一《函數(shù)》函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)方案課程函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生充分體驗(yàn)到用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性的問題的簡捷性。展示導(dǎo)數(shù)解決問題的優(yōu)越性。教學(xué)內(nèi)容分析教材首先給出已學(xué)過的函數(shù)的例子，結(jié)合圖像，回顧它們的單調(diào)性，通過比較導(dǎo)函數(shù)的值與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，讓學(xué)生初步領(lǐng)會(huì)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上又給出了兩個(gè)指數(shù)函數(shù)、兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的例子，使學(xué)生對(duì)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系獲得豐富的感性認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上抽象概括出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系。通過例題的教學(xué)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)領(lǐng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法和步驟，并指出：函數(shù)的單調(diào)性決定了函數(shù)圖像的大致形狀，讓學(xué)生思考如何利用導(dǎo)數(shù)來畫函數(shù)的簡圖。本節(jié)內(nèi)容可加深導(dǎo)數(shù)知識(shí)的理解，為下節(jié)的極值與最值打下基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。教學(xué)目標(biāo)能探索并應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間，能由導(dǎo)數(shù)信息繪制函數(shù)大致圖象。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)。通過在教學(xué)過程中讓學(xué)生多動(dòng)手、多觀察、勤思考、善總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)習(xí)目標(biāo)正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的原理；掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性的方法學(xué)情分析學(xué)生通過學(xué)習(xí)必修一《函數(shù)》，學(xué)過了畫圖的基本作圖方法是作圖法，首先求出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將其逐個(gè)連接起來，就得到函數(shù)的圖像。雖然用這樣得到的圖像比較粗糙，某些彎曲情形往往得不到準(zhǔn)確地反映，但學(xué)生還是能夠很好的借助函數(shù)圖象利用數(shù)形結(jié)合思想解題。對(duì)解決數(shù)學(xué)問題有一定的能力，并產(chǎn)生不同的學(xué)習(xí)狀態(tài)，通過教師啟發(fā)式引導(dǎo)，學(xué)生自主探究完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。本節(jié)課要求學(xué)生的認(rèn)知水平從形象向抽象、由特殊向一般過渡，思維能力不斷提高，高二學(xué)生的自主意識(shí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)的愿望與能力都比高一增強(qiáng)了很多，重點(diǎn)班學(xué)生富有激情、思維活躍，好奇心、好勝心、進(jìn)取心都較強(qiáng)。學(xué)生結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀主動(dòng)探究并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。在對(duì)比中進(jìn)行積極思考，在發(fā)現(xiàn)中得到學(xué)習(xí)的樂趣，有利于提高學(xué)生仔細(xì)觀察問題，不斷探究問題的能力，培養(yǎng)良好的習(xí)慣。重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探索并應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)信息繪制函數(shù)的大致圖象。教與學(xué)的媒體選擇多媒體課件，幾何畫板，視頻，投影儀等輔助手段課程實(shí)施類型偏教師課堂講授類√偏自主、合作、探究學(xué)習(xí)類備注教學(xué)活動(dòng)步驟序號(hào)1回顧與思考2觀察與探究3知識(shí)應(yīng)用教學(xué)活動(dòng)詳情教學(xué)活動(dòng)1：回顧與思考活動(dòng)目標(biāo)情景引入，激發(fā)興趣解決問題復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性問題技術(shù)資源視頻：女子10米臺(tái)跳水陳若琳輕松摘冠衛(wèi)冕成功。常規(guī)資源多媒體課件活動(dòng)概述1．判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？（引導(dǎo)學(xué)生回答“定義法”，“圖象法”。）2．比如，要判斷的單調(diào)性，如何進(jìn)行？（引導(dǎo)學(xué)生回顧分別用定義法、圖象法完成。）3．還有沒有其它方法？如果遇到函數(shù)：判斷單調(diào)性呢？（讓學(xué)生短時(shí)間內(nèi)嘗試完成，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：用“定義法”，作差后判斷差的符號(hào)麻煩；用“圖象法”,圖象很難畫出來。）4．有沒有捷徑？（學(xué)生疑惑,由此引出課題）這就要用到我們今天要學(xué)的導(dǎo)數(shù)法。教與學(xué)的策略考慮到本節(jié)課堂容量較大，這里沒有提到函數(shù)在個(gè)別點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零不影響單調(diào)性的情況（如y=x3在x=0處），這一問題將在后續(xù)課程中給學(xué)生補(bǔ)充。反饋評(píng)價(jià)通過創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問題意識(shí)，積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中來。教學(xué)活動(dòng)2：觀察與探究活動(dòng)目標(biāo)探究新知，揭示概念解決問題教師對(duì)具體例子進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生對(duì)一般情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。由觀察、猜想到歸納、總結(jié)，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生過程，變灌注知識(shí)為學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，從而使之成為課堂教學(xué)活動(dòng)的主體。技術(shù)資源幾何畫板常規(guī)資源多媒體課件活動(dòng)概述問：函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系呢？教師仍以跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間x變化的函數(shù)為例，借助幾何畫板動(dòng)態(tài)演示。（教師指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：把準(zhǔn)備好的牙簽放在表中曲線y=f(x)的圖象上，作為曲線的切線，移動(dòng)切線并記錄結(jié)果在讓學(xué)生記錄結(jié)果在課前發(fā)的表格第三、四行中。）通過觀察圖像，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到最高點(diǎn)，離水面的高度隨時(shí)間x的增加而增加，即是增函數(shù)．相應(yīng)地，．從最高點(diǎn)到入水，運(yùn)動(dòng)員離水面的高度隨時(shí)間的增加而減少，即是減函數(shù)．相應(yīng)地，．教與學(xué)的策略得出結(jié)論后，教師強(qiáng)調(diào)正確理解“某個(gè)區(qū)間”的含義，它必需是定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間。這一點(diǎn)將在例1的變式3具體體現(xiàn)。反饋評(píng)價(jià)這一部分是后面利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的理論依據(jù)，重要性不言而喻，而學(xué)生又只學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的意義和一些基本運(yùn)算，要想得到嚴(yán)格的證明是不現(xiàn)實(shí)的，因此，只要求學(xué)生能借助幾何直觀得出結(jié)論，這與新課標(biāo)中的要求是相吻合的。教學(xué)活動(dòng)3：知識(shí)應(yīng)用活動(dòng)目標(biāo)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解決問題引導(dǎo)學(xué)生得出用導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間的解題步驟技術(shù)資源投影儀常規(guī)資源多媒體課件活動(dòng)概述例1．求函數(shù)y=3x2－3x的單調(diào)區(qū)間。（引導(dǎo)學(xué)生得出解題思路：求導(dǎo)→令f'(x)>0，得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，令f'(x)<0，得函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間→下結(jié)論）變式1：求函數(shù)y=3x3－3x2的單調(diào)區(qū)間。（競(jìng)賽活動(dòng)：將全班同學(xué)分成兩大組指定分別用單調(diào)性的定義，和用求導(dǎo)數(shù)的方法解答，每組各推薦一位同學(xué)的答案進(jìn)行投影。）變式2：求函數(shù)y=3ex－3x單調(diào)區(qū)間。（學(xué)生上黑板解答）變式3：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。教與學(xué)的策略設(shè)計(jì)變式1及競(jìng)賽活動(dòng)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓他們學(xué)會(huì)比較,并深刻體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)法的優(yōu)越性。設(shè)計(jì)變式2且讓學(xué)