2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試新高考仿真模擬卷數(shù)學(三)試題

第1頁/共1頁2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試·仿真模擬卷數(shù)學（三）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A B.C. D.2.若復數(shù)z滿足，其中i是虛數(shù)單位，則z的共軛復數(shù)（）A.3－i B.3＋i C.1＋3i D.1－3i3.已知角滿足，則（）A. B. C.0 D.14.大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速（單位：m/s）可以表示為，其中Q表示鮭魚的耗氧量．則鮭魚以0.5m/s的速度游動時的耗氧量與靜止時的耗氧量的比值為（）A.3 B.27 C.300 D.27005.《幾何原本》是古希臘數(shù)學家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐．若一個直角圓錐的側(cè)面積為，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.6.甲、乙兩人進行五局三勝制乒乓球單打比賽，每局甲獲勝的概率為．已知在第一局和第二局比賽中甲均獲勝，則繼續(xù)比賽下去，甲最終贏得比賽的概率為（）A. B. C. D.7.如果圓上恰有兩個點到原點的距離為1，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.8.已知橢圓的上頂點為A，離心率為e，若在C上存在點P，使得，則的最小值是（）A B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.某學校組建了合唱、朗誦、脫口秀、舞蹈、太極拳五個社團，該校共有3000名同學，每名同學依據(jù)自己的興趣愛好最多可參加其中一個，各個社團的人數(shù)比例的餅狀圖如圖所示，其中參加舞蹈社團的同學有75名，參加合唱社團的有90名，則下列說法正確的是（）A.這五個社團的總?cè)藬?shù)為300名B.合唱社團的人數(shù)占五個社團總?cè)藬?shù)的30%C.這五個社團總?cè)藬?shù)占該校學生人數(shù)的10%D.從這五個社團中任選一人，其來自太極拳社團或舞蹈社團的概率為0.3510.已知函數(shù)的最小正周期為，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C.函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱D.函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移個單位得到11.對于實數(shù)x，符號表示不超過x的最大整數(shù)，例如，．定義函數(shù)，則（）A.函數(shù)的最大值為1B.函數(shù)的最小值為0C.D.時，方程有5個不同實數(shù)根12.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.當m＞0時，函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為B.當m＝l時，函數(shù)在上單調(diào)遞減C.當m＝l時，函數(shù)的最小值為1D.若對恒成立，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.的展開式中的常數(shù)項為______．（用數(shù)字作答）14已知向量，，若，則______．15.若函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則m的取值范圍是______．16.如圖，直三棱柱中，⊥，，，點P在棱上，且，當?shù)拿娣e取最小值時，三棱錐的外接球的表面積為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知公差不為零的等差數(shù)列滿足，，成等比數(shù)列，．（1）求的通項公式；（2）記的前n項和為，求使成立的最小正整數(shù)n．18.已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求C；（2）若點D在CB的延長線上，CB＝BD，AD＝l，求的取值范圍．19.為進一步推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)健康有序發(fā)展，財政部、工業(yè)和信息化部、科技部、發(fā)展改革委聯(lián)合發(fā)布了《財政部、工業(yè)和信息化部、科技部、發(fā)展改革委關(guān)于2022年新能源汽車推廣應用財政補貼政策的通知》，進一步明確了2022年新能源汽車推廣應用財政補貼政策的有關(guān)要求．為了解消費者對新能源汽車的購買意愿與財政補貼幅度的關(guān)系，隨機選取400人進行調(diào)查，整理數(shù)據(jù)后獲得如下統(tǒng)計表：愿意購買新能源汽車不愿意購買新能源汽車購買時補貼大于1.5萬15050購買時補貼不大于15萬12080（1）能否有99%的把握認為新能源汽車的購買意愿與購買時財政補貼幅度有關(guān)？（2）若從購買時補貼大于l.5萬的樣本中用分層隨機抽樣的方法抽取8人，從這8人中隨機抽取3人調(diào)查購買意愿，記X表示這3人中愿意購買新能源汽車的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82820.如圖，在四棱錐中，底面四邊形是平行四邊形，平面，且，的中點為．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值．21.已知拋物線的焦點為F，過點F作垂直于x軸的直線與拋物線C交于M，N兩點，（O為坐標原點）的面積為．（1）求拋物線C的方程；（2）過點