2017春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)12直角三角形第1課時(shí)勾股定理及其逆定理教學(xué)課件

2017春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)12直角三角形第1課時(shí)勾股定理及其逆定理教學(xué)課件第一頁，共24頁。復(fù)習(xí)舊知1、等邊三角形的判定定理：(2)有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。(1)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。2、直角三角形的性質(zhì)定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。第二頁，共24頁。情景引入我們?cè)?jīng)探索過直角三角形的哪些性質(zhì)和判定方法？ABC第三頁，共24頁。新知探究Ⅰ、直角三角形的兩銳角有怎樣的關(guān)系?為什么？已知：如圖，△ABC中，∠C=90°。求證：∠A+∠B=90°。證明：且∠C=90°∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+∠B=90°ABC第四頁，共24頁。新知?dú)w納直角三角形的性質(zhì)定理：(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余。第五頁，共24頁。新知探究Ⅱ、如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎?為什么？已知：如圖，△ABC中，∠A+∠B=90°。求證：△ABC是直角三角形。證明：且∠A+∠B=90°∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=90°ABC∴△ABC是直角三角形第六頁，共24頁。新知?dú)w納直角三角形的判定定理：有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形。第七頁，共24頁。合作交流ⅰ、閱讀下列證明，談?wù)勀愕恼J(rèn)識(shí)：第八頁，共24頁。新知?dú)w納直角三角形的性質(zhì)定理：(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余。(2)直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。第九頁，共24頁。合作交流ⅱ、我們知道：反過來，在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時(shí)，“這個(gè)三角形是直角三角形”嗎？直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。第十頁，共24頁。合作交流ⅲ、求證：在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方，這個(gè)三角形是直角三角形。已知：如圖，△ABC中，AC2+BC2=AB2。求證：△ABC是直角三角形。證明：作Rt△A1B1C1，使∠C1=90°，A1C1=AC，B1C1=BC。ABCA1B1C1∴A1C12+B1C12=A1B12

∵AC2+BC2=AB2，A1C1=AC，B1C1=BC∴AB2=A1B12

∴△A1B1C1≌△ABC∴∠C=∠C1=90°∴△ABC是直角三角形第十一頁，共24頁。新知?dú)w納直角三角形的判定定理：(1)有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形。(2)如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。第十二頁，共24頁。例1、有一塊三角形空地，它的三條邊線分別長(zhǎng)45m，60m和70m。已知60m長(zhǎng)的邊線為南北向，是否有一條邊線為東西向？范例講解解：∵452+602≠702∴這個(gè)三角形不是直角三角形∴沒有與60m長(zhǎng)的難北邊線垂直的邊線∴沒有一條邊線為東西向第十三頁，共24頁。合作交流ⅳ、觀察下面兩個(gè)命題：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。它們的條件和結(jié)論之間有什么關(guān)系？第十四頁，共24頁。合作交流ⅴ、觀察下面三組命題：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等，如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；它們的條件和結(jié)論之間有什么關(guān)系？如果小明患了肺炎，那么他一定發(fā)燒，如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎；三角形中相等的邊所對(duì)的角相等，三角形中相等的角所對(duì)的邊相等。第十五頁，共24頁。新知?dú)w納互逆命題和逆命題的定義：在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題。第十六頁，共24頁。例2、寫出命題“如果兩個(gè)有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題，這兩個(gè)命題都是真命題嗎？范例講解解：其逆命題為“如果兩個(gè)有理數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)有理數(shù)也相等”原命題是真命題，你逆命題是假命題第十七頁，共24頁。合作交流ⅲ、觀察下面三組定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；它們之間有什么關(guān)系？等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊邊相等，對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形。第十八頁，共24頁。新知?dú)w納互逆定理的和定理的定義：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理。第十九頁，共24頁。1.（欽州·中考）如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BE的長(zhǎng)為（）（A）4cm（B）5cm（C）6cm（D）10cm【解析】選B.Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=100，∴AB=10cm.BE=AB=5cm.第二十頁，共24頁。2.（溫州·中考）下列命題中，屬于假命題的是()A.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°B.兩直線平行，同位角相等C.矩形的對(duì)角線相等D.相等的角是對(duì)頂角【解析】選D.對(duì)頂角相等但相等的角不一定是對(duì)頂角.第二十一頁，共24頁。3.(鐵嶺?中考)如圖所示，一場(chǎng)暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測(cè)量AB=2米，則樹高為()A.米B.米C.(+1)米D.3米【解析】選C.由勾股定理知BC＝=