基礎工程設計原理之淺基礎結構設計講義

基礎工程設計原理

31

第一節(jié)概述第二節(jié)無筋擴展基礎第三節(jié)墻下條形基礎第四節(jié)柱下獨立基礎第五節(jié)柱下條形基礎第六節(jié)十字交叉條形基礎第七節(jié)筏板基礎第三章淺基礎結構設計3/9/20232第一節(jié).概述

1.淺基礎結構受力第三章淺基礎結構設計淺基礎除受到來自上部結構的荷載作用外，同時還受到地基反力的作用，其截面內力(彎矩、剪力、扭矩等)是這兩種荷載共同作用的結果。

無筋擴展基礎(剛性基礎)：采用控制基礎寬高比的方法使基礎主要承受壓應力，并保證基礎內產生的拉應力和剪應力都不超過材料強度的設計值。2.淺基礎結構設計內容淺基礎結構設計內容與建造材料(基礎類型)有關：3/9/20233

鋼筋混凝土擴展基礎(柔性基礎)：截面設計驗算的內容主要包括基礎底面尺寸、截面高度和截面配筋等。

鋼筋混凝土擴展基礎的基底面積通常根據(jù)地基承載力和對沉降及不均勻沉降的要求確定；

基礎高度由混凝土的抗剪切條件確定；

基礎受力鋼筋配筋量由基礎驗算截面抗彎能力確定。地基反力當用于不同的計算目的時，其取值應有所區(qū)別，例如：在確定基礎底面尺寸或計算基礎沉降時，應考慮設計地面以下基礎及其上覆土重力的作用(平均總壓力)；在進行基礎截面設計(基礎高度的確定、基礎截面配筋)中，采用不計基礎與上覆土重力作用時的地基凈反力計算(地基凈反力)。3.地基反力確定方法3/9/20234基底反力的分布假設是基礎內力計算的前提，應根據(jù)基礎形式和地基條件等正確確定。對墻下條形基礎和柱下獨立基礎，地基反力通常采用直線分布；對柱下條形基礎和筏板基礎等，當?shù)鼗至油临|均勻，上部結構剛度較好，各柱距相差不大，柱荷載分布較均勻時，地基反力可認為符合直線分布，基礎梁的內力可按簡化的直線分布法計算；當不滿足上述條件時，宜按彈性地基梁法計算。4.地基反力分布假定5.設計理論簡介常規(guī)設計法：一般工程中常用的設計方法；共同作用設計方法：尚未推廣至常規(guī)的工程設計中，但是，是今后地基基礎設計的發(fā)展方向。3/9/20235在目前工程設計中，通常把上部結構與地基基礎分離開來進行計算，視上部結構底端為固定支座或固定鉸支座，不考慮荷載作用下各墻柱端部的相對位移，并按此進行內力分析，這種分析與設計方法稱為常規(guī)設計法。地基、基礎和上部結構之間實際上是互相影響、互相制約的，基礎內力和地基變形除與基礎剛度、地基土性質有關外，還與上部結構的荷載和剛度有關。它們在荷載作用下應滿足變形協(xié)調條件，這種考慮上部結構與地基基礎相互影響并滿足變形協(xié)調條件的設計方法稱為共同作用設計方法。變形協(xié)調條件：原來互相連接或接觸的部位，在各部分荷載、位移和剛度的綜合影響下，一般仍然保持連接或接觸，如墻柱底端的位移與該處基礎的變位及地基表面的沉降三者相一致。3/9/20236第二節(jié).無筋擴展基礎一、無筋擴展基礎的設計原則無筋擴展基礎通常是由磚、塊石、毛石、素混凝土、三合土和灰土等材料建造的，這些材料具有抗壓強度高而抗拉、抗剪強度低的特點，所以在進行剛性基礎設計時必須使基礎主要承受壓應力，并保證基礎內產生的拉應力和剪應力都不超過材料強度的設計值。上述設計目標主要通過對基礎的外伸寬度與基礎高度的比值進行驗算來實現(xiàn)。同時，其基礎寬度還應滿足地基承載力的要求。二、無筋擴展基礎的構造要求

剛性基礎應按其材料特點滿足相應的構造要求。3/9/20237

1.磚基礎

磚基礎采用的磚強度等級應不低于MU10，砂漿不低于M5，在地下水位以下或地基土潮濕時應采用水泥砂漿砌筑?；A底面以下一般先做100mm厚的混凝土墊層，混凝土強度等級為C10。2.毛石漿砌基礎

毛石基礎采用的材料采用未加工或僅稍作修整的未風化的硬質巖石，高度一般不小于20cm。

石灰三合土基礎由石灰、砂和骨料加適量的水充分攪拌均勻后，鋪在基槽內分層夯實而成。三合土的體積配合比為1∶2∶4或1∶3∶6，在基槽內夯實。3.石灰三合土基礎4.灰土基礎

灰土基礎由熟化石灰和粘土按比例拌和并夯實而成。常用的體積配合比有3∶7和2∶8。5.混凝土和毛石混凝土基礎混凝土基礎一般用C15以上的素混凝土做成。3/9/20238三、無筋擴展基礎的設計計算步驟(1)根據(jù)構造及建筑模數(shù)初步確定基礎高度H。(2)根據(jù)地基承載力初步確定基礎寬度b。混凝土基礎的高度不宜小于20cm，一般為30cm。對于石灰三合土基礎和灰土基礎，基礎高度應為15cm的倍數(shù)。磚基礎的高度應符合磚的模數(shù)，標準磚的規(guī)格為240×115×53。在布置基礎剖面時，大放腳的每皮寬度b1和高度h1值見表3-1。(3)驗算基礎寬度是否滿足。tg─基礎臺階寬高比的允許值；b2─基礎的外伸長度。

稱為剛性角；3/9/20239（a）墻下無筋擴展基礎（b）柱下無筋擴展基礎圖3-1無筋擴展基礎驗算3/9/202310基礎材料質量要求臺階高寬比的允許值pk≤100100<pk≤200200<pk≤300混凝土基礎C15混凝土1:1.001:1.001:1.25毛石混凝土基礎C15混凝土1:1.001:1.251:1.50磚基礎磚不低于MU10，砂漿不低于M51:1.501:1.501:1.50毛石基礎砂漿不低于M51:1.251:1.50－灰土基礎體積比為3：7或2：8的灰土，其最小干密度：粉土1.55t/m3粉質粘土1.05t/m3粘土1.45t/m31:1.251:1.50－三合土基礎體積比為1：2：4～1：3：6（石灰：砂：骨料），每層約虛鋪220mm，夯至150mm1:1.501:2.00－表3-2剛性基礎臺階寬寬高比的允許值值3/6/202311(4)當無筋擴展基基礎由不同材材料疊合而成成時，應對疊疊合部分作抗抗壓驗算。(5)對混凝土基礎礎，當基礎底底面平均壓力力超過300kPa時，尚應對臺臺階高度變化化處的斷面進進行抗剪驗算算。如驗算符合要要求，則可采采用選定的基基礎寬度和高高度，否則應應調整基礎高高度重新驗算算，直至滿足足要求為止。。3/6/2023123/6/202313（a）墻下無筋擴展展基礎（b）柱下無筋擴展展基礎圖3-1無筋擴展基礎驗算算3/6/202314第三節(jié)墻下下條形基礎一、墻下條形基礎礎的設計原則內力計算：一般可按平面應變變問題處理；在長度方向可取單單位長度計算。截面設計驗算內容容：主要包括基礎底面面寬度b、基礎高度h及基礎底板配筋等等?；讓挾雀鶕?jù)地基承載力要要求確定；基礎高度由混凝土的抗剪切切條件確定；基礎底板受力鋼筋筋由基礎驗算截面的的抗彎能力確定。。荷載：基礎截面設計(基礎高度確定、底底板配筋)中，應采用不計基基礎與上覆土重力力作用時的地基凈反力計算；確定基礎底面尺寸寸或計算基礎沉降降時，應考慮設計計地面以下基礎及及其上覆土重力的的作用，即采用基底總壓力。3/6/202315二、基礎截面的設設計計算步驟1.地基凈反力計算2.基礎高度的確定地基凈反力：僅由基礎頂面的荷荷載設計值所產生生的地基反力，以以表示示?；A驗算截面I的剪力設計值VI(kN/m)為為驗算截面I距基礎邊緣的距離離，m。當墻體材料為混凝凝土時，驗算截面面I在墻腳處，等等于基礎邊緣至墻墻腳的距離a；當墻體材料為磚墻墻且墻腳伸出14磚長時，驗算截面面I在墻面處，m，若磚長為240mm，則m。3/6/202316磚墻情況混混凝土墻情況況圖3-3墻下條形基礎的計計算3/6/202317基礎驗算截面I的剪力設計值VI，式（3－3）的推導：3/6/202318當荷載無偏心時，，驗算截面的VI可簡化為：基礎有效高度h0（mm）由基礎驗算截面面的抗剪切條件確確定，即式中為截面高度影響系系數(shù)，當h0<800mm時，取h0=800mm；當h0>2000mm時，取h0=2000mm；ft混凝土軸心抗拉強強度設計值（kPa）；h0基礎截面有效高度度（mm）。基礎高度h為有效高度h0加上混凝土保護層層厚度。設計時，，可初選基礎高度度h=b/8。3/6/2023193.基礎底板板的配筋筋基礎驗算算截面I的彎矩設設計值MI可按下式式計算：：當軸心荷荷載作用用時，基基礎驗算算截面I的彎矩設設計值MI可簡化為為如下形形式：每延米墻墻長的受受力鋼筋筋截面面面積為：：式中As—鋼筋面積積(m2)；fy—鋼筋抗拉拉強度設設計值(MPa)。3/6/2023204.構造要求求墻下條形形基礎一一般采用用梯形截截面，其其邊緣高高度一般般不宜小小于200mm，坡度i1:3。基礎高高度小于于250mm時，也可可做成等等厚度板板?；A混凝凝土的強強度等級級不宜低低于C20?；紫乱艘嗽OC10素混凝土土墊層，，厚度一一般為100mm。底板受力力鋼筋的的最小直直徑不宜宜小于10mm，間距不宜宜大于200mm和小于100mm。當有墊層層時，底底板混凝凝土的保保護層凈凈厚度不不宜小于于40mm，無墊層時時不宜小小于70mm。底板縱向向分布鋼鋼筋，直直徑8mm，間距不大大于300mm。當?shù)鼗涇浫鯐r，，為了減減小不均均勻沉降降的影響響，基礎礎截面可可采用帶帶肋梁的的板，肋肋梁的縱縱向鋼筋筋和箍筋筋按經(jīng)驗驗確定，，如圖3-4。3/6/202321圖3-4墻下鋼筋筋混凝土土條形基基礎的構構造3/6/2023223/6/2023233/6/2023243/6/202325第四節(jié)柱柱下下獨立基礎礎一、柱下獨獨立基礎的的設計計算算柱下獨立基基礎的設計計，一般先先由地基承承載能力確確定基礎底底面尺寸，，然后再進進行基礎截截面的設計計驗算?；A截面設設計驗算的的主要內容容包括基礎礎截面的抗抗沖切驗算算和縱、橫橫方向的抗抗彎驗算，，并由此確確定基礎的的高度和底底板縱、橫橫方向的配配筋量。1.基礎截面的的抗沖切驗驗算與基礎礎高度的確確定基礎高度由由柱邊抗沖沖切破壞的的要求確定定。設計時可先先假設一個個基礎高度度h，然后按下式式驗算抗沖沖切能力；3/6/202326（a）基礎剖面面圖3-7柱下獨立基基礎的抗沖沖切驗算3/6/202327式中受沖切承載載力截面高高度影響系系數(shù)，當h不大于800mm時，取1.0；當2000mm時，取0.9，中間值線線性內插；；ft混凝土抗拉拉強度設計計值（kPa）；h0基礎沖切破破壞錐體的的有效高度度（m）；am基礎沖切破破壞錐體最最不利一側側的計算長長度(m)；at基礎沖切破破壞錐體最最不利一側側斜截面的的上邊長，，在驗算柱柱與基礎交交接處的抗抗沖切能力力時，取柱柱寬a；在驗算柱柱與基礎變變階處的抗抗沖切能力力時，取上上階寬；ab基礎沖切破破壞錐體最最不利一側側斜截面在在基礎底面面積范圍內內的下邊長長，當沖切切破壞錐體體的底面落落在基礎底底面以內（（如圖3-7b），計算柱柱與基礎交交接處的受受沖切承載載力時，ab取柱寬a加兩倍基礎礎有效高度度h0；計算基礎礎變階處的的受沖切承承載力時，，ab取上階寬加加該處的兩兩倍基礎有有效高度。。當沖切破破壞錐體的的底面在l方向落在基礎底底面以外(如圖3-7c)，即此時，ab＝l；3/6/202328Fl相應于荷載效應應基本組合時在在Al上的地基土凈反反力設計值（kN）。pj扣除基礎自重及及其上土重后相相應于荷載效應應基本組合時的的地基土單位面面積凈反力，偏偏心受壓時可取取基礎邊緣最大大地基土單位面面積凈反力（kPa）；Al沖切截面的水平平投影面積（m2）如圖3-7b中的陰影面積ABCDEF或圖3-7c中的陰影面積ABCD；設基礎底面短邊邊長度為l(m)；柱截面的寬度和和長度為a和bc(m)；當計算變階處抗抗沖切時，a、bc分別取相應臺階階的寬度和長度度。Al計算方法如下：：3/6/202329當(如圖3-7b)h0a3/6/202330式中h0為基礎的有效高高度(m)。當不滿足式(3-9)的抗沖切能力驗驗算要求時，可可適當增加基礎礎高度h后重新驗算，直直至滿足要求為為止。當(圖3-7c)h0a3/6/2023312.基礎內內力計計算和和配筋筋當臺階階的寬寬高比比不大大于2.5及偏心心距不不大于于b/6(b為基礎礎寬度度)時，柱柱下單單獨基基礎在在縱向向和橫橫向兩兩個方方向的的任意意截面面Ⅰ－Ⅰ和Ⅱ－Ⅱ的彎矩矩可按按下式式計算算式中pmax、pmin分別為為對應應于荷荷載效效應基基本組組合時時基底底邊緣緣最大大與最最小地地基反反力設設計值值（kPa）；pI計算截截面Ⅰ-ⅠⅠ處的地地基反反力設設計值值（kPa）；G考慮荷荷載分分項系系數(shù)的的基礎礎自重重及其其上的的土重重（kN）,當荷載載由永永久荷荷載控控制時時，G＝1.35Gk，Gk為基礎礎自重重及其其上土土重的的標準準值；；a’驗算截截面至至基礎礎邊沿沿的距距離（（m）；l、b分別為為基礎礎底面面短邊邊長度度和長長邊長長度（（m）。3/6/202332底板長邊邊方向和和短邊方方向的受受力鋼筋筋面積AsI和ASⅡ(m2)分別為以上是以以總壓力力表示，，也可由由凈反力力表示，，為式中，d為鋼筋直直徑，h0、d均以mm計，其余余符號同同前。3/6/202333柱下鋼筋筋混凝土土獨立基基礎，除除應滿足足墻下鋼鋼筋混凝凝土條形形基礎的的一般要要求外，，尚應滿滿足如下下一些主主要的構構造要求求：矩形獨立立基礎底底面的長長邊與短短邊的比比值l/b，一般取1～1.5。階梯形形基礎每每階高度度一般為為300～500mm。基礎階數(shù)數(shù)可根據(jù)據(jù)基礎總總高度H設置，當當H500mm時，宜分分為一級級；當500mmH900mm時，宜分分為二級級；當H900mm時，宜分分為三級級。二、柱下下獨立基基礎的設設計構造造要求錐形基礎礎的邊緣緣高度，，一般不不宜小于于200mm，也不宜大大于500mm；錐形坡度度角一般般取25°，最大不不超過35°。錐形基基礎的頂頂部每邊邊宜沿柱柱邊放出出50mm。3/6/202334柱下鋼筋混凝凝土單獨基礎礎的受力鋼筋筋應雙向配置置。當基礎寬度大大于2.5m時，基礎底板板受力鋼筋可可取基礎邊長長或寬度的0.9倍，并宜交錯錯布置。對于現(xiàn)澆柱基基礎，如基礎礎與柱不同時時澆注，則柱柱內的縱向鋼鋼筋可通過插插筋錨入基礎礎中，插筋的的的根數(shù)和直直徑應與柱內內縱向鋼筋相相同。預制鋼混柱與與杯口基礎的的連接，應符符合下列要求求:(1)柱的插入深度度按規(guī)范選用用，同時還應應滿足錨固長長度要求和吊吊裝時柱的穩(wěn)穩(wěn)定性。(2)基礎的杯底厚厚度和杯壁厚厚度按規(guī)范選選用。3/6/2023353/6/2023363/6/2023373/6/202338作業(yè)：習題3-1、習題3-2、習題3-43/6/202339第五節(jié)柱柱下條形基礎礎一、柱下條形基基礎的受力特點點柱下條形基礎在在其縱、橫兩個個方向均產生彎彎曲變形，故在在這兩個方向的的截面內均存在在剪力和彎矩。。柱下條形基礎橫向的剪力與彎彎矩通常可考慮由翼翼板的抗剪、抗抗彎能力承擔，，其內力計算與與墻下條形基礎礎相同。柱下條形基礎縱向的剪力與彎彎矩一般則由基礎梁梁承擔，基礎梁梁的縱向內力通通?？刹捎煤喕ǎㄖ本€分布布法）或彈性地地基梁法計算。。二、基礎梁的縱縱向內力計算當?shù)鼗至油镣临|均勻，上部部結構剛度較好好，各柱距相差差不大（20%）,柱荷載分布較均均勻，且基礎梁梁的高度大于1/6柱距時，地基反反力可認為符合合直線分布，基基礎梁的內力可可按簡化的直線線分布法計算。。當不滿足上述條條件時，宜按彈彈性地基梁法計計算。3/6/2023401.直線分布法根據(jù)上部結構的的剛度與變形情情況，可分別采采用靜定分析法法和倒梁法。按基底反力的直直線分布假設和和整體靜力平衡衡條件求出基底底凈反力，并將將其與柱荷載一一起作用于基礎礎梁上，然后按按一般靜定梁的的內力分析方法法計算各截面的的彎矩和剪力。。適用條件：靜定分析法適用用于上部為柔性性結構，且基礎礎本身剛度較大大的條形基礎。。靜定分分析法法未考考慮基基礎與與上部部結構構的相相互作作用，，計算算所得得的不不利截截面上上的彎彎矩絕絕對值值一般般較大大。(1)靜定分分析法法3/6/202341倒梁法法的基本思思路是：以以柱腳腳為條條形基基礎的的固定定鉸支支座，，將基基礎梁梁視作作倒置置的多多跨連連續(xù)梁梁，以以地基基凈反反力及及柱腳腳處的的彎矩矩當作作基礎礎梁上上的荷荷載，，用彎彎矩分分配法法或彎彎矩系系數(shù)法法來計計算其其內力力。由由于此此時支支座反反力Ri與柱子子的作作用力力Pi不相等等，因因此應應通過過逐次次調整整的方方法來來消除除這種種不平平衡力力。各各柱腳腳的不不平衡衡力為為：(2)倒梁法法將各支支座的的不平平衡力力均勻勻分布布在相相鄰兩兩跨的的各跨跨度范范圍內內。均勻分分布的的調整整荷載載按如如下方方法計計算對邊跨跨支座座對對中間間支座座3/6/202342適用條件：：倒梁法適用用于上部結結構剛度很很大，各柱柱之間沉降降差異很小小的情況。。存在問題：：這種計算模模式只考慮慮出現(xiàn)于柱柱間的局部部彎曲，忽忽略了基礎礎的整體彎彎曲，計算算出的柱位位處彎矩與與柱間最大大彎矩較均均衡，所得得不利截面面上的彎矩矩絕對值一一般較小。。3/6/2023433/6/2023443/6/2023453/6/2023463/6/2023473/6/202348彈性地地基梁梁內力力計算算：基基床系系數(shù)法法和半半無限限彈性性體法法?；蚕迪禂?shù)法法：以文克克勒（（Winkler）地基模模型為為基礎礎，假假定地地基每每單位位面積積上所所受的的壓力力與其其相應應的沉沉降量量成正正比，，而地地基是是由許許多互互不聯(lián)聯(lián)系的的彈簧簧所組組成，，某點點的地地基沉沉降僅僅由該該點上上作用用的荷荷載所所產生生。通通過求求解彈彈性地地基梁梁的撓撓曲微微分方方程，，可求求出基基礎梁梁的內內力。。半無限限彈性性體法法：假定地地基為為半無無限彈彈性體體，將將柱下下條形形基礎礎看作作放在在半無無限彈彈性體體表面面上的的梁，，而基基礎梁梁在荷荷載作作用下下，滿滿足一一般的的撓曲曲微分分方程程。在在應用用彈性性理論論求解解基本本撓曲曲微分分方程程時，，引入入基礎礎與半半無限限彈性性體滿滿足變變形協(xié)協(xié)調的的條件件及基基礎的的邊界界條件件，求求出基基礎的的位移移和基基底壓壓力，，進而而求出出基礎礎的內內力。。半無無限彈彈性體體法的的求解解一般般需要要采用用有限限單元元法等等數(shù)值值方法法，計計算相相對比比較復復雜，，工程程設計計中最最常用用的還還是基基床系系數(shù)法法。2.彈性地地基梁梁法3/6/202349(1)彈性地地基梁梁的解解析法法下圖(a)為文克克勒地地基上上的基基礎梁梁，沿沿梁長長x方向取取微分分段梁梁dx進行分分析。。其上上作用用分布布荷載載q和地基基反力力p，微分梁梁單元元左右右截面面上的的內力力如圖圖(b)所示。。設梁寬寬為b，根據(jù)微微分梁梁單元元力的的平衡衡，則：：3/6/202350由材料料力學學知，，梁的的撓曲曲微分分方程程為：：或根據(jù)截截面剪剪力與與彎矩矩的相相互關關系，，即則：引入文文克勒勒地基基模型型及地地基沉沉降s與基礎礎梁的的撓曲曲變形形協(xié)調調條件件，，可得得：。。代入上上式，，可得得文克克勒地地基上上梁的的撓曲曲微分分方程程為：：當梁上上的分分布荷荷載q=0時，梁梁的撓撓曲微微分方方程變變?yōu)辇R齊次方方程：：3/6/202351令，，稱稱為梁的柔度指標，其單位為(長度)-1。的倒數(shù)值稱稱為為特征長度，值值愈大大，梁對地基的的相對剛度愈大大。該微分方程的通通解為式（3-19）可寫成如下形形式：式中C1、C2、C3、C4為待定參數(shù)，根根據(jù)荷載及邊界界條件定；為無量綱量，當當x＝L(L為基礎長度)，稱為柔性指數(shù)，它反映了相對對剛度對內力分分布的影響。3/6/202352彈性地基梁可按按值值的大小分為為下列三種類型型：短梁(剛性梁)；有限長梁(有限剛度梁)；無限長梁(柔性梁)。梁的撓度隨加加荷點的距離離增加而減小小，當梁端離離加荷點距離離為無限遠時時，梁端撓度度為零。在實際應用時時，只要，，即可可將其當作無無限長梁處理理，視梁端撓撓度為零。無無限長梁在集集中力和集中中力偶作用下下的解答如下下。1)無限長梁解下面分別討論論無限長梁、、半無限長梁梁以及有限長長梁在文克勒勒地基上受到到集中力或集集中力矩作用用時的解答。。3/6/202353邊界條件:設集中力作用用點為坐標原原點，當時，則，，從式(3-21)可推得C1＝C2＝0。于是梁的撓度度方程為：（a）無限長梁受集集中力P0的作用（向下下為正）對稱條件：荷載和地基反反力對稱于原原點，且梁也也對稱于原點點，所以當x＝0時，。。由此可得－(C3－C4)＝0，即C3＝C4＝C。于是梁的撓度度方程可改寫寫為3/6/202354在O點右側(為無限小量)處把梁切開，，則作用于梁梁右半部截面面上的剪力Q等于地基總反反力之半，其其值為，，并指向下下方，即：由此可得：可得受集中力力P0作用時無限長長梁的撓度公公式()：分別對撓度w求一階、二階階和三階導數(shù)數(shù)，可得梁截截面的轉角，，彎矩和和剪力。。計算公式可可歸納如表3－4（情情況）。。3/6/202355對于梁的左半部部(x<0)可利用對稱關系系求得，其中撓撓度w、彎矩M和地基反力p是關于原點O對稱的，而轉角角、剪力力Q是關于原點反對對稱的，如圖3-13(a)所示。3/6/202356以集中中力偶偶M0作用點點為坐坐標原原點O，當時時，，，同樣樣從式式(3-21)可得C1＝C2＝0。由于在在M0作用下下，地地基反反力對對于原原點是是反對對稱的的，故故x＝0時，w＝0，由此得得到C3＝0。于是式式(3-22)可改寫寫成在O點右側側(為無限限小量量)處把梁梁切開開，則則作用用于梁梁右半半部該該截面面上的的彎矩矩等于于外力力矩的的一半半，即即由此可可得（b）無限長長梁受受集中中力偶偶M0作用(順時針針方向向為正正)3/6/202357可得受受集中中力偶偶M0作用時時無限限長梁梁的撓撓度公公式()：其余各各分量量計算算公式式歸納納如表表3-4()。對于梁梁的左左半部部，同同樣可可利用用圖3-13(b)所示的的對稱稱關系系求得得。若有多多個荷荷載作作用于于無限限長梁梁時，，可用用疊加加原理理求得得其內內力。。3/6/2023582)半無限限長梁梁解在實際際工程程中，，基礎礎梁還還存在在一端端為有有限梁梁端，，另一一端為為無限限長，，稱為為半無無限長長梁，，如條條形基基礎的的梁端端作用用有集集中力力P0和集中中力偶偶M0的情況況。對半無無限長長梁，，可將將坐標標原點點O取在受受力端端，當當時，，，從式式(3-21)可得C1＝C2＝0。當x＝0時，M＝M0，Q＝－P0，由此可求得得:進一步同樣樣可得到文文克勒地基基上半無限限長梁的變變形和內力力計算公式式，見表3-4所示。3/6/202359對于有限長長梁，荷載載作用對梁梁端影響不不可忽略。。此時可利利用無限長長梁解和疊疊加原理求求解。如圖圖所示,將有限長梁梁Ⅰ由A、B兩端向外延延伸到無限限，形成無無限長梁Ⅱ。3)有限長梁解解3/6/202360按無限長梁梁的解答，，可計算出出已知荷載載下無限長長梁Ⅱ上相應于梁梁Ⅰ兩端A、B截面上引起起的彎矩Ma、Mb和剪力Qa、Qb。由于實際上上梁Ⅰ的A、B兩端是自由由界面，不不存在任何何內力，為為了要利用用無限長梁梁Ⅱ求得相應于于原有限長長梁Ⅰ的解答，就就必須設法法消除發(fā)生生在梁Ⅱ中A、B兩截面的彎彎矩和剪力力。為此，，可在梁Ⅱ的A、B兩點外側分分別施加一一對虛擬的的集中荷載載MA、PA和MB、PB，并要求這兩兩對附加荷荷載在A、B兩截面中產產生的內力力分別為－－Ma、－Qa和－Mb、－Qb，以抵消A、B兩端內力。。按這一條條件可列出出方程組：：3/6/202361由此可求得得梁Ⅱ上A、B兩點的虛擬擬集中荷載載PA、MA和PB、MB為：當在無限長長梁Ⅱ上A、B兩截面外側側施加了附附加荷載PA、MA和PB、MB后，正好抵抵消了無限限長梁Ⅱ在外荷載作作用下A、B兩截面處的的內力Qa、Ma和Qb、Mb，其效果相當當于把梁Ⅱ在A和B處切斷。因因此，有限限長梁Ⅰ的內力與無無限長梁Ⅱ在外荷載和和附加荷載載作用下疊疊加結果相相當。3/6/202362(1)把有限長長梁Ⅰ延長到無無限長，，計算無無限長梁梁Ⅱ上相應于于梁Ⅰ的兩端A和B截面由于于外荷載載引起的的內力Qa、Ma和Qb、Mb；(2)按式(3-25)計算梁端端的各個個附加荷荷載PA、MA和PB、MB；(3)再按照疊疊加原理理計算在在已知荷荷載和虛虛擬荷載載共同作作用下，，梁Ⅱ上相應于于梁Ⅰ各點的內內力，也也即為有有限長梁梁Ⅰ的解。具體的計計算步驟驟如下：：3/6/202363當上部結結構剛度度與筏板板基礎剛剛度都較較小時，，應考慮慮地基基基礎共同同作用的的影響，，而筏板板內力可可采用彈彈性地基基基床系系數(shù)法計計算，即即將筏板板看成彈彈性地基基上的薄薄板，采采用數(shù)值值方法計計算其內內力。目前較常常用的是是彈性地地基板有有限單元元法。采采用有限限單元法法計算筏筏板內力力時，一一般將其其劃分成成矩形板板單元。。引入虛虛功原理理，推導導出筏板板單元結結點力{F}e與結點位位移{}e之間的關關系*(2)彈性地基基基床系系數(shù)法3/6/202364基床系數(shù)數(shù)k的確定方方法如第第一章第第四節(jié)所所述，主主要有載載荷試驗驗法和理理論與經(jīng)經(jīng)驗公式式方法。?；蚕禂?shù)數(shù)k也可根據(jù)據(jù)地基、、基礎及及荷載的的實際情情況適當當選用表表1-1的數(shù)值。。對軟弱土土地基以以及基礎礎寬度較較大時宜宜選用表表中的低低值，對對瞬時荷荷載情況況可按正正常數(shù)值值提高一一倍采用用。根據(jù)地基基沉降計計算結果果按式(1-29)估算地基基的基床床系數(shù)k時，sm可采用分分層總和和法算得得基底下下若干點點沉降后后求其平平均值，，或在求求出基底底中點的的地基沉沉降s0后按下式式折算成成sm：式中、、為為沉沉降影響響系數(shù)，，見表3-7所示。(3)基床系數(shù)數(shù)k的確定方方法3/6/202365基床系數(shù)法通通常采用文克克勒地基模型型，文克勒地地基模型假定定地基不能傳傳遞剪力，位位移僅與豎向向荷載有關，，導致地基應應力不擴散。。滿足這種條條件只有近于于液體狀態(tài)的的軟弱土或基基礎梁下的可可壓縮持力層層很薄而其下下為不可壓縮縮地層的情況況。對于抗剪剪強度較低的的軟粘土地基基、薄壓縮層層地基及建筑筑物較長而剛剛度較差等情情況，采用基基床系數(shù)法比比較合適。根據(jù)該計算模模型的假定，，基礎梁外地地基變形為零零，這與實際際情況不符合合，因此當需需要考慮相鄰鄰荷載的影響響時，此法不不適宜。在計算中將會會出現(xiàn)地基反反力為拉力的的情況，實際際上這是不可可能的，因為為此時基礎與與地基已經(jīng)脫脫開。這是由由于該法在計計算中要滿足足變形協(xié)調條條件所引起的的，但這對于于荷載作用點點附近內力計計算不會產生生過大偏差。。(4)基床系數(shù)法的的適用條件3/6/2023663/6/2023673/6/2023683/6/2023693/6/202370作業(yè)：習題3-5、習題3-63/6/202371柱下條形基礎的柱柱荷載分布如圖3-18(a)所示，其合力作用用點距N1的距離為：選定基礎梁從左邊邊柱軸線的外伸長長度為a1，則基礎梁的總長度度L和從右邊柱軸線的的外伸長度a2分別為如此處理后，則荷荷載重心與基礎形形心重合，計算簡簡圖變?yōu)閳D(b)。三、柱下條形基礎礎的設計計算步驟驟(1)求荷載合力重心位位置(2)確定基礎梁的長度度和懸臂尺寸3/6/202372(4)按墻下條形基礎設設計方法確定翼板板厚度及橫向鋼筋筋的配筋。(5)基礎梁的縱向內力力計算與配筋。根據(jù)柱下條形基礎礎的計算條件，選選用簡化法或彈性性地基梁法計算其其縱向內力，再根根據(jù)縱向內力計算算結果，按一般鋼鋼筋混凝土受彎構構件進行基礎量縱縱向截面驗算與配配筋計算，同時應應滿足設計構造要要求。(3)按地基承載力設計計值計算所需的條條形基礎底面積A，進而確定底板寬度度b。3/6/202373四、柱下條形基礎礎的構造要求除滿足一般擴展基基礎構造外，尚應應符合下列要求：：(1)柱下條形基礎的肋肋梁高度由計算確確定，一般宜為柱柱距的1/4～1/8(通常取柱距的1/6)。(2)現(xiàn)澆柱下的條形基基礎沿縱向可取等等截面，當柱截面面邊長較大時，應應在柱位處將肋部部加寬，使其與條條形基礎梁交接處處的平面尺寸不小小于下面圖3-19中的規(guī)定。(3)條形基礎兩端應向向邊柱外延伸，延延伸長度一般為邊邊跨跨距的0.25～0.30倍。當荷載不對稱稱時，兩端伸出長長度可不相等，使使基底形心與荷載載合力作用點盡量量一致。(4)基礎梁頂面和底面面的縱向受力鋼筋筋由計算確定，最最小配筋率為0.2%，同時應有2～4根通長配筋，且面面積不得少于縱向向鋼筋總面積的1/3。當梁高大于700mm時，應在肋梁的兩兩側加配縱向構造造鋼筋，其直徑不不小于14mm并用8@400的S形構造箍筋固定。。3/6/2023743/6/202375第六節(jié)十十字字交叉條條形基礎礎柱下十字字交叉條條形基礎礎是由柱柱網(wǎng)下的的縱橫兩兩組條形形基礎組組成的空空間結構構，柱網(wǎng)網(wǎng)傳來的的集中荷荷載與彎彎矩作用用在兩組組條形基基礎的交交叉點上上。十字交叉叉條形基基礎的內內力計算算比較復復雜，目目前在設設計中一一般采用用簡化方方法，即即將柱荷荷載按一一定原則則分配到到縱橫兩兩個方向向的條形形基礎上上，然后后分別按按單向條條形基礎礎進行內內力計算算與配筋筋。滿足變形形協(xié)調條條件:縱、橫基基礎梁在在交叉節(jié)節(jié)點上的的位移相相等。一、節(jié)點點荷載的的初步分分配1.節(jié)點荷載載的分配配原則滿足靜力力平衡條條件:各節(jié)點分分配在縱縱、橫基基礎梁上上的荷載載之和，，應等于于作用在在該節(jié)點點上的荷荷載；3/6/2023762.節(jié)點荷荷載分分配方方法(1)邊柱節(jié)節(jié)點(圖b)bx、by──x、y方向的的基礎礎梁底底面寬寬度，，Sx、Sy──x、y方向的的基礎礎梁彈彈性特特征長長度；；ks──地基的的基床床系數(shù)數(shù)；E──基礎材材料的的彈性性模量量；Ix、Iy──x、y方向的的基礎礎梁截截面慣慣性矩矩。當邊柱柱有伸伸出懸懸臂長長度時時，荷荷載分分配見見式(3-36)。3/6/202377(2)內柱節(jié)節(jié)點(圖c)(3)角柱節(jié)節(jié)點(圖d)一般公公式與與內柱柱節(jié)點點相同同。當角柱柱節(jié)點點有一一個方方向伸伸出懸懸臂時時(懸臂長長度可可取)，則荷荷載分分配為為式中值值可可查表表3-10。3/6/202378二、節(jié)節(jié)點荷荷載的的調整整1.計算調調整前前的地地基平平均反反力──交交叉叉梁基基礎上上豎向向荷載載的總總和；；──交交叉叉梁基基礎支支撐總總面積積；──交交叉叉梁基基礎節(jié)節(jié)點處處重疊疊面積積之和和。2.地基反反力增增量3.x、y方向分配荷荷載增量──節(jié)點處處重疊面積積。4.調整后的分分配荷載3/6/202379筏板基礎地地基承載力力的驗算公公式與擴展展基礎相同同。當?shù)叵孪滤惠^高高時，驗算算公式中的的地基壓力力項應減去去基礎底面面處的浮力力，即筏板基礎包包括梁板式式基礎、格格筏基礎和和含梁或不不含梁的片片筏基礎等等型式。筏板基礎的的設計一般般包括基礎礎梁設計與與板的設計計二部分，，筏板上基基礎梁的設設計方法同同第五節(jié)柱柱下條形基基礎；筏板板的設計計計算內容，，主要包括括筏板基礎礎地基計算算、筏板內內力分析、、筏板截面面強度驗算算與板厚、、配筋量確確定等。第七節(jié)筏筏板基礎礎——地下水位作作用在基礎礎底面上的的浮力。一、地基承承載力驗算算3/6/202380筏板內力計計算可根據(jù)據(jù)上部結構構剛度及筏筏板基礎剛剛度的大小小分別采用用剛性法或彈性地基基基床系數(shù)法法進行。(一)剛性法當上部結構構整體剛度度較大，筏筏板基礎下下的地基土土層分布均均勻時，可可不考慮整整體彎曲而而只計局部部彎曲產生生的內力。。當持力層層壓縮模量量MPa或板厚H大于墻墻間間距離時，，可認為基基底反力成成直線或平平面分布。。符合上述述條件的筏筏板基礎的的內力可按按剛性法計計算，此時時基礎底面面的地基凈凈反力可按按下式計算算：二、筏板的的內力計算算采用剛性法法計算時，，在算出基基底的地基基凈反力后后，常用的的倒樓蓋法和剛性板條法法計算筏板的的內力。3/6/202381框架體系下的的筏板基礎也也可按剛性板板條法計算筏筏板內力，其其計算步驟如如下：(a)先將筏板基礎礎在x、y方向從跨中到到跨中分成若若干條帶，如如圖所示。(b)取出每一條帶帶進行分析。。設某條帶的的寬度為b，長度為L，條帶內柱的總總荷載為，，條帶帶內地基凈反反力平均值為為，，計算二二者的平均值值為(1)倒樓蓋法倒樓蓋法計算算基礎內力的的步驟是將筏筏板作為樓蓋蓋，地基凈反反力作為荷載載，底板按連連續(xù)單向板或或雙向板計算算。采用倒樓樓蓋法計算基基礎內力時，，在兩端第一一、二開間內內，應按計算算增加10％～20％的配筋量且且上下均勻配配置。(2)剛性板條法3/6/202382(c)計算柱荷載的的修正系數(shù)，，按按修正系數(shù)調調整柱荷載(d)調整基底平均均凈反力，調調整值為(e)最后采用調整整后的柱荷載載及基底凈反反力，按獨立立的柱下條形形基礎計算基基礎內力。3/6/202383當上部結構剛度與與筏板基礎剛度都都較小時，應考慮慮地基基礎共同作作用的影響，而筏筏板內力可采用彈彈性地基基床系數(shù)數(shù)法計算，即將筏筏板看成彈性地基基上的薄板，采用用數(shù)值方法計算其其內力。目前較常常用的彈性地基板板有限單元法。(二)彈性地基基床系數(shù)數(shù)法選用合適的內力計計算方法計算出筏筏板基礎內力后，，可按《混凝土結構設計規(guī)規(guī)范》（GB50010－2002）中的抗剪與抗沖沖切強度驗算方法法確定筏板厚度，，由抗彎強度驗算算確定筏板的縱向向與橫向配筋量。。對含基礎梁的筏筏板基礎，其基礎礎梁的計算及配筋筋可采用與條形基基礎梁相同的方法法進行。三、截面強度驗算算與配筋計算3/6/202384四、筏板基礎的構構造與基本要求(1)筏板基礎設計時應應盡可能使荷載合合力點位置與筏基基底面形心相重合合。當偏心距較大大時，可將筏板適適當向外懸挑，但但挑出長度不宜大大于2.0m，同時宜將肋梁挑至至筏板邊緣。(2)平板式筏基的厚度度不宜小于200mm。肋梁式筏板的厚度度宜大于計算區(qū)段段內最小板跨的1/20，一般取200～400mm。肋梁高度宜大于或或等于柱距的1/6。(3)筏板配筋率在0.5%～1.0%為宜。受力鋼筋最最小直徑不宜小于于8mm，一般不小于12mm，間距100～200mm。分布鋼筋直徑取8～10mm，間距200～300mm。(4)筏板的混凝土強度度等級可采用C20，地下水位以下的地地下室底板應考慮慮抗?jié)B，并進行抗抗裂度驗算。3/6/202385箱形基礎是由底板板、頂板、外側墻墻及一定數(shù)量縱橫橫布置的內隔墻構構成的整體剛度很很好的箱式結構。。一方面承受上部部結構傳來的荷載載和不均勻地基反反力引起的整體彎彎曲，同時其頂板板和底板還分別受受到頂板荷載與地地基反力引起的局局部彎曲。在分析析箱形基礎整體彎彎曲時，其自重按按均布荷載處理；；在進行底板彎曲曲計算時，應扣除除底板自重。一、箱形基礎的構構造與基本設計要要求*第八節(jié)箱形形基礎采用箱形基礎時，，上部結構體形應應力求簡單、規(guī)則則，平面布局盡量量對稱，基底平面面形心應盡可能與與上部結構豎向靜靜荷載重心相重合合。當偏心較大時時，可使基礎底板板四周伸出不等長長的短懸臂以調整整底面形心位置，，使最大偏心距不不大于偏心方向基基礎邊長的1/60。3/6/202386箱形基礎礎的墻體體宜與上上部結構構的內外外墻對正正，并沿沿柱網(wǎng)軸軸線布置置。箱基基的墻體體含量應應有充分分的保證證，平均均每平方方米基礎礎面積上上墻體長長度不得得小于400mm或墻體水水平截面面積不得得小于基基礎面積積的1/10，其中縱縱墻配置置不得小小于墻體體總配置置量的60%，且有不不少于三三道縱墻墻貫通全全長。箱形基礎礎的高度度一般取取建筑物物高度的的1/8~1/12，或箱形形基礎長長度的1/16～1/18，并不小小于3m。頂板、底底板及墻墻身的厚厚度應根根據(jù)受力力情況、、整體剛剛度、施施工條件件及防水水要求確確定。當當材料為為鋼筋混混凝土時時，底板板及外墻墻的厚度度不應小小于250mm；內墻厚度度不宜小小于200mm；頂板厚度度不宜小小于150mm。箱形基礎礎的墻體體應盡量量不開洞洞或少開開洞，并并應避免免開偏洞洞和邊洞洞、高度度大于2m的高洞、、寬度大大于1.2m的寬洞。。兩相鄰鄰洞口最最小凈間間距不宜宜小于1m，否則洞間間墻體應應按柱子子計算，，并采取取構造措措施。3/6/202387(1)地基強強度驗驗算天然地地基上上箱形形基礎礎的持持力層層地基基承載載力驗驗算方方法與與片筏筏基礎礎基本本相同同。(2)地基變變形驗驗算箱形基基礎的的地基基變形形驗算算可采采用第第二節(jié)節(jié)中方方法進進行。。箱形形基礎礎的容容許沉沉降量量應根根據(jù)