石大中學數(shù)學教學論模擬試題（兩套）及答案

中學數(shù)學教學論模擬試題（一）一、填空題（共10題,每小題3分,共30分）1、數(shù)學是研究現(xiàn)實世界空間形式和_________________________的科學，是關于______________和秩序的科學。.2、中學數(shù)學教學的三維目標是指_____、________、____________________________.3、弗賴登塔爾所認識的數(shù)學教育的特征可以用三個詞加以概括:、、.4、波利亞把解題過程劃分為四個階段，它們依次是：①了解問題;②;③_______________;④_____________.5、數(shù)學教育作為一門科學,應該走克萊因(F.klein0所指出的道路,那就是他在演講和著作中一再強調的:①數(shù)學教師應具備較高的數(shù)學觀點;②____________________________;③_________________;④____________________________________.6、實行問題解決的教學模式，需要提供“好問題”。通常認為“好問題”有以下五個特征：①______________________;②________________________;③_______________________;④可推廣，具有探索性；⑤多解法，具有開放性。.7、數(shù)學概念的教學過程設計一般分為概念的引入、_______、________、_______等階段.8、數(shù)學教學設計的三要素是：①____________;②；③.9、《普通高中數(shù)學課程標準》中規(guī)定的高中數(shù)學課程結構是：必修模塊，選修4個系列,其中系列1有____模塊,系列2有_____模塊,系列3有_6_個專題,系列4有_10個_專題.10、建構主義學習觀下的數(shù)學教育APOS理論提出,每個數(shù)學概念的建立都要經過以下四個階段:Action數(shù)學活動,Process_____________,Object____________,Scheme_______.二、辨析題（每小題4分，共12分）判斷下述說法是否正確，并簡要說明理由。1、“發(fā)現(xiàn)法比講授法更有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維”。2、“嚴酷的數(shù)學競賽有可能窒息學生的創(chuàng)造性思維”。3、“高等數(shù)學知識在中學數(shù)學教學中派不上用場”。三、簡答題（共28分）1、舉例說明什么是數(shù)學“再創(chuàng)造”學習?（5分）2、根據(jù)下面提供的思維情境，試得出一個數(shù)學結論。（1）教師將一大杯糖水分別倒在三個小杯中，每一個小杯的質量分數(shù)（濃度）分別記為，則三小杯的質量分數(shù)與大杯糖水的質量分數(shù)()均相等。（2）這里有兩杯濃度不同的糖水，一杯較濃，一杯較淡，將兩杯糖水混合到第三杯里后，所得糖水濃度一定比淡的濃，又比濃的淡。（5分）3、簡述中國“雙基”數(shù)學教學的特征。（8分）4、先解題，后回答問題。（10分）(1)已知函數(shù),，討論的單調性.(這是2009年全國高考安徽卷理科第19題)(2)根據(jù)求解題這道題目的體會，寫出本小題考查的主要知識點、數(shù)學思想方法和能力.四、課例分析題（12分）[案例]一個數(shù)學家的女兒從幼兒園放學回家，父親問她今天學到了什么？女兒高興地回答：“我們今天學了‘集合’。”數(shù)學家想到：對于這樣一個高度抽象的概念來說，女兒的年齡實在太小了。因此，他關切地問道：“你學懂了嗎？”女兒肯定地說：“懂了！一點兒也不難?！彼肿穯枺骸澳銈兝蠋熓窃鯓咏痰模俊迸畠赫f：“老師先讓班上所有的男生站起來，然后告訴大家這就是男生的集合；其次，她又讓所有的女生站起來，并說這是女生的集合；接下來，又是白人孩子的集合，黑人孩子的集合，等等。最后老師問大家：‘是否都懂了？’老師得到了肯定的答復?！备赣H就如下的問題進一步追問：“那么，世界上所有的勺子或土豆能否組成一個集合？”遲疑了一會兒，女兒堅定地說：“不行！除非它們都能站起來?！闭垙臄?shù)學概念的教學、兒童的認知水平以及提出的問題等角度，對本案例進行評析。五、教學設計題（18分）請以高中數(shù)學必修1第二章第四節(jié)中的第一小節(jié)“函數(shù)的零點”為課題，寫一份教案。要求：結構基本完整,；概念、性質和例題的表述要具體明確。說明：本節(jié)的知識點主要包括零點概念、零點的兩個性質（兩個性質是關于連續(xù)函數(shù)的某個零點的兩側,以及相鄰兩個零點之間函數(shù)值的符號特征的結論）。參考答案一、填空題（共10題,每小題3分,共30分）答案：1、數(shù)量關系，模式.2、知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀3、現(xiàn)實、數(shù)學化、再創(chuàng)造.4、②擬訂計劃;③實行計劃;④回顧.5、②數(shù)學教育應該是發(fā)生的；③強調綜合通法解決問題；④用幾何形式以函數(shù)為中心處理數(shù)學內容.6、①非常規(guī),具有挑戰(zhàn)性;②動手做,具有可參與性;③引人入勝,具有趣味性.7、形成、鞏固、運用.8、明確教學目標、形成設計意圖、指定教學過程.9、5,2,3.10、過程,對象,概型或圖式.二、辨析題（每小題4分，共12分）1、答案要點：不正確。講授法同發(fā)現(xiàn)法一樣，都能培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。（4分）2、答案要點：正確。數(shù)學競賽是發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)人才的一條重要途徑，但過度開展和功利化，也帶來負面效應。數(shù)學競賽的目的是開發(fā)智力而不能扭曲思維，嚴酷的數(shù)學競賽有可能扼殺學生的創(chuàng)造性，競賽獲獎者不一定是數(shù)學人才。應保持客觀態(tài)度對待之。（4分）答案要點：不正確。高等數(shù)學觀點下的高中數(shù)學是新課程改革的一個趨勢之一，高觀點下的中學數(shù)學問題（初等化）作為立意深遠的壓軸題，也是高考命題特點之一。（4分）三、簡答題（共28分）答案要點：1、學生“再創(chuàng)造”數(shù)學學習的過程實際上就是一個“做數(shù)學”的過程，它強調學生學習數(shù)學是一個經驗、理解和反思的過程，強調以學生為主體的學習活動對學生理解數(shù)學的重要性，強調激發(fā)學生主動學習的重要性，并認為做數(shù)學是學生理解數(shù)學的重要條件；（3分）有例子。（5分）2、(1)（2分）(2)設,則（5分）3、我國“雙基”數(shù)學教學培養(yǎng)的學生數(shù)學基礎扎實，但創(chuàng)新性不足。（2分）其主要特征：第一，記憶通向理解直至形成直覺；第二，運算速度贏得思維效率；第三，重視邏輯演繹保持嚴謹；第四，“重復”練習依靠變式獲得提升。（8分）4、(1)解答：的定義域是，.設,其判別式，討論:①當即時,對一切都有.此時是上的單調遞增函數(shù).（2分）②當即時,僅對有,對其余x>0都有.此時也是上的單調遞增函數(shù).（4分）③當即時,方程有兩個不同實根,,此時在,在,在.（8分）(2)本小題主要考查函數(shù)的定義域、利用導數(shù)等知識研究函數(shù)的單調性，考查分類討論的思想方法和運算求解的能力。（10分）四、課例分析題（12分）答案要點：概念教學設計貼近學生實際背景，但過程不夠完整；（3分）教學內容超越了兒童的認知水平；（6分）家長提出的問題是個復合命題，兒童難以理解。（9分）再簡要闡述一下對教學的啟示,如:現(xiàn)實數(shù)學,差異教學等。（12分）五、教學設計題（18分）答案要點：主要應包括本節(jié)內容分析,教學目標、教學方法、教學環(huán)節(jié)的安排說明等.重點是理解函數(shù)零點的概念,判定二次函數(shù)零點的個數(shù),會求函數(shù)的零點.求零點關鍵是學生能正確地進行因式分解.難點是函數(shù)零點的應用及對二分法的理解.函數(shù)的零點.以二次函數(shù)為例求出零點,并通過作圖說明.值得注意的是并非所有的函數(shù)都有零點.函數(shù)零點個數(shù)的判定.轉化為二次方程實根個數(shù)的判定.零點的兩條性質.應結合圖象加以說明.性質對其他連續(xù)函數(shù)也適用.求三次函數(shù)的零點,并作出圖象.[定義]如果函數(shù)在實數(shù)處的值等于零,即,則叫做這個函數(shù)的零點.從二次函數(shù)的圖象可看到零點的性質:(1)二次函數(shù)的圖象是連續(xù)的,當它通過零點時(不是二重零點),函數(shù)值變號;(2)相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號.

中學數(shù)學教學論模擬試題（二）題號模擬試題及標準答案（或解答要點）評分標準一、填空題（共10題,每小題3分,共30分）1、數(shù)學具有_______、、等特點.2、數(shù)學教學的三維目標是、、.3、波利亞把解題過程劃分為四步:、、、回顧.4、數(shù)學思維的價值在于培養(yǎng)包括理性思維在內的良好的思維品質,而理性思維的含義包括四個方面①獨立思考，不迷信權威;②__________;③_______________;④_____________.5、數(shù)學教學中的難點是指.6、數(shù)學開放題大致可以分為以下五類：①___________②____________③___________④綜合型⑤設計(實踐)型.7、數(shù)學命題的教學過程一般分為命題的提出、、、等階段.8、好的數(shù)學問題應該具有以下特點：①____________________;②問題具有現(xiàn)實意義,有趣味；③;④________________.9、《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》要求高中階段至少安排較為完整的一次、一次活動，要求把內容與各模塊的內容有機結合.10、建構主義學習觀把學習解釋為:學習不是由教師把知識簡單地傳遞給學生,而是___________________________.二、辨析題（每小題5分，共15分）判斷下述說法是否正確，并簡要說明理由。1、“課堂氣氛是否活躍完全取決于教師”。2“嚴酷的數(shù)學競賽有可能扼殺學生的創(chuàng)造力”。3、“高等數(shù)學知識在中學數(shù)學教學中派不上用場”。三、簡答題（每小題7分，21分）1、舉例說明什么是數(shù)學“再創(chuàng)造”學習。2、根據(jù)費賴登塔爾的數(shù)學教育理論，簡述什么是“數(shù)學化”?！?·題號試題及標準答案（或解答要點）評分標準3、先解題，后回答問題。已知：均為實數(shù)，，，求證：.根據(jù)求解題這道題目的體會，你認為決定解題成功的關鍵因素有哪些？在講解這道題時，教師應該向學生暴露自己的哪些思維過程？四、課例分析題（14分）[案例]一個數(shù)學家的女兒從幼兒園放學回家，父親問她今天學到了什么？女兒高興地回答：“我們今天學了‘集合’?！睌?shù)學家想到：對于這樣一個高度抽象的概念來說，女兒的年齡實在太小了。因此，他關切地問道：“你學懂了嗎？”女兒肯定地說：“懂了！一點兒也不難?！彼肿穯枺骸澳銈兝蠋熓窃鯓咏痰模俊迸畠赫f：“老師先讓班上所有的男生站起來，然后告訴大家這就是男生的集合；其次，她又讓所有的女生站起來，并說這是女生的集合；接下來，又是白人孩子的集合，黑人孩子的集合，等等。最后老師問大家：‘是否都懂了？’她得到了肯定的答復?！边@樣的教學法似乎也沒有什么問題。父親就如下的問題進一步追問：“那么，世界上所有的勺子或土豆能否組成一個集合？”遲疑了一會兒，女兒堅定地說：“不行！除非它們都能站起來?！闭垙臄?shù)學概念的教學方式、教學過程的角度，或者從教學內容的安排與兒童的認知發(fā)展階段之間的關系的角度,對案例中的教師的做法進行評析。五、教學設計題（20分）請以高中數(shù)學必修4第三章第一節(jié)中的第一小節(jié)“兩角和與差的余弦”為課題，寫一份教案。要求：結構完整,內容具體。注：本節(jié)的知識點主要包括兩個公式及其推導?！?·題號試題及標準答案（或解答要點）評分標準一、填空題（共10題,每小題3分,共30分）答案：1、高度的抽象性、嚴謹?shù)倪壿嬓?、應用的廣泛性.2、知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀3、弄清問題、擬訂計劃、實現(xiàn)計劃.4、②尊重事實，不感情用事;③思辯分析，不混淆是非;④嚴謹推理，不違背邏輯.5、學生接受起來比較困難的知識點.6、①條件開放型②結論開放型③策略開放型.7、命題的明確、命題的證明、命題的運用.8、問題具有較強的探索性、問題具有開放性、問題可以推廣到各種情形.9、數(shù)學建模、數(shù)學探究、數(shù)學文化.10、由學生自己構建知識的過程.二、辨析題（每小題5分，共15分）1、答案：不正確。盡管教師學識、性格、情緒以及課堂上的言行等在很大程度上影響著課堂氣氛，但學生的學習態(tài)度、認知水平、心境等也對課堂氣氛有著重要的影響。2、答案：正確。會做競賽題，基本上只是將別人已解決了的問題借助于嫻熟的技巧重做一遍而已。數(shù)學的創(chuàng)造固然需要技巧，但更多的是發(fā)現(xiàn)、提出、創(chuàng)造性地解決問題，構建新的理論的能力。數(shù)學不是考