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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=上,AC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C,且△AOC的面積為4,則此反比例函數(shù)的表達(dá)式為()A.y= B.y= C.y= D.y=﹣2.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)?nèi)藬?shù)232341則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為A.、 B.、 C.、 D.、3.在0,-2,5,,-0.3中,負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是().A.1 B.2 C.3 D.44.如圖,四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M,P,N,Q,若點(diǎn)M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù),則圖中表示絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是()A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)P D.點(diǎn)Q5.如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在AC上,DE∥AB,若∠CDE=165°,則∠B的度數(shù)為()A.15° B.55° C.65° D.75°6.如圖,AB∥CD,F(xiàn)E⊥DB,垂足為E,∠1=60°,則∠2的度數(shù)是()A.60° B.50° C.40° D.30°7.如圖,直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,E是∠COB內(nèi)一點(diǎn),且OE⊥AB,∠AOC=35°,則∠EOD的度數(shù)是()A.155° B.145° C.135° D.125°8.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C,D,E在⊙O上,若∠AED=20°,則∠BCD的度數(shù)為()A.100° B.110° C.115° D.120°9.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中,比5小的是()A. B. C. D.10.已知a=(+1)2,估計(jì)a的值在()A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知圓錐的底面半徑為3cm,側(cè)面積為15πcm2,則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角°.12.計(jì)算:3﹣1﹣30=_____.13.甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示,則甲乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關(guān)系為_(kāi)_______.(填“>”或“<”)14.如圖,利用圖形面積的不同表示方法,能夠得到的代數(shù)恒等式是____________________(寫出一個(gè)即可).15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,6),點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上,將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AB',點(diǎn)M是線段AB'的中點(diǎn),若反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B'、M,則k=_____.16.若a、b為實(shí)數(shù),且b=+4,則a+b=_____.17.直線AB,BC,CA的位置關(guān)系如圖所示,則下列語(yǔ)句:①點(diǎn)A在直線BC上;②直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C;③直線AB,BC,CA兩兩相交;④點(diǎn)B是直線AB,BC,CA的公共點(diǎn),正確的有_____(只填寫序號(hào)).三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,在⊙O中,AB是直徑,點(diǎn)C是圓上一點(diǎn),點(diǎn)D是弧BC中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作⊙O切線DF,連接AC并延長(zhǎng)交DF于點(diǎn)E.(1)求證:AE⊥EF;(2)若圓的半徑為5,BD=6求AE的長(zhǎng)度.19.(5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)(x>0)的圖象與直線l1:y=x+b交于點(diǎn)A(3,a-2).(1)求a,b的值;(2)直線l2:y=-x+m與x軸交于點(diǎn)B,與直線l1交于點(diǎn)C,若S△ABC≥6,求m的取值范圍.20.(8分)已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn),AF與CE交點(diǎn)G,求證:AG=CG.21.(10分)如圖,已知A(﹣4,),B(﹣1,m)是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=圖象的兩個(gè)交點(diǎn),AC⊥x軸于點(diǎn)C,BD⊥y軸于點(diǎn)D.(1)求m的值及一次函數(shù)解析式;(2)P是線段AB上的一點(diǎn),連接PC、PD,若△PCA和△PDB面積相等,求點(diǎn)P坐標(biāo).22.(10分)如今很多初中生購(gòu)買飲品飲用,既影響身體健康又給家庭增加不必要的開(kāi)銷,為此數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查,大致可分為四種:A:自帶白開(kāi)水;B:瓶裝礦泉水;C:碳酸飲料;D:非碳酸飲料.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(如圖),根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù);為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣,班主任決定在自帶白開(kāi)水的5名同學(xué)(男生2人,女生3人)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)任生活監(jiān)督員,請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.23.(12分)已知甲、乙兩地相距90km,A,B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地,A騎摩托車,B騎電動(dòng)車,圖中DE,OC分別表示A,B離開(kāi)甲地的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系的圖象,根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:(1)請(qǐng)用t分別表示A、B的路程sA、sB;(2)在A出發(fā)后幾小時(shí),兩人相距15km?24.(14分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別在AD、BC邊上,且AE=CF.求證:(1)△ABE≌△CDF;四邊形BFDE是平行四邊形.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
由雙曲線中k的幾何意義可知據(jù)此可得到|k|的值;由所給圖形可知反比例函數(shù)圖象的兩支分別在第一、三象限,從而可確定k的正負(fù),至此本題即可解答.【詳解】∵S△AOC=4,∴k=2S△AOC=8;∴y=;故選C.【點(diǎn)睛】本題是關(guān)于反比例函數(shù)的題目,需結(jié)合反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義解答;2、C【解析】
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行求解.【詳解】解:將數(shù)據(jù)從小到大排列為:1.50,150,1.60,1.60,160,1.65,1.65,1.1,1.1,1.1,1.75,1.75,1.75,1.75,1.80眾數(shù)為:1.75;中位數(shù)為:1.1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查1.中位數(shù);2.眾數(shù),理解概念是解題關(guān)鍵.3、B【解析】
根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷即可【詳解】解:根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可知,這一組數(shù)中,負(fù)數(shù)有兩個(gè),即-2和-0.1.故選B.4、C【解析】試題分析:∵點(diǎn)M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù),∴原點(diǎn)的位置大約在O點(diǎn),∴絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是P點(diǎn),故選C.考點(diǎn):有理數(shù)大小比較.5、D【解析】
根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得∠ADE=15°,由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ADE=15°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B=75°.【詳解】解:∵∠CDE=165°,∴∠ADE=15°,∵DE∥AB,∴∠A=∠ADE=15°,∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等,熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】
由EF⊥BD,∠1=60°,結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°即可求出∠D的度數(shù),再由“兩直線平行,同位角相等”即可得出結(jié)論.【詳解】解:在△DEF中,∠1=60°,∠DEF=90°,
∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°.
∵AB∥CD,
∴∠2=∠D=30°.
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180°,解題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì),找出相等、互余或互補(bǔ)的角.7、D【解析】
解:∵∴∵EO⊥AB,∴∴故選D.8、B【解析】
連接AD,BD,由圓周角定理可得∠ABD=20°,∠ADB=90°,從而可求得∠BAD=70°,再由圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得到∠BCD=110°.【詳解】如下圖,連接AD,BD,∵同弧所對(duì)的圓周角相等,∴∠ABD=∠AED=20°,∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°-20°=70°,∴∠BCD=180°-70°=110°.故選B【點(diǎn)睛】本題考查圓中的角度計(jì)算,熟練運(yùn)用圓周角定理和內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵.9、A【解析】
首先確定無(wú)理數(shù)的取值范圍,然后再確定是實(shí)數(shù)的大小,進(jìn)而可得答案.【詳解】解:A、∵5<<6,∴5﹣1<﹣1<6﹣1,∴﹣1<5,故此選項(xiàng)正確;B、∵∴,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、∵6<<7,∴5<﹣1<6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、∵4<<5,∴,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選A.【點(diǎn)睛】考查無(wú)理數(shù)的估算,掌握無(wú)理數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵.通常使用夾逼法.10、D【解析】
首先計(jì)算平方,然后再確定的范圍,進(jìn)而可得4+的范圍.【詳解】解:a=×(7+1+2)=4+,∵2<<3,∴6<4+<7,∴a的值在6和7之間,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小,用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù),求無(wú)理數(shù)的近似值.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】試題分析:根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S=πrl得出圓錐的母線長(zhǎng),再結(jié)合扇形面積即可求出圓心角的度數(shù).解:∵側(cè)面積為15πcm2,∴圓錐側(cè)面積公式為:S=πrl=π×3×l=15π,解得:l=5,∴扇形面積為15π=,解得:n=1,∴側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是1度.故答案為1.考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.12、﹣.【解析】
原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值.【詳解】原式=﹣1=﹣.故答案是:﹣.【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.13、>【解析】
觀察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知:乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定,波動(dòng)小;波動(dòng)越小越穩(wěn)定.【詳解】解:觀察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知:乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定,波動(dòng)??;則乙地的日平均氣溫的方差小,故S2甲>S2乙.故答案為:>.【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定.反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.14、(a+b)2=a2+2ab+b2【解析】
完全平方公式的幾何背景,即乘法公式的幾何驗(yàn)證.此類題型可從整體和部分兩個(gè)方面分析問(wèn)題.本題從整體來(lái)看,整個(gè)圖形為一個(gè)正方形,找到邊長(zhǎng),表示出面積,從部分來(lái)看,該圖形的面積可用兩個(gè)小正方形的面積加上2個(gè)矩形的面積表示,從不同角度思考,但是同一圖形,所以它們面積相等,列出等式.【詳解】解:,【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的幾何意義,從不同角度思考,用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵.15、12【解析】
根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B'的橫坐標(biāo),然后根據(jù)反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B'、M,從而可以求得k的值.【詳解】解:作B′C⊥y軸于點(diǎn)C,如圖所示,∵∠BAB′=90°,∠AOB=90°,AB=AB′,∴∠BAO+∠ABO=90°,∠BAO+∠B′AC=90°,∴∠ABO=∠BA′C,∴△ABO≌△BA′C,∴AO=B′C,∵點(diǎn)A(0,6),∴B′C=6,設(shè)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(6,),∵點(diǎn)M是線段AB'的中點(diǎn),點(diǎn)A(0,6),∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,),∵反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,∴=,解得,k=12,故答案為:12.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.16、5或1【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出a的值,b的值,根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案.【詳解】由被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù),得,解得a=1,或a=﹣1,b=4,當(dāng)a=1時(shí),a+b=1+4=5,當(dāng)a=﹣1時(shí),a+b=﹣1+4=1,故答案為5或1.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)表達(dá)式有意義的條件,當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)非負(fù).17、③【解析】
根據(jù)直線與點(diǎn)的位置關(guān)系即可求解.【詳解】①點(diǎn)A在直線BC上是錯(cuò)誤的;②直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C是錯(cuò)誤的;③直線AB,BC,CA兩兩相交是正確的;④點(diǎn)B是直線AB,BC,CA的公共點(diǎn)是錯(cuò)誤的.故答案為③.【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段,關(guān)鍵是熟練掌握直線、射線、線段的定義.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)詳見(jiàn)解析;(2)AE=6.1.【解析】
(1)連接OD,利用切線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和證明OD∥EA,即可證得結(jié)論;(2)利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.【詳解】(1)連接OD,∵EF是⊙O的切線,∴OD⊥EF,∵OD=OA,∴∠ODA=∠OAD,∵點(diǎn)D是弧BC中點(diǎn),∴∠EAD=∠OAD,∴∠EAD=∠ODA,∴OD∥EA,∴AE⊥EF;(2)∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,∵圓的半徑為5,BD=6∴AB=10,BD=6,在Rt△ADB中,,∵∠EAD=∠DAB,∠AED=∠ADB=90°,∴△AED∽△ADB,∴,即,解得:AE=6.1.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用以及圓周角定理,關(guān)鍵是利用切線的性質(zhì)和相似三角形判定和性質(zhì)進(jìn)行解答.19、(1)a=3,b=-2;(2)m≥8或m≤-2【解析】
(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式確定出a的值,確定出A坐標(biāo),代入一次函數(shù)解析式求出b的值;(2)分別求出直線l1與x軸交于點(diǎn)D,再求出直線l2與x軸交于點(diǎn)B,從而得出直線l2與直線l1交于點(diǎn)C坐標(biāo),分兩種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)S△ABC=S△BCD+S△ABD=6時(shí),利用三角形的面積求出m的值,②當(dāng)S△ABC=S△BCD?S△ABD=6時(shí),利用三角形的面積求出m的值,從而得出m的取值范圍.【詳解】(1)∵點(diǎn)A在圖象上∴∴a=3∴A(3,1)∵點(diǎn)A在y=x+b圖象上∴1=3+b∴b=-2∴解析式y(tǒng)=x-2(2)設(shè)直線y=x-2與x軸的交點(diǎn)為D∴D(2,0)①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的上方如圖(1)∵直線y=-x+m與x軸交點(diǎn)為B∴B(m,0)(m>3)∵直線y=-x+m與直線y=x-2相交于點(diǎn)C∴解得:∴C∵S△ABC=S△BCD-S△ABD≥6∴∴m≥8②若點(diǎn)C在點(diǎn)A下方如圖2∵S△ABC=S△BCD+S△ABD≥6∴∴m≤-2綜上所述,m≥8或m≤-2【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,三角形的面積,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.20、詳見(jiàn)解析.【解析】
先證明△ADF≌△CDE,由此可得∠DAF=∠DCE,∠AFD=∠CED,再根據(jù)∠EAG=∠FCG,AE=CF,∠AEG=∠CFG可得△AEG≌△CFG,所以AG=CG.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=DC,∵E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn),∴AE=ED=CF=DF.又∠D=∠D,∴△ADF≌△CDE(SAS).∴∠DAF=∠DCE,∠AFD=∠CED.∴∠AEG=∠CFG.在△AEG和△CFG中,∴△AEG≌△CFG(ASA).∴AG=CG.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是要靈活運(yùn)用全等三角形的判定方法.21、(1)m=2;y=x+;(2)P點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣,).【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為根據(jù)面積公式和已知條件列式可求得的值,并根據(jù)條件取舍,得出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】解:(1)∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)∴∵點(diǎn)B(﹣1,m)也在該反比例函數(shù)的圖象上,∴﹣1?m=﹣2,∴m=2;設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,由y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)A,B(﹣1,2),則解得:∴一次函數(shù)的解析式為(2)連接PC、PD,如圖,設(shè)∵△PCA和△PDB面積相等,∴解得:∴P點(diǎn)坐標(biāo)是【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)解析式,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.22、(1)詳見(jiàn)解析;(2)72°;(3)3【解析】
(1)由B類型的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),在用總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)得出C類型人數(shù),即可補(bǔ)全條形圖;(2)用360°乘以C類別人數(shù)所占比例即可得;(3)用列表法或畫樹(shù)狀圖法列出所有等可能結(jié)果,從中確定恰好抽到一男一女的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式求解可得.【詳解】解:(1)∵抽查的總?cè)藬?shù)為:20÷40%=50(人)∴C類人數(shù)為:50-5-20-15=10(人)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:(2)“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角度數(shù)為:10(3)設(shè)男生為A1、A2,女生為B1、B畫樹(shù)狀圖得:∴恰好抽到一男一女的情況共有12種,分別是A∴P(恰好抽到一男一女)=12【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)
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