高數(shù)上已看期中考試

(一)高等數(shù)學(xué)(上)期中考試試卷試若x0sin

1，則當x0時，函數(shù)(x)與 ）是等價無窮小 （B）sin|x|x1（C）1 x1以下條件中 ）是函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)的充分而非必要條件（A）f(x)在x0的某個鄰域內(nèi)有界 （B）limf(x)存在（C）f

)f(x)f

x （D）f(x x0為函數(shù)f(x)sinxsin1的 x（A）可去間斷點 （B）跳躍間斷點（C）無窮間斷點 （D）振蕩間斷點函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)的充分且必要條件是 （A）f(x)在x0處連續(xù) （B）f(x)f(0)Axo(x)，其中A是常數(shù)（C）f(0)與f(0)都存在 （D）limf(x)存在

e2 x0 在x0處連續(xù)，則數(shù)a 1xx x a設(shè)ylncos(arctanx)，則dy d f(x)f若f(0)1，g(0)2，則 x0g(x)當自變量x有增量x時，因變量y有增量yy．

1

x a0)，則求limxln(1x 1cos求limxx1e xee

x

x

xx

y(0)并討論limy(x程．五、設(shè)limfx1fx0x0fxx． 1(1)f(x)的單調(diào)區(qū)間與曲線y(2)求limfx與limfxy

f(xf(x k3ykx

x2(1)k(2)k取何值時，箭射中30m遠處一直立的高度最大1．由于當x0(x)~xln(1x~xsin|x|~|x|1

|x| |x|2111~x，因此，當x0時，函數(shù)(x11條件，(D)是f(x)x0處連續(xù)的充分而非必要條件,故選(D)．由于limsinxsin10x0f(x 4.f(xf(0)Axo(xf(xx0可微，而可微與可導(dǎo)等價，故選（B）．

af(0)e2,f(0)

x

lim

x

ea，因此a2 x0 a

x0

a dy [sin(arctan dx f(x)

1 1f(x)f(0)f(x)f f(x) 2f(0)x0g(x)g(0) g(x)g(0)

因為ylimy ，因此y dx1ln(1ax)Cx0

1

1 limxln(1x) 1x 1cos sin x0(1x)sin1xx 1

ln

lim exexeexe1eexee

y(x) y(0)lim limx 0 x0y2xsin1cos1，因此limy(x y1exy(yxy) y2xf(0)limf(xlimxfx0f(0)limf(xf(0)limf(x)1 f(x)f(0)f(0)xf()x2xf()x2x 六、(1)fx(1

)ex，fx x

1 x1(,0)，(0,1]，[1,)x(,f+-+f-++ f(x在(0)和[1上單調(diào)增加，在(0,1] f(x在(0)上的圖形是凸的，在(01u elim(2)

fxlimx1

lim u u

fxlimxe

0yf(x七、(1)y0x0xk3

求導(dǎo)，得d

600(1k3

，令d

x(k)300kk30，解得唯一駐點kd (k3 d

1故k1(2)x30y3k330k6，求導(dǎo)，得dy9k2

d，令 d dk 為極大值點，因此必為最大值點．故k3

3

y k3

630.51482020(二)高等數(shù)學(xué)(上)期中考試試卷試

,x0f(x)

在x0處連續(xù)，則常數(shù)a ,xx2x2x2x

比

f設(shè)函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)，若0，0，當0x時，總 1，f6y=fy=g6y=fy=g 12345678拋物線y2x24x1在頂點處的曲率半徑等

在x1處的導(dǎo)數(shù)等 limlncos(x1)x11sin2 x0 xcosx設(shè)y x ylnyxyy(xyyxtsin設(shè)ycos

d2d d t21y

f f可導(dǎo)，求dyxxy1xy軸圍成一個三角形．記切點的橫坐標為ax y4lnx5y4xln4x參考答由limf(x)f(0)，得limeasinx1limasinxa1，故a2x

x2x2x2

x2x22x2x22 x2x2x

由所給條件知limf(x)1f(0limf(xx0f(0limf(xf(0) (1(1y2

4df f[g(1)]g(1)f(3)g(1)34063d

622 tan(x sec2(x lim xlim lim x11 x1cos x1sin cot2 ln|sinx| cosx xcosxsin xsin sinx

sinx

e x02 2 x06 6x0 cos 1cos 2xy x( )( ) 2x1x 1x

yy1yy

1dyd

sin sinttcos

yd(y)d(y)dy dx1 dy1 d (1d2yd sin sintcost d dd2d2d

dtsinttcost 2

(sinttcost2dyf 1 (1)dx f x ) ) 11

1 s2(t)(t[0,T])根據(jù)實際問兩個函數(shù)在[0,T上連續(xù)，在(0,T)內(nèi)可導(dǎo)s1(0)s2(0)，s1(Ts2(T)令(t)s1(t)s2(t)，則(t)在[0,T]上連續(xù)，在(0,T)內(nèi)可導(dǎo)，并且有(0)(T)．根據(jù) 存在(0,T)，滿足()0，從而s1()s2()，即在t時刻兩人的瞬時速度相同．y|xa

y1在a,12axa2axa a32y xa32

9S 9limS0limS六、光源離地面高為 時，光源到球場周邊處的距離h2h2(30在球場周邊處光線與平面的夾角的正弦 求導(dǎo)，得dEd

5

E k03 dE0解得在h0范圍內(nèi)的唯一駐點h30d 點，因此必為最大值點．即此光源