小學(xué)奧數(shù)4-3 圓柱與圓錐.專項練習(xí)及答案解析

圓與例題精圓柱、圓錐常用的表面積、體積公式立體圖形

表面積

體積S圓柱

面?zhèn)€面積rhr

圓柱

r

圓柱

r

S圓錐

面積面積

πl(wèi)

r

V圓錐體

r

圓錐

r

注：l是母線，即從頂點到底面圓上的線段長板塊一圓柱與圓錐【】圖用都1，面徑別、米0.5米的個柱成個物．這物的面是少方？(π取3.14)0.51.5【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答【解析】從面看到圖形是右上圖，所以上下底面積和為3.1414.13(立方米，側(cè)面積為23.14(0.5(立方米)，所以該物體的表面積是14.1318.84【答案】32.97

(立米．1

【2】有個柱的件高0厘米底直是6厘米零的一有個柱形圓，孔直是4厘米孔5厘米見右)如將個件觸空的分上銹，么共涂少方米【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答【解析】涂的面積等于大圓柱表面積與小圓柱側(cè)面積之和，為π)πππ20π98307.72(平方厘米．【答案】【3】(望2試題)柱的面開放，邊分為10厘米和12厘米的方，么個柱的積________方米(果表示【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答【解析】當(dāng)柱的高是厘米體積為π

300)π

(立方厘米當(dāng)圓柱的高是12厘米體積為π

360)(方厘米所圓柱體的體積為ππ立方厘米或

π

立方厘米．【答案】

360立方厘米或立厘米ππ【4】如圖是個方鐵，用中陰影分剛能成個桶(接頭處略計，這油的積()【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答2

【解析】圓的徑為：

)，而桶的高為2個直徑長，即為：48(m)，體積為100.48立米．【答案】立米【固如，一長形皮剪圖兩圓一長形，好以成個圓柱，個柱的面徑10厘米，么來方鐵的積多平方米(π3.14)【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答【解析】做的圓柱體的側(cè)面是由中間的長方形卷成的見這個長方形的長與旁邊的圓的周長相等下長方形的長柱體底面圓的周長為62.8(厘米，原來的長方形的面積為62.8(平方厘米．【答案】2056【】一高8厘米圓體沿平向去2厘后剩的柱的面積原的柱表積少12.56平方厘原的柱的積多立厘？【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答【解析】沿平方向鋸去2厘后下的圓柱體的表面積比原來的圓柱體表面積減少的部分為減掉的2厘米柱體的側(cè)面積，所以原來圓柱體的底面周長為12.566.28厘底面半徑為3.14厘所原來的圓柱體的體積是π

π25.12立方厘米．【答案】25.12【固一圓體面長高等如高短4厘米表積減50.24平厘米求個柱的面是少3

【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答【解析】圓體底面周長和高相等，說明圓柱體側(cè)面展開是一個正方形．高縮短4米，表面積就減少50.24平厘．陰影部分的面積為圓柱體表面積減少部分，值是50.24方厘米，所以底面周長是512.56(厘米，面積是：12.5612.56157.7536(平方厘米，兩個底面積是：3.14(平方厘米．所以表面積為：157.7536(方厘米．【答案】182.8736【】(兩岸地華庚杯少數(shù)精邀賽)個柱形的棒沿著底直豎切兩分已這部的面之比柱的表積

，這圓體棒側(cè)積cm

．取3.14)【考點】圓柱與圓錐【

【題型】解答【解析】根題意可知，切開后表面積增加的就是兩個長方形縱切面．設(shè)圓柱體底面半徑為r，高為，么切成的兩部分比原來的柱題表面積大：r

)，以r502(cm

)，以，圓柱體面積為：3152.56(cm

)．【答案】3152.56【固已圓體高10厘，底圓垂切，圓分相的半表面增了40平厘，圓體體．3【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答【解析】圓切開后表面積增加的是兩個長方形的縱切面形的長等于圓柱體的高為10厘，寬為圓柱底面的直徑，r，則r，r(厘．圓柱體積為：π30(立厘米．4

【答案】【7】一圓體體是立方米底半是2厘米將的面均成若個形，截拼一和等等的方，面增加多平方米(3.14)【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答【解析】從中可以看出拼成長方體的底面積與原來圓柱體的底面積相同長方體的前后兩個側(cè)面面積與原來圓柱體的側(cè)面面積相等以加的表面積就是長方體左右兩個側(cè)面的面積．(法1)這兩個側(cè)面都是長方形，且長等于原來圓柱體的高，寬等于圓柱體底面半徑．可知圓體的高為50.24

厘米)所增加的表面積為16(平方厘米)；(法2)根長方體的體積公式推．增加的兩個面是長方體的側(cè)面，側(cè)面面積與長方體的長的乘積就是長方體的體積由長方體的體積與圓柱體的體積相等為立厘米，而拼成的長方體的長等于圓柱體底面周長的一半6.28厘所側(cè)面長方形的面積為平厘米，所以增加的表面積為16平方厘米．【答案】【8】右是個件直圖下是個長為40cm的方，部圓體一．這零的面和積【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答【解析】這一個半圓柱體與長方體的組合圖形過分割平移法可求得表面積和體積分別為：11768平方米，89120方厘米．5

【答案】89120【9】輸100毫升每鐘2.5毫．圖，你察12分鐘圖的據(jù)問整吊的積多毫？【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答【解析】100毫的吊瓶在正放時，液體在100升線下方，上方是空的，容積是多少不好算．但倒過來后，變成圓柱體，根據(jù)標(biāo)示的格子就可以算出來．由于每分鐘輸毫升，分鐘輸液30(毫)，因此開始輸液時液面應(yīng)與50毫升的格線平齊空部分是50毫的容積整吊瓶的容積是50150(毫升．【答案】150【】(”望”年第2試一個緊蓋瓶里裝一水圖，圖中數(shù)可知子容是立方米．π取)6

10

84

(單位：厘)【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答【解析】由瓶子倒立過來后其中水的體積不變以空氣部分的體積也不變從中可以看出，瓶中的水構(gòu)成高為6厘的圓柱，空部分構(gòu)成高10厘的圓柱，瓶子的容積為這兩部分之和，所以瓶子的容積為：π)

(立厘米．6

【答案】【固一酒瓶它瓶呈柱(包瓶)，圖已它容為26.4π立方米當(dāng)子放，內(nèi)酒的面為6厘米瓶倒時空部的為厘米．：內(nèi)精體是少方米合少升【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答【解析】由意，液體的體積是不變的，瓶內(nèi)空余部分的體積也是不變的，因此可知液體體積是空余部分體積的．所以酒精的體積為26.4π厘米，而62.172立厘米毫升

62.172立【答案】【固一酒里深30cm，底內(nèi)徑10cm，里深15cm把瓶緊使其口下立時深．酒的積多？取3)302515【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答【解析】觀前后，酒瓶中酒的總量沒變，即瓶中液體體積不變．當(dāng)酒瓶倒過來時酒深因為酒瓶深30cm這所?？臻g為高cm的柱加上原來15cm高的酒即為酒瓶的容積．酒的體積：15

3752瓶中剩余空間的體積25)π

π2酒瓶容積：ππ5001500(ml)7

【答案】1500【固一蓋瓶的子面著些，底積為0方米(下所)請根圖標(biāo)的據(jù)計瓶的積＿＿＿．

【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答【解析】由知條件知，第二個圖上部空白部分的高2cm，而水與空著的部分的比為4:22:11水的體積為1總的容積為立方厘米．【答案】【固一透的閉水器由個柱和個錐組成柱的面徑和都厘米．內(nèi)一水正時面容頂11厘米倒時面頂5厘，么個器的積多立厘？(π11cm

5cm【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答【解析】設(shè)錐的高為厘米．由于兩次放置瓶中空氣部分的體積不變，有：

，解得x，所以容器的容積為：

540(立厘米．【答案】1620【】(希杯2試題)圖，底面為50平厘的柱容器裝水水面上漂著塊長5厘米的方木，塊出水的度2厘米若木從器取，面下________米8

厘米【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答【解析】在水中木塊體積為米)

(立厘米拿出后水面下降的高度為【答案】1.5【】有兩棱為厘米正體子A盒中入徑厘高8厘的圓柱鐵一，B盒中入徑4厘、為8厘的柱鐵4個現(xiàn)在盒滿，的倒盒使B盒也滿，A盒余的是少方米【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答【解析】將柱體分別放入A盒B盒后盒子的底面被圓柱體占據(jù)的部面積相等，所以兩個盒子的底面剩余部分面積也相等么個盒子的剩余空間的體積是相等的也就是說A盒裝的水恰好可以注滿盒無剩余以A盒下的水是0立厘米．【答案】A盒下的水是0立方米【】蘭州的師擅做面拉的條很很，每做面步是樣：一面先成柱面，.6米．后折拉到1米；對，拉到米…照繼進下最拉的條細(徑僅原先棍

．：后師拉的些面的長多米(設(shè)馬傅面過中面始保為細勻圓形而沒任何費【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答【解析】

最后拉出的面條直徑是原先面棍的

，則截面積是原先面棍的，面條的總642長為：【答案】

6553.6(米．注意運用比例思想．9

【】一個柱容內(nèi)有個方鐵．現(xiàn)開龍往器灌．分鐘時面好過方的面再18分鐘灌容．知器高50厘，方的為20厘，長體面積容底面之．【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答【解析】因18分鐘水面升高

2030

(厘米)．所以圓柱中沒有鐵塊的形下水面升高20厘米需要的時間是18

2030

(分鐘實上只用了3分說明容器底面沒被長方體底面蓋住的部分只占容器底面積的3:底面面積與容器底面面積之比為．

3

14

，所以長方體【答案】3:4【】一只有的柱玻杯底積80平方米高是15厘米，深8厘米將個面是16平厘米為12厘的方體塊放水后在深少米【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答【解析】根等積變化原理：用水的體積除以水的底面積就是水的高度．(法1)：80(厘米)；(法2)：水面上升了x厘米．根據(jù)上升部分的體積=浸水中鐵塊的體積列方程為：x)，得：x，810(厘米)．(提問”圓柱高是5厘”12厘的長方體鐵塊”兩個條件給的是否多余)【答案】【固只有的柱玻杯面積80平厘高是5米水深10米將個面是16平方厘，為12厘米長體塊放水后現(xiàn)水深少米【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答【解析】(8016)12.5，因為12，此水已淹沒過鐵塊，16)32，800.4，所以現(xiàn)在水深為0.4厘【答案】12.4【固只有的柱玻杯面積80平厘高是5米水深13米將個面是16平方厘，為12厘米長體塊放水后現(xiàn)水深少米10

【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答【解析】玻杯剩余部分的體積為160立厘米塊積為16192立方厘米，因160192，以水會溢出玻璃杯，所以現(xiàn)在水深就為玻璃杯的高度厘米【總結(jié)】鐵塊放入玻璃杯會出現(xiàn)三種情況：①放入鐵塊后，水深不及鐵塊高；②放入鐵塊后，水深比鐵塊高但未溢出玻璃杯；③水有溢出玻璃杯．【說明】教師可以在此穿插一個關(guān)于阿基米德測量黃金頭冠的體積的故事．一天國王讓工匠做了一頂黃金的頭冠，不知道工匠有沒有摻假，必須知道黃金頭冠的體積是多少，可是又沒有辦法來測量(如果知道體積，就可以稱一下純黃金相應(yīng)體積的重量，再稱一下黃金頭冠的重量，就能知道是否摻假的結(jié)果了)是，國王就把測量頭冠體積的任務(wù)交給他的大臣阿基米德．(朋友們，你們能幫阿基米德解決難題嗎)阿基米德苦思冥想不得其解，就連晚上沐浴時還在思考這個問題．當(dāng)他坐進水桶里到水在往外溢時然靈感迸發(fā)叫一聲到法了……就急忙跑出去告訴別人，大家看到了一個還光著身子的阿基米德．他的方法是：把水桶裝滿水，當(dāng)把黃金頭冠放進水桶，浸沒在水中時，所收集的溢出來的水的體積正是頭冠的體積．【答案】【16一圓形璃內(nèi)有，面2.5厘，璃杯側(cè)底積72平方厘．這杯放棱6厘米的方鐵塊，面有沒塊這水高少米【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答【解析】把入鐵塊后的玻璃杯看作一個底面如右圖的新容器積是72—×6=36(平方厘米．水的體積是180(方厘)．后來水面的高為÷厘)．【答案】【17一盛水圓形器底面半為5厘米深20厘水15厘米今將個面徑2厘米高厘米的圓柱直入器．求時器的深多厘？11

222222【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答【解析】若柱體能完全浸入水中水與容器底面面積的乘積應(yīng)等于原有水的體積與圓柱體在水中體積之和，因而水深為：

5

5

(厘)．它比圓柱體的高度要大，可見圓柱體可以完全浸入水中．于是所求的水深便是厘．【答案】17.72【18有、兩圓形璃，內(nèi)徑次是厘米20厘米杯盛適量水甲中沒一塊，取此塊甲中水下了2厘；然將塊沒乙，乙中水外．：時杯的水上了多厘？【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答【解析】兩圓柱直徑的比是:，以底面面積的比是1:．塊在兩個杯中排開的水的體積相同，所以乙杯中水升高的高度應(yīng)當(dāng)是甲杯中下降的高度的

，即

0.5(厘)．【答案】0.5【固有只面徑20厘米圓形桶里有段徑是5厘米圓柱鋼材在中鋼從桶取后桶的下了厘米這鋼材多？【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答【解析】根題意可知圓形材的體積等于桶里下降部分水的體積為材底面半徑是水桶底面半徑的

511，即，材底面積就是水桶底積的．根據(jù)體積2016一定，圓柱體的底面積與高成反比例可知，鋼材的長是水面下降高度的16倍．6÷(

)=96(厘米，法2)：3．××÷(3．145)=96(厘)．【答案】【19一盛水圓形器面半為5厘米，20厘米水15厘米今將個面徑2厘高18厘米鐵柱直人器求時器的深多厘?【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答12

【解析】若圓柱體能完全浸入水中水深與容積底面積的乘積應(yīng)等于原有水的體積與圓柱體在水中體積之和因水為：

2

2

（厘米它比鐵圓柱體的高度要小，那么鐵圓柱體沒有完全浸入水中．此時容器與鐵圓柱組成一個類似于下圖的立體圖形．底面積為

22

，水的體積保持不變?yōu)?/p>

．所以有水深為

31521

(厘米，小于容器的高度20厘米顯然水沒有溢出于是617【答案】7

1

67

厘米即為所求的水深．【20如11-7，一圓和一圓，們高底直都在上單是厘．么圓體與柱積比多?【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽3題848【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答

4【解析】圓錐的體積是

13

163

，圓柱的體積是

．所以，圓錐體積與圓柱體積的比是

163

:128

.13

【答案】1:24【21一圓形器24厘米其中滿，如把些倒和錐面徑等圓形器，面多厘？【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答【解析】設(shè)錐形容器底面積為圓柱體內(nèi)水面的高h據(jù)意有：，可得厘．【答案】【22(希杯一六級)圖圓形器裝水50升，面度圓高度一，個器多裝r

升12

r

h12

h【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答【解析】圓容器的底面積是現(xiàn)在裝水時底面積的4倍錐容器的高是現(xiàn)在裝水時圓錐高的2倍所以容器容積是水的積的倍，400．【答案】400【23如，、兩器同甲器水高度錐的，容中的度是高比較乙兩容哪只器盛水？的是的幾？乙甲【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答14

rhπrhπ【解析】設(shè)圓錐容器的底面半徑r，為h，甲、乙容器中水面半徑均為

r，有V甲水V乙水

πr，281219π（hrh，r（rrh，33rh，甲容器中的水多，甲容器中的水是乙容器中水的倍8【答案】

倍【】張大去用2米寬1米長形席成容最的柱糧．年改長米寬米的方葦圍容最的柱的囤問今糧囤的積去糧容的少?【關(guān)鍵詞】華杯賽，決賽，口試23題【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答【解析】底周長是3，徑是

332，)2所今糧囤底面積是，高是42．同理，去年糧囤底面積是

22

，高是1．

(

224.5.4

因此，今年糧囤容積是去年糧囤容積的4.5倍【答案】4.5【】仁考)如，一卷緊繞一的料膜膜直為20厘米，中間一徑米卷已薄的度為.04厘米則薄展后面是

平米20cm8cm【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答【解析】纏繞在一起時塑料薄膜體積為：

2

1008400(立厘15

米，膜展開后為一個長方體，體積保持不變，而厚度為厘，所以薄膜展開后的面積為平厘米平米．另解：也可以先求出展開后薄膜的長度，再求其面積．由于展開前后薄膜的側(cè)面的面積不變開為ππ(平方厘)展2開后為一個長方形，寬為0.04厘，所以長為846594厘，所以展開后薄膜的面積為100659400平厘米平米．【答案】65.94【固為卷繞的皮紙直為20厘米間一徑厘米卷已知的度0.4毫，：卷展后約多？【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答【解析】將卷紙展開后它的面可以近似的看成一個長方形它長度就等于面積除以寬．這里的寬就是紙的厚度，而面積就是一個圓環(huán)的面積．因此，紙的長度：紙卷面積3.1423.143.14紙的度

7143.5

(厘米)所以，這卷紙展開后大約71.4米【答案】71.4【固如，度毫米銅紙卷一空圓柱紙得緊沒空)它外徑180厘米內(nèi)徑厘米．卷銅紙總是少？【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答【解析】卷一起時銅版紙的橫截面的面積為7475π(平方厘米)，216

如果將其展開開橫截面的面積不變狀為一個長方形為毫米(即0.025厘)所以長為7π0.025厘米米所以這銅版紙的總長是9388.6米本題也可設(shè)空心圓柱的高為h，據(jù)展開前后銅版紙的總體不變進行求解，其中h在算過程將會消掉．【答案】9388.6米【26(大中班試目如，一正體兩側(cè)面中各通個方的在下面中打一圓形洞已正體長厘米側(cè)上洞是長4厘米正形下面洞是徑為4厘米的，求立圖的面和積【考點】圓柱與圓錐【難度3【題型】解答【解析】⑴先表面積．表面積分為外側(cè)表面積和內(nèi)側(cè)表面積．外側(cè)為6個長10厘米正方形挖去個邊米的正方形及個徑4厘的圓，所以，外側(cè)表面積為：10π(平方)；內(nèi)側(cè)表面積則為右上圖所示的立體圖形的表面積要注意的是這個圖形的上下兩個圓形底面和前后左右4個方形面不能計算在內(nèi)，所以內(nèi)側(cè)表面積為：4(平方厘米，所以，總表面積為：224536ππ(平方厘．⑵再求體積．計算體積時將挖空部分的立體圖形取出，如右上圖，只要求出這個幾何體的體積，用原立方體的體積減去這個體積即可．挖

出

的

幾

何

體

體

積

為：4

π256π(立方厘米；所求幾何體體積為：π立方厘米．【答案】板塊二旋轉(zhuǎn)問題17

【】如圖是直三形AB、AC的分是3和4．將繞旋轉(zhuǎn)一，ABC掃的體形體．()BA

【考點】旋轉(zhuǎn)問題【度3【型】解答【解析】如上圖所示，掃的立體圖形是一個圓錐，這個圓錐的底面半徑為，高為4，體積為：

π37.68．【答案】37.68【】已知角角的條長別，，，分以三軸旋一，形的體形，積小是少方米？π取)【考點】旋轉(zhuǎn)問題【度3【型】解答【解析】以3的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑是cm，是的錐體，體積為

)以cm的為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑

cm高是cm的錐體，體積為

37.68(cm

)以5cm的為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的是底面半徑是斜邊上的高3cm的個圓錐，高之和是5的個圓的組合體，體積為

(cm

)【答案】【固如，角角如以BC邊為旋一，么形的錐體積1π，以AC邊軸轉(zhuǎn)周，么形的錐體為π，那如以AB為旋一，么形的何的積多？18