材料力學(xué)教學(xué)課件幻燈片一三

返回總目錄第1章

緒論基本概念提要：本章首先介紹了材料力學(xué)的任務(wù)以及與其他相關(guān)課程之間的關(guān)系。其次，在材料力學(xué)中是把實(shí)際材料看作均勻、連續(xù)、各向同性的可變形固體，且在大多數(shù)場(chǎng)合下局限在小變形并在彈性變形范圍內(nèi)進(jìn)行研究。給出了桿件變形的4種基本形式：軸向拉壓、剪切、扭轉(zhuǎn)和彎曲。最后，簡(jiǎn)單介紹了用截面法求桿件內(nèi)力的基本方法和步驟。1.1材料力學(xué)的任務(wù)及其與相關(guān)課程的關(guān)系荷載(load)：

土木工程中，各種建筑物在施工和使用階段所承受的所有外力統(tǒng)稱為荷載。例如：吊車梁的重力、墻體的自重、家具和設(shè)備的重力、風(fēng)載、雪載、地震力和爆炸力等。結(jié)構(gòu)(structure)和構(gòu)件(member）：建筑物中承受荷載并且傳遞荷載的空間骨架稱為結(jié)構(gòu)，而任何結(jié)構(gòu)都是由構(gòu)件所組成的。因此，為了保證結(jié)構(gòu)能夠正常的工作，就必須要求組成結(jié)構(gòu)的每一個(gè)構(gòu)件在荷載作用下能夠正常的工作。(1)構(gòu)件抵抗破壞的能力稱為強(qiáng)度(strength)。對(duì)構(gòu)件的設(shè)計(jì)應(yīng)保證它在規(guī)定的荷載作用下能夠正常工作而不會(huì)發(fā)生破壞。例如，鋼筋混凝土梁在荷載作用下不會(huì)發(fā)生破壞。(2)構(gòu)件抵抗變形的能力稱為剛度(stiffness)。構(gòu)件的變形必須要限制在一定的限度內(nèi)，構(gòu)件剛度不滿足要求同樣也不能正常工作。例如，吊車梁如果變形過(guò)大，將會(huì)影響吊車的運(yùn)行。(3)構(gòu)件在受到荷載作用時(shí)在原有形狀下的平衡應(yīng)保證為穩(wěn)定的平衡，這就是對(duì)構(gòu)件的穩(wěn)定性(stability)要求。例如，廠房中的鋼柱應(yīng)該始終維持原有的直線平衡形態(tài)，保證不被壓彎。為保證構(gòu)件在荷載作用下的正常工作，必須使它同時(shí)滿足三方面的力學(xué)要求，即強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的要求：1.1材料力學(xué)的任務(wù)及其與相關(guān)課程的關(guān)系綜上所述，通過(guò)對(duì)材料力學(xué)的學(xué)習(xí)，我們將了解構(gòu)件設(shè)計(jì)的基本力學(xué)原理，以適當(dāng)?shù)剡x擇材料以及構(gòu)件的截面形狀與尺寸。材料力學(xué)的任務(wù)就是在滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性要求下，使構(gòu)件的設(shè)計(jì)既安全又經(jīng)濟(jì)。材料力學(xué)是以理論力學(xué)為先修課程，而以結(jié)構(gòu)力學(xué)為后續(xù)課程的。理論力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律的科學(xué)，理論力學(xué)的剛體靜力學(xué)中關(guān)于平衡的概念以及建立平衡方程求解未知力的方法是材料力學(xué)中求解構(gòu)件內(nèi)力的基礎(chǔ)。而材料力學(xué)對(duì)構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的研究將為結(jié)構(gòu)力學(xué)中對(duì)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，材料力學(xué)、理論力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)是三個(gè)密切相關(guān)的課程，材料力學(xué)起著承前啟后的作用。我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中，應(yīng)該逐步掌握建立構(gòu)件力學(xué)模型的方法和構(gòu)件受力分析中的基本概念和方法。1.1材料力學(xué)的任務(wù)及其與相關(guān)課程的關(guān)系1.2材料力學(xué)的基本假設(shè)理論力學(xué)的研究對(duì)象是剛體。但是在材料力學(xué)中，構(gòu)件的變形不能忽略不計(jì)，因此我們把構(gòu)件作為可變形體來(lái)研究，稱它們?yōu)榭勺冃喂腆w(deformablesolid)。在對(duì)可變形固體材料制成的構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性研究時(shí)，為抽象出某種理想的力學(xué)模型，通常根據(jù)其主要性質(zhì)做出一定的假設(shè)，同時(shí)忽略一些次要因素，然后進(jìn)行理論分析。在材料力學(xué)中，通常對(duì)可變形固體作如下基本假設(shè)：1.2材料力學(xué)的基本假設(shè)(1)連續(xù)性假設(shè)(continuityassumption)。這一假設(shè)認(rèn)為，構(gòu)件的材料在變形后仍然保持連續(xù)性，在其整個(gè)體積內(nèi)都毫無(wú)空隙地充滿了物質(zhì)，忽略了體積內(nèi)空隙對(duì)材料力學(xué)性質(zhì)的影響。(2)均勻性假設(shè)(homogenizationassumption)。這一假設(shè)認(rèn)為，構(gòu)件的材料各部分的力學(xué)性能是相同的。從任意一點(diǎn)取出的單元體，都具有與整體同樣的力學(xué)性能。(3)各向同性假設(shè)(isotropyassumption)。這一假設(shè)認(rèn)為，構(gòu)件的材料在各個(gè)方向的力學(xué)性能是相同的。如工程上常用的金屬材料，雖然從它們的晶粒來(lái)說(shuō)，其力學(xué)性能并不一樣；但從宏觀上看，各個(gè)方向的力學(xué)性能接近相同。有些材料沿各方向的力學(xué)性能并不相同，像這樣的材料稱之為各向異性材料，如木材等。(4)小變形假設(shè)(smalltransmogrificationassumption)。這一假設(shè)認(rèn)為，材料力學(xué)中所研究的構(gòu)件在承受荷載作用時(shí)，其變形量總是遠(yuǎn)小于其外形尺寸。所以，在研究構(gòu)件的平衡以及內(nèi)部受力和變形等問(wèn)題時(shí)，一般可按構(gòu)件的原始尺寸進(jìn)行計(jì)算。(5)線彈性假設(shè)(linearelasticityassumption)。工程上所用的材料，在荷載作用下均將發(fā)生變形。如果在卸載后變形消失，物體恢復(fù)原狀，則稱這種變形為彈性變形(elasticdeformation)；但當(dāng)荷載過(guò)大時(shí)，則發(fā)生的變形只有一部分在卸載后能夠消失，另一部分變形將不會(huì)消失而殘留下來(lái)，這種殘留下來(lái)的變形部分稱為塑性變形(plasticdeformation)。對(duì)每種材料來(lái)講，在一定的受力范圍內(nèi)，其變形完全是彈性的，并且外力與變形之間成線性關(guān)系，本書后面會(huì)講到，這種關(guān)系稱為胡克定律(Hookelaw)。在材料力學(xué)中所研究的大部分問(wèn)題都局限在彈性變形范圍內(nèi)。1.2材料力學(xué)的基本假設(shè)1.3桿件的幾何特征材料力學(xué)的研究對(duì)象主要是桿件。桿件有兩個(gè)主要幾何因素，即橫截面(crosssection)和軸線(axis)。桿件分為直桿和曲桿。桿件是縱向(長(zhǎng)度方向)尺寸比橫向(垂直于長(zhǎng)度方向)尺寸要大得多的構(gòu)件。房屋的梁、柱等構(gòu)件一般都被抽象為桿件。直桿的特征是軸線為直線，曲桿的特征是軸線為曲線，直桿和曲桿的軸線與橫截面都是相互垂直的。在材料力學(xué)中所研究的直桿多數(shù)是等截面的，通常稱為等截面直桿。橫截面的大小沿軸線變化的桿件則稱為變截面桿。圖1.1桿件的軸線、橫截面和縱截面(a)直桿軸線為直線；(b)曲桿軸線為曲線1.3桿件的幾何特征1.4桿件的的變形形一.桿件變變形的的基本本形式式：桿件在在不同同的受受力情情況下下有不不同的的變形形，桿桿件變變形的的基本本形式式有4種。圖1.2桿件變變形的的基本本形式式(a)拉伸；；(b)壓縮；；(c)剪切；；(d)扭轉(zhuǎn)；；(e)彎曲1.4桿件的的變形形1.軸向拉拉伸或或軸向向壓縮縮在一對(duì)對(duì)等值值、反反向、、作用用線與與桿軸軸線重重合的的外力力作用用下，，直桿桿的主主要變變形是是長(zhǎng)度度的改改變。。這種種變形形形式式稱為為軸向拉拉伸(axialtension)或軸向壓壓縮(axialcompression)2.剪切在一對(duì)對(duì)相距距很近近的等等值、、反向向的橫橫向外外力作作用下下，桿桿的主主要變變形是是橫截截面沿沿外力力作用用方向向發(fā)生生的相相對(duì)錯(cuò)錯(cuò)動(dòng)變變形，，這種種變形形形式式稱為為剪切(shear)3.扭轉(zhuǎn)在一對(duì)等值、反向向、作用面都垂直直于桿軸的兩個(gè)力力偶作用下，桿件件的任意兩個(gè)相鄰鄰橫截面繞軸線發(fā)發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)變形形，而軸線仍維持持直線，這種變形形形式稱為扭轉(zhuǎn)(torsion)。4.彎曲在一對(duì)等值、反向向、作用在桿件縱縱向平面內(nèi)的兩個(gè)個(gè)力偶作用下，桿桿件將在縱向平面面內(nèi)發(fā)生變曲變形形，變形后的桿軸軸線將彎成曲線，，這種變形形式稱稱為彎曲(bending)。工程實(shí)踐中常用構(gòu)構(gòu)件在荷載作用下下同時(shí)發(fā)生幾種基基本變形的情況稱稱為組合變形(combineddeformation)。本課程首先分別別討論四種基本變變形，然后再分析析組合變形的問(wèn)題題。1.4桿件的變形1.4桿件的變形二.應(yīng)變的概念假設(shè)桿件原長(zhǎng)為l，承受一對(duì)軸向拉拉力F作用后，桿長(zhǎng)變?yōu)闉閘1，則桿件的縱向伸伸長(zhǎng)為:(1.1)圖1.3桿件的縱向變形和和橫向變形表示桿件的縱向總總伸長(zhǎng)量。顯然，，對(duì)于不同長(zhǎng)度的的桿件，即使伸長(zhǎng)長(zhǎng)量相同，其變形形程度也是不同的的。為了量度桿件件的變形程度，我我們引入應(yīng)變(strain)的概念。定義單位位長(zhǎng)度上的伸長(zhǎng)量量為線應(yīng)變(通常也可簡(jiǎn)稱為應(yīng)應(yīng)變)，用符號(hào)表表示。則桿件的縱縱向線應(yīng)變?yōu)?.4桿件的變形(1.2)由式(1.1)可知，線應(yīng)變?cè)谏焐扉L(zhǎng)時(shí)為正，縮短短時(shí)為負(fù)。1.5桿件的內(nèi)力根據(jù)理論力學(xué)的知知識(shí)，我們可以對(duì)對(duì)一個(gè)構(gòu)件進(jìn)行受受力分析。如下圖圖：桿件的整體受受力分析圖:圖1.4用截面法求內(nèi)力一.桿件的內(nèi)力截面法1.5桿件的內(nèi)力荷載F、支座反力、、和對(duì)對(duì)于該桿件件來(lái)說(shuō)都稱為“外外力”。由平面任任意力系三個(gè)獨(dú)立立的平衡方程，可可以求出桿件三個(gè)個(gè)支座反力，，，，這樣桿桿AB所受外力就全部確確定了。在外力作用下，桿桿件內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間間的相對(duì)位置將發(fā)發(fā)生變化，桿件內(nèi)內(nèi)任意相鄰部分之之間的相互作用力力也將會(huì)發(fā)生變化化，桿件內(nèi)部的相相互作用力所產(chǎn)生生的變化量稱為桿桿件的內(nèi)力。由于于假設(shè)物體是均勻勻連續(xù)的可變形固固體，所以在物體體內(nèi)部相鄰部分之之間相互作用的內(nèi)內(nèi)力，實(shí)際上是一一個(gè)連續(xù)分布的內(nèi)內(nèi)力系，分布內(nèi)力力系的合成(力或力偶)，簡(jiǎn)稱為內(nèi)力。1.5桿件的內(nèi)力現(xiàn)在，假想沿截面面C-C把桿件切開，如圖圖1.4(b)所示，在切開的截截面上，內(nèi)力實(shí)際際上是分布在整個(gè)個(gè)截面上的一個(gè)連連續(xù)分布的內(nèi)力系系。把這個(gè)分布內(nèi)內(nèi)力系向截面形心心O簡(jiǎn)化，即可得到截截面內(nèi)力的三個(gè)分分量、和。由于桿件整體是平平衡的，因此其任任一脫離體也應(yīng)該該處于平衡狀態(tài)。。假想沿截面C-C把桿件切開后，其其左右兩個(gè)脫離體體仍然都能保持靜靜力平衡狀態(tài)。這這樣，我們可以利利用靜力平衡方程程求出截面上的內(nèi)內(nèi)力。1.5桿件的內(nèi)力，，取桿件的左邊部分分為脫離體，對(duì)其其進(jìn)行受力分析，，建立靜力平衡方方程:(1.3)(1.4)(1.5)聯(lián)立求解可得到、、和和的的值。值得注意的的是，在式(1.5)中，是以被切斷截截面形心為矩心所所建立的力矩平衡衡方程。如取右半半部分為脫離體，，可以求出相同的的結(jié)果。1.5桿件的內(nèi)力上述求桿件某一截截面處內(nèi)力的方法法，稱為截面法(methodofsection)。其一般步驟是：：在需求內(nèi)力的截面面處假想地把桿件件截開，取其中某某一部分為脫離體體。(2)對(duì)所取的脫離體進(jìn)進(jìn)行受力分析。脫脫離體所受的力包包括作用于脫離體體上的外力和切斷斷截面上的內(nèi)力。。(3)對(duì)脫離體建立靜力力平衡方程求出截截面未知內(nèi)力。截面法求解桿件內(nèi)內(nèi)力的關(guān)鍵是截開開桿件取脫離體，，這樣就使桿件的的截面內(nèi)力轉(zhuǎn)化為為脫離體上的外力力。1.5桿件的內(nèi)力二.應(yīng)力的概念在外力作用下，桿桿件某一截面上一一點(diǎn)處內(nèi)力的分布布集度稱為應(yīng)力(stress)。如圖所示：圖1.5橫截面微面積上的的內(nèi)力和應(yīng)力1.5桿件的內(nèi)力在桿件截面上任一一點(diǎn)K的周圍取一微面積積，設(shè)上上分布內(nèi)力的的合力為，，則在微面積上上內(nèi)力的的平均集度度稱為上上的平均應(yīng)力。當(dāng)微面面積無(wú)限趨趨近于0時(shí)，平均應(yīng)力的極極限值稱為K點(diǎn)的總應(yīng)力p，即：(1.6)總應(yīng)力p是矢量，其方向一一般既不與截面垂垂直，也不與截面面相切。通常將總總應(yīng)力p分解為與截面垂直直的法向分量和和與截面相相切的切向分量。。法向分量量稱為正正應(yīng)力，切向分量量稱為切切應(yīng)力。應(yīng)力的量量綱為，，應(yīng)力的單單位為，，符號(hào)Pa(帕)，，，，。。1.6小結(jié)1.材料力學(xué)的基本任任務(wù)為保證構(gòu)件在荷載載作用下的正常工工作，必須使它同同時(shí)滿足三方面的的力學(xué)要求，即強(qiáng)強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定定性的要求。材料料力學(xué)的任務(wù)就是是在滿足強(qiáng)度、剛剛度和穩(wěn)定性要求求下，使構(gòu)件的設(shè)設(shè)計(jì)既安全又經(jīng)濟(jì)濟(jì)。2.桿件的基本假設(shè)和和基本變形在材料力學(xué)中，通通常對(duì)可變形固體體作如下基本假設(shè)設(shè)：連續(xù)性假設(shè)、、均勻性假設(shè)、各各向同性假設(shè)、小小變形假設(shè)和