如何構(gòu)造全等三角形解題

如構(gòu)全三形題我們知道，全等三角形是研究幾何圖形的基礎(chǔ)，許多幾何問(wèn)題若能通過(guò)輔助線構(gòu)造出全等三角形以溝通題設(shè)與結(jié)論，從使題解那如才構(gòu)全三形？一來(lái)有下種見(jiàn)法一遇中可長(zhǎng)線例1：如圖1，在△中AD是線，交AD于點(diǎn)F，AE＝EF.試說(shuō)明線段AC與BF相的由AB

FD

ECG圖【小結(jié)】要說(shuō)明線段或角相等，通常的思路是說(shuō)明它們所在的兩個(gè)三角形全等，而遇到中線時(shí)又常通過(guò)延長(zhǎng)中線來(lái)構(gòu)造全等三角形二遇角分可用的稱例2：如圖2，在△中AD是的角平分線AC＝AB+BD，說(shuō)明∠與2∠相的理論據(jù)AEB

D圖

C【小結(jié)】在幾何解題中若遇到角平分線時(shí)，通常利用角的對(duì)稱性，在角的兩邊截取相等的兩部分造構(gòu)造全等三角形求解三遇高以線對(duì)軸例3：如圖3，在△中AD⊥，若C＝∠B.試比較線段BD與AC+CD的大小

AB

ED圖

C【小結(jié)】利用三角形高的性質(zhì)，在幾何解題時(shí)，可以高線為對(duì)稱軸構(gòu)造全等三角形求解四遇特圖可過(guò)轉(zhuǎn)換

A

P例4：如圖4，設(shè)點(diǎn)P為邊三角形ABC任一點(diǎn)，試比較線段與PB+PC的小

PB

C圖

．．．．．．【小結(jié)】由于圖形旋轉(zhuǎn)的前后，只是位置發(fā)生了變化，而形狀和大小都沒(méi)有改變，所以對(duì)于等邊角形、正方形等特殊的圖形我們可以利用旋轉(zhuǎn)的方法構(gòu)造全等三角形來(lái)解．．．．．．五利平線例5：如圖5，△ABC中，AB＝，AB上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)AC到F，連接EF交BC于M，且EM＝FM試明線段BE與CF相的理由

AEB

D

M

C圖5

F【小結(jié)】這里通過(guò)輔助線將較散的結(jié)論相對(duì)集中，使求解的難度降低技技訓(xùn)很多學(xué)生學(xué)習(xí)了“全等三角形”的有關(guān)知識(shí)，不知道怎樣靈活運(yùn)用．本節(jié)就“全等三角形”的有解題技巧進(jìn)行點(diǎn)撥，希望大家能有所收獲．一運(yùn)全三形決線有的題例1：如圖已知：△ABC中∠C=2∠B，∠BAD=∠CADB求證：AB=AC＋

D

A

C【解析】從結(jié)論出發(fā)，宜采用截長(zhǎng)短法．先補(bǔ)短：延長(zhǎng)AC到E，使CE=DC；截長(zhǎng)在上取AF=ACA

AFB

D

C

B

D

CEC二運(yùn)全三形決角關(guān)問(wèn)例2：如圖AC=AD，，的長(zhǎng)線與CD交于E，求證：AE⊥CD

A

B

ED

【方法點(diǎn)撥】證明垂的用方法：⑴證兩條直線夾角等于90°⑵明鄰補(bǔ)角相等；⑶若三角形的兩銳角互余，則第三內(nèi)角是直角；⑷垂直于平行線中的一條也必垂直于另一條；⑸證明此角所在的三角形與已知直角三角形全等；⑹鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直；⑺代數(shù)法計(jì)算．還可以：⑴證明垂直問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為證明角的相等問(wèn)題，然后轉(zhuǎn)化為證明三角形全等⑵證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，應(yīng)先分析圖形結(jié)構(gòu)和條件，圍繞條件和結(jié)論，確定證明哪兩個(gè)三角形等探運(yùn)例1、在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC直線MN過(guò)點(diǎn)C且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（）直線MN繞C旋到圖1的置時(shí)，求證：eq\o\ac(△,①)ADC≌△CEB；②DE=ADBE；（）直線MN繞C旋到圖2的置時(shí)，求證DE=ADBE；（）直線MN繞點(diǎn)C旋到圖3的置時(shí)，試問(wèn)DEAD，BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)量關(guān)系，并加以證明．M

D

C

M

C

MCE

N

D

EA

圖1

B

A

圖2

E

N

BA

N

D

圖3

B例2、已知C為AB上點(diǎn)△和△BCM是正三角.(1).求證AM=BN.(2).求∠的數(shù)

NMFD

EA

C

B(3).將原題中的正三角形改為正,根據(jù)上(1),(2)啟示能說(shuō)明AM與BN的位與數(shù)量關(guān)系?ND例3.如圖：在Rt△ABC中∠BAC=90°AC=2AB，AC的點(diǎn)，將一塊銳角為45°的直角角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端