2022-2023學(xué)年吉林省白山市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考測(cè)試卷(含答案帶解析)

2022-2023學(xué)年吉林省白山市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考測(cè)試卷(含答案帶解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.已知定義在[2，π]上的函數(shù)f(x)=logαx的最大值比最小值大1，則α=（）A.A.π/2B.2/πC.2或πD.π/2或2/π

2.

3.

4.A.A.{2，3)B.{0，1，4}C.φD.U

5.5名髙中畢業(yè)生報(bào)考3所院校，每人只能報(bào)一所院校，則有()種不同的報(bào)名方法

6.α∈(0，π/2)，sinα，α，tanα的大小順序是()A.tanα＞sinα＞αB.tanα＞α＞sinαC.α＞tanα＞sinαD.sinα＞tanα＞α

7.A.A.

B.

C.1/2

D.O

8.

9.設(shè)函數(shù)f(x)=(m-1)x^2+2mx+3滿足f(-1)=2，則它在()A.區(qū)間[0，+∞)是增函數(shù)B.區(qū)間(-∞，0]是減函數(shù)C.區(qū)間(-∞，+∞)是奇函數(shù)D.區(qū)間(-∞，+∞)是偶函數(shù)

10.

第

10

題

設(shè)z=[sin(2π/3)+icos(2π/3)]2,i是虛數(shù)單位，則argz等于（）

A.π/3B.2π/3C.4π/3D.5π/3

11.

12.A.π/2B.2πC.4πD.8π

13.設(shè)0＜a＜b,則（）A.1/a＜1/b

B.a3＞b3

C.log2a＞log2b

D.3a＜3b

14.右圖是二次函數(shù)y=x2+bx+c的部分圖像，則（）。A.b>0，c>0B.b>0，c<0C.b<0，c>0D.b<0，c<0

15.設(shè)f(x+1)=x(x+1)，則f(2)=（）。

A.1B.3C.2D.6

16.某同學(xué)每次投籃投中的概率為2/5.該同學(xué)投籃2次，只投中1次的概率為（）。

17.設(shè)z∈C(C為復(fù)數(shù)集），且滿足條件|Z-2|+|Z+2|=10，那么復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合表示的圖形為（）

A.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線

18.

第

8

題

3名男生和2名女生站成一排，其中2名女生恰好站在兩端的概率是(

A.1/20B.1/15C.1/10D.1/5

19.

（）A.A.

B.5

C.

D.

20.由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)學(xué)且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù)有A.36個(gè)B.72個(gè)C.120個(gè)D.96個(gè)

21.圓錐的軸截面頂角是2π/3，過頂點(diǎn)的截面面積的最大值是4，則它的側(cè)面積是()A.4π

B.2π

C.8π

D.8π

22.

23.過點(diǎn)（0，1)且與直線x+y+1=0垂直的直線方程為（）。

A.y=x+1B.y=2x+1C.y=xD.y=x-1

24.設(shè)集合A={0，1}，B={0，1，2}，則A∩B=（）。

A.{1,2}B.{0,2}C.{0,1}D.{0,1,2}

25.有6名男生和4名女生，從中選出3名代表，要求代表中必須有女生，則不同的選法的種數(shù)是（）

A.100B.60C.80D.192

26.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-1，則f(x+2)=（）

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

27.A.A.AB.BC.CD.D

28.正六邊形的中心和頂點(diǎn)共7個(gè)點(diǎn)，從中任取三個(gè)點(diǎn)恰在一條直線上的概率是（）A.3/35B.1/35C.3/32D.3/70

29.某學(xué)生從7門課程中選修4門，其中甲、乙、丙三門課程至少選修兩門，則不同的選課方案共有（）A.A.4種B.18種C.22種D.26種

30.若是三角形的--個(gè)內(nèi)角，則必有()

A.sinα/2＜0B.cosα＞0C.cotα/2＞0D.tanα＜0

二、填空題(20題)31.一個(gè)圓柱的底面半徑和高都與一個(gè)球的直徑相等，則該圓柱與該球的體積的比為________

32.

33.

34.過點(diǎn)M(2，－1)且與向量a＝(－3，2)垂直的直線方程是_______.

35.

36.設(shè)函數(shù)f(x)=x+b，且f(2)=3，則f(3)=______。

37.5名同學(xué)排成一排，甲乙兩人必須相鄰的不同排法有——種．

38.橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)分別是直線x+3y-6=0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.

39.不等式1≤|3－x|≤2的解集是_________．

40.

41.不等式(2x+1)/(1-2x)的解集為______.

42.

已知隨機(jī)變量ξ的分布列是：

ξ012345P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L則Eξ=__________．

43.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的值是__________.

44.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A與B1D1所成的角的度數(shù)為________

45.Ig(tan43°tan45°tan47°)=______.

46.

47.某幾何體下部是直徑為2，高為4的圓柱，上部是直徑為2的半球，則它的表面積為__________，體積為___________

48.從新一屆的中國(guó)女子排球隊(duì)中隨機(jī)選出5名隊(duì)員，其身高分別為(單位：cm)

196，189，193，190，183，175，

則身高的樣本方差為_________cm2(精確到0.1cm2)．

49.

50.已知隨機(jī)變量ξ的分布列是：ξ012345P0.10.20.30.20.10.1

則Eξ=________

三、簡(jiǎn)答題(10題)51.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

52.

(本小題滿分12分)

53.(本小題滿分12分)

54.

(本小題滿分12分)

55.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線ｘ=1對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

56.

(本小題滿分13分)

57.

58.

(本小題滿分13分)

59.(本小題滿分12分)

60.

(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)61.

62.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達(dá)到30%，從2000年開始，每年出現(xiàn)這樣的局面；原有沙漠面積的16%被栽上樹改為綠洲，而同時(shí)原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?設(shè)全縣的面積為1,1999年底綠洲面積為a1=3/10，經(jīng)過一年綠洲面積為a2,經(jīng)過n年綠洲面積為Ⅱ.問至少經(jīng)過多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過60%（年取整數(shù)）

63.已知等比數(shù)列{an}中，a1=16，公比q=(1/2)

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=124，求n的值

64.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，用ξ表示抽到次品的次數(shù).(Ⅰ)求ξ的分布列;(Ⅱ)求ξ的期望E(ξ)

65.

66.在銳角二面角a-l-β中，30°角，求二面角a-l-β的大小。

67.

68.A、B、C是直線L上的三點(diǎn)，P是這條直線外-點(diǎn)，已知AB=BC=a,∠APB=90°,∠BPC=45°.求：(Ⅰ)∠PAB的正弦；(Ⅱ)線段PB的長(zhǎng)；(Ⅲ)P點(diǎn)到直線L的距離.

69.在邊長(zhǎng)為a的正方形中作-矩形，使矩形的頂點(diǎn)分別在正方形的四條邊上，而它的邊與正方形的對(duì)角線平行，問如何作法才能使這個(gè)矩形的面積最大？

70.

五、單選題(2題)71.設(shè)A、B、C是三個(gè)隨機(jī)事件，用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系是（）表示事件。B、C都發(fā)生，而A不發(fā)生

72.拋物線y2＝4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是10，則點(diǎn)P坐標(biāo)是（）A.A.(9，6)B.(9，±6)C.(6，9)D.(±6，9)

六、單選題(1題)73.A.A.24

B.

C.

D.6

參考答案

1.D

2.B

3.D

4.C

5.C將院?？闯稍?，高中生看成位置，由重復(fù)排列的元素、位置的條件口訣“元素可挑剩，位置不可缺”重復(fù)排列的種數(shù)共有“元素位置”種，即將元素的個(gè)數(shù)作為底數(shù)，位置的個(gè)數(shù)作為指數(shù)。即：元素（院校）的個(gè)數(shù)為3，位置（高中生）的個(gè)數(shù)為5，共有種。

6.B

7.C

8.A

9.D

10.D

11.C

12.D

13.D

14.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為二次函數(shù)圖像.【考試指導(dǎo)】由圖像可知，當(dāng)x=0時(shí)：y=c>0,也就是圖像與y軸的交點(diǎn)；圖像的對(duì)稱軸1=-b/2<0,則b>0.

15.C該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù).【考試指導(dǎo)】f(2)=f(1+1)=1×（1+1)=2.

16.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為隨機(jī)事件的概率.【考試指導(dǎo)】只投中1次的概率為：

17.B

18.C

19.A

20.B48=72種

21.C設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為ι，底面圓半徑為r，高為h，有

22.B

23.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】與直線x+y+1=0垂直的直線的斜率為1，又因?yàn)樵撝本€過（0，1)點(diǎn)，故該直線方程為y-1=1×(x—0)=>y=x+1.

24.C該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為集合的交集.【考試指導(dǎo)】A∩B={0,1}∩{0,1，2}={0,1}.

25.A

26.B

27.D

28.A從7個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)有=35種，從7個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，恰在一條直線上有3種，設(shè)任取三個(gè)點(diǎn)恰在一條直線上的事件為A，則P(A)

29.C

30.C∵0＜α＜π,0＜α/2＜π/2A錯(cuò)誤，∵sinα/2＞0.B錯(cuò)誤，①0＜α＜π/2，即α為銳角cosα＞0，②π/2＜α＜π，即α為鈍角cosα＜O，兩種情況都有可能出現(xiàn)，∴cosα不能確定.D錯(cuò)誤，∵tanα=sinα/cosα,sinα＞0能確定，cosα不確定.選項(xiàng)C，∵①0＜α＜π/2，cotα/2＞0，又∵②π/2＜α＜π,cotα/2＞0此兩種情況均成立

31.

32.

33.

34.

35.

36.4由題可知f(2)=2+6=3，得b=1，故f(3)=3+b=3+1=4.

37.

38.答案：原直線方程可化為交點(diǎn)（6,0）（0,2）當(dāng)（6,0）是橢圓一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)（0,2）是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，

39.

40.

41.{x|-1/2＜x＜1/2}

42.

2．3

43.答案：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程而言，應(yīng)注意：

44.

45.0Ig(tan43°tan45°tan47°)=Ig(tan43°tan45°cot43°)=Igtan45°=Igl=0.

46.

47.

11π本題考查多面體，旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積.考生應(yīng)熟記球體、柱體、錐體的這些公式，注意不要記混.

48.

49.【答案】3【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為二次函數(shù)的最小值.【考試指導(dǎo)】

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.證明：(1)由已知得

59.

60.

61.

62.

由題意知所以至少需要6年，才能使全縣的綠化面積超過60%。

63.(1)因?yàn)閍3=a1q2，即16=a1×(1/4)，得a3=64，所以，該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=64×(1/2)n-1

(Ⅱ)由公式Sn=[a1(1-qn)]/(1-q)得124＝[64(1-1/2n)]/(1-1/2)

化簡(jiǎn)得2