電力系統(tǒng)短路分析課件

第7章電力系統(tǒng)短路計(jì)算第一節(jié)電力系統(tǒng)短路故障第二節(jié)標(biāo)幺值第三節(jié)無(wú)限容量系統(tǒng)三相短路電流計(jì)算第四節(jié)有限容量系統(tǒng)三相短路電流的實(shí)用計(jì)算第五節(jié)不對(duì)稱短路故障的分析計(jì)算第六節(jié)電動(dòng)機(jī)對(duì)短路沖擊電流的影響第七節(jié)低壓電網(wǎng)短路電流計(jì)算2023/3/141第一節(jié)電力系統(tǒng)短路故障一、短路的原因及其后果二、短路的類型三、短路計(jì)算的目的和簡(jiǎn)化假設(shè)2023/3/142第一節(jié)電力系統(tǒng)短路故障短路的概念所謂短路，是指電力系統(tǒng)除正常情況以外的一切相與相之間或相與地之間的“短接”。

在電力系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，除中性點(diǎn)外，相與相或相與地之間是絕緣的。如果由于某種原因使其絕緣破壞而產(chǎn)生了通路，我們就稱電力系統(tǒng)發(fā)生了短路故障。2023/3/143短路對(duì)電力系統(tǒng)正常運(yùn)行和電氣設(shè)備有很大的危害。在發(fā)生短路時(shí)，由于供電回路的阻抗減小以及突然短路時(shí)的暫態(tài)過(guò)程，使短路點(diǎn)及其附近設(shè)備流過(guò)的短路電流值大大增加，可能超過(guò)該回路額定電流許多倍。短路點(diǎn)距發(fā)電機(jī)的電氣距離愈近（即阻抗愈?。搪冯娏饔?。2023/3/1452．短路電流造成的后果（1）短路電流的熱效應(yīng)會(huì)使設(shè)備發(fā)熱急劇增加，可能導(dǎo)致設(shè)備過(guò)熱而損壞甚至燒毀；（2）短路電流將在電氣設(shè)備的導(dǎo)體間產(chǎn)生很大的電動(dòng)力，可引起設(shè)備機(jī)械變形、扭曲甚至損壞；（3）短路電流基本上是電感性電流，它將產(chǎn)生較強(qiáng)的去磁性電樞反應(yīng)，從而使發(fā)電機(jī)的端電壓下降，同時(shí)短路電流流過(guò)線路使其電壓損失增加。因而短路時(shí)會(huì)造成系統(tǒng)電壓大幅度下降，短路點(diǎn)附近電壓下降得最多，嚴(yán)重影響電氣設(shè)備的正常工作；2023/3/146（4）嚴(yán)重的短路可導(dǎo)致并列運(yùn)行的發(fā)電廠失去同步而解列，破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性，造成大面積的停電。這是短路所導(dǎo)致的最嚴(yán)重的后果；（5）不對(duì)稱短路將產(chǎn)生負(fù)序電流和負(fù)序電壓而危機(jī)機(jī)組的安全運(yùn)行，如汽輪發(fā)電機(jī)長(zhǎng)期允許的負(fù)序電壓一般不超過(guò)額定電壓的8%-10%，異步電動(dòng)機(jī)長(zhǎng)期允許的負(fù)序電壓一般不超過(guò)額定電壓的2%-5%；（6）不對(duì)稱短路產(chǎn)生的不平衡磁場(chǎng)，會(huì)對(duì)附近的通訊系統(tǒng)及弱電設(shè)備產(chǎn)生電磁干擾，影響其正常工作，甚至危及設(shè)備和人身安全。2023/3/147表7-1列出了各種短路的示意圖和代表符號(hào)。

各種類型短路事故所占的比例，則與電壓等級(jí)、中性點(diǎn)接地方式等有關(guān)。在中性點(diǎn)接地的高壓和超高壓電力系統(tǒng)中，以單相接地（短路）所占的比例最高，約占全部斷路故障的90%。表7-1各種短路的示意圖和代表符號(hào)2023/3/149表7-2為我國(guó)某220kV電力系統(tǒng)自1961年至1977年間短路故障的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。另?yè)?jù)統(tǒng)計(jì)，在電壓較低的輸配電網(wǎng)絡(luò)中，單相短路約占65%，兩相接地短路約占20%，兩相短路約占10%，三相短路僅占5%左右。表7-2某220kV中性點(diǎn)直接接地電力系統(tǒng)短路故障數(shù)據(jù)2023/3/1410三、短路計(jì)算的目的和簡(jiǎn)化假設(shè)為減少短路故障對(duì)電力系統(tǒng)的危害:必須采用限制短路電流的措施，合理設(shè)計(jì)電網(wǎng)，如在線路上裝設(shè)電抗器；迅速將發(fā)生短路的部分與系統(tǒng)其他部分隔離開來(lái)，使無(wú)故障部分恢復(fù)正常運(yùn)行。2023/3/1411如圖7-1所示。圖7-1系統(tǒng)運(yùn)行方式示意圖①WL1、WL2并聯(lián)運(yùn)行，T1、T2并聯(lián)運(yùn)行，這時(shí)短路阻抗最小，短路電流最大；②WL1單獨(dú)運(yùn)行，T1、T2并聯(lián)運(yùn)行；③WL2單獨(dú)運(yùn)行，T1、T2并聯(lián)運(yùn)行；④WL1、WL2并聯(lián)運(yùn)行，T1單獨(dú)運(yùn)行；⑤WL1、WL2并聯(lián)運(yùn)行，T2單獨(dú)運(yùn)行；⑥WL1單獨(dú)運(yùn)行，T1單獨(dú)運(yùn)行；⑦WL1單獨(dú)運(yùn)行，T2單獨(dú)運(yùn)行；⑧WL2單獨(dú)運(yùn)行，T1單獨(dú)運(yùn)行；⑨WL2單獨(dú)運(yùn)行，T2單獨(dú)運(yùn)行。2023/3/1413在實(shí)際短路計(jì)算中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，通常采用一些簡(jiǎn)化假設(shè)，其中主要包括：（1）負(fù)荷用恒定電抗表示或者忽略不計(jì)；（2）認(rèn)為系統(tǒng)中各元件參數(shù)恒定，在高壓網(wǎng)絡(luò)中不計(jì)元件電阻和導(dǎo)納，即各元件均用純電抗表示，并認(rèn)為系統(tǒng)中各發(fā)電機(jī)的電勢(shì)同相位，從而避免了復(fù)數(shù)運(yùn)算；（3）系統(tǒng)除去不對(duì)稱故障出現(xiàn)局部不對(duì)稱外，其余部分是三相對(duì)稱的。2023/3/1414第二節(jié)標(biāo)幺值一、標(biāo)幺制二、基準(zhǔn)值的選取三、不同基準(zhǔn)標(biāo)幺值之間的換算四、不同電壓等級(jí)電網(wǎng)中元件參數(shù)標(biāo)幺值的計(jì)算2023/3/1415在進(jìn)行標(biāo)幺值計(jì)算時(shí)，首先需選定基準(zhǔn)值。對(duì)于阻抗、電壓、電流和功率等物理量，如選定Zd、Ud、Id、Sd為各物理量的基準(zhǔn)值，則其標(biāo)幺值分別為（7-2）式中：上標(biāo)注“*”者為標(biāo)幺值；下標(biāo)注“d”者為基準(zhǔn)值；無(wú)下標(biāo)者為有名值。2023/3/1417二、基準(zhǔn)值的選取在采用標(biāo)幺值計(jì)算法時(shí)必須首先選定基準(zhǔn)值。通常都選該設(shè)備的額定值作為基準(zhǔn)值，或者整個(gè)系統(tǒng)選擇一個(gè)便于計(jì)算的共同基準(zhǔn)值。當(dāng)某些量的基準(zhǔn)值一旦選定以后，其他各量的基準(zhǔn)值就已經(jīng)確定了。2023/3/1418例如，在三相制的電力系統(tǒng)計(jì)算中，阻抗、電壓、電流和功率的基準(zhǔn)值Zd、Ud、Id、Sd之間應(yīng)當(dāng)滿足下列關(guān)系（7-3）因此，只要事先選定其中兩個(gè)量的基準(zhǔn)值，其余兩個(gè)基準(zhǔn)值也就確定了。在實(shí)際計(jì)算中，一般先選定視在功率和電壓的基準(zhǔn)值，于是電流和阻抗的基準(zhǔn)值則為（7-4）2023/3/1419標(biāo)幺制的這一特點(diǎn)，使得計(jì)算中勿需顧及線電壓和相電壓、三相和單相標(biāo)幺值的區(qū)別，而只需注意還原成有名值時(shí)各自采用相應(yīng)的基準(zhǔn)值即可，這給運(yùn)算帶來(lái)了方便。應(yīng)用標(biāo)幺值計(jì)算，最后還需將所得結(jié)果換算成有名值。根據(jù)式（7-2），各個(gè)量的有名值等于它的標(biāo)幺值乘以相應(yīng)的基準(zhǔn)值。2023/3/1421三、不同基準(zhǔn)標(biāo)幺值之間的換算在進(jìn)行系統(tǒng)計(jì)算時(shí)應(yīng)當(dāng)選擇一個(gè)共同的基準(zhǔn)值，把所有設(shè)備以自身的額定值為基準(zhǔn)的阻抗標(biāo)幺值都按照這個(gè)新選擇的共同基準(zhǔn)值去進(jìn)行歸算，只有經(jīng)過(guò)這樣的歸算后，才能進(jìn)行統(tǒng)一的計(jì)算。2023/3/1422換算的方法是：先將各自以額定值作為基準(zhǔn)的標(biāo)幺值還原為有名值。例如，對(duì)于電抗器，按式（7-5）得（7-6）

在選定了功率和電壓的基準(zhǔn)值Sd和Ud后，則以此為基準(zhǔn)的電抗標(biāo)幺值為（7-7）發(fā)電機(jī)銘牌上一般給出額定電壓UN，額定功率SN以及以UN、SN為基準(zhǔn)值的電抗標(biāo)幺值X*N，因此可用式（7-7）將此電抗歸算到統(tǒng)一基準(zhǔn)值的標(biāo)幺值。2023/3/1423電抗器在統(tǒng)一基準(zhǔn)下的電抗標(biāo)幺值可寫成（7-9）式（7-9）中，為電抗器的額定容量。輸電線路的電抗，通常給出線路長(zhǎng)度和每公里歐姆值，可用下式換算成統(tǒng)一基準(zhǔn)值下的標(biāo)幺值（7-10）2023/3/1425在實(shí)際工程應(yīng)用中，為了便于計(jì)算，常取基準(zhǔn)容量Sd=100MVA（或1000MVA），基準(zhǔn)電壓可用各級(jí)線路的平均額定電壓Ud=Uav。線路平均額定電壓Uav指線路始端最大額定電壓與末端最小額定電壓的平均值，一般取線路額定電壓的1.05倍，即Uav=1.05UNUav，見表7-3。表7-3線路的額定電壓與平均額定電壓2023/3/1426為便于計(jì)算，現(xiàn)將準(zhǔn)確計(jì)算法和近似計(jì)算法的電抗標(biāo)幺值計(jì)算公式歸納于表7-4中。表7-4電力系統(tǒng)各元件電抗標(biāo)幺值計(jì)算公式2023/3/1429例7-1對(duì)圖7-3（a）所示的輸電系統(tǒng)，試用近似計(jì)算法計(jì)算等值網(wǎng)絡(luò)中各元件的標(biāo)幺值。圖7-3具有三段不同電壓的系統(tǒng)(a)電路圖；(b)等值電路2023/3/1430解：

取基準(zhǔn)功率Sd=100MVA，各段的基準(zhǔn)電壓為各段的平均額定電壓，即Ud1=Uav1=10.5KV；Ud2=Uav2=115KV；Ud3=Uav3=6.3KV。各元件電抗的標(biāo)幺值分別為：發(fā)電機(jī)變壓器T1

輸電線路2023/3/1431變壓器T2

電抗器電纜線各元件電抗標(biāo)幺值等值電路如圖7-3（b）所示。2023/3/1432第三節(jié)無(wú)限容量系統(tǒng)三相短路電流計(jì)算無(wú)限大功率電源是一種理想電源，它的特點(diǎn)是：①電源功率為無(wú)窮大；外電路發(fā)生任何變化，系統(tǒng)頻率恒定.②電源的內(nèi)阻抗為零；電源內(nèi)部不存在電壓降，電源的端電壓恒定。無(wú)窮大功率電源只是一個(gè)相對(duì)的概念。在工程計(jì)算中，當(dāng)電源內(nèi)阻抗不超過(guò)短路回路總阻抗的5%-10%時(shí)，就可認(rèn)為該電源是無(wú)限大功率電源。2023/3/1433本節(jié)內(nèi)容：一、由無(wú)限容量系統(tǒng)供電時(shí)三相短路的物理過(guò)程二、表示暫態(tài)短路電流特性的幾個(gè)參數(shù)三、無(wú)限大容量系統(tǒng)短路電流2023/3/1434一、由無(wú)限容量系統(tǒng)供電時(shí)三相短路的物理過(guò)程圖7-4所示為一由無(wú)限大功率電源供電的三相對(duì)稱電路。圖7-4無(wú)限容量系統(tǒng)中的三相短路（a）三相電路；（b）等值單相電路2023/3/1435短路前電路處于穩(wěn)態(tài)。由于電路三相對(duì)稱，可寫出其中一相如U相電壓和電流的算式

(7-12)

式中：Um為電壓幅值；為電流幅值；為阻抗角；(R+R′)+j(X+X′)為短路前阻抗；R+jX為短路后阻抗；α為電壓初相角，又稱為合閘角。2023/3/1436當(dāng)k點(diǎn)發(fā)生三相短路時(shí)，此電路被分成兩個(gè)獨(dú)立的回路。左邊電路仍與電源相連，而右邊電路則變成沒(méi)有電源的電路，電流將從短路瞬間的數(shù)值不斷地衰減到磁場(chǎng)中所有儲(chǔ)存的能量全部變?yōu)殡娮杷臒崮転橹梗娏魉p為零。而與電源相連的電路中，每相阻抗由原先的(R+R′)+j(X+X′)減小到R+jX。由于阻抗減小，其電流必將增大。2023/3/1437設(shè)短路發(fā)生在時(shí)刻，由于左側(cè)電路仍為三相對(duì)稱電路，可只取其中一相進(jìn)行分析。短路后電路中某一相的電流應(yīng)滿足（7-13）式中：ik為短路電流的瞬時(shí)值。這是一階常系數(shù)線性非齊次微分方程，其解即為短路時(shí)的全電流，它由兩部分組成：第一部分是方程（7-13）的特解，代表短路電流的強(qiáng)制分量；第二部分是方程（7-13）所對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解，代表短路電流的自由分量。2023/3/1438解微分方程（7-13）得（7-14）

式中：ip為短路電流的強(qiáng)制分量；為短路電流周期分量的幅值；z為短路回路每相阻抗R+jX的模；φk為每相阻抗的阻抗角，；inp為短路電流的自由分量；C為積分常數(shù)；Tα為短路回路的時(shí)間常數(shù)，Tα=L/R。2023/3/1439由于電路中存在電感，由楞次定律知，電感中的電流不能突變，則短路前一瞬間的電流應(yīng)與短路后一瞬間的電流相等。由式（7-12）和式（7-14）可得，則，

將C代入式（7-14），可得

（7-15）2023/3/1440由于三相電路對(duì)稱，設(shè)式（7-15）為U相電流的表達(dá)式，只要用α－120°和α＋120°代替式(7-15)中的α，就可得到V相和W相電流的表達(dá)式。故有（7-16）2023/3/1441由式（7-16）可見，短路至穩(wěn)態(tài)時(shí)，三相中的穩(wěn)態(tài)短路電流為三個(gè)幅值相等、相角相差120°的交流電流，其幅值大小取決于電源電壓幅值和短路回路的總阻抗。從短路發(fā)生到短路穩(wěn)態(tài)之間的暫態(tài)過(guò)程中，每相電流還包含有逐漸衰減的直流電流。它們出現(xiàn)的物理原因是電感中的電流在突然短路時(shí)不能突變。在短路回路中，通常電抗遠(yuǎn)大于電阻，即ωL>>R，可認(rèn)為ψK≈90°，故（7-17）2023/3/1442由式（7-17）可知，當(dāng)非周期分量電流的初始值最大時(shí)，短路全電流的瞬時(shí)值為最大，短路情況最嚴(yán)重。短路前后的電流變化愈大，非周期分量的初值就愈大，所以電路在空載狀態(tài)下發(fā)生三相短路時(shí)的非周期分量初始值要比短路前有負(fù)載電流時(shí)大。在短路電流的實(shí)用計(jì)算中可取Im=0（空載），而且短路瞬間電源電壓過(guò)零值，即初始相角α=0，此時(shí)短路電流為（7-18）2023/3/1443對(duì)應(yīng)的短路電流的變化曲線如圖7-5所示。

三相短路中只有短路電流的周期分量才是對(duì)稱的，而各相短路電流的非周期分量并不相等。圖7-5無(wú)限大容量系統(tǒng)三相短路時(shí)短路電流的變化曲線2023/3/1444二、表示暫態(tài)短路電流特性的幾個(gè)參數(shù)在短路發(fā)生后，短路電流要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后才能達(dá)到穩(wěn)定值，在這一段時(shí)間內(nèi)短路電流的幅值和有效值都是在不斷變化的。在選擇電氣設(shè)備時(shí)，通常感興趣的是短路電流的最大幅值和最大有效值。前者決定了電氣設(shè)備所受的機(jī)械應(yīng)力，后者決定了某些電氣設(shè)備所應(yīng)具有的開斷電流的能力。2023/3/14451.三相短路沖擊電流在最嚴(yán)重短路情況下，三相短路電流的最大瞬時(shí)值稱為沖擊電流，用ish表示。由圖7-5知，ish發(fā)生在短路后約半個(gè)周期，當(dāng)f=50HZ，此時(shí)間約為0.01s，由式（7-18）可得（7-19）式中：稱為短路電流沖擊系數(shù)，表示沖擊電流對(duì)周期分量幅值的倍數(shù)。2023/3/1446當(dāng)電阻R=0時(shí)，，則，Ksh=2。當(dāng)電抗Ｘ=0時(shí)，，，Ksh=1。因此1≤Ksh≤2。在實(shí)際應(yīng)用中，沖擊系數(shù)可作如下考慮：在發(fā)電機(jī)電壓母線短路時(shí)，取Ksh=1.9，則ish=2.69Ip；在發(fā)電廠高壓側(cè)母線或發(fā)電機(jī)出線電抗器后短路時(shí)，Ksh=1.85，則ish=2.62Ip；在其他地點(diǎn)短路時(shí)，取Ksh=1.8，則ish=2.55Ip

。沖擊電流主要用于校驗(yàn)電氣設(shè)備和載流導(dǎo)體在短路時(shí)的動(dòng)穩(wěn)定性。

2023/3/14472.三相短路沖擊電流有效值

由于短路電流含有非周期分量，所以在短路過(guò)程中短路電流不是正弦波形。短路中任一時(shí)刻t的短路電流的有效值是指以時(shí)刻t為中心的一個(gè)周期內(nèi)短路全電流瞬時(shí)值的均方根值，即（7-20）

式中：Ikt為短路全電流的瞬時(shí)值；T為短路全電流的周期。為簡(jiǎn)化Ikt的計(jì)算，假定在計(jì)算所取的一個(gè)周期內(nèi)周期分量電流的幅值為常數(shù)，而非周期分量電流的數(shù)值在該周期內(nèi)恒定不變且等于該周期中點(diǎn)的瞬時(shí)值。2023/3/1448周期T內(nèi)周期分量的有效值按通常正弦曲線計(jì)算，即

，而周期T內(nèi)非周期分量的有效值，等于它在該周期中點(diǎn)的瞬時(shí)值，即Inpt=inpt。將上面Ipt和Inpt代入式（7-20），經(jīng)過(guò)積分和代數(shù)運(yùn)算后，可簡(jiǎn)化得（7-21）由式（7-21）算出的近似值，在實(shí)用上已足夠準(zhǔn)確。短路全電流的最大有效值Ish出現(xiàn)在短路后的第一個(gè)周期內(nèi)，又稱為沖擊電流的有效值。

2023/3/1449因沖擊電流發(fā)生在短路后時(shí)，即當(dāng)t=0.01s時(shí)，Ikt就是短路沖擊電流有效值Ish，則（7-22）當(dāng)沖擊系數(shù)Ksh=1.9時(shí)，Ish=1.62Ip；當(dāng)Ksh=1.8時(shí)，Ish=1.51Ip

；當(dāng)Ksh=1.3時(shí)Ish=1.09Ip

。短路電流最大有效值用來(lái)校驗(yàn)電氣設(shè)備的斷流能力。2023/3/1450三、

短路容量（短路功率）

當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生短路故障時(shí)，需迅速切斷故障部分，使其余部分能繼續(xù)運(yùn)行。這一任務(wù)要由繼電保護(hù)裝置和斷路器來(lái)完成。短路容量等于短路電流有效值乘以短路處的正常工作電壓（一般用平均額定電壓），即（7-23）如用標(biāo)幺值表示，則為（7-24）式（7-24）表明，由于基準(zhǔn)電壓等于平均額定電壓，短路功率的標(biāo)幺值與短路電流的標(biāo)幺值相等。2023/3/1451當(dāng)已知某一時(shí)刻短路電流的標(biāo)幺值時(shí)，該時(shí)刻短路容量的有名值即為（7-25）短路容量定義為平均額定電壓與短路電流的乘積。其含義為：開關(guān)要能切斷這樣大的短路電流；在開關(guān)斷流時(shí)，其觸頭應(yīng)能經(jīng)受住平均額定電壓的作用。短路容量只是一個(gè)定義的計(jì)算量，而不是測(cè)量量。短路容量用來(lái)校驗(yàn)開關(guān)設(shè)備的切斷能力。2023/3/1452三相短路穩(wěn)態(tài)電流

三相短路穩(wěn)態(tài)電流是指短路電流非周期分量衰減完后的短路全電流，其有效值用I∞表示。在無(wú)限大容量系統(tǒng)中，短路后任何時(shí)刻的短路電流周期分量有效值（習(xí)慣上用Ik表示）始終不變，所以有（7-26）式中：I″為次暫態(tài)短路電流或超瞬變短路電流，它是短路瞬間（t=0s）時(shí)三相短路電流周期分量的有效值；為短路后0.2s時(shí)三相短路電流周期分量的有效值。2023/3/1453四、無(wú)限大容量系統(tǒng)短路電流無(wú)限大容量系統(tǒng)的主要特征是：系統(tǒng)的內(nèi)阻抗X=0，端電壓U=C（常數(shù)），它所提供的短路電流周期分量的幅值恒定且不隨時(shí)間變化而變化。雖然非周期分量依指數(shù)規(guī)律衰減，但一般情況下只需計(jì)及他對(duì)沖擊電流的影響。在無(wú)限大容量系統(tǒng)的條件下，周期分量的計(jì)算變得非常簡(jiǎn)單。2023/3/1454如取平均額定電壓進(jìn)行計(jì)算，則系統(tǒng)的端電壓U=Uav，若選取Ud=Uav，短路電流的標(biāo)幺值為（7-27）

式中：X*Σ為無(wú)限大容量系統(tǒng)對(duì)短路點(diǎn)的組合電抗（即總電抗）的標(biāo)幺值，如圖7-6所示。圖7-6無(wú)限大容量系統(tǒng)短路電流計(jì)算示意圖2023/3/1455短路電流的有名值為（7-28）短路容量的有名值為

(7-29)若已知由電源至某電壓級(jí)的短路容量Sk或斷路器的斷流容量Soc，利用式(7-29)可求出由電源至某電壓級(jí)系統(tǒng)電抗的標(biāo)幺值為

2023/3/1456例7-2簡(jiǎn)單電網(wǎng)有無(wú)限大容量電源供電，如圖7-7所示。當(dāng)k點(diǎn)發(fā)生三相短路時(shí)，試計(jì)算短路電流、沖擊電流及短路容量（取Ksh=1.8）。圖7-7例7-2的系統(tǒng)圖2023/3/1457解：取Sd=100MVA，Ud=Uav。計(jì)算各元件電抗標(biāo)幺值：線路變壓器電源至短路點(diǎn)的總電抗

2023/3/1458無(wú)限大容量電源：短路電流周期分量有名值：沖擊電流為：短路容量為：2023/3/1459例7-3圖7-8（a）為某供電網(wǎng)絡(luò)的電力系統(tǒng)圖，試計(jì)算最大運(yùn)行方式下k1點(diǎn)和k2點(diǎn)短路時(shí)的三相短路電流Ik、短路容量Sk、短路沖擊電流ish及沖擊電流有效值Ish；最小運(yùn)行方式下k1點(diǎn)和k2點(diǎn)短路時(shí)的三相短路電流Ikmin。圖中標(biāo)明了計(jì)算所需要的技術(shù)數(shù)據(jù)。圖7-8某供電網(wǎng)絡(luò)的電力系統(tǒng)圖(a)系統(tǒng)接線圖2023/3/1460解：（1）作等值電路如圖7-8（b）所示。（2）選取基準(zhǔn)容量Sd=100MVA，基準(zhǔn)電壓Ud1、Ud2，則基準(zhǔn)電流為

2023/3/1461（3）計(jì)算各元件電抗標(biāo)幺值最大運(yùn)行方式下，系統(tǒng)等值電抗最小運(yùn)行方式下，系統(tǒng)等值電抗輸電線路WL1變壓器T12023/3/1462輸電線路WL2變壓器T2、T3（4）求最大運(yùn)行方式下k1點(diǎn)的總等效電抗標(biāo)幺值及三相短路電流和短路容量

2023/3/1463（5）求最大運(yùn)行方式下k2點(diǎn)的總等效電抗標(biāo)幺值及三相短路電流和短路容量

2023/3/1464（6）求最小運(yùn)行方式下k1點(diǎn)的總等效電抗標(biāo)幺值及三相短路電流（7）求最小運(yùn)行方式下k2點(diǎn)的總等效電抗標(biāo)幺值及三相短路電流

2023/3/1465第四節(jié)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化與轉(zhuǎn)移電抗的計(jì)算網(wǎng)絡(luò)等值簡(jiǎn)化等值電勢(shì)法星網(wǎng)變換法利用網(wǎng)絡(luò)對(duì)稱性化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)移阻抗（電抗）利用轉(zhuǎn)移電抗計(jì)算三相短路電流

2023/3/1466一、網(wǎng)絡(luò)等值簡(jiǎn)化1、等值電勢(shì)法原則：使變換前后網(wǎng)絡(luò)中其它部分的電壓、電流保持不變。II1I2InZ1Z2ZnE1E2EnUIZeqUEeq一、網(wǎng)絡(luò)等值簡(jiǎn)化1、等值電勢(shì)法II1I2InZ1Z2ZnE1E2EnUIZeqUEeq2、星網(wǎng)變換法1234nx1x2x3x4x121234x24x13x34x14x23消去節(jié)點(diǎn)nm網(wǎng)絡(luò)的頂點(diǎn)數(shù)2023/3/14693、利用網(wǎng)絡(luò)對(duì)稱性化簡(jiǎn)網(wǎng)絡(luò)對(duì)稱性：網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)相同，電源一樣，阻抗參數(shù)相等，短路電流走向一致1、電位相等的節(jié)點(diǎn)可直接相連2、等電位點(diǎn)之間的電抗可短接后除去x6x3x4x1x2x5E1E2kkx6X3/2X1/2Eeq=E1=E2若E1=E2x1=x2x3=x42023/3/1470二、轉(zhuǎn)移阻抗E3E1E2kX1X2X4X5kE1E2E3x3kx2kx1k研究各電源E1、E2、E3對(duì)短路點(diǎn)k的貢獻(xiàn)。各電源分別作用在k點(diǎn)上產(chǎn)生短路電流I1k、I2k、I3k。從而總短路電流轉(zhuǎn)移阻抗：網(wǎng)絡(luò)中第i個(gè)電源節(jié)點(diǎn)加電勢(shì)Ei,其它電勢(shì)為0，則Ei與從第k個(gè)節(jié)點(diǎn)流出網(wǎng)絡(luò)的電流之比,為i節(jié)點(diǎn)與k節(jié)點(diǎn)之間轉(zhuǎn)移阻抗。三、利用轉(zhuǎn)移電抗計(jì)算三相短路電流1、網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)法

消去電源節(jié)點(diǎn)和短路點(diǎn)之外的所有中間節(jié)點(diǎn)。x1kE3E2E1x2x3x4E1kE3E2x3kx2kx1kkE1E2E3x1kx2kx3k例7-3(1)試分別用網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)法求各電源對(duì)短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移電抗；(2)若在k點(diǎn)發(fā)生三相短路，試求k點(diǎn)短路電流的標(biāo)幺值。(1)求轉(zhuǎn)移電抗X3*、X4*、X5*△形變換Y形X7*、X8*、X9*將X8*、X10*、X11*Y形變換為△形X2k*、X3k*、X23(2)求短路電流三相短路時(shí)，Uk*=0，可求得2023/3/1474第五節(jié)有限容量系統(tǒng)供電網(wǎng)絡(luò)

三相短路的實(shí)用計(jì)算

無(wú)限大功率電源----容量為無(wú)限大，內(nèi)阻抗為零的電源。外電路發(fā)生故障所引起功率變化對(duì)電源影響甚微。在計(jì)算短路時(shí)，認(rèn)為短路電流周期分量幅值保持不變。實(shí)際電源容量總是有限的，如果短路發(fā)生在電源附近時(shí)，就要考慮其短路將會(huì)對(duì)電源內(nèi)部產(chǎn)生影響，短路電流周期分量幅值不能保持不變。如何計(jì)算周期電流？2023/3/1475

三相突然短路定子電流周期分量增加，對(duì)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生電樞反應(yīng)對(duì)轉(zhuǎn)子繞組去勵(lì)磁磁鏈?zhǔn)睾惝a(chǎn)生附加直流電流，以保持電機(jī)中磁鏈不變附加直流電流產(chǎn)生磁通使定子周期分量電流更大附加直流電流會(huì)隨著時(shí)間逐步衰減，定子電流周期分量也會(huì)逐步衰減到穩(wěn)態(tài)短路電流一、同步發(fā)電機(jī)突然三相短路的電磁暫態(tài)過(guò)程2023/3/1476需要求短路瞬間定子電流周期分量，從等值電路的角度，需要確定一個(gè)短路瞬間不發(fā)生突變電勢(shì)，用它求短路瞬間定子電流周期分量。該電勢(shì)求?。?）對(duì)無(wú)阻尼繞組，暫態(tài)電勢(shì)

--暫態(tài)電抗、--正常運(yùn)行時(shí)同步發(fā)電機(jī)端電壓和電流。2）對(duì)有阻尼繞組，次暫態(tài)電勢(shì)

--次暫態(tài)電抗2023/3/1477二、起始次暫態(tài)電流和沖擊電流計(jì)算工程計(jì)算，許多情況只需計(jì)算短路電流周期分量初值即起始次暫態(tài)電流。系統(tǒng)所有元件都用其次次暫態(tài)參數(shù)表示，次暫態(tài)電流的計(jì)算與穩(wěn)態(tài)電流一樣。起始次暫態(tài)電流：同步發(fā)電機(jī)簡(jiǎn)化相量圖計(jì)算次暫態(tài)電勢(shì)：旋轉(zhuǎn)電機(jī)的次暫態(tài)參數(shù)不同于其穩(wěn)態(tài)參數(shù)。右圖為同步發(fā)電機(jī)簡(jiǎn)化相量圖。2023/3/1478二、起始次暫態(tài)電流和沖擊電流計(jì)算1、同步發(fā)電機(jī)短路一般地，發(fā)動(dòng)機(jī)的次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)標(biāo)幺值在1.05~1.15之間。沖擊電流：2023/3/14792、異步發(fā)電機(jī)短路kX”E”GD異步發(fā)電動(dòng)次暫態(tài)電抗：異步發(fā)電機(jī)簡(jiǎn)化相量圖異步發(fā)電機(jī)次暫態(tài)電勢(shì)：若短路前異步發(fā)電機(jī)運(yùn)行于額定狀態(tài)：2023/3/1480配電網(wǎng)中接異步電動(dòng)機(jī)數(shù)量多，用綜合負(fù)荷表示，一般取=0.8，=0.35(負(fù)荷0.2+變壓器線路0.15)負(fù)荷提供的沖擊電流：

kshLD負(fù)荷沖擊系數(shù)。一般取1，有大容量電動(dòng)機(jī)時(shí)取1.3～1.8計(jì)算負(fù)荷影響短路沖擊。例7-4，課本P186有限容量系統(tǒng)短路處總沖擊電流：2023/3/1481三、應(yīng)用計(jì)算曲線計(jì)算短路電流有限容量電力系統(tǒng)短路（周期分量）電流隨時(shí)間變化2023/3/14821、任意時(shí)刻三相短路電流的計(jì)算——計(jì)算曲線法有限容量電力系統(tǒng)短路（周期分量）電流隨時(shí)間變化，工程中利用計(jì)算曲線來(lái)確定短路后任意指定時(shí)刻短路電流周期分量。It*XC0s0.1s2023/3/14832、計(jì)算步驟

1）繪制等值網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算系統(tǒng)中各元件的電抗標(biāo)幺值；2）按電源歸并原則，將網(wǎng)絡(luò)中的電源合并成若干組，每組用一個(gè)等值發(fā)電機(jī)代替，無(wú)限大功率電源單獨(dú)考慮，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)變換求出各等值發(fā)電機(jī)對(duì)短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移電抗

；3）求計(jì)算電抗：式中SNi第i臺(tái)等值發(fā)電機(jī)中各發(fā)電機(jī)SN之和4）由計(jì)算曲線確定短路電流周期分量標(biāo)幺值；5）計(jì)算短路電流周期分量的有名值

2023/3/1484G3G1G4G2S水電廠火電廠kT4T3T2T1L2L110.5kv115kvG4G3G2G1kS1325749861110121376SG12G34kG12G34S151214k例7-5試求k點(diǎn)發(fā)生三相短路時(shí)，1）t=0和t=0.5s的短路電流；

2）短路沖擊電流及0.5s時(shí)短路功率取S=100MVAUd=Uav注意對(duì)稱性和電源合并121514SG12G34k教材P1902023/3/1485本章小結(jié)1、電力系統(tǒng)短路原因、后果、類型以及短路計(jì)算的目的；2、無(wú)限大功率電源概念；三相短路時(shí)短路電流瞬時(shí)值計(jì)算；沖擊電流計(jì)算；沖擊系數(shù)概念；短路電流最大有效值計(jì)算；短路容量計(jì)算；3、無(wú)限大功率電源供電網(wǎng)的短路電流計(jì)算；2023/3/14864、網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化的幾種方法（等值電勢(shì)法、星網(wǎng)變換法等）；5、轉(zhuǎn)移阻抗的概念（任意兩個(gè)接點(diǎn)間的等值阻抗），求轉(zhuǎn)移阻抗的方法；6、利用轉(zhuǎn)移電抗計(jì)算三相短路電流。7、同步發(fā)電機(jī)電勢(shì)方程；8、起始次暫態(tài)電流和沖擊電流的計(jì)算；9、了解利用曲線法計(jì)算任意時(shí)間短路電流周期分量有效值。2023/3/1487作業(yè)P2147-1、7-2、7-4、7-5、7-62023/3/1488第五節(jié)有限容量系統(tǒng)三相短路電流實(shí)用計(jì)算一、有限容量系統(tǒng)供電時(shí)三相短路的物理過(guò)程二、起始次暫態(tài)短路電流和沖擊電流的計(jì)算三、任意時(shí)刻三相短路電流的計(jì)算—計(jì)算曲線法2023/3/1489一、有限容量系統(tǒng)供電時(shí)三相短路的物理過(guò)程當(dāng)電源容量比較小，或者短路點(diǎn)靠近電源時(shí)，這種情況稱為有限容量系統(tǒng)供電的短路。短路電流周期分量的變化規(guī)律與發(fā)電機(jī)是否裝有自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁裝置有關(guān)。2023/3/1490如果發(fā)電機(jī)沒(méi)有裝設(shè)自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁裝置，在短路過(guò)程中，由于發(fā)電機(jī)電樞反應(yīng)的去磁作用增大，使定子電動(dòng)勢(shì)減小，因而使短路電流周期分量幅值和有效值逐漸減小，其變化曲線如圖7-9所示。圖7-9沒(méi)有自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁裝置時(shí)的三相短路暫態(tài)過(guò)程2023/3/1491在有自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁裝置的發(fā)電機(jī)電路發(fā)生短路時(shí)，短路電流周期分量最初仍是減小，隨著自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁裝置的作用逐漸增大，短路電流也開始增大，最后過(guò)渡到穩(wěn)態(tài)，其變化曲線如圖7-10所示。

圖7-10發(fā)電機(jī)裝設(shè)自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁裝置時(shí)短路電流的變化曲線2023/3/1492短路電流周期分量的變化不僅與發(fā)電機(jī)有無(wú)自動(dòng)調(diào)節(jié)勵(lì)磁裝置有關(guān)，還和短路點(diǎn)與發(fā)電機(jī)之間的電氣距離有關(guān)。電氣距離愈大，發(fā)電機(jī)端電壓下降得愈小，周期分量幅值的變化也愈?。环粗畡t愈大。電氣距離的大小可用短路電路的計(jì)算電抗X*C來(lái)表示，其數(shù)值可按下式計(jì)算（7-30）式中：SNΣ為短路電路所連發(fā)電機(jī)的總?cè)萘?；X*Σ為短路回路總電抗標(biāo)幺值；Sd為基準(zhǔn)容量。2023/3/1493二、起始次暫態(tài)短路電流和沖擊電流的計(jì)算1．次暫態(tài)短路電流

次暫態(tài)短路電流I″可按下式進(jìn)行計(jì)算

（7-31）

式中：為發(fā)電機(jī)超瞬態(tài)直軸電動(dòng)勢(shì)（次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)）；為發(fā)電機(jī)超瞬態(tài)直軸電抗（次暫態(tài)電抗）；Xex

為發(fā)電機(jī)出口至短路點(diǎn)的外部電抗。可用下式作近似計(jì)算

（7-32）

式中：UN為發(fā)電機(jī)額定電壓；IN為發(fā)電機(jī)額定電流；φN為發(fā)電機(jī)額定相位角；K為比例系數(shù)。2023/3/1494汽輪發(fā)電機(jī)的較?。ǎ虼薑≈1；水輪發(fā)電機(jī)的較大，值可由表7-5查得。

I″的近似計(jì)算公式如下（7-33）

式中：Uav為發(fā)電機(jī)的平均額定電壓。表7-5水輪發(fā)電機(jī)比例系數(shù)K值表2023/3/14952．短路沖擊電流

短路沖擊電流ish包含t=0.01s時(shí)的周期分量ip和非周期分量inp兩部分，即

（7-34）對(duì)一般高壓電網(wǎng)，Ksh=1.8，則ish=2.55I″；在發(fā)電機(jī)端部短路時(shí)，Ksh=1.9，則ish=2.69I″

2023/3/1496三、任意時(shí)刻三相短路電流的計(jì)算

——計(jì)算曲線法在短路過(guò)程中，短路電流的非周期分量通常衰減得很快，短路計(jì)算主要是計(jì)算短路電流的周期分量。電力系統(tǒng)繼電保護(hù)的整定和斷路器開斷能力的確定往往需要提供短路發(fā)生后某一段時(shí)刻的周期分量電流。工程計(jì)算采用概率統(tǒng)計(jì)方法繪制出一種短路電流周期分量標(biāo)幺值隨時(shí)間和短路計(jì)算電抗而變化的曲線，稱為計(jì)算曲線，即。應(yīng)用計(jì)算曲線來(lái)確定任意時(shí)刻短路電流周期分量有效值的方法，稱為計(jì)算曲線法。2023/3/1497計(jì)算曲線的應(yīng)用，就是在計(jì)算出以發(fā)電機(jī)額定容量為基準(zhǔn)的計(jì)算電抗后，按計(jì)算電抗和所要求的短路發(fā)生后某瞬間t，從計(jì)算曲線或相應(yīng)的數(shù)字表格中查得該時(shí)刻短路電流周期分量的標(biāo)幺值。計(jì)算曲線只需做到為止，當(dāng)時(shí)，表明發(fā)電機(jī)離短路點(diǎn)電氣距離很遠(yuǎn)，可近似認(rèn)為短路電流周期分量已不隨時(shí)間而變，即系統(tǒng)可以作為無(wú)窮大功率電源考慮。2023/3/1498在實(shí)際電力系統(tǒng)中，工程計(jì)算中常用合并電源的方法來(lái)簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)。把短路電流變化規(guī)律大致相同的發(fā)電機(jī)盡可能多地合并起來(lái)，同時(shí)對(duì)于條件比較特殊的某些發(fā)電機(jī)給以個(gè)別的考慮。合并的主要原則是：1）距短路點(diǎn)電氣距離（即相聯(lián)系的電抗值）大致相等的同類型發(fā)電機(jī)可以合并；2)遠(yuǎn)離短路點(diǎn)的不同類型發(fā)電機(jī)可以合并；3)直接與短路點(diǎn)相連的發(fā)電機(jī)應(yīng)單獨(dú)考慮；4)無(wú)限大功率電源因提供的短路電流周期分量不衰減而不必查計(jì)算曲線，應(yīng)單獨(dú)計(jì)算。

2023/3/1499應(yīng)用計(jì)算曲線法的具體步驟如下：1)作等值網(wǎng)絡(luò)：選取網(wǎng)絡(luò)基準(zhǔn)容量和基準(zhǔn)電壓，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)各元件在統(tǒng)一基準(zhǔn)下的標(biāo)幺值。2)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)變換：按電源歸并原則，將網(wǎng)絡(luò)合并成若干臺(tái)等值發(fā)電機(jī)，無(wú)限大功率電源單獨(dú)考慮，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)變換求出各等值發(fā)電機(jī)對(duì)短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移電抗（轉(zhuǎn)移電抗是指連接電源與短路點(diǎn)之間的分支等效電抗）。3)求計(jì)算電抗：將各轉(zhuǎn)移電抗按各等值發(fā)電機(jī)的額定容量歸算為計(jì)算電抗，即（7-35）式中：SNi為第i臺(tái)等效發(fā)電機(jī)中各發(fā)電機(jī)的額定容量之和。2023/3/141004)求t時(shí)刻短路電流周期分量的標(biāo)幺值：根據(jù)各計(jì)算電抗和指定時(shí)刻t，從相應(yīng)的計(jì)算曲線或?qū)?yīng)的數(shù)字表格中查出各等值發(fā)電機(jī)提供的短路電流周期分量的標(biāo)幺值。對(duì)于無(wú)限大功率系統(tǒng)，取其母線電壓U*=1，則短路電流周期分量的算式為5)計(jì)算短路電流周期分量的有名值：將（4）中求出的各電流標(biāo)幺值乘以各自的基準(zhǔn)值換算成有名值，再把各有名值相加，即為所求時(shí)刻t的短路電流周期分量有名值。2023/3/14101例7-4圖7-11（a）所示電力系統(tǒng)在k點(diǎn)發(fā)生三相短路，試求t=0s和t=0.5s時(shí)的短路電流。已知各元件的型號(hào)和參數(shù)為：發(fā)電機(jī)G1、G2為汽輪發(fā)電機(jī)，每臺(tái)容量為31.25MVA，，發(fā)電機(jī)G3、G4為水輪發(fā)電機(jī)，每臺(tái)容量為62.5MVA，；變壓器T1、T2每臺(tái)容量為31.5MVA，Uk%=10.5，變壓器T3、T4每臺(tái)容量為63MVA，Uk%=10.5；母線電抗器L為10KV，1.5KA，XL%=8；線路WL1、WL2的長(zhǎng)度分別為50km和80km，單位長(zhǎng)度電抗為0.4Ω/km；無(wú)限大功率系統(tǒng)內(nèi)阻抗X=0。2023/3/14102

圖7-11例7-4的系統(tǒng)圖及等值電路(a)系統(tǒng)接線圖；2023/3/14103解：（1）作等值網(wǎng)絡(luò)取基準(zhǔn)容量Sd=100MVA，Ud=Uav，各元件電抗的標(biāo)幺值為：發(fā)電機(jī)G1、G2

變壓器T1、T2

電抗器Ｌ

輸電線路ＷＬ1

輸電線路ＷＬ2

2023/3/14104變壓器T3、T4

發(fā)電機(jī)G3、G4

等值電路如圖7-11（b）所示2023/3/14105（2）化簡(jiǎn)網(wǎng)絡(luò)，求各電源到短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移電抗先分析電力系統(tǒng)圖：a.從圖（a）可見，由火電廠所組成的等值電路對(duì)k點(diǎn)具有對(duì)稱關(guān)系，發(fā)電機(jī)組G1和G2機(jī)端等電位，可將其短接，并除去電抗器支路。G1和G2可合并組成等值發(fā)電機(jī)組。b.G3和G4距短路點(diǎn)較遠(yuǎn)，且具有相同的電氣距離，可將其合并為另一組等值發(fā)電機(jī)組。c.無(wú)限大功率系統(tǒng)不能與其他電源合并，只能單獨(dú)處理。2023/3/14106合并后的等值網(wǎng)絡(luò)見圖7-11（c）。圖中：

對(duì)圖7-11（c）作Y-△變換，并除去電源間的轉(zhuǎn)移電抗支路，得到圖7-11（d）。2023/3/14107對(duì)圖7-11（c）作Y-△變換，除去電源間的轉(zhuǎn)移電抗支路，得圖7-11（d）。圖（d）中：各等值發(fā)電機(jī)對(duì)短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移電抗分別為：

G1、G2支路

G3、G4支路無(wú)限大功率系統(tǒng)

2023/3/14108（3）求各電源的計(jì)算電抗（4）查計(jì)算曲線數(shù)字表，求短路電流周期分量標(biāo)幺值火電廠的G1、G2：

，查汽輪發(fā)電機(jī)的計(jì)算曲線表可得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，利用差值法，t=0s和t=0.5s時(shí)的短路電流周期分量標(biāo)幺值分別為2023/3/14109同理，對(duì)水電廠G3、G4，，查水輪發(fā)電機(jī)的計(jì)算曲線表，可得到t=0s和t=0.5s時(shí)的短路電流周期分量標(biāo)幺值分別為：無(wú)限大功率系統(tǒng)提供的短路電流即為其轉(zhuǎn)移電抗的倒數(shù)，即2023/3/14110（5）計(jì)算短路電流有名值歸算到短路點(diǎn)的各等效電源的額定電流或基準(zhǔn)電流為：

G1、G2支路

G3、G4支路

無(wú)限大功率系統(tǒng)得t=0s和t=0.5s時(shí)的短路電流周期分量有名值分別為：2023/3/14111表7-6例7-4短路電流計(jì)算結(jié)果2023/3/14112第六節(jié)不對(duì)稱短路故障的分析計(jì)算一、對(duì)稱分量法二、電力系統(tǒng)中各主要元件的序電抗三、對(duì)稱分量法在不對(duì)稱短路計(jì)算中的應(yīng)用四、簡(jiǎn)單不對(duì)稱短路的分析計(jì)算2023/3/14113一、對(duì)稱分量法對(duì)稱分量法的原理是：任何一個(gè)不對(duì)稱三相系統(tǒng)的相量、、（可以是電動(dòng)勢(shì)、電壓、電流等）都可分解成三個(gè)對(duì)稱的三相系統(tǒng)分量，即正序、負(fù)序和零序三個(gè)對(duì)稱的分量，如圖7-12所示。

圖7-12對(duì)稱分量法(a)正序；(b)負(fù)序；(c)零序2023/3/14114三相相量與其對(duì)稱分量之間的關(guān)系可表示為（7-36）

令，，且有a3=1和1+a+a2=0，則V相和W相的各序分量都可用U相的序分量來(lái)表示，即正序分量：、，負(fù)序分量：、，零序分量：2023/3/14115從而，式（7-36）可改寫為（7-37）

以矩陣形式表示，則有（7-38）

其逆關(guān)系為（7-39）2023/3/14116根據(jù)式（7-38），可以把三組三相對(duì)稱相量合成為三個(gè)不對(duì)稱相量；根據(jù)式（7-39），可以把三個(gè)不對(duì)稱相量分解成三組三相對(duì)稱相量。由式（7-39）可知，若，則對(duì)稱分量中不包含零序分量。在三相系統(tǒng)中三相線電壓之和恒等于零，故線電壓中沒(méi)有零序分量。在沒(méi)有中線的星形接法中，，因而不存在電流的零序分量。在三角形接法中，線電流是相電流之差，相電流中的零序分量在閉合的三角形中自成環(huán)流，線電流中沒(méi)有零序分量。零序電流必須以中性線（或地線）作為通路，且中性線中的零序電流為一相零序電流的3倍。2023/3/14117二、電力系統(tǒng)中各主要元件的序電抗電力系統(tǒng)各元件的序阻抗是指施加在該元件端點(diǎn)的某序電壓與流過(guò)的該序電流的比值。系統(tǒng)中各元件的正序電抗，就是各元件正常對(duì)稱運(yùn)行狀態(tài)下的電抗。2023/3/141181.同步電機(jī)的序電抗

對(duì)同步發(fā)電機(jī)等旋轉(zhuǎn)元件，定子電流中的基波負(fù)序分量在空氣隙中產(chǎn)生與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，即定、轉(zhuǎn)子之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的磁耦合。對(duì)定子負(fù)序磁場(chǎng)來(lái)說(shuō)，轉(zhuǎn)子的繞組為保持自身磁鏈不變，總處于次暫態(tài)狀態(tài)，負(fù)序旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)產(chǎn)生的磁通隨著轉(zhuǎn)子的位置不同，所遇到的磁阻不同，在縱軸方向?qū)?yīng)的電抗為，在橫軸方向?qū)?yīng)的電抗為。因此，發(fā)電機(jī)的負(fù)序電抗取和的平均值，由下式給出：

（7-40）2023/3/14119作為近似估計(jì)值，汽輪發(fā)電機(jī)和具有阻尼繞組的水輪發(fā)電機(jī)，；沒(méi)有阻尼繞組的水輪發(fā)電機(jī)，，在實(shí)用計(jì)算中，一般取。如無(wú)電機(jī)的確切參數(shù)，同步發(fā)電機(jī)的負(fù)序和零序電抗可按表7-7取值。表7-7各種同步發(fā)電機(jī)的負(fù)序和零序電抗2023/3/141202．變壓器的序電抗變壓器的負(fù)序電抗與其正序電抗相同，零序電抗與變壓器的鐵心結(jié)構(gòu)及三相繞組的接線方式等有關(guān)。（1）變壓器零序電抗與鐵心結(jié)構(gòu)的關(guān)系對(duì)于由三個(gè)單相變壓器組成的變壓器組及三相五柱式或殼式變壓器，零序主磁通以鐵心為回路，因磁導(dǎo)大，零序勵(lì)磁電流很小，故零序勵(lì)磁電抗Xmo的數(shù)值很大，在短路計(jì)算中可當(dāng)作Xmo=∞。對(duì)于三相三柱式變壓器，零序主磁通不能在鐵心內(nèi)形成閉合回路，只能通過(guò)充油空間及油箱壁形成閉合回路，因磁導(dǎo)小，勵(lì)磁電流很大，所以零序勵(lì)磁電抗應(yīng)視為有限值，通常取Xmo=0.3~1。2023/3/14121（2）變壓器零序電抗與三相繞組接線方式的關(guān)系在星形連接的繞組中，零序電流無(wú)法流通，從等效電路的角度來(lái)看，相當(dāng)于變壓器繞組開路；在中性點(diǎn)接地的星形連接的繞組中，零序電流可以暢通，所以從等效電路的角度來(lái)看，相當(dāng)于變壓器繞組短路；在三角形連接的繞組中，零序電流只能在繞組內(nèi)部環(huán)流，不能流到外電路，因此從外部看進(jìn)去，相當(dāng)于變壓器繞組開路。可見，變壓器三相繞組不同的接線方式對(duì)零序電流的流通情況有很大的影響，因此其零序電抗也不相同。根據(jù)以上討論，可以作出各類變壓器的零序等效電路。2023/3/141223．線路的序電抗線路的負(fù)序電抗與正序電抗相等，但零序電抗卻與正序電抗相差較大。線路的零序電抗與下列因素有關(guān)：(1)當(dāng)線路通過(guò)零序電流時(shí)，三相電流的大小和相位完全相同，各相間的互感磁通是互相加強(qiáng)的。因此，零序電抗大于正序電抗。(2)零序電流是通過(guò)大地形成回路的，因此，線路的零序電抗與土壤的導(dǎo)電性能有關(guān)。(3)當(dāng)線路裝有架空地線時(shí)，零序電流的一部分通過(guò)架空地線和大地形成回路。由于架空地線中的零序電流與輸電線路上的零序電流方向相反，其互感磁通是相互抵消的，將導(dǎo)致零序電抗的減小。2023/3/14123在實(shí)用短路計(jì)算中，線路的零序電抗的平均值可采用表7-8所列數(shù)據(jù)。表7-8線路各序電抗的平均值2023/3/14124三、對(duì)稱分量法在不對(duì)稱短路計(jì)算中的應(yīng)用當(dāng)電力系統(tǒng)的某一點(diǎn)發(fā)生不對(duì)稱短路時(shí)，從對(duì)稱點(diǎn)的三相不對(duì)稱電壓中可以分解出來(lái)各序電壓的對(duì)稱分量，它們分別與相應(yīng)序的電流對(duì)稱分量成正比。不對(duì)稱短路時(shí)的正序、負(fù)序、零序系統(tǒng)可以分別作出等效電路，通常稱為序網(wǎng)絡(luò)圖，如圖7-14所示。圖7-14序網(wǎng)絡(luò)圖（a）正序網(wǎng)絡(luò)；（b）負(fù)序網(wǎng)絡(luò)；（c）零序網(wǎng)絡(luò)2023/3/14125無(wú)論是正常情況還是故障情況，發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)總被認(rèn)為是純正弦的正序?qū)ΨQ電動(dòng)勢(shì)，不存在負(fù)序和零序分量。由圖7-14可以列出各序網(wǎng)絡(luò)的基本方程（7-41）

式中：、、為短路點(diǎn)電壓的正序、負(fù)序和零序分量；、、為短路點(diǎn)電流的正序、負(fù)序和零序分量；X1Σ、X2Σ、X0Σ為正序、負(fù)序和零序網(wǎng)絡(luò)對(duì)短路點(diǎn)的等效電抗；為正序網(wǎng)絡(luò)中發(fā)電機(jī)的等效電動(dòng)勢(shì)。2023/3/14126四、簡(jiǎn)單不對(duì)稱短路的分析計(jì)算1．單相接地短路圖7-15表示U相單相接地短路的情況。圖7-15單相接地短路2023/3/14127短路點(diǎn)的邊界條件為（7-42）將上式轉(zhuǎn)換為對(duì)稱分量的形式，并整理后可得用序分量表示的邊界條件為(7-43)將基本序網(wǎng)方程式(7-41)和邊界條件方程式(7-43)聯(lián)立求解，可得短路點(diǎn)的正序分量電流為(7-44)

2023/3/14128所謂復(fù)合序網(wǎng)，是指根據(jù)邊界條件所確定的短路點(diǎn)各序量之間的關(guān)系，由各序網(wǎng)絡(luò)互相連接起來(lái)所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)。由式(7-41)由于各序電流相等，所以正序網(wǎng)絡(luò)、負(fù)序網(wǎng)絡(luò)、零序網(wǎng)絡(luò)應(yīng)互相串聯(lián)；且因各個(gè)序量電壓之和等于零，故三個(gè)序網(wǎng)串聯(lián)后應(yīng)短接，這就決定了單相接地短路時(shí)的復(fù)合序網(wǎng)。2023/3/14129短路點(diǎn)的正序分量電流求出后，即可根據(jù)邊界條件方程式(7-43)和基本序網(wǎng)方程式(7-41)確定短路點(diǎn)電流和電壓的各序分量為(7-45)短路點(diǎn)的故障相電流為(7-46)單相接地短路電流為(7-47)短路點(diǎn)的非故障相對(duì)地電壓為(7-48)2023/3/14130圖7-17為單相接地短路時(shí)短路點(diǎn)的電壓和電流相量圖。它以正序電流為參考相量,、與大小相等，方向相同，超前90°，而和均滯后90°。該圖所示的電壓相量關(guān)系對(duì)應(yīng)的是X0Σ>X2Σ的情況，此時(shí)與的夾角θu＜120°。圖7-17單相接地短路時(shí)短路點(diǎn)的電壓電流相量圖（a）電壓相量圖；（b）電流相量圖2023/3/141312．兩相短路（V、W兩相短路）

圖7-18表示V、W兩相短路的情況。短路點(diǎn)的邊界條件

(7-49)圖7-18兩相短路將上式轉(zhuǎn)換為對(duì)稱分量的形式，并整理后可得用序分量表示的邊界條件為

(7-50)2023/3/14132由式(7-50)可見，由于，所以零序網(wǎng)絡(luò)開路；又因、，所以兩相短路的復(fù)合序網(wǎng)是由正序網(wǎng)絡(luò)和負(fù)序網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)而成的，如圖7-19所示。圖7-19兩相短路的復(fù)合序網(wǎng)2023/3/14133根據(jù)復(fù)合序網(wǎng)，可得兩相短路時(shí)短路點(diǎn)的電流和電壓各序分量為(7-51)短路點(diǎn)的故障相電流為(7-52)短路點(diǎn)各相對(duì)地電壓為

(7-53)2023/3/14134當(dāng)在遠(yuǎn)離發(fā)電機(jī)的地方發(fā)生兩相短路時(shí)，可認(rèn)為X1Σ=X2Σ，則兩相短路電流為(7-54)由式(7-54)可見，當(dāng)X1Σ=X2Σ(故障點(diǎn)遠(yuǎn)離電源)時(shí)，兩相短路電流為同一地點(diǎn)三相短路電流的倍。圖7-20為兩相短路點(diǎn)的電壓和電流相量圖。圖7-20兩相短路時(shí)短路點(diǎn)的電壓電流相量圖（a）電壓相量圖；（b）電流相量圖2023/3/141353．兩相接地短路

圖7-21表示V、W兩相接地短路的情況。短路點(diǎn)的邊界條件

(7-55)

圖7-21兩相接地短路將上式轉(zhuǎn)換為對(duì)稱分量的形式，并整理后可得用序分量表示的邊界條件：

(7-56)2023/3/14136由式(7-56)可作出兩相接地短路的復(fù)合序網(wǎng)如圖7-22所示，它由正序網(wǎng)絡(luò)、負(fù)序網(wǎng)絡(luò)和零序網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)而成。圖7-22兩相接地短路的復(fù)合序網(wǎng)2023/3/14137根據(jù)復(fù)合序網(wǎng)，可得兩相接地短路時(shí)短路點(diǎn)的各序分量電流為(7-57)短路點(diǎn)的各序電壓為

(7-58)2023/3/14138短路點(diǎn)故障相的電流為(7-59)兩相接地短路為故障相電流的絕對(duì)值，即(7-60)兩相接地短路時(shí)，流入地中的電流為(7-61)短路點(diǎn)非故障相電壓為

(7-62)2023/3/14139圖7-23為兩相接地短路時(shí)短路點(diǎn)的電壓和電流相量圖。圖中示出的電流相量關(guān)系對(duì)應(yīng)的是X0Σ<X2Σ的情況，此時(shí)θI＜120°。圖7-23兩相接地短路時(shí)短路點(diǎn)的電壓電流相量圖（a）電壓相量圖；（b）電流相量圖2023/3/141404．正序等效定則

觀察以上各種不對(duì)稱故障時(shí)的正序電流計(jì)算式可知，故障相正序電流絕對(duì)值可以用以下通式表示(7-63)

式中：為對(duì)應(yīng)短路類型（n）的附加阻抗。式(7-63)表明，在簡(jiǎn)單不對(duì)稱短路的情況下，短路點(diǎn)的正序電流分量，與在短路點(diǎn)每相中接入附加電抗而發(fā)生三相短路電流相等。這就是正序等效定則。2023/3/14141各種不對(duì)稱故障時(shí)短路電流的絕對(duì)值與其正序電流的絕對(duì)值成正比，即(7-64)

式中：m(n)為比例系數(shù)，其值隨短路類型而異。各種短路時(shí)的附加電抗和比例系數(shù)m(n)如表7-9所示。表7-9各種短路時(shí)的和m(n)值2023/3/14142例7-5如圖7-24所示電力系統(tǒng)，系統(tǒng)中各元件參數(shù)已標(biāo)于圖中，試計(jì)算k點(diǎn)發(fā)生不對(duì)稱短路時(shí)的短路電流。圖7-24例7-5的電力系統(tǒng)接線圖及各序等值網(wǎng)絡(luò)（a）系統(tǒng)接線圖；2023/3/14143解：（1）計(jì)算各元件電抗標(biāo)幺值，繪制出各序等值網(wǎng)絡(luò)，取基準(zhǔn)功率Sd=120MVA,Ud=Uav。①正序網(wǎng)絡(luò)

略去負(fù)荷，變壓器T2相當(dāng)于空載，故不包括在正序網(wǎng)絡(luò)中，得正序網(wǎng)絡(luò)如圖7-24（b)。（b）正序網(wǎng)絡(luò)2023/3/14144②負(fù)序網(wǎng)絡(luò)

變壓器T2

同樣因空載而不包括在負(fù)序網(wǎng)絡(luò)中，負(fù)序網(wǎng)絡(luò)如圖7-24（c)。（c）負(fù)序網(wǎng)絡(luò)

2023/3/14145③零序網(wǎng)絡(luò)發(fā)電機(jī)組因有△形繞組隔開，而不包括在零序網(wǎng)絡(luò)中，變壓器T2雖屬空載，但為Y0/△接法，仍能構(gòu)成零序電流的通路，應(yīng)包括在零序網(wǎng)絡(luò)中。零序等值網(wǎng)絡(luò)如圖7-24（d)。（d）零序網(wǎng)絡(luò)2023/3/14146（2）化簡(jiǎn)網(wǎng)絡(luò)，求各序網(wǎng)絡(luò)對(duì)短路點(diǎn)的組合電抗2023/3/14147（3）計(jì)算各種不對(duì)稱短路的短路電流①單相接地短路②兩相短路2023/3/14148③兩相接地短路2023/3/14149第六節(jié)電動(dòng)機(jī)對(duì)短路沖擊電流的影響電動(dòng)機(jī)的反饋電流可按下式計(jì)算

(5-65)

式中：為電動(dòng)機(jī)次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)標(biāo)幺值；為電動(dòng)機(jī)次暫態(tài)電抗標(biāo)幺值；C為電動(dòng)機(jī)的反饋系數(shù)；Ksh.M為電動(dòng)機(jī)短路電流沖擊系數(shù)，3～6kV電動(dòng)機(jī)可取1.4～1.6，380V電動(dòng)機(jī)可取1；為電動(dòng)機(jī)的額定電流。2023/3/14150電動(dòng)機(jī)的、和C值見表7-10。

表7-10交流電動(dòng)機(jī)的、和C值

計(jì)及電動(dòng)機(jī)反饋沖擊電流后，短路點(diǎn)的總沖擊電流為：(7-66)2023/3/14151第七節(jié)低壓電網(wǎng)短路電流計(jì)算一、低壓電網(wǎng)短路電流計(jì)算的特點(diǎn)二、低壓電網(wǎng)中各主要元件的阻抗三、低壓電網(wǎng)三相短路電流計(jì)算四、低壓電網(wǎng)不對(duì)稱短路電流的計(jì)算五、低壓電網(wǎng)單相短路電流的計(jì)算2023/3/14152一、低壓電網(wǎng)短路電流計(jì)算的特點(diǎn)（1）由于低壓電網(wǎng)中配電變壓器容量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于高壓側(cè)電力系統(tǒng)的容量，所以在計(jì)算配電變壓器低壓側(cè)短路電流時(shí)，可以認(rèn)為配電變壓器高壓側(cè)的端電壓保持不變。（2）由于低壓回路中各元件的電阻與電抗相比已不能忽略，所以計(jì)算時(shí)需用阻抗值；（3）由于低壓網(wǎng)中電壓一般只有一級(jí)，且元件的電阻多以有名值計(jì)，所以在計(jì)算低壓電網(wǎng)的短路電流時(shí)，所以采用有名值計(jì)算比較方便。2023/3/14153二、低壓電網(wǎng)中各主要元件的阻抗1．電力系統(tǒng)的電抗

電力系統(tǒng)的電阻相對(duì)于電抗來(lái)說(shuō)很小，一般不予考慮。電力系統(tǒng)的電抗可按下式來(lái)計(jì)算

(7-67)

式中：Xs為電力系統(tǒng)的電抗（mΩ）；Soc為電力系統(tǒng)出口的三相短路容量或高壓斷路器的斷路容量（kVA）；UN為變壓器低壓側(cè)的額定電壓（V）。2023/3/141542．變壓器的阻抗變壓器的電阻、電抗及阻抗可按下式計(jì)算(7-68)

式中：、、分別為變壓器的電阻、電抗及阻抗（mΩ）；為變壓器額定短路損耗（kW）；為變壓器的額定容量（MVA）；Uk%為變壓器的短路電壓百分比；UN為變壓器低壓側(cè)的額定電壓（V）。2023/3/141553．母線的阻抗

母線的