數(shù)學(xué)人教A版必修二基礎(chǔ)訓(xùn)練第三章專題強(qiáng)化練6直線方程的直線系問題Word版含解析

專題強(qiáng)化練6直線方程的直線系問題一、選擇題1.(2021湖北宜昌局部示范性高中協(xié)作體高二上期末,)無論m為何值,直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒過定點(diǎn)()A.1,-12B.(-2C.(2,3)D.(9,-4)2.(2021四川成都雙流中學(xué)高二上期末,)假設(shè)點(diǎn)(5,a)在兩條平行直線6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之間,那么整數(shù)a的值為()3.(2021福建廈門一中高二上摸底考試,)設(shè)m∈R,動(dòng)直線l1:x+my-1=0過定點(diǎn)A,動(dòng)直線l2:mx-y-2m+3=0過定點(diǎn)B,假設(shè)直線l1與l2相交于點(diǎn)P(異于點(diǎn)A,B),那么△PAB周長的最大值為()A.2+22+1C.2+12+2二、填空題4.(2021黑龍江齊齊哈爾高一上期末,)直線l經(jīng)過直線l1:2x+3y+2=0與l2:3x-4y-2=0的交點(diǎn),且與坐標(biāo)軸圍成的三角形是等腰直角三角形,那么直線l的方程為.

5.(2021上海浦東高二上期末,)如圖,直線l1:x+y-1=0,現(xiàn)將直線l1向上平移到直線l2的位置,假設(shè)l2,l1和坐標(biāo)軸圍成梯形的面積為4,那么l2的方程為.

6.(2021上海交大附中高二開學(xué)考試,)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)為不同的兩點(diǎn),直線l:ax+by+c=0,δ=ax1+b(1)無論δ為何值,點(diǎn)N都不在直線l上;(2)假設(shè)δ=1,那么過M,N的直線與直線l平行;(3)假設(shè)δ=-1,那么直線l經(jīng)過線段MN的中點(diǎn);(4)假設(shè)δ>1,那么點(diǎn)M、N在直線l的同側(cè)且直線l與線段MN的延長線相交.三、解答題7.(2021河南平頂山魯山一中高一上期末,)直線l的方程為3x+4y-12=0,求直線l'的方程,使得:(1)l'與l平行,且過點(diǎn)(-1,3);(2)l'與l垂直,且l'與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4.8.()過點(diǎn)P(m,n)的直線l與直線l':x+2y+4=0垂直.(1)假設(shè)m=12,且點(diǎn)P在函數(shù)y=11-x的圖象上,(2)假設(shè)點(diǎn)P(m,n)在直線l'上,判斷直線l0:mx+(n-1)y+n+5=0是否經(jīng)過定點(diǎn).假設(shè)是,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);假設(shè)不是,請說明理由.9.(2021河南林州高一上期中,)點(diǎn)M(-1,2),N(3,4),P(-3,0).(1)是否存在過點(diǎn)P的直線l與線段MN垂直相交?假設(shè)存在,請求出直線l的方程;假設(shè)不存在,請說明理由;(2)假設(shè)直線m過點(diǎn)P,且M,N到直線m的距離相等,求直線m的方程.專題強(qiáng)化練6直線方程的直線系問題一、選擇題1.D直線方程可化為m(x+2y-1)-x-y+5=0,由x+2y-1=0,-x-y應(yīng)選D.名師指點(diǎn)題設(shè)中的方程實(shí)際上是一條過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程.直線系是指具有某種共同屬性的一類直線的集合,它的方程稱為直線系方程.幾種常見的直線系方程:(1)過點(diǎn)P(x0,y0)的直線系方程y-y0=k(x-x0)(k為參數(shù)).(2)斜率為k的直線系方程y=kx+b(b是參數(shù)).(3)與直線Ax+By+C=0平行的直線系方程Ax+By+λ=0(λ為參數(shù),λ≠C).(4)與直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程Bx-Ay+λ=0(λ為參數(shù)).(5)過直線l1:A1x+B1y+C1=0與l2:A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線系方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ為參數(shù)).2.B設(shè)過點(diǎn)(5,a)且與兩直線平行的直線系方程為3x-4y+c=0c≠把(5,a)代入直線的方程,解得c=4a-15,所以過點(diǎn)(5,a)且與兩直線平行的直線的方程為3x-4y+4a-15=0,由題意知,該直線在y軸上的截距4a-154滿足18<4a-154<54,解得318<應(yīng)選B.3.D直線l1:x+my-1=0過定點(diǎn)A(1,0),直線l2:mx-y-2m+3=0,即m(x-2)=y-3過定點(diǎn)B(2,3),∴|AB|=2.∵1·m+m·(-1)=0,∴l(xiāng)1與l2始終垂直,又P是兩條直線的交點(diǎn),∴PA⊥PB,∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=4.由a2+b2≥2ab,可得2(a2+b2)≥(a+b)2,那么2(|PA|2+|PB|2)≥(|PA|+|PB|)2,即有|PA|+|PB|≤2×4=2當(dāng)且僅當(dāng)|PA|=|PB|=2時(shí),等號成立,∴△PAB周長的最大值為2+22.應(yīng)選D.二、填空題4.答案17x+17y+12=0或17x-17y-8=0解析設(shè)經(jīng)過l1與l2交點(diǎn)的直線系方程為2x+3y+2+m(3x-4y-2)=0,整理得(2+3m)·x+(3-4m)y+2-2m=0.∵直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形是等腰直角三角形,∴直線l的斜率為±1,∴2+3m=±(3-4m),解得m=17或m=5∴直線l的方程為17x+17y+12=0或17x-17y-8=0.5.答案x+y-3=0解析設(shè)平行于直線l1的直線系方程為x+y-b=0,由題意知b>1,那么B(b,0),C(0,b),A(1,0),D(0,1),所以S梯形ABCD=S△OBC-S△OAD=12b2-12=4,解得b=±3,又b>1,故b=3,故直線l2的方程為x+y6.答案(1)(2)(3)(4)解析(1)因?yàn)棣?ax1+by1+cax2+by2+c中,ax2+by2+c≠(2)當(dāng)b≠0時(shí),根據(jù)δ=1,得到ax1+by1+cax2+b又直線l的斜率為-ab,且由(1)可知點(diǎn)N不在直線l上,所以直線MN與直線l平行當(dāng)b=0時(shí),根據(jù)δ=1,得到ax1化簡得x1=x2,此時(shí)直線MN與直線l的斜率不存在,都與y軸平行,由(1)知點(diǎn)N不在直線l上,故直線MN與直線l平行.綜上,當(dāng)δ=1時(shí),直線MN與直線l平行,故正確.(3)當(dāng)δ=-1時(shí),得到ax1化簡得a·x1+x22+b·y1+y22+c=0所以直線l經(jīng)過線段MN的中點(diǎn),故正確.(4)當(dāng)δ>1時(shí),得到ax1即(ax1+by1+c)(ax2+by2+c)>0,所以點(diǎn)M、N在直線l的同側(cè),且|ax1+by1+c|>|ax2+by2+c|,即點(diǎn)M與點(diǎn)N到直線l的距離不等,所以線段MN的延長線與直線l相交,故正確.所以結(jié)論中正確的序號為(1)(2)(3)(4).三、解答題7.解析(1)設(shè)直線l'的方程為3x+4y+m=0(m≠-12),由點(diǎn)(-1,3)在l'上,得-3+12+m=0?m=-9.∴直線l'的方程為3x+4y-9=0.(2)設(shè)直線l'的方程為4x-3y+λ=0,令y=0,得x=-λ4,令x=0,得y=λ那么l'與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積S=12·-λ4·λ3=4,即λ2=96?λ=∴直線l'的方程是4x-3y±46=0.8.解析(1)由m=12,且點(diǎn)P在函數(shù)y=11-x的圖象上,得n=11-m=11-1因?yàn)橹本€l與直線l':x+2y+4=0垂直,所以設(shè)滿足條件的直線l的方程為2x-y+C=0.將點(diǎn)P12,2代入可得,C=1,所以直線l的方程為2x-y+1=0.(2)因?yàn)辄c(diǎn)P(m,n)在直線l'上,所以m+2n+4=0,即m=-2n-4,代入mx+(n-1)y+n+5=0中,整理得n(-2x+y+1)-(4x+y-5)=0,此方程表示的是過直線-2x+y+1=0與直線4x+y-5=0交點(diǎn)的直線系方程,聯(lián)立-2x故直線mx+(n-1)y+n+5=0必經(jīng)過定點(diǎn),且定點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).9.解析(1)由題意得kMN=12所以直線MN的方程為x-2y+5=0,故可設(shè)垂直于直線MN的直線系方程為2x+y+a=0,將點(diǎn)P(-3,0)代入可得,a=6,故直線l的方程為2x+y+6=0,由2x+y+6=0,因?yàn)?175?[-1,3所以不存在過點(diǎn)P的直線l與線段MN垂直相交.(2)因?yàn)镸,N到直線m的距離相等,所以直線m過線段MN的中點(diǎn)或與直線MN平行.①當(dāng)直線m過