2023屆黑龍江大慶第十四中學中考數(shù)學模擬預測題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列立體圖形中,主視圖是三角形的是()A. B. C. D.2.估計﹣1的值為()A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間3.如圖,直線a∥b,一塊含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如圖所示放置.若∠1=55°,則∠2的度數(shù)為()A.105° B.110° C.115° D.120°4.如圖是某公園的一角,∠AOB=90°,弧AB的半徑OA長是6米,C是OA的中點,點D在弧AB上,CD∥OB,則圖中休閑區(qū)(陰影部分)的面積是()A.米2 B.米2 C.米2 D.米25.某數(shù)學興趣小組開展動手操作活動,設(shè)計了如圖所示的三種圖形,現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應的造型,則所用鐵絲的長度關(guān)系是()A.甲種方案所用鐵絲最長 B.乙種方案所用鐵絲最長C.丙種方案所用鐵絲最長 D.三種方案所用鐵絲一樣長:]6.下列圖標中,是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.7.如圖,已知正五邊形內(nèi)接于,連結(jié),則的度數(shù)是()A. B. C. D.8.如圖,已知△ADE是△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)所得,其中點D在射線AC上,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α,直線BC與直線DE交于點F,那么下列結(jié)論不正確的是()A.∠BAC=α B.∠DAE=α C.∠CFD=α D.∠FDC=α9.一艘在南北航線上的測量船,于A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向,繼續(xù)向南航行30海里到達C點時,測得海島B在C點的北偏東15°方向,那么海島B離此航線的最近距離是()(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)(參考數(shù)據(jù):3≈1.732,2≈1.414)A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里10.如圖,在平面直角坐標系xOy中,點C,B,E在y軸上,Rt△ABC經(jīng)過變化得到Rt△EDO,若點B的坐標為(0,1),OD=2,則這種變化可以是()A.△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移5個單位長度B.△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移5個單位長度C.△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向左平移3個單位長度D.△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移1個單位長度11.如圖,已知菱形ABCD,∠B=60°,AB=4,則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為()A.16 B.12 C.24 D.1812.如圖所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(﹣1,2),且與x軸交點的橫坐標分別為x1、x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1.下列結(jié)論:①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③abc<0;④b2+8a<4ac.其中正確的結(jié)論有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.與是位似圖形,且對應面積比為4:9,則與的位似比為______.14.計算:=_______.15.如圖,矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上,點B的坐標為B(),D是AB邊上的一點.將△ADO沿直線OD翻折,使A點恰好落在對角線OB上的點E處,若點E在一反比例函數(shù)的圖像上,那么k的值是_______16.若代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是__.17.函數(shù)y=的定義域是________.18.如圖,已知拋物線和x軸交于兩點A、B,和y軸交于點C,已知A、B兩點的橫坐標分別為﹣1,4,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,則此拋物線頂點的坐標為_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E,F(xiàn)分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長線交BA的延長線于點G,CE的延長線交DA的延長線于點H,連接AC,EF.,GH.填空:∠AHC∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)線段AC,AG,AH什么關(guān)系?請說明理由;設(shè)AE=m,①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請求出定值.②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值.20.(6分)已知,如圖直線l1的解析式為y=x+1,直線l2的解析式為y=ax+b(a≠0);這兩個圖象交于y軸上一點C,直線l2與x軸的交點B(2,0)(1)求a、b的值;(2)過動點Q(n,0)且垂直于x軸的直線與l1、l2分別交于點M、N都位于x軸上方時,求n的取值范圍;(3)動點P從點B出發(fā)沿x軸以每秒1個單位長的速度向左移動,設(shè)移動時間為t秒,當△PAC為等腰三角形時,直接寫出t的值.21.(6分)計算:.先化簡,再求值:,其中.22.(8分)如圖,已知⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分線交⊙O于點D,過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E.求證:DE是⊙O的切線.求DE的長.23.(8分)“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整).請根據(jù)以上信息回答:(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?(2)將兩幅不完整的圖補充完整;(3)若居民區(qū)有8000人,請估計愛吃D粽的人數(shù);(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個,煮熟后,小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法,求他第二個吃到的恰好是C粽的概率.24.(10分)在平面直角坐標系xOy中,若拋物線頂點A的橫坐標是,且與y軸交于點,點P為拋物線上一點.求拋物線的表達式;若將拋物線向下平移4個單位,點P平移后的對應點為如果,求點Q的坐標.25.(10分)在數(shù)學實踐活動課上,老師帶領(lǐng)同學們到附近的濕地公園測量園內(nèi)雕塑的高度.用測角儀在A處測得雕塑頂端點C′的仰角為30°,再往雕塑方向前進4米至B處,測得仰角為45°.問:該雕塑有多高?(測角儀高度忽略不計,結(jié)果不取近似值.)26.(12分)如圖,已知,請用尺規(guī)過點作一條直線,使其將分成面積比為兩部分.(保留作圖痕跡,不寫作法)27.(12分)老師布置了一個作業(yè),如下:已知:如圖1的對角線的垂直平分線交于點,交于點,交于點.求證:四邊形是菱形.某同學寫出了如圖2所示的證明過程,老師說該同學的作業(yè)是錯誤的.請你解答下列問題:能找出該同學錯誤的原因嗎?請你指出來;請你給出本題的正確證明過程.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】

考查簡單幾何體的三視圖.根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得圖形的主視圖【詳解】A、圓錐的主視圖是三角形,符合題意;B、球的主視圖是圓,不符合題意;C、圓柱的主視圖是矩形,不符合題意;D、正方體的主視圖是正方形,不符合題意.故選A.【點睛】主視圖是從前往后看,左視圖是從左往右看,俯視圖是從上往下看2、C【解析】分析:根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大,可得答案.詳解:∵<<,∴1<<5,∴3<﹣1<1.故選C.點睛:本題考查了估算無理數(shù)的大小,利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出1<<5是解題的關(guān)鍵,又利用了不等式的性質(zhì).3、C【解析】

如圖,首先證明∠AMO=∠2,然后運用對頂角的性質(zhì)求出∠ANM=55°;借助三角形外角的性質(zhì)求出∠AMO即可解決問題.【詳解】如圖,對圖形進行點標注.∵直線a∥b,∴∠AMO=∠2;∵∠ANM=∠1,而∠1=55°,∴∠ANM=55°,∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°,故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

連接OD,∵弧AB的半徑OA長是6米,C是OA的中點,∴OC=OA=×6=1.∵∠AOB=90°,CD∥OB,∴CD⊥OA.在Rt△OCD中,∵OD=6,OC=1,∴.又∵,∴∠DOC=60°.∴(米2).故選C.5、D【解析】試題分析:解:由圖形可得出:甲所用鐵絲的長度為:2a+2b,乙所用鐵絲的長度為:2a+2b,丙所用鐵絲的長度為:2a+2b,故三種方案所用鐵絲一樣長.故選D.考點:生活中的平移現(xiàn)象6、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解:A、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、是中心對稱圖形,故本選項正確;C、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;D、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念:中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.7、C【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出∠ABC、CD=CB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠CBD,計算即可.【詳解】∵五邊形為正五邊形∴∵∴∴故選:C.【點睛】本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理,掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

利用旋轉(zhuǎn)不變性即可解決問題.【詳解】∵△DAE是由△BAC旋轉(zhuǎn)得到,

∴∠BAC=∠DAE=α,∠B=∠D,

∵∠ACB=∠DCF,

∴∠CFD=∠BAC=α,

故A,B,C正確,

故選D.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)不變性解決問題,屬于中考??碱}型.9、B【解析】

根據(jù)題意畫出圖如圖所示:作BD⊥AC,取BE=CE,根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE,AD=DE,設(shè)BD=x,Rt△ABD中,根據(jù)勾股定理得AD=DE=

3x,AB=BE=CE=2x,由AC=AD+DE+EC=2

3x+2x=30,解之即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意畫出圖如圖所示:作BD⊥AC,取BE=CE,

∵AC=30,∠CAB=30°∠ACB=15°,

∴∠ABC=135°,

又∵BE=CE,

∴∠ACB=∠EBC=15°,

∴∠ABE=120°,

又∵∠CAB=30°

∴BA=BE,AD=DE,

設(shè)BD=x,

在Rt△ABD中,

∴AD=DE=

3x,AB=BE=CE=2x,

∴AC=AD+DE+EC=2

3x+2x=30,

∴x=153+1

=

15【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì).10、C【解析】

Rt△ABC通過變換得到Rt△ODE,應先旋轉(zhuǎn)然后平移即可【詳解】∵Rt△ABC經(jīng)過變化得到Rt△EDO,點B的坐標為(0,1),OD=2,∴DO=BC=2,CO=3,∴將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3個單位長度,即可得到△DOE;或?qū)ⅰ鰽BC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向左平移3個單位長度,即可得到△DOE;故選:C.【點睛】本題考查的是坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移的知識,解題的關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)求坐標的變化11、A【解析】

由菱形ABCD,∠B=60°,易證得△ABC是等邊三角形,繼而可得AC=AB=4,則可求得以AC為邊長的正方形ACEF的周長.【詳解】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC.∵∠B=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴AC=AB=BC=4,∴以AC為邊長的正方形ACEF的周長為:4AC=1.故選A.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.12、C【解析】

首先根據(jù)拋物線的開口方向可得到a<0,拋物線交y軸于正半軸,則c>0,而拋物線與x軸的交點中,﹣2<x1<﹣1、0<x2<1說明拋物線的對稱軸在﹣1~0之間,即x=﹣>﹣1,可根據(jù)這些條件以及函數(shù)圖象上一些特殊點的坐標來進行判斷【詳解】由圖知:拋物線的開口向下,則a<0;拋物線的對稱軸x=﹣>﹣1,且c>0;①由圖可得:當x=﹣2時,y<0,即4a﹣2b+c<0,故①正確;②已知x=﹣>﹣1,且a<0,所以2a﹣b<0,故②正確;③拋物線對稱軸位于y軸的左側(cè),則a、b同號,又c>0,故abc>0,所以③不正確;④由于拋物線的對稱軸大于﹣1,所以拋物線的頂點縱坐標應該大于2,即:>2,由于a<0,所以4ac﹣b2<8a,即b2+8a>4ac,故④正確;因此正確的結(jié)論是①②④.故選:C.【點睛】本題主要考查對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,拋物線與x軸的交點,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點的理解和掌握,能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的正負是解此題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、2:1【解析】

由相似三角形的面積比等于相似比的平方,即可求得與的位似比.【詳解】解與是位似圖形,且對應面積比為4:9,與的相似比為2:1,故答案為:2:1.【點睛】本題考查了位似的相關(guān)知識,位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,其對應的面積比等于相似比的平方.14、3【解析】

先把化成,然后再合并同類二次根式即可得解.【詳解】原式=2.故答案為【點睛】本題考查了二次根式的計算:先把各二次根式化為最簡二次根式,再進行然后合并同類二次根式.15、-12【解析】過E點作EF⊥OC于F,如圖所示:

由條件可知:OE=OA=5,,所以EF=3,OF=4,

則E點坐標為(-4,3)

設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=,則有k=-4×3=-12.故答案是:-12.16、x3【解析】

由代數(shù)式有意義,得

x-30,

解得x3,

故答案為:x3.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:分式無意義:分母為零;分式有意義:分母不為零;分式值為零:分子為零且分母不為零.17、【解析】分析:根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0,即可求解.詳解:由題意得:x-2≠0,即.故答案為點睛:本題考查了使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍的確定.函數(shù)是整式型,自變量去全體實數(shù);函數(shù)是分式型,自變量是使分母不為0的實數(shù);根式型的函數(shù)的自變量去根號下的式子大于或等于0的實數(shù);當函數(shù)關(guān)系式表示實際問題時,自變量不僅要使函數(shù)關(guān)系式有意義,還要使實際問題有意義.18、(,)【解析】

連接AC,根據(jù)題意易證△AOC∽△COB,則,求得OC=2,即點C的坐標為(0,2),可設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣4),然后將C點坐標代入求解,最后將解析式化為頂點式即可.【詳解】解:連接AC,∵A、B兩點的橫坐標分別為﹣1,4,∴OA=1,OB=4,∵∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=90°,∵CO⊥AB,∴∠ABC+∠BCO=90°,∴∠CAB=∠BCO,又∵∠AOC=∠BOC=90°,∴△AOC∽△COB,∴,即=,解得OC=2,∴點C的坐標為(0,2),∵A、B兩點的橫坐標分別為﹣1,4,∴設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣4),把點C的坐標代入得,a(0+1)(0﹣4)=2,解得a=﹣,∴y=﹣(x+1)(x﹣4)=﹣(x2﹣3x﹣4)=﹣(x﹣)2+,∴此拋物線頂點的坐標為(,).故答案為:(,).【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),拋物線的頂點式,解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點,利用相似三角形的性質(zhì)求得關(guān)鍵點的坐標.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)=;(2)結(jié)論:AC2=AG?AH.理由見解析;(3)①△AGH的面積不變.②m的值為或2或8﹣4..【解析】

(1)證明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°,∠ACH+∠ACG=43°,即可推出∠AHC=∠ACG;(2)結(jié)論:AC2=AG?AH.只要證明△AHC∽△ACG即可解決問題;(3)①△AGH的面積不變.理由三角形的面積公式計算即可;②分三種情形分別求解即可解決問題.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=CB=CD=DA=4,∠D=∠DAB=90°∠DAC=∠BAC=43°,∴AC=,∵∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°,∠ACH+∠ACG=43°,∴∠AHC=∠ACG.故答案為=.(2)結(jié)論:AC2=AG?AH.理由:∵∠AHC=∠ACG,∠CAH=∠CAG=133°,∴△AHC∽△ACG,∴,∴AC2=AG?AH.(3)①△AGH的面積不變.理由:∵S△AGH=?AH?AG=AC2=×(4)2=1.∴△AGH的面積為1.②如圖1中,當GC=GH時,易證△AHG≌△BGC,可得AG=BC=4,AH=BG=8,∵BC∥AH,∴,∴AE=AB=.如圖2中,當CH=HG時,易證AH=BC=4,∵BC∥AH,∴=1,∴AE=BE=2.如圖3中,當CG=CH時,易證∠ECB=∠DCF=22.3.在BC上取一點M,使得BM=BE,∴∠BME=∠BEM=43°,∵∠BME=∠MCE+∠MEC,∴∠MCE=∠MEC=22.3°,∴CM=EM,設(shè)BM=BE=m,則CM=EMm,∴m+m=4,∴m=4(﹣1),∴AE=4﹣4(﹣1)=8﹣4,綜上所述,滿足條件的m的值為或2或8﹣4.【點睛】本題屬于四邊形綜合題,考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題.20、(1)a=﹣;(2)﹣1<n<2;(3)滿足條件的時間t為1s,2s,或(3+)或(3﹣)s.【解析】試題分析:(1)、根據(jù)題意求出點C的坐標,然后將點C和點B的坐標代入直線解析式求出a和b的值;(2)、根據(jù)題意可知點Q在點A和點B之間,從而求出n的取值范圍;(3)、本題需要分幾種情況分別來進行計算,即AC=P1C,P2A=P2C和AP3=AC三種情況分別進行計算得出t的值.試題解析:(1)、解:∵點C是直線l1:y=x+1與軸的交點,∴C(0,1),∵點C在直線l2上,∴b=1,∴直線l2的解析式為y=ax+1,∵點B在直線l2上,∴2a+1=0,∴a=﹣;(2)、解:由(1)知,l1的解析式為y=x+1,令y=0,∴x=﹣1,由圖象知,點Q在點A,B之間,∴﹣1<n<2(3)、解:如圖,∵△PAC是等腰三角形,∴①點x軸正半軸上時,當AC=P1C時,∵CO⊥x軸,∴OP1=OA=1,∴BP1=OB﹣OP1=2﹣1=1,∴1÷1=1s,②當P2A=P2C時,易知點P2與O重合,∴BP2=OB=2,∴2÷1=2s,③點P在x軸負半軸時,AP3=AC,∵A(﹣1,0),C(0,1),∴AC=,∴AP3=,∴BP3=OB+OA+AP3=3+或BP3=OB+OA﹣AP3=3﹣,∴(3+)÷1=(3+)s,或(3﹣)÷1=(3﹣)s,即:滿足條件的時間t為1s,2s,或(3+)或(3﹣)s.點睛:本題主要考查的就是一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和動點問題,解決這個問題的關(guān)鍵就是要能夠根據(jù)題意進行分類討論,從而得出答案.在解決一次函數(shù)和等腰三角形問題時,我們一定要根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)來進行分類討論,可以利用圓規(guī)來作出圖形,然后根據(jù)實際題目來求出答案.21、(1)1;(2)2-1.【解析】

(1)分別計算負指數(shù)冪、絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、立方根;(2)先把括號內(nèi)通分相減,再計算分式的除法,除以一個分式,等于乘它的分子、分母交換位置.【詳解】(1)原式=3+﹣1﹣2×+1﹣2=3+﹣1﹣+1﹣2=1.(2)原式=[﹣]?=?=,當x=﹣2時,原式===2-1.【點睛】本題考查負指數(shù)冪、絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、立方根以及分式的化簡求值,解題關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì)和分式的混合運算.22、(1)詳見解析;(2)4.【解析】試題分析:(1)連結(jié)OD,由AD平分∠BAC,OA=OD,可證得∠ODA=∠DAE,由平行線的性質(zhì)可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE,即DE是⊙O的切線;(2)過點O作OF⊥AC于點F,由垂徑定理可得AF=CF=3,再由勾股定理求得OF=4,再判定四邊形OFED是矩形,即可得DE=OF=4.試題解析:(1)連結(jié)OD,∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB,∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切線;(2)過點O作OF⊥AC于點F,∴AF=CF=3,∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,∴四邊形OFED是矩形,∴DE=OF=4.考點:切線的判定;垂徑定理;勾股定理;矩形的判定及性質(zhì).23、(1)600(2)見解析(3)3200(4)【解析】(1)60÷10%=600(人).答:本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人.(2分)(2)如圖;…(5分)(3)8000×40%=3200(人).答:該居民區(qū)有8000人,估計愛吃D粽的人有3200人.…(7分)(4)如圖;(列表方法略,參照給分).…(8分)P(C粽)==.答:他第二個吃到的恰好是C粽的概率是.…(10分)24、為;點Q的坐標為或.【解析】

依據(jù)拋物線的對稱軸方程可求得b的值,然后將點B的坐標代入線可求得c的值,即可求得拋物線的表達式;由平移后拋物線的頂點在x軸上可求得平移的方向和距離,故此,然后由點,軸可得到點Q和P關(guān)于x對稱,可求得點Q的縱坐標,將點Q的縱坐標代入平移后的解析式可求得對應的x的值,則可得到點Q的坐標.【詳解】拋物線頂點A的橫坐標是,,即,解得..將代入得:,拋物線的解析式為.拋物線向下平移了4

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