電力網(wǎng)絡分析考點匯總共

電力網(wǎng)絡分析考點一基本網(wǎng)絡元件與網(wǎng)絡性質(zhì)電流i、電荷q和磁通，這些與電磁場的基本物理量之間有如下關(guān)系式：uEl

iHl

qDS

BSW(t1,t p(t)u(t) )W(t1,t 1在研究電網(wǎng)絡時涉及到多端網(wǎng)絡或多端口網(wǎng)絡的概念，如1.1(a)所示n網(wǎng)絡N，每一端子與網(wǎng)絡內(nèi)一結(jié)點相連，該結(jié)點稱為端2-2'也構(gòu)成一端口，以此類推，可構(gòu)成n1端口網(wǎng)絡，所以任一n端網(wǎng)絡總可等效成一個n1端口網(wǎng)絡。N N2

n

Nn

1.1多端網(wǎng)絡和多端(t)dk i(t)dqk

間電阻類元件：fR(u，i，t)=0電容類元件：fC(u，q，t電感類元件：fL(i，，t憶阻類元件：fM(，q，tf(u，i，t)=壓源是流控電阻，因為Us=f(i)=const。道二極管的u?i曲線如圖1.3所示，所以隧道二極管具有壓控電阻的特性。u=n+1端n+1端i0u_線性電i0u rr+_圖1.2電阻元 圖1.3隧道二極管u?i特 圖1.4n+1端電考點n與參考端之間的電壓相互獨立，端電流也相互獨立，可建立以下代數(shù)方程組f1(u1,u2,,un,i1,i2,,in)0f2(u1,u

,,

)fn(u1,u2,,un,i1,i2,,in)F(u，i)=端u=++_T_++_T_u=R(t)ii=式中R(t)、G(tn×n定義n+1i'=u"=

1.5晶體三極 晶 ic=f1(uc，ib)ub=f2(uc，ib)非線性電阻是一種具有廣泛意義的電路元流控非線性電阻的元件特性為u(t)=3i(t)?4i3(t)，若電阻電流為正弦電流u(t)=3sint?4sin3t=f(u，q，t)=二端時不變電容元件如圖1.6示，其端電u充電電q在代數(shù)構(gòu)成關(guān)系：f(q，u)= 件作如下+i義：滿足關(guān)系式q=f(u)的元件稱為二端壓控電容，壓控電容的q是u的單值函數(shù) 足關(guān)系式u+iu,_Cg(q)的元件是二端荷控電容，荷控電容的u是q的單值函數(shù)。既是壓控的又是荷控的二 端電容稱為u,_Cq= 圖1.6二端電在網(wǎng)絡分析和工程實踐中，電容的特性常使用電壓u和電流i這兩個電量之間關(guān) dqCdu f(i，，t)=i)==+u_i,+u_L

+_M+_圖1.7二端+_M+_用關(guān)udL 1=2=稱之為非線性耦合電感，這是非線性二端口流控電感元件。線性耦合電感如 1=2=式中M為耦合系數(shù)，L1、L2是常數(shù) x=[x，x，…，x]Ty 向量x和y的元素可以是電壓、電流，或一部分是電壓另一部分是電流。此外，輸出亦可取自輸入端口上。當任一網(wǎng)絡的輸入量與輸出量D(x，y)=

D(x，y)=為D(x1，y1)=0，D(x2，y2)=D(x1+x2，y1+y2)=則稱該網(wǎng)絡的輸入輸出關(guān)系存在可加性絡為端口型線性網(wǎng)絡。當網(wǎng)絡的輸入輸出關(guān)系不同時存在齊次性和可加性時，則稱為端口型非線性網(wǎng)絡。也即對于端口型線性網(wǎng)絡必定存D(x1，y1)=0，D(x2，y2)=

D(x1+x2，y1+y2)=路，r1、r2為非線性壓控電阻，其電流分別為 i= i= R RC+u C+u u1

_

D[i(t),u(t)]1ti()du(0)u(t)CD[(i(t),u(t)]1ti()du(0)u(t)D[i(t),u(t)]u(0)u(0)0C0

D(i1+i2，u1+u2)=值為0，且無獨立源。也可將初值和獨立源作為輸入量，則網(wǎng)絡滿足端口型線性的定義。若一個網(wǎng)絡中不含任何時變網(wǎng)絡元件，則稱該網(wǎng)絡為時不變網(wǎng)絡。反之，凡含有時變網(wǎng)絡元件時，則稱為時變網(wǎng)絡出變?yōu)閥1(t)，只要在兩種情況下的輸入輸出方程具有相同的初始條件，即y1(t0y(0)，必定有y1(t)y(tt0)(對于所有的t和二端元件的無源性和有源性定義：若W(t0)為二端元件于t0時刻的能量，W(t0，t)為在t0至t時間內(nèi)二端元件吸收的能量，tW(t0,t)0t以及所有的tt0，均有W(t)=成立，則該二端元件是無源的。反之，對某些容許信號偶(u，i)，如果對某些初始時刻t0，或某些tt0，W(t)=則該二端元件是有源 W(t0,t) u()i( 0 tW(t0,t)t0u()i()dr(t)，不管是時變的還是時不變的，只要r(t)0，就是無源電阻，否則就是有源電阻。 結(jié)晶體管0 極之間加上0設二端時不變電容于t?時為松弛的，即W(?)=0，則時不變電容 t0時儲能tW(t0)W(t)W(t0)W(t0,t)t0u()i()dtu()i()d

1.11單結(jié)晶體管伏安特 t 的tW(t)u()i()dttW(t)u()i()dt)2

)1

)u2(t0i(t)dq(t)C(t)u(t)C(t)u(t)tW(t0,t)t

u()i()d

u()C()u()dtC()u2t t 1C(t)u2(t)1C(t)u2(t)1tC()u2

2 W(t)W(t)W(t,t) C(t)u2(t) 2成立，則該元件是無源的。反之，若對某些t0，某些tt0，以u(t)W(t)1C(t)u2(t)1tC()u2()d 2 W(t)t0 W(t)W(t0)W(t0,t)t0u()i()dtu()i()d

t 的tW(t)u()i()dt)2W(t)1L(t)i2(t)1tL()i2()d 2成立，則該元件是無源的。反之，若對某些t0，對某些tt0i(t)W(t)1L(t)i2(t)1tL()i2()d2

2由上述討論可知，對線性元件，正的R、L、C為無源元件，負的R、L、C是有源元件。在應用微變等效方法分析小信號電路時，非線 端口型無源網(wǎng)絡和有源網(wǎng)絡的定義：若n端口網(wǎng)絡在t0時刻的能量為W(t0)，在t0至t時間內(nèi)從電源傳送至n端口網(wǎng)絡的能為 ,t)tuT 0對于所有的容許信號向量偶[u(t)，i(t)]，如果對所有初始時刻t0，及所有tt0W(t)W(t0)W(t0,t)W(t0)ttuT()i()d0成立，則稱該n端口網(wǎng)絡為端口型無源網(wǎng)絡。否則，對某些容許信號向量偶，如果在某些初始時刻t0，以及某些tt0W(t)W(t0)ttuT()i()d0t?時，u(?0，i(?0，即網(wǎng)絡t?時為松弛的，則無源網(wǎng)絡t>?，tW(t)t

uT()i()d tW(t)t

uT()i()d u(?)=u()=i(?)=i()=

WuT()i()d

圖如圖_+_

② GV，E圖所②②6④1 ②456④4 ②456④4 ④(a)子圖 (a)子圖圖22有向連通 圖2.3互補子關(guān)聯(lián)外，其余各頂點均與兩條邊關(guān)聯(lián)，這樣的子圖稱為通路。通路中的結(jié)點數(shù)比邊數(shù)多1個。邊數(shù)都為1時稱為自回路或自環(huán)。在圖2.2中，邊1、2、3構(gòu)成回路，回路可表示為L(1，2，3)。邊1、2、5、6構(gòu)成另一回路，還可樹中所含的邊稱為樹支，G中其余的邊稱為連支。2.2中邊2、3、5樹可表示為T(2，3，5)1、5、6圖中雖有多個不同的樹在連通圖G中，滿足下列條件的邊的最小集合稱為圖G的割集：若移去該邊集中所有的邊，將使圖分離為兩個且僅有兩個彼此分離而又各自連通的子圖；若保留該邊集中的任一條邊不被移去，圖G仍然是連通的。在圖G中任選一棵樹T，由樹T的唯一的一組連支所構(gòu)成的割集，稱為圖G于樹T基本割集，這樣的割圖2.5取樹T(2，3，5)21、4組成基C1(1，2，42單樹支割集，割集的方向通常定義為與樹支方向相同。同一樹還有單樹支割集C2(1，3，6)C3(4，5，6)。1 1 ②③456 ②①456

24割集的確

25單樹支割圖2.5中，樹為T(2，3，5)，則有單連支回路L1(1，2，3)、L2(2，4，5)、L3(3，5，6 關(guān)系的撲變換后圖的平面性保持不變即平面圖仍然是平面圖非平面圖仍然是非平面圖圖2.2 即為平面圖，而圖2.6為非平面圖。 外的區(qū)

圖2.6非平面 1在具有n頂點、b的連通G，任何一棵T樹tn?1lb?n+1。條邊，直至把所有頂點均連接起來形成一棵樹。所以樹支數(shù)總是比頂點數(shù)少1，而所有的邊數(shù)減去樹支數(shù)就是連支數(shù)。是因為確定一棵樹后，增加一條連支，就增加一個網(wǎng)孔，所以不考慮孔時網(wǎng)孔數(shù)等于連支數(shù)。個n×b的矩陣，它的每一行對應于一個結(jié)點，每一列對應于一條支路。矩陣的元素aij定義如下：a

00

支路j與結(jié)點i相關(guān)聯(lián)，且支路方向離開結(jié)點12 ⑤643支路j與結(jié)點i相關(guān)聯(lián)，且12 ⑤643支路j與結(jié)點i無關(guān)

1

0 Aa

01

④2.7向網(wǎng)0 01 0 0 0

1顯然，Aa中的各行是線性相關(guān)的，任意去掉一行后，剩下的(n?1)×b矩陣行線性無關(guān)，用A表示，稱為降階關(guān)聯(lián)矩陣。因為降階關(guān)聯(lián)A=[At

00

01 0010 0 0101 11

10 1

1

11100條支取任一樹，樹支數(shù)tn?1，連支lb?n+1，若支路的標號按先樹支后連支的順序，基本回路標號的順序按相應連支標號的順Bf=[Bt 圖有1 Bf1

11

001如果圖G是平面圖，那么回路為網(wǎng)孔的矩陣稱為網(wǎng)孔矩陣，記為Sa。因為根據(jù)定理3不包括孔的網(wǎng)孔數(shù)等于連支數(shù)，所以平面連通圖不包括孔的網(wǎng)孔集合構(gòu)成一個獨立的回路集合。去掉孔的網(wǎng)孔矩陣記為S，稱作網(wǎng)孔子矩陣。

00

選取割集的方向與所關(guān)聯(lián)的樹支方向一致，由此得到的割集矩陣稱為基本割集矩陣，用Qf表示，Qf是一個t×b矩陣。Qf=[1t 對于圖2.7所示的連通圖，如選取T(1，2，3，6)，其基本割集矩陣為 Q

1 00 0 0

1

1Qf是從不同角度來描述同一個有向圖的關(guān)聯(lián)性質(zhì)的三個矩陣，它們之間必然存在著一定的關(guān)系。以下導出它們之間的關(guān)系。一．矩陣ABf之間的關(guān)如果同一有向連通圖的矩陣A和矩陣Bf的列按相同支路順序排列，則fABT fbi個結(jié)點與第j行運i回路j所有aikbjk0，所以Cij0。當結(jié)點i回路j時，因為回路j中有且僅有兩條支路與結(jié)點i相關(guān)聯(lián)，設為支路p、m。若兩條支路的方向都離開（或指向）結(jié)點i，則支路的方向與回路的方向一條相同，另一條相反，所以Cijaipbjp+aimbjmaip(bjp+bjm0。若兩條支路一條離開i，一條指向i，則支路的方向與回路方向都相同或相反，所以Cijaipbjp+aimbjmaip+aim)bjp0。由此Cij0。如果將A和Bf中的列均按先樹支后連支的順序排列，基本回路的順序與對應連支的順序一致，則 BT ABfAtAl

tAtB

Al因為At非奇異，則 Bt(A1A 二．矩陣Bf與矩陣Qf之間關(guān)系對同一有向連通圖G寫出Bf、Qf時，按相同的支路順序排列fQfBT f與等式(2?4)類似，不難證明等式(2?6)成立。如果將Qf和Bf中的列均按先樹支后BQT

11tBQT

lT Qltt

BtllBfll

1l

Ql tQf[1tBTtBTA QlBTA Qf[1tQl][1tA1Al]A1[AtAl]A 由以上關(guān)系式可知A求出BfQf，而BfQf兩者可互矩陣形式的定在電網(wǎng)絡中，每一條支路都有一個電壓變量和一個電流變量。與一個結(jié)點相關(guān)聯(lián)的各支路電流要受電流定律（KCL）的約束，與一個回路相關(guān)聯(lián)的各支路電壓要受電壓定律（KVL）約束。定律與支的元件性質(zhì)無關(guān)，支路的電壓與電流Aib= 式中ib是以各支路電流為元素的列向量，稱為支路電流向量如果在圖中選定一棵樹，支路按先樹支后連支的順序編號，則A和ib可按樹支和連支分塊。于Ai AitAiAi lil t l式中it表示樹支電流向量，il表示連支電流向量。由于At litA l itA1A BT ib liltilBf il 1lbm=bmQfib= 二．KVL的矩陣方程Bfub= 式中ub是以各支路電壓為元素的列向量，稱為支路電壓向量Bu 1utBuulf lu t l lulBtutQTulutu 1t ubu TutQfu lQ1ut Ql因為用結(jié)點電壓可以表示全部支路電壓，所以KVL方程還可用關(guān)聯(lián)矩陣A u= Sub=+__ +Us+__ +Us

于元件的 形式。根 撲矩陣建網(wǎng)絡方程時，通常采用所謂復合支路，其復頻域模型如圖2.8所示， 由此得到的 圖2.8復合支路模型 L、C串并聯(lián)對于網(wǎng)絡中kVCRUbk(s)=Ub(s)= 方Ib(s)= 電壓源支路無串聯(lián)元件，導納為無窮大，不能建立Yb(s)，獨立電流源支路無并聯(lián)元件，阻抗為無窮大，不 絡，直接應用矩陣形式KVL和KCLBfUb(s)= AIb(s)= Ub(s)= Ib(s)= BfUb(s)=BfZb(s)[Ib(s)+Is(s)]?BfUs(s)= BfZb(s)Ib(s)=UUBfZb

(s)Bf

BZ f f 0

若Ib(s)的系數(shù)矩陣BZ(s)1B BZ(s)1BZIb(s)f fUs(s)f f Is 0 矩AIb(s)=AYb(s)[Ub(s)+Us(s)]?AIs(s)= AYb(s)Ub(s)=AYbU

(s)I(s)

AY U f 0 f 若Ub(s)的系數(shù)矩陣AY(s)1 AY(s)1AYUb(s)

Is(s)

0 對于一個具有n個結(jié)點、b條支路的電網(wǎng)絡，選定一個參考結(jié)點，繪出其連通圖G，寫出關(guān)聯(lián)矩陣A，以結(jié)點電壓Un(s)作為可導出割集電壓方程；若以連支電流Il(s)作為網(wǎng)絡變量，則可導出回路電流方程。以下分別導出這三類方程。AIb(s)= U(s)=ATU AYb(s)[Ub(s)+Us(s)]?AIs(s)= bAY(s)ATU(s)=AI b bY(s)AY(s)ATI(sA[I(s)?Y bYn(s)Un(s)= 式中Yn(s)是一個n?1階方陣，稱為結(jié)點導納矩陣。In(s)是n?1維向量，稱為結(jié)點電流源向量，與網(wǎng)絡中獨立源有關(guān)，也稱為結(jié)點注入Zn(s)In(s)= QfIb(s)= fU(s)=QT fQfYb(s)[Ub(s)+Us(s)]?QfIs(s)=f f f fbQY(s)QTU(s)=f f f fb f f bY(s)QY(s)QTI(sQ[I f f bYc(s)Ut(s)= BfUb(s)=I(s)=BTI fBfZb(s)[Ib(s)+Is(s)]?BfUs(s)=f f f fbBZ(s)BTIf f f fb f f bZ(s)BZ(s)BTU(sB[ f f b SUb(s)=Ib(s)=Zm(s)Im(s)=Um(s) b式中，網(wǎng)孔阻抗矩陣ZSZST，網(wǎng)孔電壓源向量U(s)S[ bYn(s)、Yc(s)、Zl(s) 不能用以上方法求解網(wǎng)絡時，這時可用2.6節(jié)、2.7節(jié)敘述的改進的方法求解電路。陣A寫成如下分塊形式A=[A0AE I(s)=[I(s)I U(s)=[U(s)U [A0A

Ax]IE

A0I0(s)AEIE(s)AxIx(s) UE

[A0AEAx]TUn 0 U(s)=ATU 0 EU(s)=ATU E xU(s)=ATU xI0(s)=Y0(s)U0(s)+ UE(s)= Ix(s)= 式 0 I(s)=Y(s)ATU(s)+Y(s) 0 xI(s)=Y(s)ATU x0 0 E x 0 AY(s)ATU(s)+AI(s)+AI(s)=0 0 E x 0 Y(s)=AY(s)A 0 In0(s)=A0[Is(s)Yn0(s)Un(s)+AEIE(s)+AxIx(s)= Yn0 AEAxUn In0(s) 0I(s) 1Ix(s) 的元件VCR向量方程，以適應各類非源元件（包括無源元件和受控源等非獨立源元件）VCR表達的需要。對于一個給定的網(wǎng)絡，選擇一棵適當?shù)臉浜?，根?jù)圖2.8復合支路模型，有關(guān)系Ib(s)=Ub(s)=U(s)、I(s)為非源元件的電壓、電流QfIb(s)0BfUb(s)0，由上式可得QfI(s)=QfIs(s)BfU(s)=U(s)=[U(s)U I(s)=[I I 將矩陣Qf按先樹支后連I QlΙ(s)It(s)QlΙl(s)Qf 將矩陣Bf按先樹支后連 1Ut(s)BU(s)U(s)BU l

ll f?QTU(s)+U(s)=Bll fUl(s)= It(s)= 12 l fYtUt(s)+(H21+Ql)Il(s)=QfIs(s)(H?QT)U(s)+Z12 l f H21QlUt QfIs(s)H I(s)BU H f 當網(wǎng)絡中不含多端元件時，H12H210。于是矩陣方程式(2?44)展開成兩個獨立的方程。消去連支電Il可得割集方程，消去樹支電壓Ut可得回路方程。電壓與電壓、電流與電流之間的關(guān)系式，因此，應任選兩條支路之一為樹支，另一為連支，這樣得到的參數(shù)矩陣為H12H21。VCVS二支路電壓之間存在控制關(guān)系，故應把控制支路選為樹支，受控支路選為連支，參數(shù)為H12。同理，CCCS的控制支路應為連支，受控支路應為樹支，參數(shù)為H21。…………ijNpq

性。零器斷 部零器和器都移去并斷開，則剩下的網(wǎng)絡成為有2k對斷開點的網(wǎng)絡，如圖 所示。在 復頻率變量符號s。結(jié)點電壓方程為

y1n

In1 2.14移去零泛器的網(wǎng)

y y y ypnUni Inp y

qnUnj Inq y y y = y1i y1n In1 y ypiy ypn Inp Uni qn nq y yniy ynn

y1i y1n I Un1 y ypiy ypn InpIqp

Uni

I qn qp y yniy

ynn

I 上式矩陣方程所代表的方程組中的第q個方程p個方程相加，這樣既消去了Iqp，又可以去掉一個冗余方程。因此上式變?yōu)? y1i Un1 I

yp1 ypiypjyqiyqj ypnyqnUniInpInq

y yniy y

nn

I 有的零器和泛器逐一接入網(wǎng)絡。若將k對零泛器全部接入電路，則結(jié) 點導納矩陣將變?yōu)閚?k階方陣，此時的結(jié)點電壓向量也只有n?k個元素。 i、j一端jUni=Unj=0。因

Yi變量Up、 中的第p行元素，并同時刪去結(jié)點電源電流向量中的Inp。法

5

+

2.152?5

2.16

0A[ArAd

Ar

A

0 A r式。Ar1，…，Ark分別表示各子網(wǎng)絡的關(guān)聯(lián)矩陣。Ir

Ur

Isr

UsrIbId UbUd IsIsd UsUsd

0

Zr2 Zb Z

0 d

Z0

Zd 0

Yr2Yb Y 0 dArIr+AdId=KVLUr

T

0

Yd

Ud Ir= Ud= rrrnd rsrrrAYATrrrnd rsrrr rr rsrrrYAYAT，IAI rr rsrrrYnrUn+AdId= dnd dsdATU?ZI=dnd dsdYn AdUn I I Z dd d sd

Un= d ndnrdddATY1IATYd ndnrddd dd ZZ+AT dd ddnrI=Z'1A ddnr nnnrdddnr nU=Y1IY1AZ' nnnrdddnr n nrddd Y1Y1Y1AZ1ATY1。上式表明，求原網(wǎng)絡的結(jié)點導納矩陣的逆轉(zhuǎn)化為 nrddd 考點三網(wǎng)絡狀態(tài)變量分析方法的輸出量不僅取決于該時刻的輸入量，而且也取決于該時刻以前所有的輸入量。這種網(wǎng)絡稱為絡或網(wǎng)絡。絡的輸出與集合。例如，線性時不變網(wǎng)絡中各獨立的電容電壓（或電荷）和各獨立的電感電流（或磁鏈）t0時刻的值的集合，可構(gòu)成網(wǎng)絡在t0xAx 式中x是狀態(tài)向量，f是輸入向量，A是狀態(tài)向量的系數(shù)矩陣，B是輸入向量的系數(shù)矩陣。輸出方y(tǒng)= 照感割集數(shù)nL，即nd=nCL?(nC+nL)。

_L24.1非常態(tài)電即子網(wǎng)絡NL的基本割集數(shù)（樹支數(shù)。4.2(a)所示非常態(tài)網(wǎng)絡的階數(shù)為12?5?1=6。+_

R

C9

+ 4.2復雜非常態(tài)電 +us++us+ri1+uCC 于電容電壓uC=ri1=rus/R1，uC不獨立，因此網(wǎng)絡的階數(shù)為零， 圖4.3受控源網(wǎng)絡 律的絡中由（電流容（電道、q或iL、uC在t=t0t0tt0（iL、uC（qCt)L(Ct)LtuC(t)流iL(tuCtiLtq(t)t（和或磁鏈規(guī)范樹一個獨立的電感割集，因此，這一網(wǎng)絡的階數(shù)為2。1+us1+us+_2iR1+_34C 2 4

4.4非常態(tài)網(wǎng)

5圖 x= i CduC11

duC2i

i

iLdiL2

diL1u

u

R2iR uSuC1R2i R1R uSuC1R1iR R1R

R C1

C2)(R1R2 (C1C2)(R1R2

R L2 1 L2)(L1L2)(R1R2 (L1L2)(R1R2) C (C1C2)(R1R2 C1C2uS C1C

i S 1S(L1L2)(R1R2 L1L2 如果以iR1、iR2、uL1和uC2作為網(wǎng)絡的輸出變量，則由圖4.4(a)可iR1R1R

uC1 RR1R

iL2 R1R uC1 R

R R

R1R2L

R S R

C1

R

2 1 (LL2)(R1R2 (L1L2)(R1R21LR uL1L2(L1L2)(R1R2)uC2uC1u

L1L2 R iR1

i iR2 R1R R1R C1uL1 iL2 uC1

R(L1L2)(R1R2

R1R2 (L1L2)(R1R2) -

1R1R

00 0u

R1R S LL2

0

L1L

S(L1L2)(R1R2 0fxAxB1fB2fyCxD1f

2建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)在上述建立網(wǎng)絡狀態(tài)方程的過程中，按KCL和KVL分別列寫出電流方程和電壓方程后，還要消去非狀態(tài)變量。對于大型復雜網(wǎng)絡而言，消去非狀態(tài)變量這一步常常是很繁瑣的，所以不滿足實際的需要。以下介紹一種建立狀態(tài)方程的系統(tǒng)法，這種方法特別適用于大規(guī)按此八類支路將基本割集矩陣Qf分塊為Qf

EQ]

C00

R00

L000

JlQQQ

LlQQQ

RlQQQ

CQ14Q24Q34Q44

和樹支電感對應。由于第四行對應的是電感割集，所以在這類單樹支割集中不可能包含電阻連支和電容連支，也即Q43=Q44=0。根據(jù)式(4?4)可以寫出分塊基本回路矩陣BfBf[Bt1l][QT1llQ Q Q Q l Q Q QTQ 0 l Q Q Q 1lR0 Q Q Q QTQ

lC 分塊矩陣B?QT，B?QT B43B440。由此可知，式(4?4)分塊矩陣中Q34=Q44=Q43=0ibiubu

iu

iu

i ilu

ilul

ilul

ilCul ulC

出現(xiàn)在狀態(tài)方程中。按KCL和KVL有QfibBfub

itE= itC= itR= itL= 11tE21tC31tR41u=QTu+QTu 11tE21tC31tR41 12tE22tC32tR42u=QTu+QTu 12tE22tC32tR42 13tE23tC33u=QTu+Q 13tE23tC33 14tE24u=QTu+ 14tE24元件的VCR可以用以下各式表示utR R 0itR itR G 0utR G R lR llR lR llRitC C 0dutC Cdt lC l lCutL L MlditL Ldt lL l lLGR?1，GR?1，R、R、C、C為對角陣，L、L、M、M為自感和互感矩陣 CdutC

21il

Q23il

Q

il

CQT CQT l l l14dt 將上式代入式(4?19)消去ilC(CQCQT)dutCQ Q Q QCQT 24 21l 22l 23l 24l 上式中還需要消去ilR。由式(4?14)和(4?16 G G(QT QT QTu l ll 13 23 33utRRtitRRt(Q31ilJQ32ilLQ33ilR

G[QT QT QTR(Q Q Q l 13 23 31l 32l 33l

1lG，上式整理后l(RQTRQ QT QT QTR(Q Q t33l 13 23 31l 32lRR+QTRQ，則由上式l33t R1[QT QT QTR(Q Q l 13 23 31l 32lRQ(CQCQT)dutC 1 (QR1QTR RQ 24 23 t 22l QR1QT (QR1QTR Q QCQTdu 13 t 21l 24l14Ldill即

ul

M

dutL l

MtQ

dil

MtQ

dil(L

MtQ

ul

MtQ

dil(L

MtQ

QTu

QTu

QTu

QTu

MtQ

dil

上式中需消去utR和utL。另由式(4?11)和式(4?18u

L

ditL

L diL

Q

dil LtQ dilLMdil

4–26)utRRt(Q33R1QTRtQ31Q31)ilJRt(Q33R1QTRtQ32Q32)il RtQ33R1(QTutEQTutC

(LQTL QTMMQ)dil 42t t (QTQTRQR1QT (QTRQR1QTR QTRQ t t t t32l (QTQTRQR1QT (QTRQR1QTR QTRQ t t t t31l(MQ QTL)Q t41 42t 41dt utC utE

lL

lL lJ lJCtQ2ClQ P

MQ L QL Q 42t t42 Q2R1Q QR1QTR A t QTQTRQR1Q QRQR1QTR QTRQ 23t 23t 23t t32 Q2R1Q QR1QTR B t QTQTRQR1Q QTRQR1QTR QTRQ t t 33t t31 Q2ClQ B

MtQ

4 1QTLt4 1含受控源的系統(tǒng)類元件的VCR方程改寫為utRRtitRμulilRαitRGlul

式中，(40)件VCRVCSVCSGCVSCVSRtCCSVCVSu1=i2u2=i1i1=u2，2=u1(4itR=u=Qu=Qu+Qu+Q 13tE23tC33(1μQT)utRRt

33il

μQTutCRtQ32ilLμQTutERtQ

ilGlQT (1αQ GQT αQ GQT αQ33 33l 23 32l l13 31lIμQ R μQ RQ μQ RQu t33tR t32tC t31tE IαQ33i

Gl

ilL GlQ αQ31ilJ

方程，這便是本節(jié)方法的局限性。另一種對含受控源網(wǎng)絡建立狀態(tài)方程的方法是，首先把受控源按同類型獨立源對待，即將VCCS和 +k + +k +

…… 法。將……

電阻網(wǎng)絡_ 獲得狀_…… 設網(wǎng)絡……p個電感，q個獨立電流源，s個獨立電壓源，t個電容。將 p個電感 圖4.6多端口網(wǎng) 電壓源至p+q+1至p+q+s端口，將電容接至第p+q+s+1至p+q+s+t 端口，由此構(gòu)成多端口網(wǎng)絡。電感和電流源端口的電壓、電流用向量u1、i1表示，電壓源和電容端口的電壓、電流用向量u2、i2表示，則u1 H12i1i u 2

222HH

H12H22 與H11 H11 H12 H12b H12 H12dH H H H22