高中數(shù)學(xué)《13弧度制》教學(xué)案新人教版必修4新人教版高二必修4數(shù)學(xué)案

1.3弧度制導(dǎo)教案一、課前自主導(dǎo)學(xué)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解弧度制的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算，熟記特別角的弧度數(shù)；掌握弧度制下的弧長公式和扇形的面積公式；【要點、難點】弧度與角度的換算及弧度制下的弧長公式和扇形的面積公式【溫故而知新】復(fù)習(xí)填空（1）角度制規(guī)定，將一個圓周分紅360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度.（2）全部與角終邊同樣的角，連同角在內(nèi)，可組成一個會合Sk360,kZ.【教材助讀】仔細(xì)閱讀課本P9—11，理解弧度制，并思慮達(dá)成以下問題角的弧度制是怎樣引入的？為何要引入弧度制？利處是什么？弧度是怎樣定義的？1為1度的角；1弧度的角.(4)規(guī)定：周角叫做13602角度制與弧度制相交換算：度0°弧0度

180（度）；1度=（弧度）1弧度=180(6)弧長公式：lnrr180(7)扇形面積公式：Snr21r21lr36022【預(yù)習(xí)自測】將以下表格中特別角的度數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榛《戎?°304560°90120135150180270360°°°°°°°°°πππππ2π3π5ππ3π2．1度的角是周角的1，1弧度的角是周角的1

2、以下說法中，表達(dá)錯誤的選項是(D)A．“度”與“弧度”是胸懷角的兩種不一樣的胸懷單位3602C．依據(jù)弧度的定義，180必定等于弧度D．無論是用角度制仍是用弧度制胸懷角，角的大小均與圓的半徑長短相關(guān)3、求半徑為2，圓心角為2所對應(yīng)的弧長和扇形的面積?！疚业拿曰蟆慷⒅v堂互動研究【例1】1.把以下各角從度化為弧度：（1）300（2）750（3）2100（4）135（5）22030'解：(1)3001806(2)751805(3)2107121806(4)3151807(5)2230'84180把以下各角從弧度化為角度：（1）12（2）2（3）3.5（4）12（5）3510解：（1）18015（2）218072（3）3.5180630125（4）1218021603180（5）5410【例2】將以下各角化成2k(kZ,02)的形式,并確立其所在的象限．(1)19；(2)31．36解:(1)1927,而7是第三象限的角,19是第三象限角.3663(2)3165,31是第二象限角.666x軸的非正、非負(fù)半軸，y軸的非正、非負(fù)半軸，【變式訓(xùn)練1】用弧度制分別表示終邊在軸上的角的會合?！纠?】在平面直角坐標(biāo)系中，2的終邊與角的終邊分別有以下關(guān)系時，，角3求角.（1）若，兩角的終邊對于x軸對稱；23（2）若，兩角的終邊對于y軸對稱；3（3）若，兩角的終邊對于原點對稱；35（4）若，兩角的終邊對于xy0對稱；6【例4】（1）已知半徑為120mm的圓上，有一條弧的長為144mm,求該弧所對的圓心角的弧度數(shù)的絕對值。（2）知扇形的周長為8cm，圓心角為2rad，，求該扇形的面積。解：（1）l1446r120（弧度）5（2）由題意有：2rr8即2r2r8r2(cm)則：S1r212224(cm2)22【我的收獲】三、課后知能檢測3弧度化為角度是(C)5A．110°B．160°C．108°D．218°－105°轉(zhuǎn)變?yōu)榛《葦?shù)為(B)7B．－7π77A.π12C．－πD．－π12633.時鐘的分針在1點到3點20分這段時間里轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為(B)141477A.3πB．－3πC.18πD．－18π4.若圓的半徑變?yōu)楸緛淼?倍，扇形的弧長也增添到本來的2倍，則(B)A．扇形的面積不變B．扇形的圓心角不變C．扇形的面積增添到本來的2倍D．扇形的圓心角增添到本來的2倍5.半徑為1cm，中心角為150°的角所對的弧長為(D)22π55πA.3cmB.3cmC.6cmD.6cm6.在半徑為1的圓中，面積為1的扇形的圓心角的弧度數(shù)為(B)A．1

B．2

C

．3

D．47．若

α＝3，則角

α的終邊所在的象限為

__第二象限

______．8．若角

α

的終邊在如右圖所示的暗影部分，

則用弧度制表示角

α

的取值范圍是

_{α|2kπ2π7π＋3≤α≤2kπ＋6，k∈Z}5π9．在與2010°角終邊同樣的角中，絕對值最小的角的弧度數(shù)是___－_____．6已知扇形AOB的圓心角為120°，半徑長為6，求：弧AB的長；(2)扇形所含弓形的面積．1202

2解：(1)

∵120°＝180π＝3π，∴

l＝|

α|

·r＝6×3π＝4π，∴AB的長為4π.1∵S扇形OAB＝2lr＝2×4π×6＝12π，以下圖，過點O作OD⊥AB，交AB于D點，于是有1×1△OAB＝×＝×2×6cos30°×3＝93.S2ABOD2∴弓形的面積為∴弓形的面積是

S扇形OAB－S△OAB＝12π－93.12π－93.已知α＝－800°.把α改寫成β＋2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式，并指出α是第幾象限角；π求角γ，使γ與角α的終邊同樣，且γ∈(－2，2)．14解：(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝9π.∴α14＝－800°＝π＋(－3)×2π.9∵角α與14α是第四象限角．π終邊同樣，∴角914（2）∵與角α終邊同樣的角可寫為2kπ＋9π，k∈Z的形式，由γ與α終邊同樣，∴γ＝2π＋14π，∈Z.k9kπππ14ππ又∵γ∈(－2，2)，∴－2<2kπ＋9<2，k∈Z，解得k＝－1，14π4π∴γ＝－2π＋9＝－9.12.已知扇形的周長為20cm，當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，面積為S.l＝20－2r∴S＝1lr＝1(20－2r)·r＝－r2＋10r＝－(r－5)2＋25(0＜r＜10)．222∴當(dāng)半徑r＝5cm時，，扇形的面積最大，為25cm.20－2×5此時α＝r＝5＝2(rad)．∴當(dāng)它的半徑為5cm，圓心角為2rad時，扇形面積最大，最大值為225cm.如圖，圓心在原點，半徑為R的圓交x軸正半軸于A點，P，Q是圓上的兩個動點，它們同時從點A出發(fā)沿圓周做勻速運動．OP逆時針方向每秒轉(zhuǎn)π，順時針方向每秒轉(zhuǎn)π.3OQ6試求，出發(fā)后每五次相遇時各自轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)及各自走過的弧長．PQP，Q由第k次相碰到第k＋1次相遇所走過的弧長之和恰巧等于解：易知，動點圓的一個周長2R，所以當(dāng)它們第五次相遇時走過的弧長之和為10R.l1設(shè)動點，Q自A點出發(fā)到第五次相遇走過的時間為t秒，走過的弧長分別為，Pl2，