重慶初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中典型試卷3

2021-2022學(xué)年下學(xué)期重慶初中數(shù)學(xué)八年級(jí)期中典型試卷3

一.選擇題（共12小題）

1.（2021春?巴南區(qū)期中）在式子、歷，炳,門(mén)中，二次根式有（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

2.（2021秋?漳州期末）在下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A.1、2、3B.2、3、4C.3、4、5D.4、5、6

3.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.—=-1

a-b

B0.2a-2b2--3b

0.3a+0.2b3a+2b

D.二二也」=-4x

2（x-l）2

4.(2021秋?蘭州期末)在菱形中，ZABC=80°,BA=BE,則NBAE=()

C.75°D.30°

5.（2021春?沙坪壩區(qū)期中）如圖，在oABCD中，AC=4cm,AB=5cm,則的取值范圍

A.3cm<BD<lcmB.lcm<BD<9cm

C.6cm<BD<9cmD.6cm<BD<\4cm

6.（2014?普陀區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)），=履（A>0）的圖象向上平移

一個(gè)單位，那么平移后的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平行四邊形ABCC中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)

O,AC=6,AB=4,則3。的長(zhǎng)可能是（）

A.1B.2C.4D.14

8.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）如圖,正方形4BCD中，E為對(duì)角線3。上一點(diǎn)，ZBEC

=70°,那么()

B.15°C.25°D.30°

9.（2021春?渝中區(qū)校級(jí)期中）如圖，正方形0A8C,頂點(diǎn)A在x軸上，04=3我，將正方

形OA8c繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至正方形OAB'。的位置，則點(diǎn)及’的坐標(biāo)為（）

A.(-3,3)B.(-3,3M)C.(-3M,3)D.(

10.（2021春?渝中區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的一元二次方程（2-“）/-4x+2=0有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根，且關(guān)于y的分式方程3y_a-10=i的解為非負(fù)整數(shù),則符合條件的所有

y-22-y

整數(shù)a的和為（）

A.20B.18C.16D.14

11.（2021春?巴南區(qū)期中）若關(guān)于a的二次根式乂泮有意義，且。為整數(shù)，若關(guān)于x的分

式方程上-3包=-1的解為正數(shù)，則滿足條件的所有。的值的和為（）

x-22-x

A.-7B.-10C.-12D,-15

12.（2021春?巴南區(qū)期中）如圖，直線A8〃CZ）,AC=3,AD=5,BC=BD=y]~^，貝UAB、

CQ之間的距離為（）

A.3B.4C.Vl3D.不超過(guò)3

二.填空題（共8小題）

13.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）若多項(xiàng)式/+ax+b分解因式的結(jié)果為（x+1）（%-2）,則

a-b的值為.

14.（2019?宣恩縣一模）如圖，矩形A8CO的邊A8=l,8E平分NABC,交A。于點(diǎn)E,

若點(diǎn)E是A。的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，8E為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)F,則圖中陰影部分

的面積是.

15.（2021春?沙坪壩區(qū)期中）如圖，已知四邊形A8CO的對(duì)角線AC、80互相垂直且互相

平分，48=6,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為.

16.（2020春?岳麓區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平行四邊形ABCQ中，AB=4,BC=6,AC的垂

直平分線交于點(diǎn)E,則△CZ）E的周長(zhǎng)為

ED

Bl-----------------V

17.（2021春?渝中區(qū)校級(jí)期中）如圖，矩形ABC。中，A3=9,點(diǎn)E、F分別是A￡＞和8c

上的點(diǎn)，AE=3,CF=2BF,將矩形沿E尸折疊，使得點(diǎn)。恰好落在C8的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)

D'處，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',連接CC',則點(diǎn)C到C'D'的距離為.

18.（2021春?渝中區(qū)校級(jí)期中）為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，筑牢健康防線，重慶市民積極接種新冠

疫苗，目前疫苗主要有三類：A類（腺病毒載體疫苗）、B類（滅活疫苗）、C類（重組亞

單位疫苗）.甲、乙、丙三個(gè)接種點(diǎn)分別向市防疫站申請(qǐng)調(diào)撥了三類疫苗（其中每個(gè)接種

點(diǎn)調(diào)撥的每一類疫苗劑數(shù)均為正整數(shù)）,調(diào)撥一劑A類疫苗的費(fèi)用是調(diào)撥一劑B類疫苗費(fèi)

用的3倍.甲接種點(diǎn)分別申請(qǐng)A類80齊4、B類80齊IJ、C類40齊U；丙接種點(diǎn)分別申請(qǐng)A

類80劑、B類50劑、C類80齊U，丙調(diào)撥疫苗的總費(fèi)用與甲的總費(fèi)用相等.乙接種點(diǎn)申

請(qǐng)的疫苗總數(shù)量比甲的總數(shù)量少20齊U，其中8類疫苗的劑數(shù)為9的整數(shù)倍，乙調(diào)撥的總

費(fèi)用不高于甲總費(fèi)用的68.7%,但不低于甲總費(fèi)用的68%.則乙接種點(diǎn)申請(qǐng)調(diào)撥C類疫

苗的最多數(shù)量是劑.

19.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）如圖，菱形4BC4中，E、尸分別為BC、CD上的點(diǎn)，且

△ACF經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與AABE重合，且/BAE=25°,則/FEC的度數(shù)是.

20.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平行四邊形ABCO中，/A=90°,40=10,

48=8,點(diǎn)P在邊AD上，且BP=8C,點(diǎn)M在線段BP上，點(diǎn)N在線段BC的延長(zhǎng)線上,

且PM=CN,連接MN交C尸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)M作ME_LCP于E,則EF=.

AD

三.解答題(共6小題)

21.(2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中)解方程：

(1)1.=.2_；

2xx+3

(2)x-2+]=_4.

2x-l2-4x

22.(2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中)先化簡(jiǎn)，再求值：(&-，)其中x為不

2

X-lx+lx-l

等式組]x>-l的整數(shù)解.

I3(x+l)<x+7

23.(2021春?巴南區(qū)期中)已知y=正3J7M+2.

(1)求代數(shù)式J裝的值；

(2)求代數(shù)式的值.

24.(2021春?巴南區(qū)期中)如圖，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,△ABC的頂點(diǎn)A、B、C

都在小正方形的頂點(diǎn)上，且AC=&^,8c

(1)請(qǐng)?jiān)谒o圖中畫(huà)出△ABC；

(2)求AABC的面積.

25.(2021春邛日新縣期末)“一方有難，八方支援”，在一次抗擊地震災(zāi)害中，某市組織20

輛汽車(chē)裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點(diǎn).按計(jì)劃20輛汽

車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資且必須裝滿.根據(jù)如表中提供的信息，

解答下列問(wèn)題：

物資種類食品藥品生活用品

每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸）654

每噸所需運(yùn)費(fèi)（元/噸）120160100

（1）設(shè)裝運(yùn)食品的車(chē)輛數(shù)為X輛，裝運(yùn)藥品的車(chē)輛數(shù)為y輛，求y與X之間的函數(shù)解析

式（不用寫(xiě)出自變量取值范圍）；

（2）如果裝運(yùn)食品的車(chē)輛數(shù)不少于6輛，裝運(yùn)藥品的車(chē)輛數(shù)不少于4輛，那么車(chē)輛的安

排有哪幾種方案？若要求總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)采用哪種方案？并求出最少總運(yùn)費(fèi).

26.（2021春?沙坪壩區(qū)期中）如圖，在菱形ABCO和菱形中，點(diǎn)A,B,E在同一條

直線上，P是線段。尸的中點(diǎn)，連接尸G,PC.

（1）如圖1,探究PG與PC的位置關(guān)系，寫(xiě)出你的猜想并加以證明；

（2）如圖1,若PG=PC,BE=2,求菱形BE尸G的面積；

（3）如圖2,將圖1中的菱形BEPG繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的邊BG恰好與

菱形ABCO的邊AB在同一條直線上，若NABC=NBEF=60°,請(qǐng)直接寫(xiě)出PG與PC

的數(shù)量關(guān)系.

圖1圖2

2021-2022學(xué)年下學(xué)期重慶初中數(shù)學(xué)八年級(jí)期中典型試卷3

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題）

1.（2021春?巴南區(qū)期中）在式子正,炯,11中，二次根式有（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

【考點(diǎn)】二次根式的定義.

【專題】二次根式；符號(hào)意識(shí).

【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案.

【解答】解：我是二次根式符合題意，

我是三次根式，不合題意，

U二次根式無(wú)意義，不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的定義，正確掌握二次根式定義是解題關(guān)鍵.

2.（2021秋?漳州期末）在下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A.1、2、3B.2、3、4C.3、4,5D.4,5、6

【考點(diǎn)】勾股數(shù).

【分析】判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和

是否等于最長(zhǎng)邊的平方.

【解答】解：A,12+22=5^32,不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意.

B、22+32=13^42,不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意.

c、32+42=52,是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意.

D、42+52=41#62,不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股數(shù)的知識(shí)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定

理：已知△ABC的三邊滿足"2+從=°2,則△ABC是直角三角形.

3.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A."=-1

a-b

B0?2a~3b_2a-3b

0.3a+0.2b3a+2b

32

C..".J

23y

xyy

2

D.-8x(l-x)=_4x

2(x-l)2

【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).

【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求解.

【解答】解：A、上生=-1,故本選項(xiàng)不符合題意;

a-b

B、82a-3b=2a-30b,故本選項(xiàng)符合題意；

0.3a+0.2b3a+2b

32

xy故本選項(xiàng)不符合題意;

23

xyy

D、二迎（1蟲(chóng)：=-4x,故本選項(xiàng)不符合題意.

2（x-l）2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】考查了分式的基本性質(zhì)，利用分式的基本性質(zhì)可解決的問(wèn)題：

1.分式中的系數(shù)化整問(wèn)題：當(dāng)分子、分母的系數(shù)為分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，應(yīng)用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分

式的分子、分母中的系數(shù)化為整數(shù).

2.解決分式中的變號(hào)問(wèn)題：分式的分子、分母及分式本身的三個(gè)符號(hào)，改變其中的任何

兩個(gè)，分式的值不變，注意分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，分子、分母應(yīng)為一個(gè)整體，改變符

號(hào)是指改變分子、分母中各項(xiàng)的符號(hào).

3.處理分式中的恒等變形問(wèn)題：分式的約分、通分都是利用分式的基本性質(zhì)變形的.

4.（2021秋?蘭州期末）在菱形ABC￡>中，/ABC=80°,BA=BE,貝（）

A.70°B.40°C.75°D.30°

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形.

【分析】利用菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：在菱形ABC￡>；/A8C=80°,

AZABD=40°.

;BA=BE,：.ZfiAE=1：-：0~40^70°.

2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用了菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用知識(shí)準(zhǔn)確計(jì)算是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5.（2021春?沙坪壩區(qū)期中）如圖，在。ABCD中，AC=4cm,AB=5cm,則BO的取值范圍

A.3cm<BD<7cmB.\cm<BD<9cm

C.6cm<BD<9cmD.6cm<BD<\4cm

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

【專題】多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力；推理能力.

【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可求得04的長(zhǎng)，然后由三角形三邊關(guān)系,

求得答案.

【解答】解：：在。ABC。中，對(duì)角線AC與BO相交于點(diǎn)。，AC=4cm,AB=5cm,

：.OA=1AC=2（cm）,OB=-BDf

22

：.AB-OA<OB<AB+OAf

3cm<OB〈7cm,

?'?6cm<BD<14cm.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系.注意平行四邊形的對(duì)角線

互相平分.

6.（2014?普陀區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)（左>0）的圖象向上平移

一個(gè)單位，那么平移后的圖象不經(jīng)過(guò)（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】先由“上加下減”的平移規(guī)律求出正比例函數(shù)>=匕（k>0）的圖象向上平移一

個(gè)單位后的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求解.

【解答】解：將正比例函數(shù)y=fcc（A>0）的圖象向上平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=^+l&>0）,

'：k>0,h=\>0,

.?.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確得出

函數(shù)平移后的解析式是解題的關(guān)鍵.

7.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平行四邊形A8CD中，對(duì)角線4C,8。相交于點(diǎn)

O,AC=6,AB=4,則8。的長(zhǎng)可能是（）

A.1B.2C.4D.14

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可求AO=CO=3,BO=DO,由三角形的三邊關(guān)系可求

的范圍，即可求解.

【解答】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AO=CO=3,BO=DO,

在△AOB中，AB-AO<BO<AO+AB,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，求出BD的范圍是本題的

關(guān)鍵.

8.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）如圖，正方形ABC。中，E為對(duì)角線8。上一點(diǎn)，NBEC

=70°,那么ND4E=()

A.10°B.15°C.25°D.30°

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形；推理能力.

【分析】先根據(jù)SAS證出△AE。絲可得NDAE=NECD,根據(jù)正方形的對(duì)角線

性質(zhì)以及N8CE=70°可求/BCE的度數(shù)，再根據(jù)/BCE+/EC￡）=90°可求NEC。，等

量代換即可得解.

【解答】解：?.?四邊形ABCC是正方形，

:.NADE=NCDE=NEBC=45°,AD=CD,ZBCD=90°,

在△AE￡>和△CEZ）中，

'AD=CD

<ZADE=ZCDE，

DE=DE

:AAEDm/\CED（SAS）,

：.ZDAE=ZECD,

又,：NBEC=10°,

/.ZBCE=180°-/BEC-NEBC=180°-70°-45°=65°,

VZBCD=ZBCE+ZECD=90",

/.ZECD=90°-65°=25°,

：.ZDAE=25°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)

并證明△4￡￡>彩△（?￡：￡）是解題的關(guān)鍵.

9.（2021春?渝中區(qū)校級(jí)期中）如圖，正方形0A8C,頂點(diǎn)4在x軸上，。4=3加，將正方

形OABC繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)105。至正方形OAB'。的位置，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（）

A.(-3,3)B.(-3,373)C.(-3?,3)D-(--|V2,'|V6)

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)

稱；推理能力.

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△048絲△OAE,/808=105°,可得OB=8'O=6,ZB'OH

=60°,由直角三角形的性質(zhì)可求O”，B'H,即可求解.

【解答】解：如圖，連接。B,OB',過(guò)點(diǎn)B作B7/LCO于"，

；正方形0ABC的邊長(zhǎng)。4=3我,

：.OB=6,/BOC=45°,

???將正方形OABC繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至正方形048'。的位置,

：./\OAB^AOA'B',NBOB'=105°,

：.OB=BO=6,NB'OH=60°,

'：B'H±CO,

：.Z（9B,//=30°,

：.OH=1B'O=3,BH=?0H=3?,

2

；.點(diǎn)F（-3炳,3）,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，直角三角形的性

質(zhì)等知識(shí)，求出/B，CW=60°是解題的關(guān)鍵.

10.（2021春?渝中區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的一元二次方程（2-a）f-4x+2=0有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根，且關(guān)于y的分式方程包上&=1的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有

y-22-y

整數(shù)。的和為（）

A.20B.18C.16D.14

【考點(diǎn)】根的判別式：分式方程的解；一元二次方程的定義.

【專題】分式方程及應(yīng)用；一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】先根據(jù)一元二次方程（2-a），-4x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得a的取值

范圍，再解分式方程得到y(tǒng)=4-L,最后結(jié)合非負(fù)整數(shù)可得答案.

2

【解答】解：?.?關(guān)于x的一元二次方程（2-a）/-4x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A42-8（2-a）>0,且a-2W0,

即〃>0且aH2,

解關(guān)于y的分式方程組三辿=1，可得y=4-1且），W2,

y-22-y2

為非負(fù)整數(shù)，

—8>6,

所以和為：8+6=14.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程a^+bx+c—O（aWO）的根與△—b1-4ac

有如下關(guān)系：當(dāng)△>（）時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相

等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí).，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.也考查了分式方程的解.

11.（2021春?巴南區(qū)期中）若關(guān)于。的二次根式'匹有意義，且〃為整數(shù)，若關(guān)于x的分

7-a

式方程上-史工=-1的解為正數(shù)，則滿足條件的所有a的值的和為（）

x-22-x

A.-7B.>10C.-12D.-15

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式方程的解；解一元一次不等式.

【專題】二次根式；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)二次根式'匹有意義，可得-5Wa<0,解出關(guān)于x的分式方程

二-一紀(jì)工=-1的解為x=2二生，解為正數(shù)解，進(jìn)而確定a的取值范圍，注意增根時(shí)〃的

x-22-x2

值除外，再根據(jù)a為整數(shù)，確定。的所有可能的整數(shù)值，求和即可.

【解答】解：去分母得，x+a+\=-x+2,

解得，尸上3,

2

???關(guān)于x的分式方程」一^空工=_1有正數(shù)解，

x-22-x

2

**.a<1,

又?."=2是增根，當(dāng)x=2時(shí)，上&=2,即a=-3,

2

.?.aW-3,

???Y①有意義，

V-a

；.5+心0,-a>0,

-5?O,

因此-5Wa<0且a#-3,

?.%為整數(shù)，

'?a可以為-5,-4,-2,-1其和為-12,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】考查二次根式的意義、分式方程的解法，以及分式方程產(chǎn)生增根的條件等知識(shí),

理解正數(shù)解，整數(shù)m的意義是正確解答的關(guān)鍵.

12.（2021春?巴南區(qū)期中）如圖，直線AB〃C￡>,AC=3,AO=5,8c=8。=，^,則AB、

CO之間的距離為（）

C.713D.不超過(guò)3

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；反證法.

【專題】反證法；等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【分析】過(guò)點(diǎn)8作8E_LCD于E,假設(shè)ACLCD,然后利用反證法、勾股定理、等腰三

角形的性質(zhì)，求出CE=OE=2,BE=3,然后求出8c和8。的長(zhǎng)度，證明假設(shè)成立，即

可得到答案.

【解答】解：根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)B作于E,如圖：

假設(shè)ACLCQ,則/ACQ=90°,

在直角△ACC中，AD2=AC2+CD2,

A00=^2_g2=4,

,:BC=BD,BELCD,

.*.CE=QE=』C￡>=2,AC//BE,

2

：.AB//CD,/BEC=90°,

四邊形ACEB是矩形，

；.BE=AC=3,

?**BC=BD=yj2^+32=V13；

與題目的條件一致，故假設(shè)成立；

.?.AC_LC。成立，

AB、CQ之間的距離為BE=AC=3；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反證法，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵會(huì)利用反證法正確的進(jìn)行解題，

二.填空題（共8小題）

13.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）若多項(xiàng)式，+ov+b分解因式的結(jié)果為G+l）（x-2）,則

a-b的值為1.

【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)因式分解的結(jié)果確定出”的值即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：j?+ax+b=(x+1)(x-2)=JT-x-2,

則a=-\,b=-2,

所以a-b=-l-(-2)=-1+2=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵.

14.(2019?宣恩縣一模)如圖，矩形ABC。的邊AB=1,BE平分NABC,交A。于點(diǎn)E,

若點(diǎn)E是AZ)的中點(diǎn)，以點(diǎn)8為圓心，BE為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)凡則圖中陰影部分

的面積是1--L.

-2-4―

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；矩形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、角平分線的定義得到AE=A8=1,根據(jù)矩形面積公式、扇形

面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：???四邊形ABC。為矩形，

???/4BC=90°,

「BE平分N4BC,

/.ZABE=ZEBF=45°,

*：AD//B3

：.NAEB=NEBF,

：.NABE=NAEB,

：.AE=AB=\,

由勾股定理得，BE=?

??,點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，

：.AD=2,

???陰影部分的面積=2X1-457rx(涯)2,2XIXI=2-2L,

360224

故答案為：1-21

24

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積計(jì)算、矩形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式s=史也是解

360

題的關(guān)鍵.

15.（2021春?沙坪壩區(qū)期中）如圖，已知四邊形ABCQ的對(duì)角線AC、8?；ハ啻怪鼻一ハ?/p>

平分，AB=6,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為24.

【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì).

【專題】推理填空題；多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力；推理能力.

【分析】根據(jù)四邊形A8CD的對(duì)角線AC、8。互相垂直且互相平分，可得四邊形ABCZ）

是菱形，進(jìn)而可得結(jié)果.

【解答】解：?.?四邊形ABCC的對(duì)角線4C、互相垂直且互相平分，

四邊形ABCO是菱形，

則四邊形ABCO的周長(zhǎng)為4AB=4X6=24.

故答案為：24.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì).注意證得四邊形

ABCD是菱形是解此題的關(guān)鍵.

16.（2020春?岳麓區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平行四邊形ABCZ）中，AB=4,BC=6,AC的垂

直平分線交于點(diǎn)E,則△（?￡>￡的周長(zhǎng)為10.

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】推理填空題；多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力；推理能力.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)即可求出△CDE的周長(zhǎng).

【解答】解：：四邊形ABC。平行四邊形，

：.AB=DC=4,BC=AD=6,

'.?AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,

：.EA=EC,

：.DE+EC=DE+EA=AD=6,

則△CDE的周長(zhǎng)為：

DE+EC+DC^AD+DC=6+4=10.

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌

握平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì).

17.（2021春?渝中區(qū)校級(jí)期中）如圖，矩形ABC。中，A8=9,點(diǎn)E、F分別是AO和BC

上的點(diǎn)，AE=3,CF=2BF,將矩形沿￡尸折疊，使得點(diǎn)。恰好落在CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)

D'處，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',連接CC',則點(diǎn)C到C'D'的距離為21.6.

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【分析】延長(zhǎng)D'C,過(guò)點(diǎn)C作CG_LOC于點(diǎn)G,則CG為點(diǎn)C到CO的距離，DF首先

證明出OE=￡＞凡設(shè)在RtZ\￡?FC中，由勾股定理得出x的方程，可求出O'C=

D'F+FC=21,再利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答】解：如圖：延長(zhǎng)DC,過(guò)點(diǎn)C作CGDC于點(diǎn)G,則CG為點(diǎn)C到。。的距離,

連接DF,

由折疊可得。'E=Q￡,DF=D'F,N1=N2,N3=N4,NED'C=NEDC,

在矩形ABC。中，AD//BC,AD=BC,CD=AB=9,ZDCB=ZADC=90°,

：.ZED'C=90°,

\'AD//BC,

AZ1=Z3,

AZ2=Z3,

,,

：.DE=DFf

:.D'F=DF=DE,

VZ3=Z4,

AZ1=Z4,

:.ED=DF,

VZ2+Z3+ZE￡>'F=180°,Zl+Z4+ZEZ)F=180o,

；?NED'F=NEDF,

:?/FD'C=/FDC,

,:CF=2BF,

???設(shè)BF=x,則。尸=2x,BC=3x,

.\AD=3x,

：.DE=AD-AE=3x-3,

：.DF=3x-3,

在RtzM>FC中，由勾股定理得。

???(3x-3)2-(2x)2=92,

解得x=6,x=-(舍去)，

5

:?FC=12,0A=￡>尸=3x-3=15,

:?D'C=D'F+FC=27,

■:ZD'CF=/DGC,ZCDT=ZGD'C,

：.AD'CF^ADGC,

?C'FJ，F(xiàn),

CG=DyC

.1215

??——f

CG27

.?.CG=2L6.

故答案為21.6.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，證

明出運(yùn)用方程思想是解題的關(guān)鍵.

18.（2021春?渝中區(qū)校級(jí)期中）為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，筑牢健康防線，重慶市民積極接種新冠

疫苗，目前疫苗主要有三類：A類（腺病毒載體疫苗）、8類（滅活疫苗）、C類（重組亞

單位疫苗）.甲、乙、丙三個(gè)接種點(diǎn)分別向市防疫站申請(qǐng)調(diào)撥了三類疫苗（其中每個(gè)接種

點(diǎn)調(diào)撥的每一類疫苗劑數(shù)均為正整數(shù)），調(diào)撥一劑A類疫苗的費(fèi)用是調(diào)撥一劑B類疫苗費(fèi)

用的3倍.甲接種點(diǎn)分別申請(qǐng)A類80齊4、8類80劑、C類40齊IJ；丙接種點(diǎn)分別申請(qǐng)A

類80劑、8類50劑、C類80齊U，丙調(diào)撥疫苗的總費(fèi)用與甲的總費(fèi)用相等.乙接種點(diǎn)申

請(qǐng)的疫苗總數(shù)量比甲的總數(shù)量少20齊U，其中B類疫苗的劑數(shù)為9的整數(shù)倍，乙調(diào)撥的總

費(fèi)用不高于甲總費(fèi)用的68.7%,但不低于甲總費(fèi)用的68%.則乙接種點(diǎn)申請(qǐng)調(diào)撥C類疫

苗的最多數(shù)量是126劑.

【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用.

【專題】創(chuàng)新題型；解題思想；推理能力；模型思想.

【分析】此題的關(guān)系量較多，需要逐步分析：（1）設(shè)8型x元每支，C型y元每支，則A

型3x元每支，根據(jù)“撥疫苗的總費(fèi)用與甲的總費(fèi)用相等”，可以解得了兄乂；（2）設(shè)B

類疫苗的劑數(shù)為9“支（"正整數(shù)），C疫苗的劑數(shù)是〃?支，（m是正整數(shù)），可以得到A

疫苗的劑數(shù)是支.再根據(jù)總費(fèi)用建立不等式組，討論取得小、〃的值.

【解答】解：（1）設(shè)8型x元每支，C型），元每支，則4型3x元每支，

根據(jù)“調(diào)撥疫苗的總費(fèi)用與甲的總費(fèi)用相等”，得到方程：80X3x+80Xx+40Xy=80X

3x+50Xx+80y,得到“員

丫4X

（2）設(shè)在乙點(diǎn)，8類疫苗的劑數(shù)為9〃支（〃正整數(shù)），C疫苗的劑數(shù)是〃?支，（機(jī)是正整

數(shù)），可以得到A疫苗的劑數(shù)是（180-9n-w）支.

根據(jù)條件（1）可以得到甲的總費(fèi)用=80X3x+80Xx+40Xy=350x.

（180-9n-m）X3x+9nx350xX68.7%

根據(jù)題意得到不等式組《；

（180-9n-m）X3x+9nx350xX68%

4

,?299.55-1302-18n,

要加最大，需要〃最小，取〃=1,得到m=126.

本題答案是：126.

【點(diǎn)評(píng)】此題數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，需要分布羅列條件、將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程、不等式.

19.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）如圖，菱形ABCO中，E、尸分別為BC、CQ上的點(diǎn)，且

△ACT經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與AABE重合，且/BAE=25°,則NFEC的度數(shù)是2與.

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì).

【專題】圖形的全等；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱.

【分析】ZVIC尸經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與AABE重合，得至IJZSABE四△4C/，可證明△ABC是等邊

三角形，根據(jù)菱形和等邊三角形的性質(zhì)可得NEAC=35°,ZCAF=25°,ZA￡C=85°；

【解答】解：???△ACF經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與aABE重合，

AABE^AACF,

：.AB=AC,NABE=NACF,AE=AF,NBAE=NCAF,

；菱形ABC。中，

：.AB=BC,

.二△ABC是等邊三角形，

/.ZB=60°,ZBAC=60°,

；NBAE=25°,

/.Z￡AC=35°,ZCAF=25°,

AZA￡C=85°,

VZAEF=60°,

：.ZFEC=25°,

故答案為：25°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形旋轉(zhuǎn)，等邊三角形，菱形，三角形內(nèi)角和；掌握旋轉(zhuǎn)后圖形全

等是解題的關(guān)鍵.

20.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平行四邊形ABCO中，乙4=90°,A￡>=10,

AB=8,點(diǎn)尸在邊上，且BP=BC,點(diǎn)M在線段8P上，點(diǎn)N在線段BC的延長(zhǎng)線上,

且PM=CN,連接MN交CP于點(diǎn)、F,過(guò)點(diǎn)M作ME_LCP于E,貝UEF=2、樂(lè).

AD

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.

【專題】推理填空題；矩形菱形正方形；運(yùn)算能力；推理能力.

【分析】過(guò)點(diǎn)〃作MH〃8C交CP于H,根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/M"P=N

BCP,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/NCF=/MHF,根據(jù)等邊對(duì)等角可得/BCP=/

BPC,然后求出NBPC=NM”P(pán),根據(jù)等角對(duì)等邊可得根據(jù)等腰三角形三線

合一的性質(zhì)可得PE=E”，利用“角邊角”證明和全等，根據(jù)全等三角形

對(duì)應(yīng)邊相等可得CF=FH,從而求出EF=1.CP,根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得BC=AD=\Q,

2

再利用勾股定理列式求出AP,然后求出PD,再次利用勾股定理列式計(jì)算即可求出CP,

從而得解.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)M作MH//BC交CP于H,

則NMHP=NBCP,ZNCF=ZMHF,

,:BP=BC,

：.4BCP=4BPC,

：.NBPC=NMHP,

：.PM=MH,

,:PM=CN,

：.CN=MH,

'：MELCP,

：.PE=EH,

在△NCF和△"http:///中，

，ZNCF=ZMHF

<ZCFN=ZHFM-

CN=MH

：.l\NCF出叢MHF(44S),

：.CF=FH,

：.EF=EH+FH=1-CP,

2

???矩形ABC。中，AD=\O,

：.BC=^AD=\O,

：.BP=BC=W,

在RtZ!\ABP中，AP={Bp2_AB2={102_g2=6,

：.PD=AD-AP^iO-6=4,

在RtZ\CP￡>中，CP={CD2+?])2=4$2+42=4泥,

EF=JLCP=」X4泥=2娓.

22

故答案為：2A/^.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰

三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形和等腰三

角形是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共6小題)

21.(2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中)解方程：

(1)-1-=—；

2xx+3

(2)x-2+]==

2x-l2-4x

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用：運(yùn)算能力.

【分析】?jī)煞质椒匠倘シ帜皋D(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即

可得到分式方程的解.

【解答】解：(1)去分母得：x+3=4x,

解得：x=l,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，2x(X+3)/0,

：.x=\是分式方程的解；

(2)去分母得：2x-4+4x-2=-3,

解得：x=2，

2

檢驗(yàn)：當(dāng)》=工時(shí)，2（2x7）=0,

2

.?.X=JL是增根，分式方程無(wú)解.

2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

22.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：（工-」—）+其中x為不

2

X-lx+lx-l

等式組1x>-l的整數(shù)解.

I3（x+lXx+7

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x的值代入原式即可求出答案

［解答］解：原式=3（x+l）-（x-1）.9迫113二11

（x-l）（x+l）X

=3x+3-x+l

X

=2x+4

x

（X>-1

13（x+lXx+7

-1<XW2,

是整數(shù)，

.".x—0或1或2,

由分式有意義的條件可知：x=2,

原式=B=4.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)

題型.

23.（2021春?巴南區(qū)期中）己知

（1）求代數(shù)式J高的值；

（2）求代數(shù)式⑹4+2-產(chǎn)工^的值.

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；分式的加減法.

【專題】二次根式；運(yùn)算能力.

【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，求出x、y,根據(jù)算術(shù)平方根的概

念解答即可.

（2）把x、），的值代入二次根式求值即可.

【解答】解：（1）由題意得，x-8^0,8-xNO,

解得，x=8,

則y=2,

??xy=16,

?.16的算術(shù)平方根是4,

Vxy=V16=4.

（2）把x=8和y=2代入原式=4&+2_J~微'=1，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件、平方根的概念，掌握二次根式的被開(kāi)方

數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

24.（2021春?巴南區(qū)期中）如圖，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,△ABC的頂點(diǎn)A、B、C

都在小正方形的頂點(diǎn)上，且AC=J加，BC=V41.

（1）請(qǐng)?jiān)谒o圖中畫(huà)出△ABC；

（2）求△ABC的面積.

【考點(diǎn)】作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；二次根式的應(yīng)用；勾股定理.

【專題】作圖題；幾何直觀.

【分析】（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想畫(huà)出圖形即可.

（2）利用分割法求解即可.

【解答】解：（1）如圖，AABC即為所求作.

（2）5A/tBC=5X6-AxIX6-AX5X4-Ax6X1=14.

222

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

25.（2021春?陽(yáng)新縣期末）“一方有難，八方支援”，在一次抗擊地震災(zāi)害中，某市組織20

輛汽車(chē)裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點(diǎn).按計(jì)劃20輛汽

車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資且必須裝滿.根據(jù)如表中提供的信息，

解答下列問(wèn)題：

物資種類食品藥品生活用品

每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸）654

每噸所需運(yùn)費(fèi)（元/噸）120160100

（1）設(shè)裝運(yùn)食品的車(chē)輛數(shù)為x輛，裝運(yùn)藥品的車(chē)輛數(shù)為輛，求y與x之間的函數(shù)解析

式（不用寫(xiě)出自變量取值范圍）；

（2）如果裝運(yùn)食品的車(chē)輛數(shù)不少于6輛，裝運(yùn)藥品的車(chē)輛數(shù)不少于4輛，那么車(chē)輛的安

排有哪幾種方案？若要求總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)采用哪種方案？并求出最少總運(yùn)費(fèi).

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【分析】（1）裝運(yùn)生活用品的車(chē)輛數(shù)為（20-x-y）,根據(jù)三種救災(zāi)物資共100噸列出關(guān)

系式；

（2）根據(jù)裝運(yùn)食品的車(chē)輛數(shù)不少于7輛裝運(yùn)藥品的車(chē)輛數(shù)不少于4輛列出不等式組，求

出x的取值范圍并取整數(shù)值從而確定方案；分別表示裝運(yùn)三種物質(zhì)的費(fèi)用，求出表示總

運(yùn)費(fèi)的表達(dá)式，再運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)得到哪種方案總費(fèi)用最少，并且可以求出最少費(fèi)用是多

少.

【解答】解：（1）根據(jù)題意，裝運(yùn)食品的車(chē)輛數(shù)為x,裝運(yùn)藥品的車(chē)輛數(shù)為y,

那么裝運(yùn)生活用品的車(chē)輛數(shù)為(20-x-y),

則有6x+5y+4(20-x-y)=100,

整理得，y=-2x+20；

(2)由(1)知，裝運(yùn)食品，藥品，生活用品三種物資的車(chē)輛數(shù)分別為x,20-2x,x,

由題意，得,

l20-2x>4

解這個(gè)不等式組，得