人教高中數(shù)學(xué)三單元測試不等式性質(zhì)及答案

2（）不等式的性質(zhì)2一．選擇題（本大題共10小題每小題5分，50分．如果<b<0則下列不等式中成立的只有

（）Ａ．

ab

Ｂ．

abＣ．

a1Ｄbb２．對于任意實(shí)數(shù)bc命題

若a,則ac

；②

若a,則

2

2

③若ac

2

2

,則a；④a,則

11；⑤若a,則cab

．其中真命題的個(gè)數(shù)是Ａ．１Ｂ２Ｃ３Ｄ．４．不等式“a”成立的一個(gè)充分條件是

（）（）Ａ．Ｃ．

a或ba且b

Ｂ．Ｄ．

a且a或．若、實(shí)數(shù)，則a>b>0是a的（）Ａ．充分不必要條件Ｂ．必要不充分條件Ｃ．充要條件Ｄ．既非充分條件也非必要條件．若扇形的周長為C，則使扇形的面積最大時(shí)的半徑是（

）A

2

B

3

C．

4

D．

5．下列函數(shù)中，最小值為2

的是

（）A

x

2

B

2x

xC．

y

2e

D．

yx2log2．設(shè)，則下列不等式成立的是2abaAa

B

a2

ab

2aba

（）C．

aab2a

D．

2abaaba2．若

0a

12

,

則下列不等式中正確的是

（

）A

log(1

1a

)

B

a

x

1)2

xC．

cos(cos(1

D．

(1)n．若實(shí)數(shù)、b滿

a2,

a

b

的最值是

（

）/

a1212A．8a1212

B4C．

2

D．

2．甲、乙兩工廠2年元月份產(chǎn)值相同，甲廠的產(chǎn)值逐月增加，且每月增加的值相等，乙廠的產(chǎn)值也逐月增加，且每月增長的百分率相等，已知2003年月份兩廠的產(chǎn)值相等，則2002年7月份產(chǎn)值高的工廠是

（

）A甲廠

B乙廠

C．值一樣

D．法定二．填空題（本大題共4小題，小題6分，24分．若

，

，則－b的值范圍是．．函數(shù)

yx

x

2

1

的值域?yàn)椋阎?gt;0，y>0且x+=5則lg+lg的最大值是．．已知

設(shè)A

m,Bm則AB

之間的大小關(guān)系是三．解答題（本大題共6題共76分．設(shè)

f()

且f((1)，(

的取值范圍．（分．已知>0，y>0且x=1，求的大值，及取大值時(shí)的x、的．（12分．已知

1f(x)logx(且x0),若x判斷[()f(x)]2與

f(

12

)

的大小，并加以證明．（12分/

．已知ABC內(nèi)接于單位圓，且

(1)(1tan)

，（1求證內(nèi)角為值；（）△ABC面的最大值．分）．一批救災(zāi)物資隨輛汽車從某市以km/h速度勻速開往處的災(zāi)區(qū)，為安全起見，每兩輛汽車的前后間距不得小于

(

x20

)

，問這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)，最少要多少小時(shí)？分）．已知a，，c是數(shù)，

f()ax

bx(,x(x

．（1求證：

c

，（2）求證：當(dāng)

x|gx)2

．（14分/

(x)(x)y參考答案一．選擇題（本大題共10小題每小題5分，50分題號

578

答案

ACACB

C

B

A二．填空題（本大題共4小題，小題6分，24分．

．

1

．

lg

．

A．（12分[解讀]：因?yàn)?/p>

1(2

，

2(1)a4

，f(

+

f2a6又

f(bba所以5f(10．（12分[解讀]：因?yàn)閤，y，且=1所以xy=

1y=122當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)述等式取”，由

x2y2x1y4因此，當(dāng)．（12分

1，時(shí)，取最大值．4[解讀]：f(x)f()xxlog(x)

，/

aaa2a222因?yàn)閍aa2a222

0,x12

0

，所以

xx

x2

（當(dāng)且僅當(dāng)

1

2

時(shí)取“=號）．①當(dāng)>1時(shí)

(xx)(

x2

)

，x)log(x)(

2

)

，即

1[f(f()]f(22

（當(dāng)且僅當(dāng)

1

2

時(shí)取“=”號）．②當(dāng)0<a<1時(shí)log(x)log(12

xx

)

，11(logx)logxlog()222即

x[fx)f()]f2

)

（當(dāng)且僅當(dāng)

12

時(shí)取“=號）．．（12分（1[證明：由

(1)(1)Atan(1

1tan()

)(tantan)(tan)

0

1

)

o

D

B即

)

，所以∠

C（

）

[

解

讀

]

：

由

題

意

可

得

A

CS

ACBCsinAC

2()4

當(dāng)時(shí)，

有最大值，最大值為

()

再作輔助線如圖，連結(jié)，OA得AB⊥，所以AD=BD=，CD=12，22AC=

2

2

所以

最大值

()

=

22．（14分[解讀]：設(shè)全部物資到達(dá)災(zāi)區(qū)所需時(shí)為t小時(shí)，題意可知，t相于：最后一輛車行駛了25個(gè)

(

x20

)

kk）所用的時(shí)間，因此，

25)20400400x當(dāng)且僅當(dāng)

x

即x時(shí)“”號．答：這些汽車以80m/h的度勻速行駛時(shí)，所需時(shí)間最少，最少時(shí)間是?。?4分[證明]（）,f)（2）x,fx)