《等差數(shù)列》教學(xué)設(shè)計

《等差數(shù)列》教學(xué)設(shè)計第一頁，共22頁。2.2等差數(shù)列（一）第二章數(shù)列第二頁，共22頁。溫故知新數(shù)列有哪些表示方法？數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系？你還記得嗎？第三頁，共22頁。我們在初中學(xué)習(xí)了實數(shù)，研究了它的一些運算與性質(zhì)。現(xiàn)在我們面對數(shù)列，能不能也像研究實數(shù)一樣，研究它的項與項之間的關(guān)系，運算與性質(zhì)呢？從特殊入手，研究數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)，再逐步擴展到一般，這是數(shù)學(xué)常用的研究方法。第四頁，共22頁。

姚明一周每天罰球個數(shù)的數(shù)列：

6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000發(fā)現(xiàn)？觀察：以上數(shù)列有什么共同特點？從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數(shù)。高斯10歲時計算的數(shù)列：1，2，3，4，…，100一、觀察歸納引入新課

，23，，24，，25，，26，運動鞋尺碼的數(shù)列第五頁，共22頁。

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。1、等差數(shù)列定義②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差d=1公差d=500，23，，24，，25，，26③公差d=①1，2，3,…,100；二、合作探究

第六頁，共22頁。小測試（按照規(guī)律填空）

（１）１２（）４（）６7

（２）１（）５

７（）１１

(３）２４（）８１０

（４）３６９（）（）１８

１數(shù)列：按一定次序排成的一列數(shù)。２數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)。依次叫數(shù)列的第一項，第二項……３數(shù)列表示：a1a2a3a4……353961215第七頁，共22頁。23456789數(shù)列第一項（首項)末項１１等差

公差d=１定義：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差都等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。11111第八頁，共22頁。若一個無窮等差數(shù)列｛｝，首項是，公差為d，怎樣得到等差數(shù)列的通項公式？由定義知道：

即即即……

=（）我們在前一節(jié)看到的，能否確定一個數(shù)列的通項公式對研究這個數(shù)列具有重要的意義第九頁，共22頁。等差數(shù)列通項公式另外的推導(dǎo)方法…迭加得第十頁，共22頁。例1已知等差數(shù)列的首項a1=3，公差d=2，求它的通項公式an。分析：知道a1,d,求an;代入通項公式。解：∵a1=3,d=2

∴an=a1+(n-1)d例題講解等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1第十一頁，共22頁。例題講解例2（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；（2）判斷-401是不是等差數(shù)列–5,-9,-13…的項?如果是，是第幾項，如果不是，說明理由。分析（1）由給出的等差數(shù)列前三項，先找到首項a1,求出公差d,寫出通項公式，就可以求出第20項a20.解：(1)由題意得：

a1=8,d=5-8=-3,n=20∴這個數(shù)列的通項公式是：

an=a1+(n-1)d=-3n+11∴a20=11-3×20=-49分析（2）要想判斷-401是否為這個數(shù)列中的項，關(guān)鍵是要求出通項公式，看是否存在正整數(shù)n,使得an=-401。(2)由題意得：

a1=-5,d=-9-(-5)=-4∴這個數(shù)列的通項公式是：an=-5+(n-1)×(-4)=-4n-1

令-401=-4n-1,得n=100∴-401是這個數(shù)列的第100項。第十二頁，共22頁。

練習(xí)：判斷下列數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出公差d,如果不是，說明理由。d=0d=3不是等差數(shù)列d=4不是等差數(shù)列方法規(guī)律總結(jié)：判斷一個數(shù)列是不是等差數(shù)列，主要是由定義進行判斷每一項（從第2項起）與它的前一項的差是不是同一個常數(shù),而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0。第十三頁，共22頁。問題情景觀察數(shù)列：-1，1，3，5，7,…思考：在數(shù)列中a100=？我們該如何求解呢？如何求一般等差數(shù)列的通項公式？三、合作探究

第十四頁，共22頁。2、等差數(shù)列的通項公式根據(jù)等差數(shù)列的定義得到方法一：不完全歸納法第十五頁，共22頁。2、等差數(shù)列的通項公式將所有等式相加得方法二迭加法a1

、an、n、d知三求一數(shù)列：-1,1，3，5，7，…中的a100=?第十六頁，共22頁。三、例題分析例1⑴求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項.⑵-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？⑵由a1=-5，d=-9-(-5)=-4,得到這個數(shù)列的通項公式為an=-5-4(n-1)=-4n-1.由題意得-401=-4n-1,解這個關(guān)于n的方程，得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項.解：(1)由題意得：a1=8,d=5-8=-3,n=20∴這個數(shù)列的通項公式是：

an=a1+(n-1)d=-3n+11∴a20=11-3×20=-49第十七頁，共22頁。

解：由題意可得

∴d=2，a1=2∴an

=2+(n-1)×2=2n

例2、在等差數(shù)列{an}中，已知a6=12，a18=36,

求通項公式an.a1+5d=12a1+17d=36第十八頁，共22頁。求基本量a1和d

：根據(jù)已知條件列方程，由此解出a1和d

，再代入通項公式。

像這樣根據(jù)已知量和未知量之間的關(guān)系，列出方程求解的思想方法，稱方程思想。這是數(shù)學(xué)中的常用思想方法之一。方法規(guī)律總結(jié)：求等差數(shù)列通項公式的關(guān)鍵步驟：第十九頁，共22頁。等差數(shù)列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，求數(shù)列{an}的公差和通項公式。四、鞏固與提高：d