中考數(shù)學(xué)考試模擬卷（附答案解析）

第第頁中考數(shù)學(xué)考試模擬卷（附答案解析）第Ⅰ卷（共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出π的近似值為355113，它與πA．3×10?7 B．0.3×10?6 C．2．北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)組委會(huì)收到來自全球的會(huì)徽設(shè)計(jì)方案共4506件，其中很多設(shè)計(jì)方案體現(xiàn)了對(duì)稱之美．以下4幅設(shè)計(jì)方案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．計(jì)算(27A．33 B．1 C．5 4．如圖①．用一個(gè)平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”．圖②“塹堵”的俯視圖是（

）A． B． C． D．5．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)M在AB上，則∠CME的度數(shù)為（

）A．30° B．36° C．45° D．60°6．如圖，將△ABC先向右平移3個(gè)單位，再繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到△A'B'CA．(2,0) B． C．(?1,?3) D．7．如圖，O為正方形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，△ACE為等邊三角形．若AB=2，則OE的長度為（

）A．62 B．6 C．22 8．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x=?1A．b>0 B．c<0 C．a(chǎn)+b+c>0 D．3a+c=0第Ⅱ卷（共96分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．﹣1210．小明參加“建團(tuán)百年，我為團(tuán)旗添光彩”主題演進(jìn)比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項(xiàng)得分分別是9分，8分，8分．若將三項(xiàng)得分依次按3∶4∶3的比例確定最終成績(jī)，則小明的最終比賽成績(jī)?yōu)開_________分．11．為落實(shí)青島市中小學(xué)生“十個(gè)一”行動(dòng)計(jì)劃，學(xué)校舉辦以“強(qiáng)體質(zhì)，煉意志”為主題的體育節(jié)，小亮報(bào)名參加3000米比賽項(xiàng)目，經(jīng)過一段時(shí)間訓(xùn)練后，比賽時(shí)小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%，少用3分鐘跑完全程．設(shè)小亮訓(xùn)練前的平均速度為x米/分，那么x滿足的分式方程為__________．12．圖①是藝術(shù)家埃舍爾的作品，他將數(shù)學(xué)與繪畫完美結(jié)合，在平面上創(chuàng)造出立體效果．圖②是一個(gè)菱形，將圖②截去一個(gè)邊長為原來一半的菱形得到圖③，用圖③鑲嵌得到圖④，將圖④著色后，再次鑲嵌便得到圖①，則圖④中∠ABC的度數(shù)是__________°．13．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，OA與⊙O交于點(diǎn)C，以點(diǎn)A為圓心、以O(shè)C的長為半徑作EF，分別交AB,AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．若OC=2,AB=4，則圖中陰影部分的面積為__________．14．如圖，已知△ABC,AB=AC,BC=16,AD⊥BC,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，且．將沿GM折疊使點(diǎn)C與點(diǎn)E恰好重合．下列結(jié)論正確的有：__________（填寫序號(hào)）①BD=8②點(diǎn)E到AC的距離為3③EM=④EM∥AC三、作圖題（本大題滿分4分）請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．15．已知：Rt△ABC，∠B=90°．求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部，且PB=PC,∠PBC=45°．四、解答題（本大題共10小題，共74分）16．（1）計(jì)算：a?1a（2）解不等式組：2x≥317．2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開講，航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識(shí)的熱情．小冰和小雪參加航天知識(shí)競(jìng)賽時(shí)，均獲得了一等獎(jiǎng)，學(xué)校想請(qǐng)一位同學(xué)作為代表分享獲獎(jiǎng)心得．小冰和小雪都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰獲勝誰分享，游戲規(guī)則如下：甲口袋裝有編號(hào)為1，2的兩個(gè)球，乙口袋裝有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球，兩口袋中的球除編號(hào)外都相同．小冰先從甲口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，小雪再從乙口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若兩球編號(hào)之和為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號(hào)之和為偶數(shù)，則小雪獲勝．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．18．已知二次函數(shù)y=x2+mx+m2?3（m為常數(shù)，m>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2，4)．(1)求m的值；(2)判斷二次函數(shù)y=x2+mx+m2?3的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．19．如圖，AB為東西走向的濱海大道，小宇沿濱海大道參加“低碳生活·綠色出行”健步走公益活動(dòng)．小宇在點(diǎn)A處時(shí)，某艘海上觀光船位于小宇北偏東68°的點(diǎn)C處，觀光船到濱海大道的距離CB為200米．當(dāng)小宇沿濱海大道向東步行200米到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，觀光船沿北偏西40°的方向航行至點(diǎn)D處，此時(shí)，觀光船恰好在小宇的正北方向，求觀光船從C處航行到D處的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，20．孔子曾說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者．”興趣是最好的老師，閱讀、書法、繪畫、手工、烹飪、運(yùn)動(dòng)、音樂……各種興趣愛好是打并創(chuàng)新之門的金鑰匙．某校為了解學(xué)生興趣愛好情況，組織了問卷調(diào)查活動(dòng)，從全校2200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，其中一項(xiàng)調(diào)查內(nèi)容是學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好的時(shí)長．對(duì)這項(xiàng)調(diào)查結(jié)果使用畫“正”字的方法進(jìn)行初步統(tǒng)計(jì)，得到下表：學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時(shí)長分布統(tǒng)計(jì)表組別時(shí)長t（單位：h）人數(shù)累計(jì)人數(shù)第一組正正正正正正30第二組正正正正正正正正正正正正60第三組正正正正正正正正正正正正正正70第四組4≤t<5正正正正正正正正40根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(2)這200名學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時(shí)長的中位數(shù)落在第__________組；(3)若將上述調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則第二組的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為__________，對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為__________°；(4)學(xué)校倡議學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時(shí)長應(yīng)不少于2h，請(qǐng)你估計(jì)，該校學(xué)生中有多少人需要增加自主發(fā)展興趣愛好時(shí)間？21．【圖形定義】有一條高線相等的兩個(gè)三角形稱為等高三角形．例如：如圖①．在△ABC和△A'B'C'中，AD,A'D'分別是【性質(zhì)探究】如圖①，用S△ABC，S△A'B則S△ABC∵∴S△ABC【性質(zhì)應(yīng)用】(1)如圖②，D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn)．若BD=3,DC=4，則S△ABD(2)如圖③，在△ABC中，D，E分別是BC和AB邊上的點(diǎn)．若BE:AB=1:2，CD:BC=1:3，S△ABC=1，則S△BEC(3)如圖③，在△ABC中，D，E分別是BC和AB邊上的點(diǎn)，若BE:AB=1:m，CD:BC=1:n，S△ABC=a，則22．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸正半軸相交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=?2x的圖象在第二象限相交于點(diǎn)A(?1,m)，過點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D，AD=CD(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)E(a,0)滿足CE=CA，求a的值．23．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°．(1)求證：△ABF≌△CDE；(2)連接AE，CF，已知__________（從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，填寫序號(hào)），請(qǐng)判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結(jié)論．條件①：∠ABD=30°；條件2：AB=BC．（注：如果選擇條件①條件②分別進(jìn)行解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）24．李大爺每天到批發(fā)市場(chǎng)購進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過10箱；當(dāng)購買1箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為8.2元/千克，每多購買1箱，批發(fā)價(jià)每千克降低0.2元．根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗(yàn)，這種水果售價(jià)為12元/千克時(shí)，每天可銷售1箱；售價(jià)每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱．(1)請(qǐng)求出這種水果批發(fā)價(jià)y（元/千克）與購進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每天購進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請(qǐng)你計(jì)算，李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，連接CD．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．交AC于點(diǎn)(1)當(dāng)時(shí)，求t的值；(2)設(shè)四邊形PCDQ的面積為Scm2，求S(3)是否存在某一時(shí)刻t，使PQ∥CD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案與解析1．A【分析】絕對(duì)值較小的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的一般形式為：a×10-n，在本題中a應(yīng)為3，10的指數(shù)為-7．【詳解】解：0.0000003=3×10故選A2．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，即可判斷出．【詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)符合題意；D、既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．B【分析】把括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)分別乘以13【詳解】解：(=9故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的乘法運(yùn)算，掌握“二次根式的乘法運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)幾何體的俯視圖是從上面看進(jìn)行判斷解答即可．【詳解】解：由圖可知，該“塹堵”的俯視圖是，故選：C．5．D【分析】先求出正六邊形的中心角，再利用圓周角定理求解即可．【詳解】解：連接OC、OD、OE，如圖所示：∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，∴∠COD=3606=60°，則∠COE∴∠CME=12∠COE故選：D．6．C【分析】先畫出平移后的圖形，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可求解．【詳解】解：先畫出△ABC平移后的△DEF，再利用旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，由圖像可知A'（-1，-3），故選：C．7．B【分析】利用勾股定理求出AC的長度，再利用等邊三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】在正方形ABCD中：AB=BC=2,∠ABC=90°，∴AC=A∵O為正方形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∴，∵△ACE為等邊三角形,O為AC的中點(diǎn)，∴EC=AC=22，EO⊥AC∴,∴OE=E故選：B．8．D【分析】圖象開口向下，得a<0，對(duì)稱軸為直線，得b=2a，則b<0，圖象經(jīng)過(?3，0)，根據(jù)對(duì)稱性可知，圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，故c>0，當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=0，將b=2a代入，可知3a+c=0．【詳解】解：∵圖象開口向下，∴a<0，∵對(duì)稱軸為直線，∴b=2a，∴b<0，故A不符合題意；根據(jù)對(duì)稱性可知，圖象經(jīng)過(?3，0)，∴圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=0，故C不符合題意；∴c=-a-b，∴c>0，故B不符合題意；將b=2a代入，可知3a+c=0，故D符合題意．故選：D．9．12【分析】絕對(duì)值是指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，用“||”來表示．|b-a|或|a-b|表示數(shù)軸上表示a的點(diǎn)和表示b的點(diǎn)的距離.【詳解】﹣12的絕對(duì)值是|﹣12【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵.10．8.3【分析】按三項(xiàng)得分的比例列代數(shù)式9×30%+8×40%+8×30%,【詳解】解：由題意得：9×30%+8×40%+8×30%=故答案為：8.3【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的含義，掌握“求解加權(quán)平均數(shù)的方法”是解本題的關(guān)鍵．11．3000【分析】根據(jù)比賽時(shí)小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%，可得比賽時(shí)小亮平均速度為(1+25%)x米/分，根據(jù)比賽時(shí)所用時(shí)間比訓(xùn)練前少用3分鐘列出方程．【詳解】解：∵比賽時(shí)小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%，小亮訓(xùn)練前的平均速度為x米/分，∴比賽時(shí)小亮平均速度為(1+25%)x米/分，根據(jù)題意可得3000x故答案為：3000x12．60【分析】先確定∠BAD的度數(shù)，再利用菱形的對(duì)邊平行，利用平行線的性質(zhì)即可求出∠ABC的度數(shù)．【詳解】如圖，∵∠BAD=∠BAE=∠DAE，∠BAD+∠BAE+∠DAE=360°，∴∠BAD=∠BAE=∠DAE=120°，∵BC∥AD，∴∠ABC=180°-120°=60°，故答案為：60．13．4?π【分析】先證明∠ABO=90°,∠O+∠A=90°,再利用陰影部分的面積等于三角形面積減去扇形面積即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接OB，AB是⊙O的切線，∴∠ABO=90°,∠O+∠A=90°,設(shè)∠O=n∵OC=2,AB=4∴OB=AE=2,S∴S=n∴S故答案為：4?π14．①④##④①【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷①，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷②，設(shè)DM=x，則EM=8?x，Rt△EDM中，EM2=DM2+DE2，．繼而求得EM，設(shè)AE=a，則AD=AE+ED=4+a,BD=8，根據(jù)AE【詳解】解：∵△ABC,AB=AC,BC=16,AD⊥BC,∴BD=DC=1如圖，過點(diǎn)E作EF⊥AB于F，于，∵AD⊥BC,AB=AC，∴AE平分∠BAC，，∵是∠ABD的角平分線，∵ED⊥BC,EF⊥AB，∴EF=ED，∴EH=ED=4，故②不正確，.∵將沿GM折疊使點(diǎn)C與點(diǎn)E恰好重合，∴EM=MC,DM+MC=DM+EM=CD=8，設(shè)DM=x，則EM=8?x，Rt△EDM中，EM8?x2解得x=3，∴EM=MC=5故③不正確，設(shè)AE=a，則AD=AE+ED=4+a,BD=8，AB∵S∴AEa4AB=2a，4+a2+解得a=203或∴tan∵tan∴∠C=∠EMD，∴EM∥AC，故④正確，故答案為：①④【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，三線合一，角平分線的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15．見解析【分析】分別以點(diǎn)B、C為圓心，大于BC長的一半為半徑畫弧，交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)，然后再以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB、BC于點(diǎn)M、N，以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN長一半為半徑畫弧，交于一點(diǎn)Q，連接BQ，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為所求：【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線與垂直平分線的尺規(guī)作圖，熟練掌握角平分線與垂直平分線的尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．16．（1）1a?2；（2）【分析】（1）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式的減法，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后可得答案；（2）分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再確定不等式解集的公共部分即可．【詳解】（1）解：原式===1（2）解：解不等式2x≥3(x?1)得：x≤3解不等式2?x2∴原不等式組的解集是2<x≤3．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)，一元一次不等式組的解法，掌握“分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與解一元一次不等式組的步驟”是解本題的關(guān)鍵．17．游戲?qū)﹄p方都公平【分析】根據(jù)題意列表求得雙方的概率即可求解．【詳解】解：所有可能的結(jié)果如下：

乙甲1234511,11,21,31,41,522,12,22,32,42,5∴共有10種等可能的結(jié)果，其中兩球編號(hào)之和為奇數(shù)的有5種結(jié)果，兩球編號(hào)之和為偶數(shù)的有5種結(jié)果．∴P（小冰獲勝）P（小雪獲勝）∵P（小冰獲勝）=P（小雪獲勝）∴游戲?qū)﹄p方都公平．【點(diǎn)睛】本題考查了游戲的公平性，列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．18．(1)m=1(2)二次函數(shù)y=x2+x?2【分析】（1）把P(2，4)代入y=x2+mx+m2?3即可求得m的值；（2）首先求出Δ=b2-4ac的值，進(jìn)而得出答案．（1）解：∵二次函數(shù)y=x2+mx+m2?3圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2，4)，∴4=4+2m+m2?3，即m2+2m?3=0，解得：m1=1，m2=?3，又∵m>0，∴m=1；（2）解：由（1）知二次函數(shù)y=x2+x?2，∵Δ=b2?4ac=12+8=9>0，∴二次函數(shù)y=x2+x?2的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及一元二次方程的解法，得出△的值是解題關(guān)鍵．19．觀光船從C處航行到D處的距離為462.5米【分析】過點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，根據(jù)題意利用正切函數(shù)可得AB=496，由矩形的判定和性質(zhì)得出CF=BE=296，結(jié)合圖形利用銳角三角函數(shù)解三角形即可．【詳解】解：過點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，由題意得，∠D=40°,∠ACB=68°，在Rt△ABC中，，∵∴AB=CB×∴BE=AB?AE=496?200=296∵∠CFE=∠FEB=∠CBE=90°∴四邊形FEBC為矩形∴CF=BE=296．在Rt△CDF中，∠DFC=90°∵sin∴CD=答：觀光船從C處航行到D處的距離為462.5米．【點(diǎn)睛】題目主要考查解三角形的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)各角之間的關(guān)系，利用銳角三角函數(shù)解三角形是解題關(guān)鍵．20．(1)圖見解析(2)三(3)30%，108(4)330人【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全圖形即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)求出中位數(shù)；（3）根據(jù)百分比=該組頻數(shù)÷總數(shù)，圓心角=百分比×360°，即可得出答案；（4）用2200乘以第一組所占百分比即可得出答案．（1）解：學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好時(shí)長頻數(shù)直方圖：（2）∵總?cè)藬?shù)為200人，∴中位數(shù)落在第100、101個(gè)學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛好的時(shí)長的平均數(shù)，又∵30+60=90＜100，30+60+70=160＞101，∴中位數(shù)落在第三組，故答案為：三；（3）第二組的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為：60200第二組的學(xué)生人數(shù)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：30%×360°=108°故答案為：30%，108；（4）估計(jì)該校需要增加自主發(fā)展興趣愛好時(shí)間的人數(shù)為：2200×30答：估計(jì)該校有330人需要增加自主發(fā)展興趣愛好時(shí)間．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)及頻率的應(yīng)用，熟練掌握頻數(shù)及頻率的意義及應(yīng)用、頻數(shù)分布直方圖的畫法及一定的數(shù)據(jù)分析方法是解題關(guān)鍵．21．(1)3:4(2)12；(3)a【分析】（1）由圖可知△ABD和△ADC是等高三角形，然后根據(jù)等高三角形的性質(zhì)即可得到答案；（2）根據(jù)BE:AB=1:2，S△ABC=1和等高三角形的性質(zhì)可求得S△BEC，然后根據(jù)CD:BC=1:3（3）根據(jù)BE:AB=1:m，S△ABC=a和等高三角形的性質(zhì)可求得S△BEC，然后根據(jù)CD:BC=1:n，和等高三角形的性質(zhì)可求得（1）解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC，則S△ABD=12BD?AE，S△ADC=（2）解：∵△BEC和△ABC是等高三角形，∴S△BEC:S△ABC=BE:AB=1:2，∴S△BEC=12（3）解：∵△BEC和△ABC是等高三角形，∴S△BEC:S△ABC=BE:AB=1:m，∴S△BEC=1m【點(diǎn)睛】本題主要考查了等高三角形的定義、性質(zhì)以及應(yīng)用性質(zhì)解題，熟練掌握等高三角形的性質(zhì)并能靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)1?22或【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m，得A(?1,2)，由AD⊥x軸可得AD=2,OD=1，進(jìn)一步求出點(diǎn)C(1,0)，將A，C點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）由勾股定理求出AC的長，再根據(jù)CE=CA且E在x軸上，分類討論得a的值．（1）解：（1）∵點(diǎn)A(?1,m)在反比例函數(shù)y=?2∴m=?∴A(?1,2)∵AD⊥x軸∴AD=2,OD=1∴CD=AD=2∴OC=CD?OD=2?1=1∴C(1,0)∵點(diǎn)A(?1,2),C(1,0)在一次函數(shù)的圖象上∴?k+b=2解得k=?1∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．（2）在Rt△ADC中，由勾股定理得，AC=∴AC=CE=2當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，∴a的值為1?22或．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、勾股定理，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．23．(1)證明見解析(2)見解析【分析】（1）利用AAS即可證明△ABF≌△CDE；（2）若選擇條件①：先證明四邊形AECF是平行四邊形，利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)證得AE=AF，即可證明平行四邊形AECF是菱形．若選擇條件②：先證明四邊形AECF是平行四邊形，得到AO=CO，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明平行四邊形AECF是菱形．（1）證明：∵BE=FD，∴BE+EF=FD+EF，即BF=DE，∵AB∥CD，∴∠ABF=∠CDE，又∵∠BAF=∠DCE=90°，∴△ABF≌△CDE(AAS)；（2）解：若選擇條件①：四邊形AECF是菱形，由（1）得，△ABF≌△CDE，∴AF=CE，∠AFB=∠CED，∴AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠BAF=90°，BE=EF，∴AE=12BF∵∠BAF=90°，∠ABD=30°，∴AF=12BF∴AE=AF，∴平行四邊形AECF是菱形．若選擇條件②：四邊形AECF是菱形，連接AC交BD于點(diǎn)O，由（1）得，△ABF≌△CDE，∴AF=CE，∠AFB=∠CED，∴AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，即EF⊥AC，∴平行四邊形AECF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．24．(1)y=?0.2x+8.4(且x為整數(shù))．(2)李大爺每天應(yīng)購進(jìn)這種水果7箱，獲得的利潤最大，最大利潤是140元．【分析】（1）根據(jù)題意列出y=8.2?0.2