全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題及答案

------------------------------------------------------------------------------------------------------２０數(shù)學聯(lián)賽決試卷----２０學聯(lián)賽決賽卷答案--------------------２０學聯(lián)賽決賽試卷----------------2008年國初中數(shù)學合競賽第一答案----2008年國初中數(shù)學合競賽第二試----2008年國初中數(shù)學合競賽第二答案----題試分題分）1．a(chǎn)7，則3a3

a（）A．B．．7

D．7eq\o\ac(△,．)ABC中，最大角∠A是最小角∠C的兩，且＝7，＝8，則BC＝（）A．72

B．

C．

D．[]表示大的大整數(shù)，則方]0的解個數(shù)（）A．1B．C．D．形的中心為點O，在以五個點A、B、CD、為頂點所構(gòu)成的所有三角形中任意取出兩個，它們的面積相等的概率為（）A．14

B．

C．

D．

D如矩形ABCD中，AB＝3，BC2，以為直徑在矩形內(nèi)作半圓，自點A作半圓切線AE則sin＝（）E6A．3

B．

1C．3

10D．10

B

C1909設于的使為完全平方數(shù)n的個數(shù)是（）2009A．3B．C．D．二、填題（分題分）已t是實數(shù)，a,b于的元程2

則a22

小是．．Deq\o\ac(△,是)ABC的邊AB上一點作AC于點，作DF//AC交BC于點F已知eq\o\ac(△,，)ADEeq\o\ac(△,、)DBF的別m和n四形DECF的_____．如數(shù)、b滿足條22，|1|2，則=____．1515已知、b是正整數(shù)，且滿)是整數(shù)，則這樣的有序數(shù)對（a，b）共有____．b--FF--試）分）知二次函數(shù)bxc圖象與軸交點別為A、與的交點外接的圓為點．（1證明⊙P與軸的另個交為定．（2如果恰好⊙且，求b和的值．分）設是三角形的斜邊上，、別eq\o\ac(△,、)BDC的內(nèi)心AC＝3，BC4，求I．212分）知,,c正數(shù)滿足如下兩條件：32

①

E

D

bacaab

14

②

AC證明：以bc為三邊長可構(gòu)一個直角三角形．試）分（A）．分分ABC中，∠ACB＝，AB邊上的線eq\o\ac(△,與)ABC的兩條內(nèi)角平線AM、BN分交于兩點．PM、的點分為、．求∥AB．AH

F

PEC

B分A）卷第三題相同．2009年學參案：ACCBDB；-3，2，-1，---I122222I122222--試）、解易求點標為(0,)設A(x，B(x，則，x．12122xxc設⊙P與軸的另個交點D，于AB、CD是⊙條交它的點點以A×＝OD，則OD12．OCc因為c，所以點在軸的半軸上，從而點在軸的正半軸上所以點為定點它的坐標為（，1．（2）因為⊥果好為⊙直，則D關(guān)于點對稱所點坐為(0,即．又xx(x)21212

(

2

cb2，以ABC

1b，得．2

BF、解作E⊥于，F(xiàn)⊥AB于．2

E

D

I在直角形ABC，AC＝3，4，AB=．AC9又⊥，由影定可得AD=，故BD=AB，55CD=

2

AD

2

．513因為直角三的切圓的半徑，所以＝．2接I、DI，則DI、DI分∠ADC和的平分線所以∠IDC＝∠DA＝∠I＝∠DB＝°，故∠DI＝°，21I2所以D⊥D，DI1．ADI542同理，可求得I，DI．II＝DI55

．bc三法將①②兩式相乘，得a)，bcb)2(c(a)22即，ab----(b)22(c)()2即，bccaabb)2(c22(a)即，cab)(b()((aa)即，bcabb)即(c(a)]，(即abc

2

2

()]，即abc

a)

2

]，()即，所以或c或c，即c或或ca．因此，以bc為邊長可成一個直角三角．c1證法2結(jié)合①式，由②式可得，ca4變形，得a

1)4

③又由①式得1024，即a

2

1024ab，代式，得)]

14

abc，即abcbc)4096．babcab)a3，

3所以a或b或．結(jié)合①式可得或或ca．因此，以bc可構(gòu)成一個直角三．試）（A）卷第一題相同．、解：因為BN是∠ABC的分線，所以C