力學(xué)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

力學(xué)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)1第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日CABF由于彈性，力在連續(xù)體內(nèi)傳播需要一定時(shí)間：§5.1剛體的運(yùn)動(dòng)一.剛體（rigidbody）的概念t

t

+t才感受到力固體中彈性波的速度（k—?jiǎng)哦龋┤魐，則k，此時(shí)物體有無限的剛性，它受作用力不會(huì)變形，因而可以瞬時(shí)傳遞力。我們把這種不能變形的物體稱為剛體。2第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日顯然，剛體是個(gè)理想化的模型，而且考慮到剛體的特點(diǎn)，規(guī)律的表示還可較一剛體是特殊的質(zhì)點(diǎn)系，其上各質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位置保持不變。質(zhì)點(diǎn)系的規(guī)律都可用于剛體，般的質(zhì)點(diǎn)系有所簡(jiǎn)化。通常v固體

103m/s，所以只要我們討論的運(yùn)動(dòng)過程的速度比此慢得多，就可把固體視為剛體。實(shí)際的意義。但是它有3第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日的直線在運(yùn)動(dòng)各個(gè)時(shí)刻的位置都彼此平行。二.剛體的運(yùn)動(dòng)形式1.平動(dòng)（translation）：剛體做平動(dòng)時(shí)，可用質(zhì)心或其上任何一平動(dòng)是剛體的基本運(yùn)動(dòng)形式之一。2.轉(zhuǎn)動(dòng)（rotation）：轉(zhuǎn)動(dòng)也是剛體的基本運(yùn)動(dòng)形式之一，它又可分為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。連接剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來代表整體的運(yùn)動(dòng)。4第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日▲定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：且各圓心都在同一條固定的直線（轉(zhuǎn)軸）上?！c(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)：整個(gè)剛體繞過該定點(diǎn)的某一瞬時(shí)軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。

3.平面運(yùn)動(dòng)：剛體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都平行于某一4.一般運(yùn)動(dòng)：剛體不受任何限制的的任意運(yùn)動(dòng)。它可分解為以下兩種剛體的基本運(yùn)動(dòng)：▲隨基點(diǎn)O（可任選）的平動(dòng)▲繞通過基點(diǎn)O的瞬時(shí)軸的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)中各質(zhì)元均做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中剛體上只有一點(diǎn)固定不動(dòng)，固定平面的運(yùn)動(dòng)。5第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日··OO·OO·轉(zhuǎn)動(dòng)與基點(diǎn)的選取無關(guān)。兩種分解，基點(diǎn)選取不同，例如：平動(dòng)可以不同，動(dòng)力學(xué)中，常選質(zhì)心為基點(diǎn)。三.剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的描述（運(yùn)動(dòng)學(xué)問題）1.定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)（rotationaboutafixedpoint）（1）角量的描述為反映瞬時(shí)軸的方向及剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢轉(zhuǎn)動(dòng)卻相同，或和轉(zhuǎn)向，引入角速度矢量6第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日與轉(zhuǎn)向成右螺旋關(guān)系。（不一定沿著瞬時(shí)軸）×基點(diǎn)OP瞬時(shí)軸剛體ω的方向沿瞬時(shí)軸，為反映的變化情況，引入角加速度矢量。轉(zhuǎn)向7第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日（2）線量和角量的關(guān)系vωrrP×基點(diǎn)O瞬時(shí)軸剛體旋轉(zhuǎn)加速度向軸加速度2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（rotationaboutafixedaxis）轉(zhuǎn)軸固定，。和和退化為代數(shù)量8第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日O剛體vP×rr定軸參考方向θz9第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日§5.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律把剛體看作無限多質(zhì)元構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系。令—轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（對(duì)z軸）（rotationalinertia）vi剛體O×ω,ri定軸zmiΔriFi10第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日vi剛體O×ω,βri定軸zFiθimiΔri則即—轉(zhuǎn)動(dòng)定律其中定軸情況下，可不寫下標(biāo)z，記作：與牛頓第二定律相比，有：M

相應(yīng)F，J

相應(yīng)m

，相應(yīng)a

。11第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日哪種握法轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大？12第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日§5.3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算dmrm轉(zhuǎn)軸J由質(zhì)量對(duì)軸的分布決定。一.常用的幾種轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表示式

13第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日1、求質(zhì)量為m、半徑為R的均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與圓環(huán)平面垂直并通過圓心。解：細(xì)圓環(huán)R又解:J是可加的，所以若為薄圓筒（不計(jì)厚度）結(jié)果相同。14第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日2求質(zhì)量為m、半徑為R、厚為l的均勻圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與盤平面垂直并通過盤心。解：取半徑為r寬為dr的薄圓環(huán)可見，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與l無關(guān)。所以，實(shí)心圓柱對(duì)其軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也是mR2/2。15第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日3.求一質(zhì)量為m的均勻?qū)嵭那驅(qū)ζ湟粭l直徑為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：一球繞Z軸旋轉(zhuǎn)，離球心Z高處切一厚為dz的薄圓盤。其半徑為其體積：其質(zhì)量：其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：YXZORrdZZ16第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日YXZORrdZZ17第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日4、求長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒對(duì)圖中不同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。ABLXABL/2L/2CX解：取如圖坐標(biāo)dm=dx18第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日前例中JC表示相對(duì)通過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，JA表示相對(duì)通過棒端的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。兩軸平行，相距L/2?？梢姡和茝V上述結(jié)論，若有任一軸與過質(zhì)心的軸平行，相距為d，剛體對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，則有：J＝JC＋md2。這個(gè)結(jié)論稱為平行軸定理。平行軸定理19第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日二.計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的幾條規(guī)律1.對(duì)同一軸J具有可疊加性20第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日右圖所示剛體對(duì)經(jīng)過棒端且與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如何計(jì)算？(棒長(zhǎng)為L(zhǎng)、球半徑為R）21第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日3.對(duì)薄平板剛體的正交軸定理

2.平行軸定理JCdmJC平行×rimi

ΔxzyiyxiO即如圖22第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日[例]求對(duì)薄圓盤的一條直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，已知圓盤yxz

圓盤RCm

解：思考下圖中的Jz如何求？zlDmCaazm23第二十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日§5.4轉(zhuǎn)動(dòng)定律應(yīng)用舉例定軸

O·Rthmv0=0繩（不可伸長(zhǎng)）已知：R=0.2m，m=1kg，v0=0，h=1.5m，滑動(dòng)，下落時(shí)間t=3s。求：輪對(duì)O軸J=？

解：動(dòng)力學(xué)關(guān)系：對(duì)輪：′T=–TmgmaβRGTN·對(duì)m：運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：(3)(4)(1)(2)繩輪間無相對(duì)24第二十四頁，