中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)專(zhuān)題填空壓軸題四（教師版）

填空壓軸題四1．（2021?赤峰）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接與對(duì)角線交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接．以下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論的序號(hào)是．【答案】①②④【詳解】四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，又，，，，故①正確；，，由勾股定理得，，，，，，，，，，，，故②正確；如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，由勾股定理得，，，，，又，，，，，，又，，故④正確；，，，，，，，，，，，，故③錯(cuò)誤．綜上，正確的有：①②④．2．（2021?恩施州）古希臘數(shù)學(xué)家定義了五邊形數(shù)，如下表所示，將點(diǎn)按照表中方式排列成五邊形點(diǎn)陣，圖形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)即五邊形數(shù)；圖形五邊形數(shù)1512223551將五邊形數(shù)1，5，12，22，35，51，，排成如下數(shù)表；觀察這個(gè)數(shù)表，則這個(gè)數(shù)表中的第八行從左至右第2個(gè)數(shù)為．【答案】1335【詳解】觀察表中圖形及數(shù)字的變化規(guī)律可得第個(gè)五邊形數(shù)可表示為：，由數(shù)表可知前七行數(shù)的個(gè)數(shù)和為：，數(shù)表中的第八行從左至右第2個(gè)數(shù)是第30個(gè)五邊形數(shù)即，把代入得：3．（2021?湖北）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，水平向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)；接著水平向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)；接著水平向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)；接著水平向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【詳解】觀察圖象可知，奇數(shù)點(diǎn)在第三象限，，，，，，4．（2021?宜賓）如圖，在矩形中，，對(duì)角線相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（到點(diǎn)即停止），點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，連結(jié)．在點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，則以下結(jié)論正確的是．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）①點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)速度不相等；②存在某一時(shí)刻使；③逐漸減??；④．【答案】①②③④【詳解】如圖，當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)，在矩形中，，，，，，，，，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置時(shí)，此時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了，和是矩形的對(duì)角線，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離是，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離是，又，，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是點(diǎn)的，故①正確，當(dāng)在位置時(shí)，，，，四邊形是矩形，此時(shí)，故②正確，令，則，設(shè)，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為，，，，在的取值范圍內(nèi)函數(shù)的圖象隨增加而減小，逐漸減小，故③正確，，，，，，故④正確，方法二判定④：如圖2，延長(zhǎng)交于，，，，△，，，連接，，則，，，故④正確5．（2021?鄂州）如圖，四邊形中，，，于點(diǎn)．若，，則線段的長(zhǎng)為．【答案】【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作交于，，，，，，，與的交點(diǎn)記作點(diǎn)，，，，，，，，，，，在中，，，，，，在中，根據(jù)勾股定理得，6．（2021?玉林）如圖，在正六邊形中，連接對(duì)角線，，，，，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)為，與交于點(diǎn)，分別延長(zhǎng)，于點(diǎn)，設(shè)．有以下結(jié)論：①②③的重心、內(nèi)心及外心均是點(diǎn)④四邊形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與四邊形重合則所有正確結(jié)論的序號(hào)是．【答案】①②③【詳解】如圖，連接．在和中，，，，同法可證，，，四邊形是菱形，故①正確，，，，，是等邊三角形，，故②正確，，是等邊三角形，，，點(diǎn)是的重心、內(nèi)心及外心，故③正確，，四邊形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與四邊形重合，故④錯(cuò)誤7．（2021?懷化）觀察等式：，，，，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，，，，，若，用含的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是．【答案】【詳解】由題意得：，，，，8．（2021?張家界）如圖，在正方形外取一點(diǎn)，連接，，，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，若，．下列結(jié)論：①；②；③點(diǎn)到直線的距離為；④，其中正確結(jié)論的序號(hào)為．【答案】①②④【詳解】①，．，在正方形中，，，．在和中，，，故①正確；②，，又，，．即，故②正確；③過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖，，，．又，．，．，，即點(diǎn)到直線的距離為，故③錯(cuò)誤；④，，在中，，，故④正確．綜上所述，正確結(jié)論的序號(hào)為①②④9．（2021?荊門(mén)）如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表，則2021是表中第行第列．【答案】64，5【詳解】由圖可知，第一行1個(gè)數(shù)字，第二行2個(gè)數(shù)字，第三行3個(gè)數(shù)字，，則第行個(gè)數(shù)字，前行一共有個(gè)數(shù)字，，，是表中第64行第5列10．（2021?濰坊）如圖，在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)與在第一象限的圖象分別為曲線，，點(diǎn)為曲線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，作軸的垂線交于點(diǎn)，則陰影部分的面積．（結(jié)果用，表示）【答案】【詳解】設(shè)，，，則，點(diǎn)為曲線上的任意一點(diǎn)，，陰影部分的面積．11．（2021?柳州）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在以為圓心，半徑為1的上，是的中點(diǎn)，已知長(zhǎng)的最大值為，則的值是．【答案】【詳解】聯(lián)立，，，，，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連接，則，且，的最大值為，的最大值為3，在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，最大，此時(shí)，，或，，12．（2021?桂林）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到正方形，連接，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時(shí)，線段的長(zhǎng)度是．【答案】【詳解】如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作于，則，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到正方形，點(diǎn)恰好落在線段上，，，，，，在中，由勾股定理得：，．13．（2021?銅仁市）如圖，、分別是正方形的邊、上的動(dòng)點(diǎn)，滿足，連接、，相交于點(diǎn)，連接，若正方形的邊長(zhǎng)為2．則線段的最小值為．【答案】【詳解】如圖1，取的中點(diǎn)，連接，在正方形中，，，，，在和中，，，，，，，點(diǎn)在以為直徑的圓上，如圖2，連接，交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，由勾股定理得：，、分別是正方形的邊、上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，最小，此時(shí)，即的最小值．14．（2021?益陽(yáng)）如圖，中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到△，連接，，則與的面積之比等于．【答案】【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，，，，，，．15．（2021?黔東南州）如圖，二次函數(shù)的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，其中，，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，；⑤，其中正確的有．（填寫(xiě)正確的序號(hào)）【答案】②④⑤【詳解】拋物線開(kāi)口向下，，對(duì)稱(chēng)軸在軸的右側(cè)，、異號(hào)，因此，與軸的交點(diǎn)在正半軸，，所以，故①錯(cuò)誤；對(duì)稱(chēng)軸在之間，于是有，又，所以，故②正確；當(dāng)時(shí)，，故③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以，故④正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，即，故⑤正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：②④⑤16．（2021?婁底）弧度是表示角度大小的一種單位，圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和半徑相等時(shí)，這個(gè)角就是1弧度角，記作．已知，，則與的大小關(guān)系是．【答案】【詳解】由題意，弧度為，，，17．（2021?遵義）拋物線，，為常數(shù)，經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．則下列四個(gè)結(jié)論正確的有（填寫(xiě)序號(hào)）．①；②；③若該拋物線與直線有交點(diǎn)，則的取值范圍是；④對(duì)于的每一個(gè)確定值，如果一元二次方程為常數(shù)，的根為整數(shù)，則的值只有3個(gè)．【答案】①③④【詳解】將將，代入拋物線表達(dá)式得，得，拋物線解析式為．①，，正確，②，，，錯(cuò)誤．③當(dāng)有交點(diǎn)時(shí)，，即一元二次方程有實(shí)數(shù)根，△，，，解得，正確．④一元二次方程可化為，即拋物線與直線為常數(shù)，的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為整數(shù)，橫坐標(biāo)可以為0，1，2，3，4，有3個(gè)滿足，如圖，18．（2021?嘉興）如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連結(jié)，．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)到直線距離的最大值是；點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，線段掃過(guò)的面積為．【答案】，．【詳解】如圖1中，過(guò)點(diǎn)作于．在中，，，在中，，，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最大，設(shè)交的延長(zhǎng)線于．在中，，．如圖2中，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，線段掃過(guò)的面積．19．（2021?青海）觀察下列各等式：①；②；③；根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出第5個(gè)等式：．【答案】【詳解】第5個(gè)等式，等號(hào)左邊根號(hào)外面是6，被開(kāi)方數(shù)的分子也是6，分母是，等號(hào)右邊是這個(gè)整數(shù)與這個(gè)分?jǐn)?shù)的和的算術(shù)平方根20．（2021?襄陽(yáng)）如圖，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，交于點(diǎn)，，，則．【答案】【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則是等腰直角三角形，設(shè)，則，，在中，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，．21．（2021?齊齊哈爾）如圖，拋物線的解析式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接；過(guò)作，分別交軸、拋物線于點(diǎn)、；過(guò)作，分別交軸、拋物線于點(diǎn)、；過(guò)作，分別交軸、拋物線于點(diǎn)、；；按照如此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)為正整數(shù)）的坐標(biāo)是．【答案】【詳解】點(diǎn)，，，，△是等腰直角三角形，，，，，△是等腰直角三角形，設(shè)，則：點(diǎn)，把點(diǎn)代入得：，解得：或（舍，，，同理：△是等腰直角三角形，設(shè)，則：點(diǎn)，把點(diǎn)代入得：，解得：或（舍，，，由，，可推：點(diǎn)．22．（2021?郴州）如圖，在中，，，，交于點(diǎn)．點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．【答案】【詳解】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，由勾股定理得，，，，即點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，的最小值為的長(zhǎng)，，，．的最小值為．23．（2021?日照）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊、分別在軸和軸上，，點(diǎn)是邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，將沿直線折疊后得到△，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為．【答案】48【詳解】過(guò)作于，交于，，，，，，△△，，設(shè)，，，正方形的邊、分別在軸和軸上，，點(diǎn)是邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，，，，解得，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，24．（2021?通遼）如圖，△，△，△，，△都是斜邊在軸上的等腰直角三角形，點(diǎn)，，，，都在軸上，點(diǎn)，，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．（用含有正整數(shù)的式子表示）【答案】，【詳解】過(guò)作軸于，易知是的中點(diǎn)，．可得的坐標(biāo)為，的解析式為：，，的表達(dá)式一次項(xiàng)系數(shù)與的一次項(xiàng)系數(shù)相等，將代入，，的表達(dá)式是，與聯(lián)立，解得，．仿上，，．，，以此類(lèi)推，點(diǎn)的坐標(biāo)為，25．（2021?湘潭）天干地支紀(jì)年法是上古文明的產(chǎn)物，又稱(chēng)節(jié)氣歷或中國(guó)陽(yáng)歷．有十天干與十二地支，如下表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸4567890123地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥456789101112123算法如下：先用年份的尾數(shù)查出天干，再用年份除以12的余數(shù)查出地支．如2008年，尾數(shù)8為戊，2008除以12余數(shù)為4，4為子，那么2008年就是戊子年．2021年是偉大、光榮、正確的中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，則2021年是年．（用天干地支紀(jì)年法表示）【答案】辛丑【詳解】2021年，尾數(shù)1為辛，2021除以12余數(shù)為5，5為丑，那么2021年就是辛丑年．26．（2021?湘西州）古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21，這樣的數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)樗囊?guī)律性可以用如圖表示．根據(jù)圖形，若把第一個(gè)圖形表示的三角形數(shù)記為，第二個(gè)圖形表示的三角形數(shù)記為，，則第個(gè)圖形表示的三角形數(shù)（用含的式子表達(dá)）【答案】【詳解】第1個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為1，第2個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為，第3個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為，第4個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為，．第個(gè)圖形表示的三角形數(shù)為．27．（2021?濱州）如圖，在中，，，．若點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為．【答案】【詳解】以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△，旋轉(zhuǎn)角是，連接、，如圖所示，則，，，是等邊三角形，，，，的最小值就是的值，即的最小值就是的值，，，，，，，28．（2021?鄂爾多斯）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，且，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，則長(zhǎng)度的最小值為．【答案】【詳解】四邊形是正方形，，，，，，點(diǎn)在以為直徑的半圓上移動(dòng)，如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，作正方形關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的正方形，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，連接交于，交半圓于，則線段的長(zhǎng)即為的長(zhǎng)度最小值，，，，，，，的長(zhǎng)度最小值為29．（2021?畢節(jié)市）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，連接．已知的面積為12，則的值為．【答案】8【詳解】設(shè)軸于，軸于，，，，，設(shè)，，，，設(shè)直線的解析式為，，解得，直