塑性成形原理習(xí)題解析剖析

第二章思考題解析的主要區(qū)別。孿生變形時(shí)，需要達(dá)到一定的臨界切應(yīng)力值方可發(fā)生。在多晶體內(nèi)，孿生變形是極其次要的一種系是{100}<100>，試問在應(yīng)力作用下，該雙晶體中哪一個(gè)晶體首性變形的特點(diǎn)。體金屬的塑性變形還體現(xiàn)出晶粒間變形的相互協(xié)調(diào)性。的另一個(gè)特點(diǎn)還表現(xiàn)出變形的不均勻性。④多晶體的晶粒越細(xì)，單位體積內(nèi)晶界越多，塑性變形的抗力大，金屬的強(qiáng)度高。金屬的塑性越好。答：晶粒越細(xì)，單位體積內(nèi)晶界越多，塑性變形的抗力大，金屬的強(qiáng)度高。金屬的塑性越好。5.冷塑性變形對金屬組織和性能有何影響？和孿生帶；生變化：隨變形程度的增加，等軸晶沿變形方向逐步伸長，當(dāng)變形量很大時(shí)，晶粒組對金屬性能的影響：塑性變形改變了金屬內(nèi)部的組織結(jié)構(gòu)，因而改變了金屬的力學(xué)性能。隨著變形程度的增加，金屬的強(qiáng)度、硬度增加，而塑性和韌性相應(yīng)下降。即產(chǎn)生了加工硬化。的軟化機(jī)制。對于層錯能高的金屬，變形位錯的交滑移和攀移比較容易進(jìn)行，位錯容易在滑移面間轉(zhuǎn)移，使異號位達(dá)不到動態(tài)再結(jié)晶所需的能量水平。的。②磷磷是鋼中的有害雜質(zhì)，在鋼中有很大的溶解度，易溶于鐵素體，使鋼的塑性降低，在低溫素在鋼中的溶解度很低，它們在鋼中以純金屬相存處析出，有很大影響。⑴晶格類型的影響，面心立方(滑移系12個(gè))的金屬塑性最好；體心立方晶格(滑的趨勢是隨著溫度升高，塑性增加。但是這種增加并不是線性的，在加熱的某些溫度區(qū)間，由于相態(tài)或晶界狀態(tài)的變化而出現(xiàn)脆性區(qū)，使金程度上使金屬溫度升高，溫度效應(yīng)增加，溫度的升高可以促使變形過程中的位錯重新調(diào)整，有利于金屬塑性提高；提高應(yīng)變速率可以降低摩擦因數(shù)，從而降低金屬的的流動阻力，改善金屬的充填性。而且，在非常高的應(yīng)變速率下(如爆炸成形)對塑性較差的難成形金屬的塑性加工是有利原形抗力也發(fā)生變化。一般地說，硬而脆的第二相在基體相晶粒內(nèi)呈顆粒狀彌散分布時(shí)，合金的變形抗發(fā)生困難，因而變形抗力增加。但當(dāng)變形程度較高時(shí)，隨著變形程度的進(jìn)一步增加，變形抗力的增加變得比較緩慢，因?yàn)檫@時(shí)晶格畸變能增加，促進(jìn)了回復(fù)與再結(jié)晶過程的進(jìn)行，以及變形熱效應(yīng)的作用形而不破壞其完整性的能力。應(yīng)力狀態(tài)不同對塑性的影響也不同：主應(yīng)力圖中壓應(yīng)力個(gè)數(shù)越多，數(shù)值越大，則金屬的塑性越高；拉應(yīng)力個(gè)數(shù)越多，數(shù)值越大，則金屬的塑性就越低。這是由于拉應(yīng)力促進(jìn)晶間變形，加速晶界破壞，而則相反，它使各種破壞發(fā)展，擴(kuò)大。無第三章思考題解析答：張量：由若干個(gè)當(dāng)坐標(biāo)系改變時(shí)滿足轉(zhuǎn)換關(guān)系的分量組成的集合，稱為張量，需要用空間坐標(biāo)系中的f(P)1)張量不變量張量的分量一定可以組成某些函數(shù)ij，這些函數(shù)值與坐標(biāo)軸無關(guān)，它不隨坐標(biāo)而改變，這樣的函數(shù)，叫做張量不變量。二階張量存在三個(gè)獨(dú)立的不變量。2)張量可以疊加和分解幾個(gè)同階張量各對應(yīng)的分量之和或差定義為另一個(gè)同階張量。兩個(gè)相同P=P3)張量可分為對稱張量、非對稱張量、反對稱張量若張量具有性質(zhì)ijji，就叫對稱張量；PPP=Pijjiijji，且當(dāng)i=j時(shí)對應(yīng)的分量為0，則叫反對稱張量；如果張量，就個(gè)主軸和三個(gè)主值如果以主軸為坐標(biāo)軸，則兩個(gè)下角標(biāo)不同的分量均為可采用截面法進(jìn)行分析而只能產(chǎn)生體積變化，即不能使物體產(chǎn)生塑性變形。應(yīng)力偏張量：是由原應(yīng)力張量分解出應(yīng)力球張量后得到的。應(yīng)力偏張量的切應(yīng)力分量、主切應(yīng)力、最大切應(yīng)力及應(yīng)力主軸等都與原應(yīng)力張量相同。特點(diǎn)：應(yīng)力偏張量只使物體產(chǎn)生形狀變化，而不能產(chǎn)生體積變化。材料的塑性變形是由應(yīng)力偏張量3.等效應(yīng)力有何特點(diǎn)？寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。我=我=力狀態(tài)中的偏張量部分，因而與材料的塑性變形密切有關(guān)。人們把它稱為廣義應(yīng)力或應(yīng)力強(qiáng)度。等效在主軸坐標(biāo)系中定義為21223312在任意坐標(biāo)系中定義為t2xyyzzxxyyzzx我=ij(50(50 (80080)-30) 112ssssS=我l+tm+tn)yxyyzy|則有:亭s=50根+50根+80根=106.6x222y222111z222xyzxyz而則得到t＝108.7MPa(10(100000-4-10-10)-10)0)2)求出該點(diǎn)的應(yīng)力張量不變量、主應(yīng)力及主方向、主切應(yīng)力、最大切應(yīng)力、等效應(yīng)力、應(yīng)力偏張量和應(yīng)2)在①狀態(tài)下：oooJ1=x+y+z=10oooooot2t2t2J2=-(xy+yz+zx)+xy+yz+zx=200oootttot2ot2ot2J3=xyz+2xyyzzx-(xyz+yzx+zxy)=0和由1＝20，1,l=,l2o3-Jo2-Jo-J=023oo1n=-21l=l222o1＝20時(shí)：2=211oo333裝–裝1222裝–裝232裝–裝2最大切應(yīng)力2裝=2裝=122331＝＝030]0 m312333故x3y3z3030]|0」zyzzxy?裝23?Tyx=-3cy2-c23(-6y2+3cx2-3cy2-cx2=0〈12332l-2cxy-3cxy32|||| ?T?T?T?T?裝 (c=13主切應(yīng)變，應(yīng)變增量，應(yīng)變速率，位移速度。該點(diǎn)的位移分量；應(yīng)變主軸不變的情況下應(yīng)變增量的總和；最大切應(yīng)變：主切應(yīng)變中絕對值最大的一個(gè)稱為最大切應(yīng)變應(yīng)變張量不變量：對于一個(gè)確定的應(yīng)變狀態(tài)，主應(yīng)變只有一組值，即主應(yīng)變具有單值性。由此，應(yīng)變張量I、I、I也應(yīng)是單值的，所以將I、I、I稱為應(yīng)變張量不變量。123123等效應(yīng)變：一個(gè)不變量，在數(shù)值上等于單向均勻拉伸或壓縮方向上的線應(yīng)變c。等效應(yīng)變又稱廣義1，在變形的整個(gè)過程中，質(zhì)點(diǎn)在某一瞬時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)一般對應(yīng)于該瞬時(shí)的應(yīng)變增量應(yīng)變速率：單位時(shí)間內(nèi)的應(yīng)變稱為應(yīng)變速率。位移速度：質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)的位移叫做位移速度。表示受力物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)？ijijYYyYY]Y，c即可完整的表示受力物體內(nèi)的應(yīng)變狀ij0)0cm)(c|0)0cm)(c|0答：應(yīng)變張量可以分解為應(yīng)變球張量和應(yīng)變偏張量，應(yīng)變偏張量表示單元體形狀變化，應(yīng)變球張量表示單(1)存在三個(gè)互相垂直的主方向，在該方向上線元只有主應(yīng)變而無切應(yīng)變。用1、2、c3-Ic2-Ic-I=0123(2)存在三個(gè)應(yīng)變張量不變量I、I、I，且1231xyz123I=-[(cc+cc+cc)-(Y2+Y2+Y2)]=-(cc+cc+cc)2xyyzzxxyyzzx122331xxyxz1IYcYxxyxz1IYcYc=ccc3yxyyz2123對于塑性變形，由體積不變條件，I=01(3)在與主應(yīng)變方向成45。方向上存在主切應(yīng)變，其大小為2322331231123max213(4)應(yīng)變張量可以分解為應(yīng)變球張量和應(yīng)變偏張量ij|(c-c|xmY YxyccxyymYY0cz0cz-cm) (0y3xyyzzxxyyzzxijijmm3xyze,為應(yīng)變偏張量，表示變形單元體形狀變化；ijijm(5)存在應(yīng)變張量的等效應(yīng)變(()()()6()31223312=6I32等效應(yīng)變的特點(diǎn)是一個(gè)不變量，在數(shù)值上等于單向均勻拉伸或均勻壓縮方向上的線應(yīng)變e。等效應(yīng)1 (6)與應(yīng)力莫爾圓一樣，可以用應(yīng)變莫爾圓表示一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)。設(shè)已知主應(yīng)變e、e23123122232122232(1)對數(shù)應(yīng)變適用于大變形；變之和，即ldllnllnllllnllnllnllllllllll00012012=++12301l12l23l01203011223||00||00)0)|(3)可比性對數(shù)應(yīng)變?yōu)榭杀葢?yīng)變，相對應(yīng)變?yōu)椴豢杀葢?yīng)變。假設(shè)將試樣拉長一倍，再壓縮一半，則l0(4)對數(shù)應(yīng)變能夠真實(shí)地反映體積不變條件。⑴沒有變形的z方向?yàn)橹鞣较?，該方向上的切?yīng)力為零，z平面為主平面，裝為中間主應(yīng)力，在塑zzz22xym⑵由于應(yīng)力分量裝、裝、T沿z軸均勻分布，與z軸無關(guān)，所有平衡微分方程與平面應(yīng)力問題xyxyz面，平面塑性應(yīng)變狀態(tài)下的應(yīng)力張量可寫T|裝=T|ij (0T裝y0|xy0)|2|||| (T裝_裝_xy200m0|| || (00裝m0m ( ()|122 ( ()|1220||0||T122)||0c=x?xy?y|0(|1ij|ij|0裝20T裝-裝-1220m0 m0 (0|||)|||||0裝m00)0|設(shè)一物體在變形mm的位移為w=(20-0.2xyz)人10-3試求：點(diǎn)A(1，1，－1)的應(yīng)變分量、應(yīng)變球張量、應(yīng)變偏張量、主應(yīng)應(yīng)變由幾何方程c=c=z?zyxy=yyx=(+)卜來求得應(yīng)變分量cmcx+cy+cz)和應(yīng)變球張量表達(dá)式|||Lc0]|求球量「c-cyy]先求三個(gè)應(yīng)變張量不變量III123入特征方程1231233122331應(yīng)變xyzxyyz2zx2 yyxyzxyyzzx?y?2y?c?2c?c?2cx?x?y?y?y2?x?x2 x?x?y?y?y2?x?x222相似求解另外兩個(gè)坐標(biāo)面均存在。?y?2y?c?2c?c?2c 所以不存在。22對質(zhì)點(diǎn)屈服的影22裝13s裝裝3sssss處于什么狀態(tài)(是否存在、彈性或塑性)。0 (00 (00)00 (00 (00)0(500 (00 (00)00)000000||||①①50)裝-裝＝裝12s23s裝-裝=裝31s0)(MPa(MPa)0)331S331S6E1223313ES①o＝100o＝0o＝100123 (100-0)2＋(0-100)2＋(100-100)2＝20000＝2o2發(fā)生屈服s②o＝150o＝50o＝50123 (150-50)2＋(50-50)2＋(150-50)2＝20000＝2o2發(fā)生屈服s23s s12350-(-50)＝100＝o發(fā)生屈服so態(tài)s00ij000]|o00ijL0000]|ij0000]|12s解：根據(jù)屈雷斯加準(zhǔn)則o-o=o滿足任意一個(gè)式子時(shí)就發(fā)生屈服，23s1s122331Sprttprtt1s2ss3s122331S性狀態(tài)1s2s3s裝裝裝—=13s屈服122331SSs管子兩端自由;(2)管子兩端封閉;(3)管子兩端加100KN的壓力。裝＝9裝Zprprs裝裝p＝2prz裝裝13spr裝＝pr裝＝z＝＝＝＝prpr9pr33sr代入可得rprGrprsGGG=G＝pz2幾rt22331sprpr一1人105p幾r2一1人105pr亭(一0)2＋()2＋(－)2＝2G2亭一=Gpr載；增量理論；全量理論過程中各應(yīng)力分量按同一比例增加，應(yīng)力主軸方向固定不變。增量理論：又稱流動理論，是描述材料處于塑性狀態(tài)時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變增量或應(yīng)變速率之間關(guān)系的理論，它是針對加載過程的每一瞬間的應(yīng)力狀態(tài)所確定的該瞬間的應(yīng)變增量，這樣就撇開加載歷史的全量理論：在小變形的簡單加載過程中，應(yīng)力主軸保持不變，由于各瞬間應(yīng)變增量主軸和應(yīng)力主軸重合，所以應(yīng)變主軸也將保持不變。在這種情況下，對應(yīng)變增量積分便得到全量應(yīng)變。在這種情況答：塑性應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系有如下特點(diǎn)：可認(rèn)為體積不變，即應(yīng)變球張量為零，泊松比ν＝0.5。正因?yàn)樗苄宰冃问遣豢赡娴模瑧?yīng)力與應(yīng)變關(guān)系不是單值對應(yīng)的，與應(yīng)變歷史有關(guān)，而且全量應(yīng)變主軸與應(yīng)力主軸不一定重合，因此說應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系與加載歷史有關(guān)，離開加載路線來建立應(yīng)應(yīng)變之間的關(guān)系是不可能的。「_5024.24.已知塑性狀態(tài)下某質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)力張量為裝ij=|00_15005]x0(MPa)，應(yīng)變增量|| (6為一無限小)。試求應(yīng)變增量的其余分量。x裝xyz六章主應(yīng)力法解：根據(jù)主應(yīng)力法應(yīng)用中軸對稱鐓粗得變形力算得的公式p=Y(1+md)6hY而本題T＝0.2Y與例題T＝mk,k=相比較得：m=0.4,因?yàn)樵搱A柱被壓縮至h=25mm2根據(jù)體積不變定理，可得r=252，d=502,h=25ea、高度為h，長度la，若接觸面上的摩擦條件p解：本題與例1平面應(yīng)變鐓粗的變形力相似，但又有其不同點(diǎn)，不同之處在于T＝u華這個(gè)摩擦條件，故y在在yyhydxhyxyxyhyhy山y(tǒng)yyeyyeFall0yl0ye2山l0解：該題與軸對稱鐓粗變形力例題相似，但邊界條件不一樣，當(dāng)r=r,華=華ere0(tx(tx)而不是G=0，故在例題中，求常數(shù)c不一樣：ree0yhe0e(h0)2lxh0e七章主應(yīng)力法是滑移線場?答：滑移線：金屬由晶體組成，其塑性變形主要是通過內(nèi)部原子滑移的方式而實(shí)現(xiàn)，滑移痕跡可以在變形的由滑移而形成的條紋稱為滑移線。現(xiàn)，，即所謂的滑移線場。2．什么是滑移線的方向角?其正、負(fù)號如何確定?。3．判斷滑移線族性的規(guī)則是什么?答：規(guī)則為：(1)當(dāng)α、β族線構(gòu)成右手坐標(biāo)系時(shí)，代數(shù)值最大的主應(yīng)力的作用方向位于第一與第1當(dāng)已知主應(yīng)力和的方向時(shí)，將它們沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45角，即得α、β族線。3 ?KK常數(shù)，故而只要能找到沿滑移線上的σm的變化規(guī)律。則可求得整個(gè)變形體的應(yīng)力分布，這就是應(yīng)用滑移線法求解平面問題的實(shí)質(zhì)。漢基從應(yīng)m2K=()(沿a線)mm2K=n(a)(沿線)滑移線的沿線特性：當(dāng)沿α族(或β族)中的同一條滑移線移動時(shí)，ξ(或η)為常數(shù)，只有當(dāng)一在任一族中的任意一條滑移線上任取兩點(diǎn)a、b，則可推導(dǎo)出滑移線的沿線特性，即=士2Kma