2020版廣西人教版數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢七 不等式、推理與證明

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精單元質(zhì)檢七不等式、推理與證明（時(shí)間：45分鐘滿分：100分）單元質(zhì)檢卷第13頁

一、選擇題(本大題共12小題,每小題6分，共72分）1.(2018山東濟(jì)寧期末）已知a〉0,b〉0,且1a,12,1b成等差數(shù)列,則A。16 B。9 C。5 D。4答案A解析∵1a,12,1b∴a+9b=(a+9b)1a+1b=10+ab+9當(dāng)且僅當(dāng)ab=9ba即a=4，b=43時(shí)等號(hào)成立故選A.2.正弦函數(shù)是奇函數(shù),f（x)=sin（x2+1)是正弦函數(shù),因此f（x）=sin(x2+1）是奇函數(shù).以上推理(）A。結(jié)論正確 B。大前提不正確C.小前提不正確 D。全不正確答案C解析因?yàn)閒（x）=sin(x2+1)不是正弦函數(shù)，所以小前提不正確。3.若x，y滿足約束條件x≥0,x+y-3≥0,xA。［0，6] B。[0，4］ C.[6,+∞） D.[4,+∞）答案D解析畫出約束條件x≥0,由目標(biāo)函數(shù)z=x+2y得直線l：y=—12x+12當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B(2,1）時(shí),z取最小值，zmin=2+2×1=4.又z無最大值，所以z的取值范圍是[4，+∞）,故選D。4.已知某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n=k(k∈N*)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立。現(xiàn)已知當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立,那么可推得（)A。當(dāng)n=7時(shí)該命題不成立 B.當(dāng)n=7時(shí)該命題成立C。當(dāng)n=9時(shí)該命題不成立 D.當(dāng)n=9時(shí)該命題成立答案A解析由題意可知，原命題成立則逆否命題成立。若命題對(duì)n=8不成立，則命題對(duì)n=7也不成立,否則若當(dāng)n=7時(shí)命題成立，由已知必推得n=8時(shí)命題也成立，與當(dāng)n=8時(shí)命題不成立矛盾,故選A.5。袋中裝有偶數(shù)個(gè)球,其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個(gè)空盒。每次從袋中任意取出兩個(gè)球,將其中一個(gè)球放入甲盒,如果這個(gè)球是紅球，就將另一個(gè)球放入乙盒,否則就放入丙盒。重復(fù)上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（)A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B。乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多C。乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多答案B解析若乙盒中放入的是紅球，則須保證抽到的兩個(gè)均是紅球;若乙盒中放入的是黑球,則須保證抽到的兩個(gè)球是一紅一黑，且紅球放入甲盒；若丙盒中放入的是紅球,則須保證抽到的兩個(gè)球是一紅一黑,且黑球放入甲盒;若丙盒中放入的是黑球,則須保證抽到的兩個(gè)球都是黑球；又由于袋中有偶數(shù)個(gè)球,且紅球、黑球各占一半,則每次從袋中任取兩個(gè)球，直到袋中所有球都被放入盒中時(shí),抽到兩個(gè)紅球的次數(shù)與抽到兩個(gè)黑球的次數(shù)一定是相等的，故乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多,故選B.6.已知x,y滿足約束條件x-y≥0,x+y-2≥0,x≤4,當(dāng)且僅當(dāng)A.[-1，1］ B.（—∞,1）C.（0，1) D.(—∞，1)∪(1，+∞）答案B解析作出約束條件x-y目標(biāo)函數(shù)z=ax-y可化為y=ax—z,可知直線y=ax-z的斜率為a,在y軸上的截距為—z?！遺=ax-y僅在點(diǎn)A（4,4）處取得最小值，∴斜率a<1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(—∞,1），故選B.7.不等式1a-b+1b-c+λc-A。（-∞，0] B.（—∞，1) C.（—∞,4) D。(4，+∞）答案C解析變形得λ〈（a-c）·1a-b+1b-c=[(a-b)+(b-c）］·1a-b+1b-c=1+a-bb-c+b-ca-b+1,8。若平面內(nèi)有n條直線，最多可將平面分成f（n）個(gè)區(qū)域,則f(n)的表達(dá)式為()A。n+1 B。2n C.n2+n+22 D答案C解析1條直線將平面分成1+1=2個(gè)區(qū)域；2條直線最多可將平面分成1+(1+2)=4個(gè)區(qū)域;3條直線最多可將平面分成1+(1+2+3)=7個(gè)區(qū)域……n條直線最多可將平面分成1+(1+2+3+…+n)=1+n(n+1)29。某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元。若每批生產(chǎn)x件,則平均倉儲(chǔ)時(shí)間為x8天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲(chǔ)費(fèi)用為1元。為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(A。60件 B。80件 C.100件 D.120件答案B解析設(shè)每件產(chǎn)品的平均費(fèi)用為y元,由題意得y=800x+x8≥2800x·x8=20，當(dāng)且僅當(dāng)800x=x10。(2018山東煙臺(tái)二模)已知P(x,y）為區(qū)域y2-4x2≤0,a≤x≤0內(nèi)的任意一點(diǎn),A.—52 B.—32 C.-2 D。0答案A解析畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，則A（a,2a),B（a，—2a）,S△ABO=12×|a|×｜4a|=2a2=4，解得a=—2（正值舍去所以A-2,-22由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得，當(dāng)z=x—2y過點(diǎn)B時(shí)取得最小值,此時(shí)z=x-2y=—2-2×22=-52.故選A.11。若a〉b>0,且ab=1，則下列不等式成立的是(）A。a+1b<b2a〈logB.b2a〈log2(a+b）C。a+1b<log2（a+b）〈bD.log2(a+b)<a+1答案B解析不妨令a=2,b=12，則a+1b=4，b2a=18,log2(a+b）=log252∈(log22,log24）=(1，2），即b2a<log12.已知任意非零實(shí)數(shù)x，y滿足3x2+4xy≤λ（x2+y2)恒成立,則實(shí)數(shù)λ的最小值為（)A。4 B。5 C.115 D。答案A解析依題意,得3x2+4xy≤3x2+[x2+（2y)2]=4（x2+y2）（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)等號(hào)成立)。因此有3x2+4xyx2+y即3x2+4xyx2+故λ≥4,即λ的最小值是4.二、填空題(本大題共4小題,每小題7分,共28分）13。觀察分析下表中的數(shù)據(jù):多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V）棱數(shù)(E）三棱柱569五棱錐6610正方體6812猜想一般凸多面體中F，V，E所滿足的等式是。

答案F+V-E=2解析三棱柱中5+6—9=2;五棱錐中6+6—10=2;正方體中6+8-12=2;由此歸納可得F+V—E=2。14。已知f(x）=lg（100x+1)—x,則f（x）的最小值為。

答案lg2解析∵f（x）=lg（100x+1)—x=lg10=lg(10x+10-x）≥lg2,當(dāng)且僅當(dāng)x=0∴f(x）的最小值為lg2。15.如果函數(shù)f(x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，那么對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，…,xn，都有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤fx1+x2+…答案3解析由題意,知凸函數(shù)f（x)滿足f≤fx1∵y=sinx在區(qū)間(0，π）內(nèi)是凸函數(shù),∴sinA+sinB+sinC≤3sinA+B+C316。已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x≥0,x≥y,2x-y答案32解析設(shè)z=3x+2y，由z=3x+2y，得y=-32x+z作出不等式組x≥0,由圖象可知當(dāng)直線y=-32x+z2經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),直