《自動控制原理》第二版第三章線性系統(tǒng)的時域分析與校正課件

第三章

線性系統(tǒng)的時域分析與校正§3.1概述§3.2一階系統(tǒng)的時間響應及動態(tài)性能§3.3二階系統(tǒng)的時間響應及動態(tài)性能§3.4高階系統(tǒng)的階躍響應及動態(tài)性能§3.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析§3.6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差§3.7線性系統(tǒng)時域校正§3

線性系統(tǒng)的時域分析與校正自動控制原理課程的任務與體系結(jié)構(gòu)

§3.1.2

時域法常用的典型輸入信號穩(wěn)：(基本要求)系統(tǒng)受脈沖擾動后能回到原來的平衡位置

準:

(穩(wěn)態(tài)要求）穩(wěn)態(tài)輸出與理想輸出間的誤差(穩(wěn)態(tài)誤差)要小快:

(動態(tài)要求)

過渡過程要平穩(wěn)，迅速1、動態(tài)性能

延遲時間t

d

—階躍響應第一次達到終值的50％所需的時間

上升時間t

r

—階躍響應從終值的10％上升到終值的90％所需的時間

有振蕩時，可定義為從0到第一次達到終值所需的時間

峰值時間

t

p

—階躍響應越過終值達到第一個峰值所需的時間

調(diào)節(jié)時間

t

s

—階躍響應到達并保持在終值5％誤差帶內(nèi)所需的最短時間

超調(diào)量—峰值超出終值的百分比§3.1.3

線性系統(tǒng)時域性能指標

RiseTime

PeakTime

Delay

Time

SettlingTime

MaximumOvershoot

2、穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)誤差：是時間趨于無窮時系統(tǒng)實際輸出與理想輸出之間的誤差，是系統(tǒng)控制精度或抗干擾能力的一種度量。

系統(tǒng)性能指標的確定應根據(jù)實際情況而有所側(cè)重。民航客機要求飛行平穩(wěn)，不允許有超調(diào)；殲擊機則要求機動靈活，響應迅速，允許有適當?shù)某{(diào)；

§3.1.3

線性系統(tǒng)時域性能指標§3.2一階系統(tǒng)的時間響應及動態(tài)性能

§3.2.2一階系統(tǒng)動態(tài)性能指標計算§3.2一階系統(tǒng)的時間響應及動態(tài)性能例1系統(tǒng)如圖所示，現(xiàn)采用負反饋方式，欲將系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間減小到原來的0.1倍，且保證原放大倍數(shù)不變，試確定參數(shù)Ko

和KH的取值。

§3.2.3一階系統(tǒng)的典型響應

r(t)R(s)C(s)=F(s)R(s)c(t)一階系統(tǒng)典型響應

d(t)1

1(t)

t

§3.2.3一階系統(tǒng)的典型響應自動控制原理本次課程作業(yè)3.1§3.３二階系統(tǒng)的時間響應及動態(tài)性能§3.３.1傳遞函數(shù)標準形式及分類標準形式：

§3.３二階系統(tǒng)的時間響應及動態(tài)性能§3.３.1傳遞函數(shù)標準形式及分類§3.3二階系統(tǒng)的時間響應及動態(tài)性能

§3.3.21（臨界阻尼，過阻尼）時系統(tǒng)動態(tài)性能指標的計算1）§3.3二階系統(tǒng)的時間響應及動態(tài)性能

§3.3.2x1（臨界阻尼，過阻尼）時系統(tǒng)動態(tài)性能指標的計算（2）輸入階躍函數(shù)§3.3二階系統(tǒng)的時間響應及動態(tài)性能

§3.3.2

x1（臨界阻尼，過阻尼）時系統(tǒng)動態(tài)性能指標的計算3）例3-3某系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，計算系統(tǒng)的動態(tài)性能指標。解

查圖3-7可得

§3.3二階系統(tǒng)的時間響應及動態(tài)性能

§3.3.30≤

<1（0阻尼、欠阻尼）時系統(tǒng)動態(tài)性能指標的計算2）2．欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應§3.3二階系統(tǒng)的時間響應及動態(tài)性能

§3.3.30≤

<1（0阻尼、欠阻尼）時系統(tǒng)動態(tài)性能指標的計算3）§3.3二階系統(tǒng)的時間響應及動態(tài)性能

§3.3.30≤

<1（0阻尼、欠阻尼）時系統(tǒng)動態(tài)性能指標的計算4）系統(tǒng)單位脈沖響應為：§3.3二階系統(tǒng)的時間響應及動態(tài)性能

§3.3.30≤

<1（0阻尼、欠阻尼）時系統(tǒng)動態(tài)性能指標的計算1）3.指標計算:（1）峰值時間：

（2）超調(diào)量

§3.3二階系統(tǒng)的時間響應及動態(tài)性能

§3.3.30≤

<1（0阻尼、欠阻尼）時系統(tǒng)動態(tài)性能指標的計算1）（3）調(diào)節(jié)時間：用定義求解系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間比較麻煩，為簡便計，通常按階躍響應的包絡線進入5％誤差帶的時間計算調(diào)節(jié)時間。

§3.3二階系統(tǒng)的時間響應及動態(tài)性能

(2)

§3.3二階系統(tǒng)的時間響應及動態(tài)性能

例3-7二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及單位階躍響應分別如圖所示。試確定系統(tǒng)參數(shù)的值。解由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得

§3.3二階系統(tǒng)的時間響應及動態(tài)性能

由單位階躍響應曲線有§3.3二階系統(tǒng)的時間響應及動態(tài)性能

3.3.4改善二階系統(tǒng)動態(tài)性能的措施

采用測速反饋和比例加微分控制方式，可以有效改善二階系統(tǒng)的動態(tài)性能。例3-8

§3.3二階系統(tǒng)的時間響應及動態(tài)性能

§3.3二階系統(tǒng)的時間響應及動態(tài)性能

1)引入速度反饋，相當于增加了系統(tǒng)的阻尼，使系統(tǒng)的振蕩性得到抑制，超調(diào)量減??；

2)采用了比例加微分控制，微分信號有超前性，相當于系統(tǒng)的調(diào)節(jié)作用提前，阻止了系統(tǒng)的過調(diào)。

比例加微分裝置一般串聯(lián)在前向通道信號功率較弱的地方，需要放大器進行信號放大；而反饋則是從大功率的輸出端反饋到前端信號較弱的地方，一般不需要信號放大。由于比例加微分環(huán)節(jié)是高通濾波器，會放大噪聲，影響系統(tǒng)正常工作；而測速反饋不會有這樣的問題。從經(jīng)濟角度考慮，比例加微分實現(xiàn)簡單，費用低；測速反饋裝置價格高。實際采用哪一種方法，應根據(jù)具體情況適當選擇。增加阻尼

提前控制§3.3二階系統(tǒng)的時間響應及動態(tài)性能

1．加開環(huán)零點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響b比a多一個開環(huán)零點，因而影響了系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項式，改變了閉環(huán)極點的位置

相應調(diào)節(jié)時間對應阻尼比，超調(diào)量附加開環(huán)零點是通過改變閉環(huán)極點（改變模態(tài)）來影響閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)性能的。

§3.3二階系統(tǒng)的時間響應及動態(tài)性能

2．附加閉環(huán)零點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響附加閉環(huán)零點會使系統(tǒng)的峰值時間提前，超調(diào)量增加

自動控制原理

本次課程作業(yè)

§3.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（1）§3.5.1穩(wěn)定性的概念

穩(wěn)定是控制系統(tǒng)正常工作的首要條件。分析、判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并提出確保系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是自動控制理論的基本任務之一。定義：如果在擾動作用下系統(tǒng)偏離了原來的平衡狀態(tài)，當擾動消失后，系統(tǒng)能夠以足夠的準確度恢復到原來的平衡狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定?！?.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（2）§3.5.2穩(wěn)定的充要條件

系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：系統(tǒng)所有閉環(huán)特征根均具有負的實部，

或所有閉環(huán)特征根均位于左半s平面。根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的定義，若,則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

必要性：充分性：§3.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（3）§3.5.3穩(wěn)定判據(jù)(1)必要條件說明：例1不穩(wěn)定不穩(wěn)定可能穩(wěn)定§3.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（4）(2)勞斯（Routh）判據(jù)勞斯表勞斯表第一列元素均大于零時系統(tǒng)穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定且第一列元素符號改變的次數(shù)就是特征方程中正實部根的個數(shù)

§3.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（5）s4s3s2s1s0解.列勞斯表

171052勞斯表第一列元素變號2次，有2個正根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

1010

例2：D(s)=s4+5s3+7s2+2s+10=0

§3.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（6）s3s2s1s0解.列勞斯表

1-3

e2勞斯表第一列元素變號2次，有2個正根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

0

例3：D(s)=s3-3s+2=0

判定在右半平面的極點數(shù)。

(3)勞斯判據(jù)特殊情況處理某行第一列元素為0，而該行元素不全為0時:將此0改為e

，繼續(xù)運算?！?.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（7）解.列勞斯表1123532025s5s4s3s2s1s05

25

0

0

10出現(xiàn)全零行時：用上一行元素組成輔助方程，將其對S求導一次，用新方程的系數(shù)代替全零行系數(shù)，之后繼續(xù)運算。25

0列輔助方程：

例4D(s)=s5+3s4+12s3+20s2+35s+25=0出現(xiàn)全零行時，系統(tǒng)可能出現(xiàn)一對共軛虛根；或一對符號相反的實根；或兩對實部符號相異、虛部相同的復根。

D(s)=(s±j5)(s+1)(s+1±j2)=0

§3.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（8）解.列勞斯表10-120-2s5s4s3s2s1s00

-2

16/e0

8-2

0列輔助方程：

例5D(s)=s5+2s4-s-2=0e第一列元素變號一次，有一個正根，系統(tǒng)不穩(wěn)定=(s+2)(s+1)(s-1)(s+j5)(s-j5)§3.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（9）(4)勞斯判據(jù)的應用

例6某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)零、極點分布如圖所示，判定系統(tǒng)能否穩(wěn)定，若能穩(wěn)定，試確定相應開環(huán)增益K的范圍。解依題意有系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定與開環(huán)穩(wěn)定之間沒有直接關系

§3.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（10）例7系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如右，

(1)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)(K,x)的范圍;(2)當x=2時，確定使全部極點均位于s=-1之左的K值范圍。解.(1)§3.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（11）(2)當x=2時，確定使全部極點均位于s=-1之左的K值范圍。當x=2時，進行平移變換：§3.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析（12）問題討論：

(1)系統(tǒng)的穩(wěn)定性是其自身的屬性，與輸入類型，形式無關。

(2)閉環(huán)穩(wěn)定與否，只取決于閉環(huán)極點，與閉環(huán)零點無關。

閉環(huán)零點影響系數(shù)Ci

，只會改變動態(tài)性能。(2)閉環(huán)極點決定穩(wěn)定性，也決定模態(tài)，同時影響穩(wěn)定性和動態(tài)性能。

(3)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定與否無直接關系。

課程小結(jié)

§3.5.1穩(wěn)定性的概念

§3.5.2穩(wěn)定的充要條件

§3.5.3穩(wěn)定判據(jù)（1）判定穩(wěn)定的必要條件

（2）勞斯判據(jù)（3）勞斯判據(jù)特殊情況的處理（4）勞斯判據(jù)的應用（判定穩(wěn)定性，確定穩(wěn)定的參數(shù)范圍）

系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的所有根都具有負的實部或所有閉環(huán)特征根均位于左半s平面

§3.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析本次作業(yè)3-153-16§3.6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差(1)穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標，是對系統(tǒng)控制精度的度量。只討論系統(tǒng)的原理性誤差，不考慮由于非線性因素引起的誤差。對穩(wěn)定的系統(tǒng)研究穩(wěn)態(tài)誤差才有意義，所以計算穩(wěn)態(tài)誤差應以系統(tǒng)穩(wěn)定為前提。

通常把在階躍輸入作用下沒有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)稱為無差系統(tǒng)；而把有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)稱為有差系統(tǒng)。

概述§3.6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差(2)§3.6.1誤差與穩(wěn)態(tài)誤差按輸入端定義的誤差

(可測量)

按輸出端定義的誤差(不可測量)

穩(wěn)態(tài)誤差

動態(tài)誤差：誤差中的穩(wěn)態(tài)分量靜態(tài)誤差：

§3.6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差(3)§3.6.2計算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法

（1）判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性

按輸入端定義的誤差

按輸出端定義的誤差

靜態(tài)誤差：（2）求誤差傳遞函數(shù)

（3）用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差

§3.6.2計算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法(1)

例１系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，已知r(t)=n(t)=t，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解．系統(tǒng)特征方程控制輸入r(t)作用下的誤差傳遞函數(shù)系統(tǒng)穩(wěn)定:T>0，K>0控制輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差：§3.6.2計算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法(2)

干擾作用下的誤差傳遞函數(shù)干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差§3.6.2計算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法(3)

例2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求r(t)分別為A·1(t),At,At2/2時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解．

系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)影響ess

的因素：

外作用的形式（階躍、斜坡或加速度等）

外作用的類型（控制量，擾動量及作用點）§3.6.3靜態(tài)誤差系數(shù)法（1）

靜態(tài)誤差系數(shù)法——r(t)作用時ess的計算規(guī)律§3.6.3靜態(tài)誤差系數(shù)法（2）

§3.6.3靜態(tài)誤差系數(shù)法（3）

§3.6.3靜態(tài)誤差系數(shù)法（4）

§3.6.3靜態(tài)誤差系數(shù)法（6）

§3.6.3靜態(tài)誤差系數(shù)法（5）

例3

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，已知輸入

,

求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解．§3.6.3靜態(tài)誤差系數(shù)法（6）

例4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，已知輸入,求,使穩(wěn)態(tài)誤差為零。解．按前饋補償?shù)膹秃峡刂品桨缚梢杂行岣呦到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度§3.6.4改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的措施

例4

系統(tǒng)如圖所示，已知，解．求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。開環(huán)增益和積分環(huán)節(jié)分布在回路的任何位置，對于減小或消除r(t)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差均有效。

§3.6.4改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的措施

例4

系統(tǒng)如圖所示，已知，解．求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。在主反饋口到干擾作用點之間的前向通道中提高增益、設置積分環(huán)節(jié)，可以同時減小或消除控制輸入和干擾作用下產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差。

§3.6.5動態(tài)誤差系數(shù)法(1)

動態(tài)誤差系數(shù)法用靜態(tài)誤差系數(shù)法只能求出穩(wěn)態(tài)誤差值；而穩(wěn)態(tài)誤差隨時間變化的規(guī)律無法表達。用動態(tài)誤差系數(shù)法可以研究動態(tài)誤差(誤差中的穩(wěn)態(tài)分量）隨時間的變換規(guī)律?！?.6.4動態(tài)誤差系數(shù)法(2)(1)動態(tài)誤差系數(shù)法解決問題的思路

§3.6.4動態(tài)誤差系數(shù)法(3)例1兩系統(tǒng)如圖示,要求在4分鐘內(nèi)誤差不超過6m,應選用哪個系統(tǒng)?

已知：解①.(2)動態(tài)誤差系數(shù)的計算方法—

①系數(shù)比較法②長除法

比較系數(shù)：§3.6.4動態(tài)誤差系數(shù)法(4)解.②§3.6.4動態(tài)誤差系數(shù)法(5)說明：es(t)是e(t)中的穩(wěn)態(tài)分量

解.比較系數(shù)得例2以例1中系統(tǒng)(1)為例課程小結(jié)§3.6.1誤差與穩(wěn)態(tài)誤差誤差定義:(1)按輸入端定義誤差；(2)按輸出端定義誤差穩(wěn)態(tài)誤差：(1)靜態(tài)誤差；(2)動態(tài)誤差§3.6.2計算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法

（1）判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性

（2）求誤差傳遞函數(shù)（3）用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差§3.6.3靜態(tài)誤差系數(shù)法

（1）靜態(tài)誤差系數(shù):Kp,Kv,Ka

（2）計算誤差方法（3）適用條件§3.6.4干擾作用引起的穩(wěn)態(tài)誤差分析

1）系統(tǒng)穩(wěn)定

2）按輸入端定義誤差

3）r(t)作用,且r(t)無其他前饋通道作業(yè)：3-28（1）§3.7線性系統(tǒng)時域校正（1）校正：采用適當方式，在系統(tǒng)中加入一些參數(shù)和結(jié)構(gòu)可調(diào)整的裝置（校正裝置），用以改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，進一步提高系統(tǒng)的性能，使系統(tǒng)滿足指標要求。校正方式：

串聯(lián)校正，反饋校正，復合校正§3.7線性系統(tǒng)時域校正（2）§3.7.1反饋校正

（1）比例負反饋可以減小被包圍環(huán)節(jié)的時間常數(shù)反饋校正一般是指在主反饋環(huán)內(nèi)，為改善系統(tǒng)的性能而加入反饋裝置的校正方式§3.7線性系統(tǒng)時域校正（3）§3.7.1反饋校正

反饋的作用

（1）減小被包圍環(huán)節(jié)的時間常數(shù)（2）負反饋可以降低參數(shù)變化及非線性特性對系統(tǒng)的影響

§3.7線性系統(tǒng)時域校正（4）§3.7.1反饋校正

反饋的作用

（1）減小被包圍環(huán)節(jié)的時間常數(shù)（2）深度負反饋可降低被包圍環(huán)節(jié)的靈敏度

（3）局部正反饋可提高環(huán)節(jié)增益

§3.7.1反饋校正(1)例2

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。（1）Kt=0時系統(tǒng)的性能?

（2）Kt=10

時，s,ts變化趨勢?x=0.707時,s,ts=？

（3）Kt=10

，r(t)=t，ess變化趨勢?x=0.707時,ess=？解.(1)