天津市2020-2021年高一數(shù)學(xué)期中考試試卷

高一數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”.一個學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5,若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為（）TOC\o"1-5"\h\zA．40 B．60 C．80 D．100.已知m為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，若m+&2—4）i>0，則m+2i=（ ）2-2iA.i B.1 C.-i D.-1.已知向量a、b滿足la1=1,|B1=2,Id-b\=2,則ij摩+bI等于（ ）A.1 B.22 C.55 D.66（i+1、2018.已知復(fù)數(shù)zi=-- （i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（ ）Ii-1）A.1 B.-1 C.i D.-i.已知zeC,Iz-2I=1,則Iz+2+5iI的最大值和最小值分別是（ ）a.a.<41+1和"T-1B.3和1D.<39和3.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人,則甲被選中的概率為（D.9D.925C.—25.在^ABC中，已知D是BC延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，若反=2CD,且一>3— 、AE=XAB+-A。，則九二（ ）4A．B．C．D．兀9A．B．C．D．兀9.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，若c2=（a—b）2+6,C=—則△ABC的面積是（）A.<3￥3^3.已知O為△ABC的中心，3OA+5OB+7OC=0，則ZACB的值為（ ）兀 兀A.兀 兀A.6 B.i兀 5兀C.不或T兀、2兀D.3或-3二、填空題（本大題共6小題，共24分）.已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是..設(shè)向量值二（加/），B=（l,2）,且I萬+Bl2=\a\2+\b12,則m=.13,已知向量。二（—1,2）,3=（根,1）,若向量7+b與a垂直，則m=.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,其中a=2,c=3,且滿足(2a—c)-cosB=b-cosC,貝ij荏.BC=.TOC\o"1-5"\h\z.平面上三個力F,F,F作用于一點(diǎn)且處于平衡狀態(tài)，已知F|=1N,|F|=J2N,F與F的夾1 2 3 11 121 1 2角為45°,則F的大小為N.3.如圖所示，△ABC中，直線PQ與邊AB,BC及AC的延長線分別交于點(diǎn)P,M,Q,BM=3MC,——> 13AP=tAB,AQ=sAC,則—+-= .ts三、解答題（本大題共4小題,共46分）.在△ABC中，a=7,b=8,cosB=—-.7（1）求ZA；(2)求AC邊上的高..已知方=Qsinx,cos2x),b=Q'3cosx,2),f(x)=a,b.(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求函數(shù)f(X)在區(qū)間0,y上的最大值和最小值.19．20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖：演率(I)求頻率分布直方圖中。的值;(11)分別求出成績落在［50,60)與［60,70)中的學(xué)生人數(shù);(III)從成績在［50,70)的學(xué)生任選2人，求此2人的成績都在［60,70)中的概率.20.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量歷=(〃+