四川師范大學附屬實驗學校必修一第一單元《集合》測試卷(答案解析)

一、選題1．已知集合

Myy0}

，

N

，則

（）A．

B．

C．

．

2．設(shè)集合，，aa+2}若4∈，則=（）A．-31或2C．或2

B．或1．或3．對任意

，總有

M且x，

0,1,2,3,4,5條件的非空集合的數(shù)是（）A．

B．12

C．

．4．記有限集合中素的個數(shù)為

M|且||

，對于非空有限集合A、，列結(jié)論：若

||B

，則②若

|ABB

，則；若|B|

，則、B中少有個是空集；若

A

B，則|AB|B|

；其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．

B．C．

．5．集合A

{xx)

，若“

a

”是“

B的充分條件，則b的取值范圍是（）A．

B．

C．

．6．已知集合

AB

B實數(shù)m的取值范圍為（）A．

B．

C．

．

|

1m4

7．已知集合

x

B

（）A．

B．

x

C．

．

8．若集合

x

R

（）A．C．

B．．

09．已知集合為（）

A則的取值范圍

1x3,4B1x3,4B,,23bA．

32

,

B．

C．

．

,

10．知

f(x1

2

3

4

，集合(x)x7

Z，c1

，則2344

不可能的值是（）A．B．C．

．11．知集合A，B實數(shù)集R的集，定義

A,xAxBy2，）A．

B．

C．

．

12．知R為數(shù)集，集合

A|x

，

B|2}

，則

C(A)R（）A．

{|

B．

{

C．

{|

．

{x二、填題13．集合

{,c,}

且下列四個關(guān)系①②

；

；④d4

中有且只有一個是正確的，則符合條件的所有有序數(shù)組

(,b,c,d)

的個數(shù)是________．14．知{x3xR},15．規(guī)定集合M,2n

Bx}則AB=______.xiii個子集其k

i

i

,則的第25個集______.16．知

|x4}x}

，若

A

B則a的值范圍是__________．已知點H是三形ABC部一點，，，的面積值構(gòu)成一個集合，的集有且只有4

個，則點H需足的條件為_______.18．集合

A{x2x0}

中至多有一個元素，則的值圍__________19．知集合

A

a，，aa

______20．集合

且A，為中素的最大值和最小值之和，則對所有的，的平均值是______.三、解題21．知全集為R，合

Ax

，

Rx

．（）

R

，求實數(shù)的值圍；

AA（）下面所的三個條件中選擇一個，說明它是①a

R

的什么條件

(

充分必要性

)

．22．A∩=A，A中，求解下列問題：

，A∩B這三個條件中任選一個，補充到下面的問已知集合

A|axa，

x（）

a

時，求；（）若______，實數(shù)的值范圍注：如果選擇多個條件分別解答按第一個解答計.23．知集合2下別求實數(shù)的取值范圍（）A（）恰兩個子集；（）

A

2

.24．知集合

Ax

x0}

，其中

a

為常數(shù)，且

R

．（）中至少有一個元素，求的值范圍；（）中至多有一個元素，求的值范圍．25．于的不等式

xxa2)0

，

a

x

的集分別為和N（）求M和；（）

，求實數(shù)a的值范圍．26．集合

B求：（）

AB

；（）

R

.【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1．解析：【解析】集{yyy，2．C

M{y|y0}，MN

，故選

解析：【解析】若1a=4則a=?3aa，A；若a?+2=4，a=2或a=?1，檢驗集合元素的互性：a=2時，1?=，A={2,?1,4}；a=?1時?=2(，本題選擇C選項.3．A解析：【分析】根據(jù)題意，M且，2

、

不同時在集合中，對集合M分兩種情況討論：①M且4M；，可得出答案【詳解】

和4

有且只有一個在集合M中，分別列舉出符合條件的集112，02，題意可知0且1M，由于，所以，和不同時在集合M中①當24時則符合條件的集合M有

種；②若

和4

有且只有一個在集合M中則符合條件的集合M有：綜上所述，滿足條件的非空集合的數(shù)是3.

種故選：【點睛】本題考查滿足條件的集合個數(shù)的求解，列舉出滿足條件的集合即可，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等.4．B解析：【分析】先閱讀題意，取特例正確.【詳解】

的互異性可④解：對①，

，但不滿足A即錯；對于，為

|AB

，由集合中元素的互異性可得，即正確；對于，

|

B|

，但不滿足A、B中少有個是空集，即③錯；對于，

A

B

，則集合

中無公共元素，則

|B||

，即正確；綜上可②④確，

故選【點睛】本題考查了對新定義的理解及集合元素的互異性，重點考查了集合交集、并集的運算，屬中檔題5．B解析：【分析】由題意知

時，

BB成，通過討論

，b，

三種情況，可求出的取值范圍【詳解】解：A|

a

時，

當

b

時，

B

B

不符合題意；當，，時A

B符合題意；當b

時，

B因為，以

.綜所述，

.故選【點睛】本題考查了分式不等式求解，考查了一元二次不等式，考查了由兩命題的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍本的關(guān)鍵是由充分條件，分析出兩集合的關(guān).6．B解析：【分析】求出AB＝x|﹣＜＜，用集合＝xmx＞0}（AB，類討論，可得結(jié)論．【詳解】由題意，B＝x|﹣＜＜2}集＝x|mx＞，（）①m＜，

＜

11，m，mm2

m＜；②m＝時，＝成；③m＞，

＞

，m≤1，0＜≤1，mm綜上所述，

m，故選：．【點睛】此題考查了并集及其運算，以及集合間的包含關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．

7．C解析：【分析】求出A中不等式的解集確定出、，出A與B的交集即可．【詳解】集合

，所以

A

B故選：【點睛】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8．B解析：【解析】【分析】求得集合案．【詳解】

x|x

或，合算，即可求解，得到答由題意，集合

xxx，B則

RR

B故選．【點睛】本題主要考查了集合的混合運算，其中解答中正確求解集合解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9．C解析：【分析】

，結(jié)合集合的運算求解是首先確定A，分【詳解】BAB，

兩種情況討論，求的取值范圍當

時，

；

當

B

時，

，

，綜上：

，故選C.【點睛】本題考查根據(jù)集合的包含關(guān)系，求參數(shù)取值范圍，意在考查分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題型10．解析：【分析】先設(shè)

,ii

是方程

x2i

的根，

xyxiiiii

，再依題意分析根均為整數(shù)，列舉根的所有情況，確定

c和的可能情況，得到

c4

的最小取值和其他可能的情況，即得結(jié).【詳解】設(shè),是程xx1,2,3,4則由根和系數(shù)的關(guān)系知iiixyx，又Mx)x，說明方程iiiii7x

2

1,2,3,4i

有一個方程是兩個相等的根，其他三個方程是兩個不同的根，由于根均為整數(shù)且和為，則方程的根有以下這些情況…，60，，，，，，，，

，乘積分別為，因為

c，c，c112

來自于4前面的任意可能三個不同的數(shù)字，

最小，故當

c時1

最小，等于，不可能取4，能??；當

c或11時

c4

可以取，故選：【點睛】本題解題關(guān)鍵是能依據(jù)題意分析方程

x

xi

的根的可能情況，既是整數(shù)又滿足和為4，斷

，根據(jù)的可能情況，確定

c4

的可能結(jié)果，以突破難點11．解析：【分析】先根據(jù)題意得【詳解】

A合算即可得答.

RR1解：根據(jù)題意得xy1y，x3B2再根據(jù)集合的運算得

Ayy

.故選：【點睛】本題考查集合的運算，函數(shù)值域的求解，考查運算能力，是中檔.12．解析：【分析】化簡集合，根據(jù)集合的并集補集運算即.【詳解】因為

Ax|lg(x|，所以

AB|

，CA){|，選【點睛】本題主要考查了集合的并集、補集運算，屬于中檔.二、填題13．【分析】因為①；；③④中有且只有一個是正確的故分四種情況進行討論分別分析可能存在的情況即可【詳解】若僅有成立則必有成立故①不可能成立若僅有成立則成立此時有兩種情況若僅有成立則成立此時僅有解析：【分析】因為a；

；c；d4中且只有一個是正確故四種情況進行討論分分析可能存在的情況即.【詳解】若僅有成則必b

成立故不能成立若僅有成則

,

2

,d4成立此有(2,3,1,4),

兩種情況若僅有成則abc

,4成,此時僅有成.若僅有成則

,

,

2

,

成立此有

三種情況.綜上符合條件的所有有序數(shù)組故答案為：【點睛】

(a,b,,d)

的個數(shù)是6個

3.3.本題主要考查了集合的綜合運用與邏輯推理的問需要根據(jù)題設(shè)條件分情況討論即.屬中等題型14．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式化簡集A解分式不等式化簡集合B求交集即可【詳解】由得：解得故由得：解得故所以A∩B=【點睛】本題主要考查了指數(shù)不等式分式不等式集合的交集運算屬于中檔題解析：

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式化簡集合解式等式化簡集合B，交集即可【詳解】由

得：

，解得x2

，故

A{|x2}

，由

xx得，xx解得x，故

B|x4}

，所以AB

【點睛】本題主要考查了指數(shù)不等式，分式不等式，集合的交集運算，屬于中檔.15．【分析】根據(jù)子集的定義將表示為求出即可求解【詳解】的25個子集是故答案為:【點睛】本題考查新定義的理解認真審題領(lǐng)會題意是關(guān)鍵屬于中檔題解析：

a

【分析】根據(jù)子集的定義將

表示為252

i

i

i

，求出

i,i1

im

，即可求解【詳解】252045，ii4,i，13M的25個子集是

a,14

故答案:

a1

【點睛】本題考查新定義的理解，認真審題，領(lǐng)會題意是關(guān)鍵，屬于中檔.16．【分析】根據(jù)集合所以集合沒有公共元素列出兩個集合的端點滿足的不等關(guān)系結(jié)合數(shù)軸可以得出的范圍得到結(jié)果【詳解】集合由借助于數(shù)軸如圖所示可得故答案為：【點睛】該題主要考查集合中參數(shù)的取值范圍的問題兩個集合解析：

(

.

【分析】根據(jù)集合

A{xx4}

，

Bx}

，

AB

，所以集合

沒有公共元素，列出兩個集合的端點滿足的不等關(guān)系，結(jié)合數(shù)軸可以得出【詳解】

的范圍，得到結(jié)果.集合

A{xx4}，Bx|x}

，由

AB

，借助于數(shù)軸，如圖所示，可得

，故答案為：

(

.【點睛】該題主要考查集合中參數(shù)的取值范圍的問題，兩個集合的關(guān)系，屬于中檔題17．在的三條高上且不為重心【分析】由題意知若集合的子集只有個則集合有個元素可得出三個三角形的面積有兩個相等分析點的位置即可得出結(jié)論【詳解】若集合的子集只有個則集合有個元素是等邊內(nèi)部一點三個三角形的面積值解析：H在

的三條高上且H不

重心【分析】由題意知，若集合M的集只有

個，則集合M有2

個元素，可得出HABHBC

，

HCA

三個三角形的面積有兩個相等，分析點H的置，即可得出結(jié).【詳解】若集合的集只有個則集合M有2個元素，

M是邊內(nèi)一點，HAB，HBC，HCA個三角形的面積值構(gòu)成集合，故，

，

HCA

三個三角形的面積有且只有兩個相.若，

HBC

的面積相等，則點H在

的高上且不為

的重心；若

HBC

，

的面積相等，則點H邊AB

的高上且不為

的重心；若，

HCA

的面積相等，則點H在

BC

的高上且不為

的重心綜上所述，點H在邊的條高上且不為的重心故答案為：H在ABC的條高上且H不為ABC重心【點睛】本題考查子集的個數(shù)與元素個數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)已知條件得出集合元素的個數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等.18．或【分析】分情況討論當時和當時兩種情況;當時由即可求出答案分類討論最后把的范圍合并即可【詳解】若則集合符合題意；若則解得故答案為：或【點睛】本題考查集合中元素個數(shù)問題;類討論和兩種情況是求解本題

解析：

或【分析】分情況討論當

時和當

時兩種情況當

時由

即可求出答.分討論最后把的范圍合并即可【詳解】若a

，則集合

Ax|0}合題意；若，a，得

．故答案為：

或a

．【點睛】本題考查集合中元素個數(shù)問;分討論a

和

a

兩種情況是求解本題關(guān)鍵

a

時易忽略屬中檔題，易錯.19．【分析】由題意首先利用集合A中元素的互異性可確定然后結(jié)合集合相等的充分必要條件求得實數(shù)ab的值即可確定a+b的值【詳解】由集合中元素的互異性可知所以所以又所以即所以【點睛】本題主要考查集合相等的充解析：【分析】由題意首先利用集合A中元素的互異性可確定a，后結(jié)合集合相等的充分必要條件求得實數(shù)a,b的即可確定+的.【詳解】由集合中元素的互異性，可知

a

，

，所以

，所以

又B，以，

，即b，以

.【點睛】本題主要考查集合相等的充分必要條件及其應(yīng)用，集合元素的互異性及其應(yīng)用，指數(shù)冪的運算法則等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能.20．【分析】根據(jù)題意列出所有可能的集合B求出相應(yīng)的求出平均數(shù)即可【詳解】因為集合若且所以集合B為：當時當時當時當時當時當時當時則的平均值是故答案為：【點睛】本題主要考查了集合間的包含關(guān)系考查學解析：【分析】根據(jù)題意列出所有可能的集合B，出應(yīng)的【詳解】

B

，求出平均數(shù)即可.因為集合

，且

B

所以集合B為：

當

G(B當當

B)2G(當當

G()G()當

G(當

G(B)則G(B)平均值是

故答案為：4【點睛】本題主要考查了集合間的包含關(guān)系，考查學生分析問題和解決問題的能力，屬于中檔三、解題21．1）【分析】

；（）案見解.

先求集合，，A，再由RR

得到a的等式，得即可；定【詳解】解：所以R

(5,

，集合

|2

{x

，若

R

，只需

a2

，所以

．

選擇

①

，則結(jié)論是既不充分也不必要條件；選擇②，結(jié)論是必要不充分條件；選擇

③，結(jié)論是充分不必要條件．【點睛】

（）,22（）,22關(guān)鍵點睛，利用集合關(guān)系求參數(shù)范圍，求集合A，，

R

A，再由B

R

得到a的等式，進而利用的圍，判定充分必要條件，屬于中檔題．22．1）=【分析】

7案解.（）化簡集

B

,再A；（）集合分空集和非空集兩種情況討論，列不等式組即得.【詳解】（）

a

時，集合

7}

，

B{|x4}

，B

7（）選①∩B=，則

，當，

A滿足題意；當

時，應(yīng)滿足

a4

，解得

；綜上知，實數(shù)a的值范圍是，-4]

.若選擇A∩(

，則A是

的子集，

B=(-∞，(4，，當，

A滿足題意；當

時，

a或解得：＜或a≥5綜合得：的取值范圍是：∞，

]，∞)若選擇A∩B則當a，即

a滿足題意；當

時，應(yīng)滿足

a或解：＜或a≥5綜上知，實數(shù)a的值范圍是∞，

[5，【點睛】易錯點點睛：本題容易忽略集合A是空的情況，導致出空是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集解集合的關(guān)系和運算問題時，不要忽略了空集這種情.23．1）m1；（）【分析】

m0,1

.（）

，則關(guān)于的程mx

有實數(shù)解，即

；（）A恰兩個子集，則為單元素集，對m，兩情況分類討即可；2

，則關(guān)于x的程

2x在間

內(nèi)有解，即

（）（）

2xx

，函數(shù)值域即為所求【詳解】（）則關(guān)于的程20沒實數(shù)解，所以m且m

，所以m（）A恰兩個子集，則為單元素集，所以關(guān)于x的程

2

恰一個實解，討論：當m

時，

12

，滿足題意；②當時m，以m.綜上所述，的集合

2

，則關(guān)于x的程

2x區(qū)間

12

,2

內(nèi)有解，等價于當

,

時，求m的域，xx所以

0,1

.【點睛】本題主要考查集合與二次型方程的應(yīng)用，根據(jù)題目要求