二階系統(tǒng)性能指標課件

過阻尼：>1(t0)欠阻尼：0<<1無阻尼：=0臨界阻尼：=1二、二階系統(tǒng)階躍響應的特征量第一次達到穩(wěn)態(tài)值時間上升時間tr峰值時間tp±Δ誤差帶調節(jié)時間ts最大超調量Mp，常用相對量描述Mp％＝[c(tp)-c(∞)]/c(∞)*100%第一次進入誤差帶不再出來的時間當（>=1）時階躍響應沒有超調，此時，上升時間的定義修改如下：令：峰值時間

tp！第一個峰值峰值時間等于阻尼振蕩周期的一半ξ一定時，ωn越大，tp越小；ωn一定時，ξ越大，tp越大。百分比超調量

Mp%

當t=tp時，c(t)有最大值max(t)=c(tp)，而階躍響應的穩(wěn)態(tài)值為1，最大超調量為：

僅與阻尼比ξ有關，故可以通過實驗求取最大超調量然后可求系統(tǒng)阻尼比。ξ越大，Mp越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好ξ=.4~0.8

Mp=25.4%~1.5%。最大超調量單位脈沖響應可由階躍響應求導數得到因1、符合上式答案有多個;2、ts不連續(xù)調節(jié)時間

tsts

用包絡線近似來簡化計算根據調節(jié)時間的定義，當t≥ts時，應有求解時令適用當當其中第一項其中第二項與z有關，相對第一項在一定范圍內可以忽略-0.51-0.337-0.223-0.144-0.087-0.020.80.70.60.50.40.2實際的ωnts—ξ曲線當ξ由零增大時，ωnts先減小后增大，?=5%，ωnts的最小值出現在ξ＝0.78處；?=2%，ωnts的最小值出現在ξ＝0.69處；出現最小值后，ωnts隨ξ幾乎線性增加。結論：

當ξ增加到0.69或0.78時，調整時間ts為最小。設計二階系統(tǒng)，一般選ξ=0.707,為最佳阻尼比,此時不但調整時間ts為最小,而且超調量也不大。試分析：1）該系統(tǒng)能否正常工作？ 2）若要求=0.707，系統(tǒng)應作如何改進？=0無阻尼等幅不衰減振蕩工作不正?；蛘甙唇扑惴ǎ海?）要使σ%＝10%，求ζ。解得由這里取Δ＝0.05。或者問題：Ts取決于T0，為什么？分析K0和T0的影響。帶速度負反饋的系統(tǒng)例2：討論速度負反饋對動態(tài)特性的影響。性能指標要求為：時，應如何取值？內部反饋部分的傳遞函數為：例3-4-2有一位置隨動系統(tǒng)，其結構圖如圖3-4-4所示，其中Kk=4。求該系統(tǒng)的（1）自然振蕩角頻率；（2）系統(tǒng)的阻尼比；（3）超調量和調節(jié)時間；（4）如果要求，應怎樣改變系統(tǒng)參數Kk值。圖3-4-4位置隨動系統(tǒng)解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數為

寫成標準形式由此得自然振蕩角頻率阻尼比