人教版六年級數(shù)學上冊 第四單元 比 奧數(shù)題

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潛能開發(fā)第四單元比

奧數(shù)題例題1.（比的問題轉化為分數(shù)問題）（1）小明讀一本書，已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)之比是5:4.如果再讀頁，已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)之比是2:1.求這本書有多少頁？（2）甲、乙兩袋糖果的質(zhì)量比是，如果從甲袋糖果中拿出5千克放入乙袋，這時甲、乙兩袋糖果的質(zhì)量比是1:1.袋糖果一共重多少千克？練習1.（1）六（）班男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是5:4，已知女生比男生少3人，全班共有多少人？（2）甲、乙兩袋糖果的質(zhì)量比是，如果從甲袋糖果中拿出3千克放入乙袋，這時甲、乙兩袋糖果的質(zhì)量比是1:1.袋糖果一共重多少千克？12例題2.下圖中陰影部分的面積占圓面積的，占長方形面積的，圓的面積與長方形面積的37比是多少？第1頁共頁

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潛能開發(fā)5練習2.下圖中陰影甲占平行四邊形面積的，陰影乙占三角形面積的，平行四邊形面積與73三角形面面積的比是多少？甲乙例題3.（按比分配）一條路全長120千米，分成上坡、平路、下坡三段，三段路程之比是1:2:3，小明走完三段路程所用的時間之比是4:5:6，已知他上坡的速度是每小時千米，小明走完全程用了多長時間？（2）甲、乙、丙三人合作加工一批零件，加工一個零件甲需要6分鐘，乙需5分鐘，丙需要4.5分鐘，三人完成加工任務后共得工錢1590元。按照加工零件的數(shù)量分工錢，、乙、丙各分得工錢多少元？（3）學校組織體檢，收費標準如下：老師每人3元，學生每2元。已知老師和學生人數(shù)比為2:9，共收得體檢費3120，那么老師、學生各有多少人？（4）徐福記的巧克力糖每6塊包成一小袋，水果糖每15包成一大袋。現(xiàn)有巧克力糖和水果糖各若干袋而且巧克力糖比水果糖多袋如果巧克力糖的總塊數(shù)與水果糖的總塊數(shù)之比為7:10，那么它們各有多少塊？第2頁共頁

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潛能開發(fā)1（5）甲、乙、丙三人合買一臺電視機，甲所付錢數(shù)的等于乙所付錢數(shù)的，等于丙所付錢23數(shù)的。已知丙比甲多付了120元，那么這臺電視機多少錢？71（6）張、王、李、4人聯(lián)合為災區(qū)捐款，張捐的錢數(shù)是王，李，趙總和的，王捐的錢是4張，李，趙總和的多少錢？

7，李捐的錢是張，王，趙總和的，趙捐了9元錢。張，王，李各捐23練習3.（1）一條路全長60千米，分成上坡、平路、下坡三段，三段路程之比是1:2:3，某人走完這三段路程所用的時間之比是4:5:6已知他上坡的速度是每小時3千米，問此人走完全程用了多少時間？（2）加工一個零件，甲6分鐘，乙要分鐘，丙4分鐘?，F(xiàn)在要加工零件370個，要求三人在相同時間內(nèi)完成，每人應分多少個？（3）某高速公路收費站對于過往車輛每輛收費標準是：大客車10，小客車6元。某日通過該收費站的大客車和小客車數(shù)量之比為5:6共收取過路費602。請問：共有客車多少輛？第3頁共頁

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潛能開發(fā)（4）花店有玫瑰花和康乃馨，一束玫瑰花9支，一束康乃馨6支。已知玫瑰花比康乃馨少50束，且玫瑰花與康乃馨的總支數(shù)之比為，問：花店共有多少支玫瑰花？14（5）甲、乙、丙三人逛商場，甲花的錢數(shù)的等于乙花的錢數(shù)的，乙花的錢數(shù)的等于丙27花的錢數(shù)的

34

，丙比甲多花47元，乙花了多少元？（6甲乙丙丁四個筑路隊共筑1200長的一段公路甲隊筑的路是其他三個隊的11乙隊筑的路是其他三個隊的，丙隊筑的路是其他三個隊的，丁隊筑了多少米？34

12

，34例題4.（連比問題）甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，求這三個數(shù)的連比。109（2）某俱樂部男、女會員的人數(shù)之比是，分為甲、乙、丙三組。已知甲、乙、丙三組的人數(shù)比是10:8:7組中男女會員的人數(shù)之比是3:1乙組中男會員的人數(shù)之比是5:3.求丙組中男、女會員人數(shù)之比。甲

乙

丙

總男女總第4頁共頁

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潛能開發(fā)練習（1）在學校召開的秋季運動會上，李小強小剛、王小林三個人參加了百米賽跑。在賽跑過程中，李小強的速度比劉小剛慢速度比是多少？

1，劉小剛的速度比王小林慢，他們?nèi)齻€人的1010(2)有個工廠有三個分廠，全廠男、女職工人數(shù)的比9:5，三個分廠人數(shù)比是8:9:11，第一分廠男、女職工人數(shù)比為，第二分廠男、女職工人數(shù)比5:4，第三分廠男職工比女職工多150人。這個廠共有職工多少人？一

二

三

總男女總(3)有三個筐裝有蘋果和梨，已知蘋果和梨的總數(shù)之比為4:3，第一個筐中蘋果和梨?zhèn)€數(shù)比為6:5二個筐中蘋果和梨?zhèn)€數(shù)比為3:5第一三個筐的水果個數(shù)之比為11:16:9，求第三個筐中蘋果和梨的個數(shù)比。例題5.一天，媽媽給樂樂一些錢去超市買蘋果平時每千克元，今天由于打折促銷，蘋果變?yōu)槊壳Э?元。于是樂樂多買了千克.問媽媽給了樂樂多少錢？練習一個旅游團租車出游，平均每人應付車費40。后來又增加了8，這樣每人應付的車費是35元?？傋廛囐M是多少元？第5頁共頁

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潛能開發(fā)例題6.（行程問題中的比）（1）明明從家去學校，可以騎車也可以步行，騎車比步行每分鐘快150米，騎車所用的時間3比步行時間少，那么明明每分鐘步行多少米？5（2）甲、乙兩車速度比是，兩車同時從兩地相對出發(fā)，在距中點15千米處相遇，兩地相距多少千米？（3）哥哥和弟弟兩人騎車從相10千米的甲地去乙地。弟弟比哥哥早出10分鐘，結果兩人同時到達，哥哥和弟弟騎車速度的比是，那么哥哥騎車的速度是每小時多少千米？（4）大、小客車從甲、乙兩地同時相向開出，大、小客車的速度比為4:5兩車開出后60分鐘相遇，并繼續(xù)前進，問：大客車比小客車晚多少分鐘到達目的地？2練習6.（1）完成一件工程甲的工作效率比乙的工作效率高，單獨做，甲比乙少用4天7完成整件工程，問乙單獨完成這件工程用多少天？（2甲乙二人速度比是兩人同時從A地出發(fā)前往B地當甲到達B時乙還差100米。那么AB兩地之間的距離是多少米？第6頁共頁

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潛能開發(fā)（3）樂樂和歡歡早上7:00時從甲地出發(fā)去乙地，樂樂的速度是歡歡的兩倍。樂樂比歡歡早到30分鐘，那么歡歡幾點到達乙地？（4）甲、乙兩人分別A、兩地同時相向開出，甲的速度是乙的兩倍，兩人開出10分鐘相遇，并繼續(xù)前進。問：甲比乙早多少分鐘到達目的地？例題7.（比例模型）（1如圖CDE在一條直線上且BC:CD:DE=4:3:2已知S

△ABC

=20則S

△ABE

=。ABCDE（2）如下圖AD=DB，AE=EF=FC,已知陰影部分面積為5平方厘米，三角形ABC的面積是平方厘米。BDAEFC(3)如圖所示△ABC的面積1

1DCFD的面積為。2AFEBDC第7頁共頁

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潛能開發(fā)(4)如圖，一個邊長為120cm等邊三角形ADF被分成了面積相等的五等分，那么，AB=cm。ABCGEDF練習7.（1）如圖，三角形被分成四個小三角形，其中三個小三角形的面積在圖已經(jīng)標出，那么三角形ABC的總面積為多少？A123BC（2）圖，梯形ABCD中BC=2AD,EF分別為BCAB的中點，連EF、FC。若三角EFC的面積為a，則梯形ABCD面積是。ADFBEC(3)已知AE=EC，BC=3CD且三角形ABC的面積為18，求陰影部分的面積。AEBDC(4)如圖，三角形ABC的每邊長都是96厘，用折線把這個三角形分割成面積相等的四個三角形，請求出CE和CF的長度之和是

厘米。ADFBEC第8頁共頁

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潛能開發(fā)考試真題1.（十一學校小升初)如圖甲、乙、丙三個帶輪的半徑比分別為：5∶3∶，求它們的轉數(shù)比．當甲輪轉動7圈時，乙、丙兩輪各轉多少圈？甲

乙丙1（2017年迎春杯決賽森林王國里有猴子猩和狒狒一共只猴子中金絲猴占，4其余是懶猴；狒狒和猩猩的數(shù)量比是；懶猴與狒狒加起來恰好占總數(shù)的一半，那么狒狒有

只。3.（第屆“華杯賽”決賽）某校開設了書法和朗誦兩個興趣小組，已知兩個小組都參加的2人數(shù)是只參加書法小組人數(shù)的，是只參加朗誦小組人數(shù)的，那么書法小組與朗誦小組的7人數(shù)比是。第9頁共頁

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潛能開發(fā)4.（第22屆“華杯賽”決賽）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)時甲、乙兩車的速度比為出發(fā)后不久，甲車發(fā)生爆胎，停車更換輪胎后繼續(xù)前進，并且將速度提高％.結果在出發(fā)后3小時，與乙車相遇在兩地中點。相遇后，乙車繼續(xù)前進，而甲車掉頭行駛，當甲車回A地時，乙車恰好到達甲車爆胎的位置，那么甲車更換輪胎用了

分鐘。5.（2018·衡水二中小升初）已知△的面積為1，延長至點D，使，延長BC至點E，使CE=2BC，延長CA點F使AF=3AC，求三角形DEF的面積。FBACDE第10頁共頁

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潛能開發(fā)自我挑戰(zhàn)1.某校六年級數(shù)學競賽設一、二、三等獎，已知：（1）六（1（2）兩班獲一等獎人數(shù)比1:2，且兩班獲獎總人數(shù)之比是5:4；（2）六（1（2）兩班獲二等獎人數(shù)占兩班獲獎總人數(shù)的班的3.5倍；4（3）六（1）班三等獎獲獎人數(shù)占該年級獲獎人數(shù)的。5

14

，其中六（2）班是六（1）請問：六（2）班獲三等獎人數(shù)占該年級獲獎人數(shù)的幾分之幾？一等獎

二等獎

三等獎

總數(shù)六（1）班六（2）班總數(shù)2.樂樂看一本文學名著，計劃天看完。實際上，在看了之后，每天比原來多看結果提前3天看完全書。問這本書共有多少頁？

14

，3.某工程，可由若干臺機器在規(guī)定的時間內(nèi)完成。如果增加2臺機器，那么只需用規(guī)定時間的

78

就可做完；如果減少2臺機器，那么就要推遲小時完成。請問：由一臺機器去完成這項工程需要多長時間？第11頁共頁

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潛能開發(fā)4.客、貨兩車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)勻速行駛，相向而行。當客車到達乙地時，貨車距甲地還有40千米當貨車到達甲地時客車超過乙地50千米求甲乙兩地相距多少米？45.一輛客車和一輛轎車都從甲地到乙地，客車的速度是轎車速度的?？蛙囈趦傻氐闹悬c5停車休息10分鐘車中途不停車車比客車在甲地晚出發(fā)分鐘早7分鐘到達乙地。如果客車是10點出發(fā)的，那么轎車超過客車是點多少分？6.如圖，在角兩邊上分別有A、C、E及B、、F個點，并且△、△ABC、△BCD、△CDE、△DEF的面積都等于，則△DCF的面積為。ND

FBOACEM第12頁共頁

人教版六年級數(shù)學上冊同步奧數(shù)參考答案25例題1.（1）27÷（-）=243（頁）25

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潛能開發(fā)1（2）5÷（-）=50（千克）1254練習1.（1）3÷（-）=27（人）551（2）3÷（-）=42（千克）1412例題2.圓面積×=長方形面積×圓的面積:長方形面積=:=6:7375練習2.平行四邊形面積×（）=三角形面積×（1-）731平行四邊形面積:三角形面積=:=7:631例題3.（1）120×=20（千米）20÷5=4（時）4÷=15時）11（2）::=15:18:20615甲：1590×=450（元）152018乙：1590×=540（元）1520丙：1590×

201520

=600（元）（3×2）:（2×9）=1:3老師：3120×

11

=780（元）780÷3=260（元）3學生：3120×=2340（元）2340÷2=1170（元）1710（4）6:15=2:5:=7:4每份的袋數(shù)：30÷（7-4）=10（袋）2巧克力糖的塊數(shù)：10×7×6=420（塊）水果糖的塊數(shù)：10×4×15=600（塊）1（5）甲:乙=:=2:3=6:9乙:丙=:=9:73120÷（7-6）×（6+9+7）=2640（元）（6）:四人和=1:（1+）=1:5=6:30王:四人和=7:（7+23）=7:30李:四人和=4:（4+11）=4:15=8:30張:王:李:趙=6:7:8:（30-6-7-8）=6:7:8:9第13頁共頁

甲:乙:丙=6:9:7

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潛能開發(fā)張：9÷9×6=6（元）

王：9÷9×7=7（元）

李：9÷9×8=8（元）練習3.（1）60×

11

101025=10（千米）10÷3=（時）÷=（時）3211（2）::=10:12:156410甲：370×=100（個）1012乙：370×=120（個）10丙：370×

1510

=150（個）（3×5）:（6×6）=25:18大客車：602×

2525

=350（元）350÷10=35（輛）18小客車：602×=252（元）252÷6=42（輛）2535+42=77（輛）（4）9:9=3:2（3÷3）:（7÷2）=2:750÷（7-2）=10（束）玫瑰花：10×2×9=180（支）1（5）甲:乙=:=2:3=14:21乙:丙=:=21:16347÷（16-14）×21=493.5（元）（6）甲:總長=1:（1+2）=1:3=20:60乙:總長=1:（1+3）=1:4=15:60丙:總長=1:（1+4）=1:5=12:60?。?200÷60×（60-20-15-12）=20×13=260米）例題4.（1）甲數(shù):乙數(shù)=3:10=6:20乙數(shù):丙數(shù)=4:9=20:45甲數(shù):乙數(shù):丙數(shù)=6:20:45

甲:乙:丙=14:21:16（2）如圖所示：表格中所填均為份數(shù)，不是具體的人數(shù)。男女總

甲7.52.510

乙538

丙2.54.57

總151025丙組中男:丙組中女=2.5:4.5=5:9第14頁共頁

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潛能開發(fā)練習4.（1）李小強:劉小剛9:10=81:90劉小剛:王小林=9:10=90:100李小強:劉小剛:王小林=81:90:100（2）男女總

一628

二549

三7411

總181028150÷（7-4）=50（人）28×50=1400（人）(3）一

二

三

總蘋果梨

65

610

14471087

14471087總

11

16

936144108():()=20:17例題5.單價比：10:8=5:4

數(shù)量比：4:51.5÷（5-4）=1.5（千克）1.5×4×10=60（元）（提示：總價一定時，數(shù)量比是單價比的反比練習5.單價比：40:35=8:77×8×40=2240（元）

人數(shù)比：7:88÷（8-7）=8（人）例題6.（1）騎車所用時間與步行所用時間的比2:5騎車速度與步行速度的比=5:2150÷（5-2）×（米）（提示：路程一定時，速度比是時間比的反比（2）速度比：5:8

路程比：5:8115÷（）=130（千米）2第15頁共頁

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潛能開發(fā)（3）速度比：6:5

時間比：5:610÷（6-5）×5=50（分鐘）=

56

時510÷=12（千米）6（4）大客車：60÷5×4=48（分鐘）75-48=27(分鐘）練習6（1）甲的工作效率乙的工作效率=9:7

小客車：60÷4×5=75（分鐘）甲的工作時間:乙的工作時間=7:94÷（9-7）×（天）（2）速度比：5:4

路程比：5:44100÷（1）=500（千米）5（3）速度比：2:17:00+1時=8:00

時間比：1:230÷（2-1）×2=60（分）=1（4）甲：10÷2×1=5（分）例題7.（1）20÷4×（4+3+2=45（2）BD15555

乙：10÷1×2=20（分）20-5=15（分）AEFC5+5+5+15=30(3)AFa

設三角形DEF的面積為a三角形DEC的面積為三角形AFC的面積為a,三角形ABD的面積為aaEBDC

a+a+a+1.5a=1,a=

29(4)AC=120÷(1+3)×3-90(cm)AB=90÷2=45cm)練習7.（1）2÷1×3=61+2+3+6=12（2）ADF2a2aaaBECa+a+2a+2a=60a第16頁共頁

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潛能開發(fā)(3)A設三角形DCF的面積為a三角形DEA的面積為a,三角形ABD的面積為4a,Ea+a+4a=18,a=3BDC(4)CE=96÷(1+2)×2=64(cm)CD=96÷(1+3)×3=72(cm)CF=72÷2=36(cm)CE+CF=64+36=100(cm)考試真題1.甲轉數(shù):乙轉數(shù)=3:5=21:35乙轉數(shù):丙轉數(shù)=7:3=35:15甲轉數(shù):乙轉數(shù):丙轉數(shù)=21:35:15乙轉了11

23

圈

丙轉了5圈2.24.解析：解：設狒狒有只，則猩猩有4x只，猴子有（264-x-4x)只。（264-x-4x)×（1-

1264)+x=x=24423.3:4.解析：兩個小組都參加的人數(shù)參加書法小組人數(shù)=2:（2+7）=2:9兩個小組都參加的人數(shù):參加朗誦小組人數(shù)1:（1+5）=1:6=2:12所以參加書法小組人數(shù):參加朗誦小組人數(shù)9:12=3:44.52.解析：甲、乙原來的速度比：；甲、乙后來的速度比：6:4=3:2甲返回走3份時乙走2份，所以，甲爆胎的位置距離中點處份。所以爆胎的位置距離A地:胎的位置距離兩地中點=1:2.乙從中點到A地需要3小時，所以甲從中點到地需要2個小時。甲從中點返回爆胎處用時×

212=（小時甲從爆胎處到A地用2×=（小時333因為甲從A地到爆胎處的速度甲從爆胎處到A地的速度=5