2021-2022學(xué)年江蘇省淮安市淮陰區(qū)七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)_第1頁
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文檔簡介

2021-2022學(xué)年江蘇省淮安市淮陰區(qū)七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題3分,共24分)1.下列各組圖形,可由一個圖形平移得到另一個圖形的是()A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是()A.(x2)3=x6 B.3x2﹣2x=x C.(﹣2x)3=﹣6x3 D.x6÷x2=x33.若□×3xy=3x2y,則□內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是()A.xy B.3xy C.x D.3x4.將一副三角板如圖所示放置,使得兩條直角邊在一條直線上,則∠1的度數(shù)是()A.55° B.60° C.75° D.80°5.下列長度的三條線段能構(gòu)成三角形的是()A.3、4、7 B.3、4、6 C.5、7、12 D.2、3、66.若多項(xiàng)式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式,則m的值可以是()A.4 B.﹣4 C.±2 D.±47.方程組的解是()A. B. C. D.8.如圖,有A、B、C三種不同型號的卡片,每種卡片各有9張,其中A型卡片是邊長為3的正方形,B型卡片是相鄰兩邊長分別為3、1的長方形,C型卡片是邊長為1的正方形.從其中取若干張卡片(每種卡片至少取1張),若把取出的這些卡片拼成一個正方形,則所拼正方形的邊長的最大值是()A.8 B.9 C.10 D.12二、填空題(每小題3分,共24分)9.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物,將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為.10.分解因式:a2﹣4=.11.化簡:x(x﹣1)+x=.12.若am=2,an=3,則am+n的值是.13.若是關(guān)于x、y的二元一次方程ax+y=3的解,則a=.14.已知實(shí)數(shù)a、b滿足,則代數(shù)式a2﹣4b2的值為.15.已知x2+x=5,則代數(shù)式(x+5)(x﹣4)的值為.16.我們規(guī)定一種運(yùn)算:,例如,.按照這種運(yùn)算規(guī)定,當(dāng)x=時,.三、解答題(本大題共7小題,共72分。解答需寫出必要的文字說明或演算步驟。)17.(16分)計(jì)算:(1)﹣22+(π﹣3.14)0﹣(﹣)﹣1;(2)m6÷m+2m3?m2;(3)(a+2)(a﹣3);(4)(x+y)(x﹣2y)﹣(x﹣y)2.18.因式分解:(1)a2﹣9.(2)2x2﹣12x+18.19.(16分)解方程組:(1);(2);(3);(4).20.已知5x2﹣x﹣1=0,求代數(shù)式2(x﹣1)2﹣x(x﹣2)+(3x﹣2)(3x+2)的值.21.如圖,是一個正方體的展開圖,標(biāo)注字母“a”的面是正方體的正面,如果正方體相對兩個面上的代數(shù)式的值相等,試求代數(shù)式(2x﹣y)(2x+y)﹣(2x﹣y)2的值.22.一家商店進(jìn)行裝修,若請甲、乙兩個裝修組同時施工,8天可以完成,需付兩組費(fèi)用共3520元;若先請甲組單獨(dú)做6天,再請乙組單獨(dú)做12天可以完成,需付費(fèi)用3480元.(1)甲、乙兩組工作一天,商店應(yīng)各付多少元;(2)已知甲單獨(dú)完成需12天,乙單獨(dú)完成需24天,單獨(dú)請哪個組,商店所需費(fèi)用少?(3)若裝修完后,商店每天可盈利200元,現(xiàn)有如下三種方式裝修:①甲單獨(dú)做;②乙單獨(dú)做;③甲乙合做,你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店?(可用(1)、(2)問的條件及結(jié)論)23.已知△ABC的面積是60,請完成下列問題:(1)如圖1,若AD是△ABC的BC邊上的中線,則△ABD的面積△ACD的面積(填“>”“<”或“=”);(2)如圖2,若CD、BE分別是△ABC的AB、AC邊上的中線,CD和BE交于點(diǎn)O.求四邊形ADOE的面積可以用如下方法:連接AO,由AD=DB得:S△ADO=S△BDO,同理:S△CEO=S△AEO,設(shè)S△BDO=x,S△CEO=y(tǒng),則S△ADO=x,S△AEO=y(tǒng),由題意得:S△ABE=S△ABC=,S△ADC=S△ABC=,可列方程組為:.解得,通過解這個方程組可得四邊形ADOE的面積為;(3)如圖3,若點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在線段AB和AC上,滿足AD:DB=1:1,CE:AE=1:2,CD和BE交于點(diǎn)O.請你計(jì)算四邊形ADOE的面積,并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共24分)1.下列各組圖形,可由一個圖形平移得到另一個圖形的是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì),結(jié)合圖形,對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析,排除錯誤答案.解:A、圖形平移前后的形狀和大小沒有變化,只是位置發(fā)生變化,符合平移性質(zhì),故正確;B、圖形由軸對稱所得到,不屬于平移,故錯誤;C、圖形由旋轉(zhuǎn)所得到,不屬于平移,故錯誤;D、圖形大小不一,大小發(fā)生變化,不符合平移性質(zhì),故錯誤.故選:A.2.下列運(yùn)算正確的是()A.(x2)3=x6 B.3x2﹣2x=x C.(﹣2x)3=﹣6x3 D.x6÷x2=x3【分析】根據(jù)冪的乘方,合并同類項(xiàng),積的乘方,同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算,從而作出判斷.解:A.(x2)3=x6,正確,故此選項(xiàng)符合題意;B.3x2與2x不是同類項(xiàng),不能進(jìn)行合并計(jì)算,故此選項(xiàng)不符合題意;C.(﹣2x)3=﹣8x3,故此選項(xiàng)不符合題意;D.x6÷x2=x4,故此選項(xiàng)不符合題意;故選:A.3.若□×3xy=3x2y,則□內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是()A.xy B.3xy C.x D.3x【分析】根據(jù)題意列出算式,計(jì)算即可得到結(jié)果.解:根據(jù)題意得:3x2y÷3xy=x,故選:C.4.將一副三角板如圖所示放置,使得兩條直角邊在一條直線上,則∠1的度數(shù)是()A.55° B.60° C.75° D.80°【分析】根據(jù)對頂角相等和三角形外角性質(zhì)解答即可.解:∵一副三角板如圖所示放置,使得兩條直角邊在一條直線上,∴∠3=45°,∠4=30°,∴∠2=∠3+∠4=75°,∴∠1=∠2=75°,故選:C.5.下列長度的三條線段能構(gòu)成三角形的是()A.3、4、7 B.3、4、6 C.5、7、12 D.2、3、6【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”對各選項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)行逐一分析即可.解:A、3+4=7,不能組成三角形,不符合題意;B、3+4>6,能夠組成三角形,符合題意;C、5+7=12,不能夠組成三角形,不符合題意;D、2+3<6,不能夠組成三角形,不符合題意.故選:B.6.若多項(xiàng)式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式,則m的值可以是()A.4 B.﹣4 C.±2 D.±4【分析】利用完全平方公式(a+b)2=(a﹣b)2+4ab、(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab計(jì)算即可.解:∵x2+mx+4=(x±2)2,即x2+mx+4=x2±4x+4,∴m=±4.故選:D.7.方程組的解是()A. B. C. D.【分析】將兩個方程相加,可消去y,得到x的一元一次方程,從而解得x=4,再將x=4代入①解出y的值,即得答案.解:,①+②得:2x=8,∴x=4,把x=4代入①得:4+y=5,∴y=1,∴方程組的解為.故選:C.8.如圖,有A、B、C三種不同型號的卡片,每種卡片各有9張,其中A型卡片是邊長為3的正方形,B型卡片是相鄰兩邊長分別為3、1的長方形,C型卡片是邊長為1的正方形.從其中取若干張卡片(每種卡片至少取1張),若把取出的這些卡片拼成一個正方形,則所拼正方形的邊長的最大值是()A.8 B.9 C.10 D.12【分析】根據(jù)題意每種卡片各有9張,每種至少取1張,拼成的正方形的邊長要最大,則每種卡片應(yīng)盡量多取,而全部用完時三種卡片的面積和為117,則邊長不是整數(shù)無法拼成.那么只需要面積比117小,又是平方數(shù)即可,所以最大面積為100,邊長為10.解:A型卡片的面積為9,B型卡片的面積為3,C型卡片的面積為1,∵拼成的正方形的邊長要最大,∴拼成的正方形面積要最大,∵9×9+9×3+9×1=117,∴當(dāng)拼成的正方形面積為100時最大,則邊長為10,此時:A型9張,B型6張,C型1張,A型9張,B型5張,C型4張,A型9張,B型4張,C型7張,故選:C.二、填空題(每小題3分,共24分)9.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物,將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×10﹣6.【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.解:0.0000025=2.5×10﹣6,故答案為:2.5×10﹣6.10.分解因式:a2﹣4=(a+2)(a﹣2).【分析】有兩項(xiàng),都能寫成完全平方數(shù)的形式,并且符號相反,可用平方差公式展開.解:a2﹣4=(a+2)(a﹣2).11.化簡:x(x﹣1)+x=x2.【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則即可求出答案.解:原式=x2﹣x+x=x2,故答案為:x2.12.若am=2,an=3,則am+n的值是6.【分析】逆運(yùn)用同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可得解.解:am+n=am?an=2×3=6.故答案為:6.13.若是關(guān)于x、y的二元一次方程ax+y=3的解,則a=1.【分析】把代入二元一次方程ax+y=3中即可求a的值.解:把代入二元一次方程ax+y=3中,a+2=3,解得a=1.故答案是:1.14.已知實(shí)數(shù)a、b滿足,則代數(shù)式a2﹣4b2的值為﹣6.【分析】方法一:①+②,得a=,進(jìn)而求出b,代入a2﹣4b2計(jì)算即可;方法二:①×②,得a2﹣4b2=﹣6.解:方法一:,①+②,得2a=1,a=,把a(bǔ)=代入②,得b=,當(dāng)a=,b=時,a2﹣4b2=﹣4×=﹣6;方法二:①×②,得a2﹣4b2=﹣6;故答案為:﹣6.15.已知x2+x=5,則代數(shù)式(x+5)(x﹣4)的值為﹣15.【分析】將x2+x=5代入原式=x2﹣4x+5x﹣20=x2+x﹣20,計(jì)算可得.解:當(dāng)x2+x=5時,原式=x2﹣4x+5x﹣20=x2+x﹣20=5﹣20=﹣15,故答案為:﹣15.16.我們規(guī)定一種運(yùn)算:,例如,.按照這種運(yùn)算規(guī)定,當(dāng)x=5時,.【分析】根據(jù)題中的新定義將所求式子化為普通方程,整理后求出x的值即可.解:=(x+1)(x﹣1)﹣(x﹣2)(x+3)=0,整理得:x2﹣1﹣(x2+x﹣6)=﹣x+5=0,解得:x=5.故答案為:5三、解答題(本大題共7小題,共72分。解答需寫出必要的文字說明或演算步驟。)17.(16分)計(jì)算:(1)﹣22+(π﹣3.14)0﹣(﹣)﹣1;(2)m6÷m+2m3?m2;(3)(a+2)(a﹣3);(4)(x+y)(x﹣2y)﹣(x﹣y)2.【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題;(2)根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法和合并同類項(xiàng)的方法可以解答本題;(3)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的方法可以解答本題;(4)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方差公式可以解答本題.解:(1)﹣22+(π﹣3.14)0﹣(﹣)﹣1=﹣4+1﹣(﹣2)=﹣4+1+2=﹣1;(2)m6÷m+2m3?m2=m5+2m5=3m5;(3)(a+2)(a﹣3)=a2﹣3a+2a﹣6=a2﹣a﹣6;(4)(x+y)(x﹣2y)﹣(x﹣y)2=x2﹣2xy+xy﹣2y2﹣x2+2xy﹣y2=xy﹣3y2.18.因式分解:(1)a2﹣9.(2)2x2﹣12x+18.【分析】(1)原式利用平方差公式分解即可;(2)原式提取公因式2,再利用完全平方公式分解即可.解:(1)原式=(a+3)(a﹣3);(2)原式=2(x2﹣6x+9)=2(x﹣3)2.19.(16分)解方程組:(1);(2);(3);(4).【分析】(1)把①代入②得出2(3y﹣5)+3y=8,求出y,再把y=6代入①求出x即可;(2)②+①得出3x=9,求出x,再把x=3代入①求出y即可;(3)①+②×3得出7x=7,求出x,再把x=1代入②求出y即可;(4)整理后①﹣②得出4y=28,求出y,再把y=7代入①求出x即可.解:(1)把①代入②,得2(3y﹣5)+3y=8,解得:y=6,把y=6代入①,得x=18﹣5=13,所以原方程組的解是;(2),②+①,得3x=9,解得:x=3,把x=3代入①,得3﹣y=4,解得:y=﹣1,所以原方程組的解是;(3),①+②×3,得7x=7,解得:x=1,把x=1代入②,得2+y=3,解得:y=1,所以原方程組的解是;(4)整理,得,①﹣②,得4y=28,解得:y=7,把y=7代入①,得3x﹣7=8,解得:x=5,所以原方程組的解是.20.已知5x2﹣x﹣1=0,求代數(shù)式2(x﹣1)2﹣x(x﹣2)+(3x﹣2)(3x+2)的值.【分析】根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式可以將題目中的式子化簡,然后根據(jù)5x2﹣x﹣1=0,即可得到化簡后式子的值.解:2(x﹣1)2﹣x(x﹣2)+(3x﹣2)(3x+2)=2(x2﹣2x+1)﹣x2+2x+9x2﹣4=2x2﹣4x+2﹣x2+2x+9x2﹣4=10x2﹣2x﹣2,∵5x2﹣x﹣1=0,∴原式=2(5x2﹣x﹣1)=2×0=0.21.如圖,是一個正方體的展開圖,標(biāo)注字母“a”的面是正方體的正面,如果正方體相對兩個面上的代數(shù)式的值相等,試求代數(shù)式(2x﹣y)(2x+y)﹣(2x﹣y)2的值.【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖先找出相對面,從而求出a,x,y的值,然后再把所求的代數(shù)式去括號,合并同類項(xiàng),最后把x,y的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答.解:由題意得:a與3相對,2x與1相對,﹣4與y相對,∴a=3,2x=1,y=﹣4,∴x=,(2x﹣y)(2x+y)﹣(2x﹣y)2=4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2=4xy﹣2y2,當(dāng)x=,y=﹣4時,原式=4××(﹣4)﹣2×(﹣4)2=﹣2﹣32=﹣34.22.一家商店進(jìn)行裝修,若請甲、乙兩個裝修組同時施工,8天可以完成,需付兩組費(fèi)用共3520元;若先請甲組單獨(dú)做6天,再請乙組單獨(dú)做12天可以完成,需付費(fèi)用3480元.(1)甲、乙兩組工作一天,商店應(yīng)各付多少元;(2)已知甲單獨(dú)完成需12天,乙單獨(dú)完成需24天,單獨(dú)請哪個組,商店所需費(fèi)用少?(3)若裝修完后,商店每天可盈利200元,現(xiàn)有如下三種方式裝修:①甲單獨(dú)做;②乙單獨(dú)做;③甲乙合做,你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店?(可用(1)、(2)問的條件及結(jié)論)【分析】(1)設(shè)甲組工作一天,商店應(yīng)付x元,乙組工作一天,商店應(yīng)付y元,根據(jù)“若請甲、乙兩個裝修組同時施工,8天可以完成,需付兩組費(fèi)用共3520元;若先請甲組單獨(dú)做6天,再請乙組單獨(dú)做12天可以完成,需付費(fèi)用3480元”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)利用需付總費(fèi)用=每天需付費(fèi)用×工作時間,即可求出單獨(dú)請甲、乙兩隊(duì)所需付總費(fèi)用,比較后即可得出結(jié)論;(3)利用需付總費(fèi)用及少盈利錢數(shù)=(每天需付費(fèi)用+200)×工作時間,可分別求出選擇三個裝修方式需付的總費(fèi)用及少盈利錢數(shù),比較后即可得出結(jié)論.解:(1)設(shè)甲組工作一天,商店應(yīng)付x元,乙組工作一天,商店應(yīng)付y元,依題意得:,解得:.答:甲組工作一天,商店應(yīng)付300元,乙組工作一天,商店應(yīng)付140元.(2)300×12=3600(元),140×24=3360(元).∵3600>3360,∴單獨(dú)請乙組,商店所需費(fèi)用少.(3)選擇①:(300+200)×12=6000(元);選擇②:(140+200)×24=8160(元);選擇③:(300+140+200)×8=5120(元).∵5120<6000<8160,∴安排甲乙合作施工更有利于商店.23.已知△ABC的面積是60,請完成下列問題:(1)如圖1,若AD是△ABC的BC邊上的中線,則△ABD的面積=△ACD的面積(填“>”“<”或“=”);(2)如圖2,若CD、BE分別是△ABC的AB、AC邊上的中線,CD和BE交于點(diǎn)O.求四邊形ADOE的面積可以用如下方法:連接AO,由AD=DB得:S△ADO=S△BDO,同理:S△CEO=S△AEO,設(shè)S△BDO=x,S△CEO=y(tǒng),則S△ADO=x,S△AEO=y(tǒng),由題意得:S△ABE=S△ABC=30,S△ADC=S△ABC=30,可列方程組為:.解得,通過解這個方程組

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