浙江省2018-2019年高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(5分)sin210°的值為( )A4BTC-fD.(5分)用二分法研究函數(shù)f(x)=x33x-1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0e,第二次應(yīng)計(jì)算.以上橫線上應(yīng)填的內(nèi)容為()A.(0,0.5),f(0.25)B.(0,1),f(0.25)C.(0.5,1),f(0.75)D.(0,0.5),f(0.125)TOC\o"1-5"\h\z(5分)設(shè):,己都是單位向量，且Z與E的夾角為60°,則|a+b|=( )A.3B.巧C.2D..2(5分)已知集合A=x1<2x<8}集合B=x0<log2x<1，則AAB=( )A.{x|1<x<3}B.{x|1<x<2}C.{x|2<x<3}D.{x|0<x<2}(5分)一扇形的圓心角為60°,所在圓的半徑為6,則它的面積是()A.6B.3C.12D.(5分)若W，了是兩個(gè)平面向量，則下列命題中正確的是( )八.若i=I,則a=匕或a=-bB.若W與E共線，則存在唯一實(shí)數(shù)，使W=bC.若Jb=0，則a=0或b=0D.若a-b=a+,則為與b共線TOC\o"1-5"\h\z(5分)要得到尸3c口八2/三)的圖象，只需將y=3cos2x的圖象( )A.右移2L8.左移工C.右移三口.左移三3 3 6 6(5分)給出函數(shù)f(x)=份)則f(|組3)等于( )丘+1)(x<4)A.—B.- C.--D.--24 24 4 49（5分）若是^ABC的一個(gè)內(nèi)角，且式通口-蔣，則。一的值為（ ）A.一！ B._!C.--1D._12 2 2 2（5分）已知O為4ABC內(nèi)一點(diǎn)，且麓+枳+2而二0，則4AOC與^ABC的面積之比是（ ）A.1：2 B.1：3C.2：3D.1：1（5分）函數(shù)f（x）=lnxx2a-1在區(qū)間（1,e）內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（-e2，0）B.（-e2，1）C.（1，e）D.（1，e2）（5分）已知函數(shù)f（x）='2）+4,若函數(shù)g（x）=f（x）-k有兩個(gè)11口呂2工，0<x<2不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A.0<k<1B.k>1 C..l<k<1D.k>1或k=W4 4二、填空題：本題共4小題，每小題5分.（5分）若an=2則E/口—口的值為^sin口+cosCl（5分）已知函數(shù)y=l0gl（J-1）的單調(diào)遞增區(qū)間為.（5分）向量□=（2,3）在向量E=（3,-4）方向上的投影為.（5分）已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）在（0,8）上是增函數(shù)，且f（卷）=0,則不等式f（log4x）>0的解集是.三.解答題：本題共6小題,17題10分,18-22每小題10分.（10分）已知函數(shù)f（x）=log篇.（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性.(12分)已知點(diǎn)A(1,-2)和向量W=(2,3)(1)若向量屈與向量力同向，且屈=2,正，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若向量』與向量最(-3,k)的夾角是鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.(12分)已知f(x)=Asin(x)(A>0,>0,0V<)圖象的一部分如圖所示：(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間及函數(shù)圖象的對(duì)稱軸.(12分)已知兩個(gè)不共線的向量W，%的夾角為，且|=2,|=1.(1)若W+吊與：-不垂直，求 n(2)若xa+與3a-冗平行，求實(shí)數(shù)x并指出此時(shí)xa+b與3a-兀同向還是反向.(12分)已知冪函數(shù)f(x)=(m3-m1)x 的圖象與乂軸和y軸都無交點(diǎn).(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x1)>f(x-2).(12分)已知f(x)=-sin2xm(2cosx-1),x￡-2L-9 .(1)當(dāng)函數(shù)f(x)的最小值為-1時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；(2)在(1)的條件下求函數(shù)f(x)的最大值及相應(yīng)的x的值.

參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的..(5分)sin210°的值為( )A.XB.-±C..JiD.--JL2 2 2 2【解答】解：sin210°=sin(180°30°)=-sin30°=-X故選B.(5分)用二分法研究函數(shù)f(x)=x33x-1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0e,第二次應(yīng)計(jì)算.以上橫線上應(yīng)填的內(nèi)容為()A.(0,0.5),f(0.25)B.(0,1),f(0.25) C.(0.5,1),f(0.75)D.(0,0.5),f(0.125)【解答】解：由題意可知：對(duì)函數(shù)f(x)=x33x-1,???f(0)<0,f(0.5)>0,且函數(shù)在區(qū)間(0,0.5)上連續(xù)，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0￡(0.0.5),使得f(x0)=0,根據(jù)二分法的思想可知在第二次計(jì)算時(shí)應(yīng)計(jì)算f(0.25),所以答案為：(0，0.5),f(0.25).故選A..(5分)設(shè)W,刀都是單位向量，且W與］的夾角為60°,則值+石|=(A.3B..3C.2D..2【解答】解：???￡,石是夾角為60°的單位向量，，a?b=|a|. =^-?????|a+b|2=(a+b)2=32^?b+2=12X]1=3因此,因此,故選B.（5分）已知集合A=x1<2x<8,集合B=x0<log2x<1，則AAB=（ ）A.x1<x<3B.x1<x<2C.x2<x<3D.x0<x<2【解答】解：集合A=x1<2x<8=x0<x<3,集合B=x0<log2x<1=x1<x<2,則AAB=x1<x<2.故選：B..（5分）一扇形的圓心角為60°,所在圓的半徑為6,則它的面積是（ ）A.6 B.3C.12D.【解答】解：：三，r=6,3...由扇形面積公式得：S=Xr2q=_1_x02x_2l=6.故選：A..（5分）若』，E是兩個(gè)平面向量，則下列命題中正確的是（ ）A.若?=b,則□=匕或□=-bB.若W與E共線，則存在唯一實(shí)數(shù)，使W=bC.若呂b=0,則之=0或b=0D.若a-b=ab，則占與b共線【解答］解：若a=a,說明兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相同，但是方向不一定相同或相反，說□=b或a=-b,A不正確；若W與吊共線，則存在唯一實(shí)數(shù)，使W=b,等式成立的條件是，W盧i,所以B不正確;若W己=0,說明兩個(gè)向量垂直，不一定是w=0或E=0,所以C不正確;若a-b=ab，則w與石方向相反，所以兩個(gè)向量共線，d正確;

故選：D.7.（5分）要得到尸3白口42,（）的圖象，只需將y=3cos2x的圖象（ ）八.右移工-8.左移上-仁右移上-口.左移上_3 3 6 6【解答】解：函數(shù)行左口"2，T）=3cos2（x-,）］要得到y(tǒng)=3cos（2x-告）的圖象，只需將y=3cos2x的圖象向右平移*個(gè)單位.故選：C.8.（5分）給出函數(shù)f（x）8.（5分）給出函數(shù)f（x）=（1），CG則f（log23）等于（ ）A.-LB.24tf(x+1)(x<4)-2D.-l【解答】解：二?函數(shù)f4

(y)K(x>4)

f(x+1)(k<4).\f(log23)=f(log231)=f(log232)=f(log233)=(-1-)logz3+3=Lxl=J3 824故選：A.(5分小是AABC的一個(gè)內(nèi)角,且E通口回專則cos-s的值為( )A._! B._!C.--1D.-12 2 2 2【解答】解：：為4ABC內(nèi)角，且s cos」0,8?'?cos<0,s>0,即cos-s<0,?「(cos-s)2=1-2s cos+=—,44,cos-s-立^2故選C10.（5分）已知O為4ABC內(nèi)一點(diǎn)，且贏+西+2而二0，則4AOC與^ABC的面積之比是（）A.1：2B.1：3C.2：3D.1：1【解答】解：設(shè)AC的中心點(diǎn)為D貝血+天二血，，西+5+2麗二2麗+2麗二。，AOD=-OB即點(diǎn)O為AC邊上的中線BD的中點(diǎn)，???△AOC與4ABC的面積之比是^.故選A（5分）函數(shù)f（x）=lnxx2a-1在區(qū)間（1,e）內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（-e2，0）B.（-e2，1）C.（1，e）D.（1，e2）【解答】解：函數(shù)f（x）=lnxx2a-1在區(qū)間（1,e）內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，得lnxx2a-1=0，又x>0，函數(shù)f（x）=lnxx2a-1是增函數(shù)，f（1）f（e）<0，可得：a（1e2a-1）<0，解得a￡（-e2，0）.故選：A.（5分）已知函數(shù)f（x）=E+若若函數(shù)g（x）=f（x）-k有兩個(gè)11□品/，0<x<2不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A.0<k<1B.k>1C.W<k<1 D.k>1或k=W4 4【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有二個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示：故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（（，1）,故選C故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分.13.（5分）若t13.（5分）若t【解答】解：??）故答案為：1sinCl+cosCI 3sin口-cosCl_tan口-1_1

,=2? = =,sin口+cids口tan口+13（5分）已知函數(shù)y=l□叼（J-1）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-8,-1）.【解答】解：令t=x2-1>0,求得x>1,或x<-1,故函數(shù)的定義域?yàn)閤x>1,或x<-1,且y=log]t,故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間.再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（-8,-1）,故答案為：（-8,-1）.（5分^量短⑵“在向量1=（3,一4）方向上的投影為一V—【解答】解：根據(jù)投影的定義可得：信方向上的投影為1M,D者有震T故答案為：J.(5分)已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)在(0,8)上是增函數(shù)，且f(總)=0,則不等式f(log4x)>0的解集是—J-,1)U(2,8).【解答】解：定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)在(0,8)上是增函數(shù)，且f(卷)=0,可得f（x）在（-8,0）上是增函數(shù)，且f（工）=-f（」）=0,2 2當(dāng)10g4x>0即x>1,f（log4x）>0即為10g4x>*,解得x>2；當(dāng)1og4x<0即0Vx<1,f(1og4x)>0即為1og4x>->，解得_^_<乂<1.綜上可得，原不等式的解集為(],1)U(2,8).故答案為：(],1)U(2, 8).三.解答題：本題共6小題,17題10分,18-22每小題10分.(10分)已知函數(shù)f(x)=1og篇.(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷并證明函數(shù)的奇偶性.【解答】解：(1)函數(shù)應(yīng)滿足二！>0,x+1解得x>1或x<-1,所以函數(shù)的定義域?yàn)?-8,-1)U(1,8).(2)函數(shù)f(x)是奇函數(shù).由(1)知定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又f(-x)=1og2_/_；=1og2_^■二-1og2-^i=-f(x),所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù).(12分)已知點(diǎn)A(1,-2)和向量W=(2,3)(1)若向量屈與向量W同向，且屈=2.五，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若向量』與向量最(-3,k)的夾角是鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【解答】解：(1)設(shè)B(x,y),則彘=(x-1,y2),若向量凝與向量W同向，則有3(x-1)=2(y2),若屈=2值，則(x-1)2(y2)2=52,解可得.貯5或7二-3,1尸4I廠一g當(dāng)〈二七時(shí)，筋=(-4,-6),與向量力反向，不合題意，舍去;1尸七當(dāng)"5時(shí)，配二(4,6),與向量曰同向，1尸4則B的坐標(biāo)為(5,4)；(2)若向量W與向量最(-3,k)的夾角是鈍角,則有W?=-63k<0且2k9/0,解可得k<2且k^-2,故k的取值范圍是(-8,-旦)u(-2,2).2 2(12分)已知f(x)=Asin(x)(A>0, >0,0<<)圖象的一部分如圖所示：(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間及函數(shù)圖象的對(duì)稱軸.【解答】解：(1)由圖象可知：A=2,工="【解答】解：(1)由圖象可知：A=2,工="-三』,412 34解得T=n?巾等='解得=2 (3分)?」(x)=2sin(2x)；又f(!2L)=2sin(工L )=-2,12 6

Asin(I2L)=-1；TOC\o"1-5"\h\z,\I2L<!2L<13兀,6 6 6A.T2L =2L，解得匹； (5分)6 2 3Af(x)=2sin(2x—)； (6分)3(2)令-工2kW2x+Lw2L2k,3 2解得：一且Lk<x<2Lk,12 12(kez)；(9分)A函數(shù)f(x(kez)；(9分)令2x2L=2Lk，解得x=2L+2L,kez；2 12 2Af(x)的對(duì)稱軸為x=2L?L(kez) (12分)12 2(12分)已知兩個(gè)不共線的向量W，吊的夾角為，且|=2,1=1.(1)若W+吊與3芯垂直，求 n(2)若xa+與3a-無平行，求實(shí)數(shù)x并指出此時(shí)xa+E與3a-無同向還是反向.【解答】解：【解答】解：(1)根據(jù)題意，由于1+E與W-瓦垂直，則有(W+T)則有(W+T)(a-3b)=a2-2ab-3b2=0,即有4即有4-4-3=0,解可得則則sin ,4n^-=-；記;cosW則有送/解可得-,x=-f(2)若xab與3a-/平行，則存在實(shí)數(shù)滿足(xmb)=(則有送/解可得-,x=-f又由=_^<0,此時(shí)xW+,與3^-冗反向.(12分)已知冪函數(shù)f(x)=(m3-m1)x5(1一麗一.)的圖象與乂軸和y軸都無交點(diǎn).(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x1)>f(x-2).【解答】解：(1)由已知f(x)是冪函數(shù)，由m3-m1=1,解得：me0,±1,又f(x)的圖象與x軸和y軸都無交點(diǎn)，經(jīng)檢驗(yàn)m=1，此時(shí)f(x)=x-4,(2)f(x)=x-4是偶函數(shù)且在