廣東省珠海市香洲區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末綜合評(píng)估數(shù)學(xué)試題 （含答案解析）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)廣東省珠海市香洲區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末綜合評(píng)估數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．垃圾分類(lèi)一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四種垃圾分類(lèi)標(biāo)識(shí)的圖案和文字說(shuō)明其中圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的圓心在原點(diǎn)，半徑為5，則點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)在⊙O上 C．點(diǎn)在⊙O外 D．無(wú)法確定3．已知x＝3是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0的根，則該方程的另一個(gè)根是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣14．已知反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k（

）A．k＞2 B．k≥2 C．k＜2 D．k≤25．小明做拋幣實(shí)驗(yàn)，連續(xù)拋了次都是反面向上，當(dāng)他拋第次時(shí)，反面向上是一件（

）事件A．必然 B．不可能 C．確定 D．隨機(jī)6．點(diǎn)M（﹣3，y1），N（﹣2，y2）是拋物線(xiàn)y=﹣（x+1）2+3上的兩點(diǎn)，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A．y1＜y2＜3 B．3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜3 D．3＜y2＜y17．水平放置的圓柱形排水管道截面半徑為1m．若管道中積水最深處為0.4m，則水面寬度為（

）A．0.8m B．1.2m C．1.6m D．1.8m8．有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是（

）A． B． C． D．9．把一副三角板如圖（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜邊AB＝4，CD＝5．把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖2），此時(shí)AB與CD1交于點(diǎn)O，則線(xiàn)段AD1的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．410．拋物線(xiàn)交軸于，，交軸的負(fù)半軸于，頂點(diǎn)為下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，則；⑤當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的值有個(gè)．其中正確的有個(gè)（

）A． B． C． D．二、填空題11．方程的根是_________．12．從1，，6中任取兩個(gè)不同的數(shù)分別作為點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，該點(diǎn)在第二象限的概率為_(kāi)____．13．圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為，底面圓的周長(zhǎng)為，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)是_________________．14．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_____．15．如圖，的周長(zhǎng)為8，與相切于點(diǎn)D，與的延長(zhǎng)線(xiàn)相切于點(diǎn)E，與的延長(zhǎng)線(xiàn)相切于點(diǎn)F，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．16．如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，其中，，為上的動(dòng)點(diǎn)，連，取中點(diǎn)，連接，則線(xiàn)段的最大值為_(kāi)_____．三、解答題17．解方程：18．如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心．求證：．19．2021年春開(kāi)學(xué)為防控冠狀病毒，學(xué)生進(jìn)校園必須戴口罩，測(cè)體溫，給進(jìn)校園的學(xué)生測(cè)體溫．在3個(gè)通道中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過(guò)．(1)則該校學(xué)生小明進(jìn)校園時(shí)，由A通道測(cè)體溫的概率是．(2)用列樹(shù)狀圖或表格的方法，求小明和他的同學(xué)樂(lè)樂(lè)進(jìn)校園時(shí)，都是由A通道測(cè)體溫的概率．20．如圖所示，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1)畫(huà)出關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形；(2)將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．21．拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y，的對(duì)應(yīng)值如下表：x…-2-1012…y…0-4-408…(1)根據(jù)上表填空：①拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________和_________；②拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，_________）；(2)試確定拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的解析式．22．用長(zhǎng)的竹柵欄圍一個(gè)矩形菜園，菜園的一邊靠長(zhǎng)為的墻，另三邊用竹柵欄圍成，寬度都是，設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為．(1)當(dāng)時(shí)，矩形菜園面積是，求x；(2)當(dāng)a足夠大時(shí)，問(wèn)矩形菜園的面積能否達(dá)到？23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，把線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，交軸于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求的值；(2)連接，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24．如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)．∠APC=∠CPB=60°．（1）判斷△ABC的形狀：；（2）試探究線(xiàn)段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)點(diǎn)P位于的什么位置時(shí)，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積．25．如圖，已知拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線(xiàn)的解析式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)直線(xiàn)交軸于點(diǎn)．在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于點(diǎn)到原點(diǎn)的距離？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，將拋物線(xiàn)沿其對(duì)稱(chēng)軸平移，使拋物線(xiàn)與線(xiàn)段總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線(xiàn)向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心，進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；B、此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義．2．A【分析】本題根據(jù)題意可作圖可知，即可判定點(diǎn)與的位置關(guān)系.【詳解】解：由題意可作圖，如下圖所示：∵，∴點(diǎn)在內(nèi).故A正確，B、C、D錯(cuò)誤，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟記d，r法則是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】設(shè)方程的另一根為t,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3＋t＝2,然后解關(guān)于t的一次方程即可.【詳解】設(shè)方程的另一根為t,根據(jù)題意得3＋t＝2,解得t＝﹣1.即方程的另一根為﹣1.所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:是一元二次方程的兩根時(shí),,.4．C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，則可知2-k＞0，解得k的取值范圍即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi)，∴2-k＞0，解得k<2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支在一，三象限，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支在二，四象限，y隨x的增大而增大．5．D【分析】根據(jù)事件發(fā)生可能性的大小判斷即可解答．【詳解】每次拋硬幣為獨(dú)立試驗(yàn)，所以前5次拋硬幣的情況不能決定第6次拋硬幣出現(xiàn)的情況，由每次拋硬幣出現(xiàn)正面和反面的概率均為，所以第6次拋硬幣反面朝上的概率為，為隨機(jī)事件．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了事件發(fā)生的可能性，理解隨機(jī)事件，必然事件，確定事件，不可能事件的意義是解題關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越小，點(diǎn)（-1，3）在對(duì)稱(chēng)軸上，即可得到答案．【詳解】拋物線(xiàn)的解析式y(tǒng)=﹣（x+1）2+3可得其對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，系數(shù)a＜0，圖像開(kāi)口下下，根據(jù)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越小，點(diǎn)（-1，3）在對(duì)稱(chēng)軸上，-3<-2所以y1＜y2＜3.故選A.7．C【分析】作OC⊥AB于C，交⊙O于D，由垂徑定理得出AB=2BC，∠OCB=90°，OB=OD=1m，CD=0.4m，求出OC=OD-CD=0.6m，由勾股定理求出BC，即可得出AB．【詳解】解：作OC⊥AB于C，交⊙O于D，連接OB，如圖所示：則AB=2BC，∠OCB=90°，OB=OD=1m，CD=0.4m，∴OC=OD-CD=0.6m，∴BC===0.8（m），∴AB=2AC=1.6m，∴排水管道截面的水面寬度為1.6m，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出BC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．B【分析】先列出x支籃球隊(duì)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，共可以比賽場(chǎng)，再根據(jù)題意即可列出方程．【詳解】解：由題意得：；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．9．A【詳解】解：∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∴∠ACB+∠DEC＝180°，∴AC∥DE，∴∠ACD=∠D=30°，∵∠CAB=45°，∵旋轉(zhuǎn)角度為15°，則∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，則AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=．故選A．10．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)，，可知二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，即，可判斷①；將A、B兩點(diǎn)代入消去a得可得c、b的關(guān)系，可判斷②；函數(shù)開(kāi)口向下，時(shí)取得最小值，則時(shí)，可判斷③；根據(jù)圖像，設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為，運(yùn)用勾股定理求出y，得到頂點(diǎn)D為，設(shè)頂點(diǎn)式，將代入即可判斷④；由圖像知，從而可以判斷⑤．【詳解】解：拋物線(xiàn)交軸于，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)：故①正確；②∵交軸于，．，消去a得故②錯(cuò)誤；∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是∴時(shí)，二次函數(shù)有最小值∴時(shí)，故③正確；④∵，，是等腰直角三角形．設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為．則．解得．∵點(diǎn)D在x軸下方．∴點(diǎn)D為．設(shè)二次函數(shù)解析式為，過(guò)點(diǎn)．∴．解得．故④正確；⑤由題意可得，，．故是等腰三角形時(shí)，只有兩種情況，故a的值有2個(gè)．故⑤錯(cuò)誤．故①③④正確，②⑤錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的綜合判斷．掌握函數(shù)圖像基本性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．11．【分析】先移項(xiàng)，再利用直接開(kāi)平方的方法解方程即可．【詳解】解：∵，即∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握“直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程”是解本題的關(guān)鍵．12．【分析】先畫(huà)出樹(shù)狀圖得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到在第二象限的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知共有6種等可能的結(jié)果，該點(diǎn)在第二象限的有2種情況，∴該點(diǎn)在第二象限的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了樹(shù)狀圖或列表法求解概率，第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確畫(huà)出對(duì)應(yīng)的樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．13．°【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)列式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為n°，根據(jù)題意得，6＝，解得，n＝120，∴這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為120°，故答案為：120°．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓錐的計(jì)算，掌握?qǐng)A錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．14．y=（x>0）【詳解】解：∵A的坐標(biāo)為（3，4），∴OA==5，∵四邊形OABC為菱形，∴AB=OA=5，AB∥OC，∴B（8，4），把B（8，4）代入得k=8×4=32，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為（x＞0）．故答案為：（x>0）．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．15．4【分析】根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理，由與相切于點(diǎn)D，與的延長(zhǎng)線(xiàn)相切于點(diǎn)E，與的延長(zhǎng)線(xiàn)相切于點(diǎn)F，可知，，，然后由的周長(zhǎng)，求得．【詳解】解：∵與相切于點(diǎn)D，與的延長(zhǎng)線(xiàn)相切于點(diǎn)E，與的延長(zhǎng)線(xiàn)相切于點(diǎn)F，∴，，，∵的周長(zhǎng)為8，∴，∴．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線(xiàn)長(zhǎng)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等．16．##【分析】如圖，連接，作于H．首先證明點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為以為直徑的，連接，當(dāng)點(diǎn)Q在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，的值最大，利用勾股定理求出即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，連接．作于H．∵點(diǎn)Q為的中點(diǎn)，∴，∴，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為以為直徑的，連接，當(dāng)點(diǎn)Q在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，的值最大，在中，∵，∴，∴，,在中，，∴的最大值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、軌跡、勾股定理、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡，學(xué)會(huì)構(gòu)造輔助圓解決問(wèn)題．17．，【分析】根據(jù)配方法以及公式法即可解一元二次方程．【詳解】解：（解法一）移項(xiàng)、配方得：∴∴∴∴，（解法二）解：∵，∴∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．18．過(guò)點(diǎn)O作于E，根據(jù)垂徑定理可得，，即可得到結(jié)果．【詳解】過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，在小⊙O中，∵OE⊥CD，∴EC=ED．在大⊙O中，∵OE⊥AB，∴EA=EB．∴AC=BD．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的?。?9．(1)(2)【分析】（1）直接由概率公式求解即可得到答案；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能的情況，小明和他的同學(xué)樂(lè)樂(lè)都是由A通道測(cè)體溫的情況有1種，再由概率公式求解即可得到答案．【詳解】（1）解：某校開(kāi)通了A、B、C三條測(cè)體溫的通道，該校學(xué)生小明進(jìn)校園時(shí)，由A通道測(cè)體溫的概率是，故答案為：；（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，小明和他的同學(xué)樂(lè)樂(lè)進(jìn)校園時(shí)，都是由A通道進(jìn)校園的情況有1種，小明和他的同學(xué)樂(lè)樂(lè)進(jìn)校園時(shí)，都是由A通道測(cè)體溫的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，樹(shù)狀圖求概率，熟練掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．(1)圖見(jiàn)解析(2)，圖見(jiàn)解析【分析】(1)利用中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)分別寫(xiě)出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，坐標(biāo)，再描點(diǎn)連線(xiàn)即可；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，進(jìn)而可以寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求，（2）解：如圖所示，即為所求，由圖可知的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．21．(1)①（-2，0），（1，0）；②8；(2)所求拋物線(xiàn)解析式為y=2x2+2x-4．【分析】(1)①根據(jù)表格中函數(shù)值y=0即可得到與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；②觀(guān)察表格可知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=，由此可知（2，8）與（-3，8）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，從而可得；（2）依題意設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a（x+2）（x-1），代入點(diǎn)（0，-4）即可求得．【詳解】（1）解：①觀(guān)察表格可知當(dāng)y=0時(shí)，x=-2或x=1，所以?huà)佄锞€(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，0），（1，0），故答案為（-2，0），（1，0）；②觀(guān)察表格可知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=，由此可知（2，8）與（-3，8）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，所以?huà)佄锞€(xiàn)經(jīng)過(guò)（-3，8），故答案為8；（2）解：依題意設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a（x+2）（x-1），由點(diǎn)（0，-4）在函數(shù)圖象上，得-4=a（0+2）×（0-1），解得a=2，∴y=2（x+2）（x-1），即所求拋物線(xiàn)解析式為y=2x2+2x-4．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)∶把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22．(1)x的值為8或20(2)矩形菜園的面積不能達(dá)到【分析】（1）設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為，則與墻平行的一邊長(zhǎng)為，可得：，再解方程并檢驗(yàn)即可；（2）先建立方程，再計(jì)算，從而可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為，則與墻平行的一邊長(zhǎng)為．依題意得：，整理得：，解得：，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．答：x的值為8或20．（2）令①，整理得：．∵，∴方程①無(wú)實(shí)數(shù)根，∴矩形菜園的面積不能達(dá)到．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，理解題意，建立方程是解本題的關(guān)鍵．23．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定得到，可得，，由點(diǎn)，的坐標(biāo)可得，，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可求得的值；（2）設(shè)的解析式為，根據(jù)點(diǎn)，的坐標(biāo)可求出的解析式，繼而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)，的坐標(biāo)可得的長(zhǎng)，從而得到的面積，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)，可求出的值，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：作軸，垂足為點(diǎn)，把線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，，，，即，在和中，，（），，，點(diǎn)，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；（2）設(shè)的解析式為，點(diǎn)，，解得，的解析式為，令，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求一次函數(shù)解析式，勾股定理等知識(shí)．證得是解（1）題的關(guān)鍵．求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解（2）題的關(guān)鍵．24．（1）等邊三角形；（2）PA+PB=PC；證明見(jiàn)解析（3）當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)，四邊形APBC面積最大值為【分析】（1）根據(jù)圓周角的定義可得圓周角相等，他們所對(duì)的弦也相等得出AC=BC，同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠BAC=∠BPC=60°，有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，可得三角形ABC為等邊三角形．（2）在PC上截取PD=PA，連接AD，得出△PAD為等邊三角形，再根據(jù)已知條件得出△PAB≌△DAC，得出PC=DC，PD+DC=PC，等量代換得出結(jié)論．（3）當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)，四邊形APBC的面積最大．理由，如圖過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB，CF⊥AB垂足分別為點(diǎn)E，點(diǎn)F，四邊形APBC的面積為△APB與△ACB的和，底相同，當(dāng)PE+CF最大時(shí)，四邊形的面積最大，因?yàn)橹睆绞菆A中最大的弦，即PE+CP=直徑，即P為的中點(diǎn)時(shí)，面積最大．【詳解】（1）等邊三角形；由圓周角定理得，∠ABC=∠APC=60°，∠BAC=∠CPB=60°，∴△ABC是等邊三角形；故答案為等邊三角形；（2）PA+PB=PC．證明：如