巖體力學第三章幾種常見巖石噠彈性模量推導公式

巖體力學第三章幾種常見巖石噠彈性模量推導公式當前1頁，總共40頁。山東科技大學資源與環(huán)境工程學院3.1概述

巖體的動力學性質是巖體在動荷載作用下所表現(xiàn)出來的性質，包括巖體動力變形和強度性質及巖體中彈性波的傳播規(guī)律。

應變率等級分類巖體流變力學巖體靜力學巖體動力學當前2頁，總共40頁。3.2巖體中應力波類型及傳播波—某種擾動或某種運動參數(shù)或狀態(tài)參數(shù)（例如應力、變形、震（振）動、溫度、電磁場強度等）的變化在介質中的傳播。應力波就是應力在固體介質中的傳播。應力波分類：(4類）

彈性波—在應力應變關系服從虎克定律的介質（線彈性介質）中傳播的波。一、固體中應力波的種類當前3頁，總共40頁。粘彈性波—在非線性彈性體中傳播的波，這種波，除彈性變形產(chǎn)生的彈性應力外，還產(chǎn)生摩擦應力或粘滯應力。塑性波—在能夠傳播塑性波的介質中，應力超過彈性極限的波。其速度小于彈性波。沖擊波—如果固體介質的變形性質能使大擾動的傳播速度遠比小擾動的傳播速度大，在介質中就會形成波頭陡峭的、以超聲波傳播的沖擊波。巖石在受到擾動時在巖體中主要傳播的是彈性波，塑性波和沖擊波只有在振源處才可以看到。當前4頁，總共40頁。彈性波體波（由巖體內部傳播的波）面波（僅在巖石表面?zhèn)鞑ィ┛v波（又稱：壓力波、P波）質點振動的方向和傳播方向一致的波，產(chǎn)生壓縮或拉伸變形。橫波（又稱：拉力波、S波)質點振動方向和傳播方向垂直的波，產(chǎn)生剪切變形。瑞利波（又稱：R波）質點在平行于波傳播方向的垂直平面內作橢圓運動，其長軸垂直于表面，勒夫波（又稱：L波）質點在水平面內垂直于波前進方向作水平振動按波面形狀，應力波又區(qū)分為平面波、球面波和和柱面波。當前5頁，總共40頁。二、彈性波在固體中的傳播由運動方程、幾何方程、物理方程可得出：拉梅運動方程(不計體力)當前6頁，總共40頁。拉梅常數(shù)動剪切模量體積應變Δ2——拉普拉斯算子u、v、w為x、y、z方向上的位移當前7頁，總共40頁。由以上方程導出縱波在各向同性巖體中的傳播速度：

橫波在各向同性巖體中的傳播速度：將，代入上兩式，得：當前8頁，總共40頁。若已知，則可根據(jù)上兩式推出求動彈性模量和動泊松比，即：

當前9頁，總共40頁。注：若分辨不清，則可用（一般可用靜泊松比代替）求，則

Ed=ρVp2(1+u)(1-2u)/(1-u)

若＝0.25時，＝1.73經(jīng)過各方面試驗驗證，一般在1.6～1.7之間。當前10頁，總共40頁。三、巖體彈性波速得測定（一）巖塊聲波傳播速度室內測定測定時，把聲源和接收器放在巖塊試件得兩端，通常用超聲波，其頻率為1000Hz－2MHz。聲波儀巖石試件發(fā)射傳感器耦合濟接收傳感器測出t0—系統(tǒng)的零延時當前11頁，總共40頁。（1）測定縱波速度適宜采用凡士林或黃油作耦合劑；

（2）測定橫波速度適宜采用鋁箔或銅箔作耦合劑；

當前12頁，總共40頁。

當現(xiàn)場巖石受振激發(fā)時，巖體內就產(chǎn)生了一種應力波，即彈性波。動力法現(xiàn)場測試工作主要包括激發(fā)、接收彈性波、記測彈性波的傳播時間、振幅和波形。根據(jù)激發(fā)波采用的方法和產(chǎn)生波的頻率不同，通常分超聲波法、聲波法和地震波法三種，超聲波法主要用于現(xiàn)場比較大的巖塊，聲波法用于測試巖體表面，它的測試范圍在5～50m之間，最優(yōu)范圍是5～10m，地震波法的能量大、頻率低，傳播距離遠，一般可以在大范圍內測試。這些方法都是通過測定巖石內的彈性波速，然后用彈性力學公式計算。（二）巖體聲波傳播速度的現(xiàn)場測定當前13頁，總共40頁。巖體聲波的傳播速度可以在巷道幫面或平坦的巖面上測定。在巖體上打兩個孔，在一個鉆孔內埋放炸藥，在另一個孔內安放接受地震波的地震計，并把它接在接收儀器上。炸藥爆炸時產(chǎn)生的彈性波，通過地震計接收，由示波器顯示并記錄下來。由于地震計與震源（炸藥埋設點）的距離L為已知，只要測定彈性波從震源傳播到地震計的時間t，就可直接計算出波速Vp和Vs，然后再計算出μd和Ed。當前14頁，總共40頁。量出聲源與接收器之間的距離如圖中的D1或D2測出P波和S波傳播的時間計算彈性波速度Vp和Vs當前15頁，總共40頁。注意：激發(fā)方式有：換能器激發(fā)、電火花激發(fā)、錘擊激發(fā)相鄰兩測點的距離：采用換能器激發(fā)1~3m，采用電火花激發(fā)時10~30cm，采用錘擊激發(fā)時應大于3m鉆孔或風鉆孔應沖洗干凈，并在孔內注滿水，水即作為耦合劑，對軟巖宜采用干孔測試當前16頁，總共40頁。（三）巖體彈性波測定結果當前17頁，總共40頁。由表可見，一般來說，縱波速度大于橫波速度，巖體縱波波速變化范圍較大，受各種因素影響。巖塊波速要大于巖體波速；新鮮完整的巖體波速大；裂隙越發(fā)育和風化破碎巖體的波速越小。當前18頁，總共40頁。根據(jù)實驗結果整理的巖體動、彈性模量動彈性模量比靜彈性模量高百分之幾甚至10倍當前19頁，總共40頁。靜彈模動彈模當前20頁，總共40頁。動彈性模量與靜彈性模量的比值一般來說，巖體越堅硬越完整，則差值越小，否則，差值就越大。從動彈性模量的數(shù)字來看，多集中在之間。j-為折減系數(shù)，可根據(jù)巖石完整性系數(shù)Kv進行選擇Vpm—巖體的縱波速度；Vpr—巖塊的縱波速度。當前21頁，總共40頁。3.3影響巖體彈性波波速的因素1.巖石的密度和完整性越高，波速越大2.巖石密度越大，彈性波的速度也相應增加

一、巖體彈性波速與巖體種類、巖石密度和生成年代有關當前22頁，總共40頁。二、巖體波速與巖體中裂隙或夾層的關系

彈性波在巖體中傳播時，遇到裂隙，則視充填物而異。若裂隙中充填物為空氣，則彈性波不能通過，而是繞過裂隙斷點傳播。在裂隙充水的情況下，彈性波有5％可以通過，若充填物為其他液體或固體物質，則彈性波可部分或完全通過。彈性波跨越裂隙寬度的能力與彈性波的頻率和振幅有關.

1.頻率越低，跨越裂隙寬度俞大，反之俞小當前23頁，總共40頁。2.裂隙數(shù)目越多，則縱波速度愈小當前24頁，總共40頁。3.巖體的風化程度愈高彈性波的速度亦小當前25頁，總共40頁。4.夾層厚度愈大彈性波縱波速度愈小

當前26頁，總共40頁。三、巖體波速與巖體的有效孔隙率n及吸水率有關一些巖漿巖，沉積巖和變質巖的縱波速度與有效孔隙率n之間的關系見圖所示。從圖中可以看出：1.隨著有效孔隙率的增加，縱波波速則急劇下降當前27頁，總共40頁。圖3-10表示了縱波波速與吸水率之間的關系。從圖中可以看出：

2.隨著吸水率的增加，縱波波速急劇的下降當前28頁，總共40頁。四、巖體波速與各向異性性質有關巖體因成巖條件、結構面和地應力等原因而具有各向異性，因而彈性波在巖體中的傳播、巖體動彈性模量等也具有各向異性。

1.平行層面縱波波速大于垂直層面波速平行層面波速/垂直巖層波速＝各向異性系數(shù)CC=1.08-2.28；多數(shù)：C=1.67相當一部分：c=1.10當前29頁，總共40頁。當前30頁，總共40頁。2.平行巖層面的動彈模大于垂直巖層的動彈模各向異性系數(shù)數(shù)值在1.01－2.72之間；絕大部分小于1.30當前31頁，總共40頁。3.壓力愈大，縱波波速各向異性系數(shù)愈小由表可見，所有系數(shù)均大于1；其最大系數(shù)在1.6MPa當前32頁，總共40頁。五、巖體受壓應力對彈性波傳播的影響（一）室內測試的結果

巖石在壓應力作用下，對彈性波的波速和動彈性模量有一定的影響，受力狀態(tài)可分靜水壓縮、三向壓縮和單向壓縮，量測方式可分為平行或垂直于最大應力或層面方向。1.加載方式對聲波波速的影響在單向壓縮且垂直應力方向測試巖石的波速時，所測波速有較明顯的影響當前33頁，總共40頁。靜水壓力單向壓縮垂直應力方向單向壓縮平行應力方向隨著壓力的增大，縱波的波速亦隨之增大。在開始階段較快，然后逐漸變小，最后可能不增加。當前34頁，總共40頁。2.對于層面發(fā)育的沉積巖石，垂直于層面方向縱波波速，在低應力階段波速隨應力增長而急速增加，當波速超過平行層面方向的波以后，增長變慢。平行于層面方向的縱波速度隨應力的增大而增大，但增幅較小。當前35頁，總共40頁。3.當巖石種類不同，縱波波速不同。但基本規(guī)律相同，即在低應力區(qū)縱波波速增長很快，隨著應力的增大，增長減慢，趨于常值。平行于應力方向當前36頁，總共40頁。4.當巖石單向拉伸后，量測的波速因方向的不同而不同平行于應力方向與壓應力相同方向上的縱波波速，在低應力階段波速急速增長，達到一定程度后增速減緩當前37頁，總共40頁。拉應力