剛體的復(fù)合運(yùn)動(dòng)

剛體的復(fù)合運(yùn)動(dòng)第一頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日2-5剛體的復(fù)合運(yùn)動(dòng)工程實(shí)例剛體復(fù)合運(yùn)動(dòng)的定義角速度合成角加速度合成第二頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日工程實(shí)例剛體繞相交軸轉(zhuǎn)動(dòng)第三頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日工程實(shí)例第四頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日工程實(shí)例返回剛體繞平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)第五頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日剛體復(fù)合運(yùn)動(dòng)的定義O剛體復(fù)合運(yùn)動(dòng)研究剛體相對(duì)不同參考系的運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。剛體復(fù)合運(yùn)動(dòng)的核心問(wèn)題是角速度合成和角加速度合成問(wèn)題。剛體相對(duì)動(dòng)系Oxyz以角速度r作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，而動(dòng)系又相對(duì)于定系OXYZ以角速度e作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。第六頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日剛體復(fù)合運(yùn)動(dòng)的定義定系：OXYZ動(dòng)系：Oxyz相對(duì)運(yùn)動(dòng)-剛體相對(duì)于動(dòng)系作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，角速度為r牽連運(yùn)動(dòng)-動(dòng)系相對(duì)于定系作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，角速度為e絕對(duì)運(yùn)動(dòng)–剛體相對(duì)于定系作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，角速度為O與r和e之間的關(guān)系？返回第七頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日角速度合成取剛體上任意一點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)上式可推廣到牽連運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)都是一般運(yùn)動(dòng)的情況。也可推廣到多個(gè)運(yùn)動(dòng)合成的情況OP第八頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日例1齒輪系統(tǒng)一個(gè)機(jī)構(gòu)有三個(gè)齒輪互相嚙合，并用一曲柄相連，輪子中心在同一直線(xiàn)上。已知：定輪0與動(dòng)輪2的半徑相等，曲柄的絕對(duì)角速度30求：動(dòng)輪2的絕對(duì)角速度20。動(dòng)輪2定輪0惰輪1第九頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日解法1剛體復(fù)合運(yùn)動(dòng)動(dòng)輪2定輪0惰輪1將動(dòng)系固結(jié)在曲柄3上由得：ij

—

第i個(gè)剛體相對(duì)與第j個(gè)剛體的角速度由齒輪嚙合的無(wú)滑動(dòng)條件得：輪1、輪2與輪3的相對(duì)運(yùn)動(dòng)？根據(jù)角速度合成公式得：動(dòng)輪2作平動(dòng)！第十頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日21OBC0D解法2瞬心法桿OC作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)AA點(diǎn)為輪1的瞬心動(dòng)輪2作平動(dòng)第十一頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日x2A2轉(zhuǎn)動(dòng)偶在反向轉(zhuǎn)動(dòng)情況下，如e=r，則=0，剛體作平動(dòng)。此兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的合成成為轉(zhuǎn)動(dòng)偶A1B1Ox1B2re日常生活中的轉(zhuǎn)動(dòng)偶？第十二頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日例2已知：行星輪系各輪半徑為R1,R2,R3,R4,曲柄角速度為0。輪2與輪3同軸且固連。求：Ⅳ輪角速度4。ⅣIIIⅡI第十三頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日IVIIIIII解法1剛體復(fù)合運(yùn)動(dòng)建立動(dòng)系Oxy與曲柄固結(jié)輪1、2、3和4的相對(duì)運(yùn)動(dòng)？（）第十四頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日IVIIIIIIDE解法2瞬心法（）輪4的瞬心C的位置？桿OB作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)返回第十五頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日角加速度合成兩種特殊情況1.

相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)都是常角速度的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并且兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸相交2. 繞平行軸轉(zhuǎn)動(dòng)的合成：相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)都是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并且兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸平行第十六頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日例3半徑為r的車(chē)輪沿圓弧作純滾動(dòng)，如圖所示，已知輪心E的速度是u，輪心軌道半徑是R。求車(chē)輪上最高點(diǎn)B的速度和加速度。第十七頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日解動(dòng)系：輪軸OED相對(duì)運(yùn)動(dòng)：車(chē)輪繞OE軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系繞著豎直軸OD的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第十八頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日討論如何求B點(diǎn)的速度和加速度？如果剛體作一般運(yùn)動(dòng)，即vO

0，aO

0，如何求B點(diǎn)的速度和加速度？第十九頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日例4已知：差動(dòng)輪系如圖，其中R=7cm,r=2cm,1=5rad/s,2=3rad/s；

求：3,4IIIIIIIVrRAO第二十頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日解法1剛體復(fù)合運(yùn)動(dòng)理論Ⅲ輪作定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。建立動(dòng)系Oxyz與Ⅳ固結(jié)IIIIIIIVROzxy輪I、II、III的相對(duì)運(yùn)動(dòng)？第二十一頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日IIIIVABROAEB解法2剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)理論考慮輪III的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)OC*為Ⅲ輪瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸：IIIIIIIVrRAOF第二十二頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日例5馬達(dá)轉(zhuǎn)子安裝于框架之內(nèi)，框架繞固定鉛垂軸以角速度1勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)子繞其自身的中心軸以角速度2勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，中心軸與水平線(xiàn)的夾角為。求轉(zhuǎn)子的角速度和角加速度以及轉(zhuǎn)子上C點(diǎn)的速度vC和加速度aC。R第二十三頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日解法1剛體復(fù)合運(yùn)動(dòng)理論選O'為基點(diǎn)，建立平動(dòng)坐標(biāo)系O'xyz第二十四頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日解法1第二十五頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日解法2點(diǎn)