2022年福建省泉州市中考數(shù)學(xué)二檢試卷（解析版）

2022年福建省泉州市中考數(shù)學(xué)二檢試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．7﹣1等于（）A．7 B．﹣7 C．17 D．2．據(jù)報(bào)道，超過(guò)515000000名觀眾通過(guò)中國(guó)中央廣播電視總臺(tái)收看了2022年北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式，將515000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.515×109 B．5.15×108 C．51.5×107 D．515×1063．如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4．對(duì)于非零實(shí)數(shù)a和正整數(shù)n，下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)n+an＝a2n B．a(chǎn)2n﹣an＝an C．a(chǎn)n?an＝an2 D．a(chǎn)6n÷a2n＝a45．如圖為2022年北京冬奧會(huì)儀式火種臺(tái)雪花圖案，可近似抽象為如圖所示的幾何圖形，則對(duì)該幾何圖形描述正確的是（）A．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形 B．不是軸對(duì)稱圖形，而是中心對(duì)稱圖形 C．是軸對(duì)稱圖形，而不是中心對(duì)稱圖形 D．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形6．某同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)35，31，29，32，4■，44，45進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)“4■”的個(gè)位數(shù)字模糊不清，則下列統(tǒng)計(jì)量不受影響的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差7．如圖，在菱形ABCD中，AC＝CD，則cosB的值是（）A．34 B．32 C．438．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》有題如下：“甲乙二人沽酒，不知誰(shuí)少誰(shuí)多．乙鈔少半甲相和，二百無(wú)零堪可．乙得甲錢(qián)中半，亦然二百無(wú)那，英賢算得的無(wú)訛，將甚法兒方可？”其大意是：“甲乙二人買(mǎi)酒，不知誰(shuí)買(mǎi)多買(mǎi)少．只知乙買(mǎi)酒的錢(qián)的13與甲買(mǎi)酒錢(qián)之和恰好為200文．若乙得到甲買(mǎi)酒錢(qián)的一半，也有200文．試問(wèn)甲、乙買(mǎi)酒各用了多少錢(qián)，才智出眾的人算得無(wú)誤，就稱為好解法．”設(shè)甲買(mǎi)酒錢(qián)x文，乙買(mǎi)酒錢(qián)yA．13x+y=200x+1C．x=200-13y9．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，AB＝6，AD＝ED＝10，則BF的長(zhǎng)為（）A．5 B．25 C．10 D．21010．如圖，將拋物線y＝x2﹣4x位于x軸下方的圖象沿x軸翻折，直線l∥x軸，與圖象交于A、B、C、D四點(diǎn)，若BC=12ADA．2105 B．4105 C．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．反比例函數(shù)y=kx的圖象分布在第一、三象限內(nèi)，則k的取值范圍是12．七邊形的外角和為度．13．“隨手翻開(kāi)華師大版初中數(shù)學(xué)課本，翻到的頁(yè)碼恰好是3的倍數(shù)”，這個(gè)事件是事件（填“隨機(jī)”、“必然”或“不可能”）．14．若a﹣b＝3，則a2﹣2ab+b2的值為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，邊AB的垂直平分線DE分別與AC、AB相交于點(diǎn)D、E，則△BCD的周長(zhǎng)為．16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P在邊AB上，PE⊥PC交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CP上且PF＝PE，G為EF的中點(diǎn)，若點(diǎn)P沿著AB方向移動(dòng)（不與A重合），則下列結(jié)論正確的是（填序號(hào)即可）．①∠CEP與∠CPB可能相等；②點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑是圓?。虎埸c(diǎn)G到AD、AB的距離相等；④點(diǎn)G到AB的距離的最大值為2．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．解不等式組：3x-4≤82(1-x)＞618．先化簡(jiǎn)，再求值：a-3a-2÷(a+2-5a-219．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，且BE＝DF．求證：∠BAE＝∠DCF．20．為貫徹落實(shí)“雙減”政策，積極開(kāi)拓校本研修課程，某校課外實(shí)踐小組欲到植物園開(kāi)展研修活動(dòng)，植物園提供兩種購(gòu)票方式：一是購(gòu)買(mǎi)散票，每人一張16元；二是購(gòu)買(mǎi)團(tuán)隊(duì)票，每團(tuán)一張50元（限定使用人數(shù)不超過(guò)m），入園時(shí)，每人還需10元，當(dāng)團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過(guò)m時(shí)，超過(guò)的部分需要購(gòu)買(mǎi)散票．已知該課外實(shí)踐小組35人入園，購(gòu)買(mǎi)了一張團(tuán)隊(duì)票50元，共花費(fèi)430元，求m的值．21．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度得到Rt△ADE，且點(diǎn)E恰好落在邊BC上．（1）求證：AE平分∠CED；（2）連接BD，求證：∠DBC＝90°．22．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，已知⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與AB相切于點(diǎn)D．（1）在圖1中作出⊙O；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）若點(diǎn)D是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)⊙O與邊CA、CB分別相交于點(diǎn)E、F，求EF的最小值．23．閱讀理解某市電力公司對(duì)居民用電設(shè)定如下兩種收費(fèi)方式：方式一：“分檔”計(jì)算電費(fèi)（見(jiàn)表一），按電量先計(jì)算第一檔，超過(guò)的部分再計(jì)算第二檔，依次類推，最后求和即為總電費(fèi)．表一：分檔電價(jià)居民用電分檔用電量x（度）電價(jià)（元/度）第一檔0＜x≤2300.5第二檔230＜x≤4200.55第三檔x＞4200.8方式二：“分檔+分時(shí)”計(jì)算電費(fèi)（見(jiàn)表一、表二），即總電費(fèi)等于“分檔電費(fèi)、峰時(shí)段增加的電費(fèi)、谷時(shí)段減少的電費(fèi)的總和”．表二：分時(shí)電價(jià)峰谷時(shí)段電價(jià)差額（元/度）峰時(shí)段（08：00﹣22：00）+0.03（每度電在各檔電價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)0.03元）谷時(shí)段（22：00﹣次日08：00）﹣0.2（每度電在各檔電價(jià)基礎(chǔ)上降低0.2元）例如：某用戶該月用電總量500度，其中峰時(shí)段用電量300度，谷時(shí)段用電量200度，若該用戶選擇方式二繳費(fèi)，則總電費(fèi)為：[230×0.5+（420﹣230）×0.55+（500﹣420）×0.8]+300×0.03+200×（﹣0.2）＝252.5（元）．問(wèn)題解決已知小明家4月份的月用電量相當(dāng)于全年的平均月用電量，現(xiàn)從他家4月份的日用電量數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取7天作為樣本，制作成如圖表：日用電量峰點(diǎn)占比統(tǒng)計(jì)表編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7每日峰時(shí)段用電量占比80%20%50%10%20%50%60%注：每日峰時(shí)段用電量占比=當(dāng)日峰時(shí)段用電量（1）若從上述樣本中隨機(jī)抽取一天，求所抽取的日用電量為15度以上的概率；（2）若每月按30天計(jì)，請(qǐng)通過(guò)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算月用電費(fèi)，幫小明決定選擇哪一種方式繳費(fèi)合算？24．已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC⊥BD，垂足為E，CF⊥AB，垂足為F，交BD于點(diǎn)G，連接AG．（1）求證：CG＝CD；（2）如圖1，若AG＝4，BC＝10，求⊙O的半徑；（3）如圖2，連接DF，交AC于點(diǎn)H，若∠ABD＝30°，CH＝6，試判斷1CD25．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，n）、R（m﹣n，t）、S（n﹣m，t）的拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，其中m≠n且m＜0．（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接AO，作OB⊥OA，交拋物線于點(diǎn)B，AB交y軸于點(diǎn)F．①求△AOB面積的最小值；②取AB的中點(diǎn)G，作GC∥y軸，交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)G關(guān)于C的對(duì)稱點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)B、D分別作x、y軸的垂線相交于點(diǎn)E，BD與EF交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)M必在x軸上．

參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．7﹣1等于（）A．7 B．﹣7 C．17 D．解：原式=1故選：C．2．據(jù)報(bào)道，超過(guò)515000000名觀眾通過(guò)中國(guó)中央廣播電視總臺(tái)收看了2022年北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式，將515000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.515×109 B．5.15×108 C．51.5×107 D．515×106解：515000000＝5.15×108．故選：B．3．如圖，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．解：從正面看，底層是一個(gè)矩形，上層的右邊是一個(gè)矩形．故選：A．4．對(duì)于非零實(shí)數(shù)a和正整數(shù)n，下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)n+an＝a2n B．a(chǎn)2n﹣an＝an C．a(chǎn)n?an＝an2 D．a(chǎn)6n÷a2n＝a4解：∵an+an＝2an≠a2n，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵a2n﹣an≠an，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵an?an＝a2n≠an2∴選項(xiàng)C不符合題意；∵a6n÷a2n＝a4n，∴選項(xiàng)D符合題意；故選：D．5．如圖為2022年北京冬奧會(huì)儀式火種臺(tái)雪花圖案，可近似抽象為如圖所示的幾何圖形，則對(duì)該幾何圖形描述正確的是（）A．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形 B．不是軸對(duì)稱圖形，而是中心對(duì)稱圖形 C．是軸對(duì)稱圖形，而不是中心對(duì)稱圖形 D．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形解：該幾何圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．故選：A．6．某同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)35，31，29，32，4■，44，45進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)“4■”的個(gè)位數(shù)字模糊不清，則下列統(tǒng)計(jì)量不受影響的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差解：中位數(shù)與計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)，故選：C．7．如圖，在菱形ABCD中，AC＝CD，則cosB的值是（）A．34 B．32 C．43解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AC，∠B＝∠D，∵AC＝CD，∴△ACD是等邊三角形，∴∠D＝60°，∴cosD＝cosB＝cos60°=1故選：D．8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》有題如下：“甲乙二人沽酒，不知誰(shuí)少誰(shuí)多．乙鈔少半甲相和，二百無(wú)零堪可．乙得甲錢(qián)中半，亦然二百無(wú)那，英賢算得的無(wú)訛，將甚法兒方可？”其大意是：“甲乙二人買(mǎi)酒，不知誰(shuí)買(mǎi)多買(mǎi)少．只知乙買(mǎi)酒的錢(qián)的13與甲買(mǎi)酒錢(qián)之和恰好為200文．若乙得到甲買(mǎi)酒錢(qián)的一半，也有200文．試問(wèn)甲、乙買(mǎi)酒各用了多少錢(qián)，才智出眾的人算得無(wú)誤，就稱為好解法．”設(shè)甲買(mǎi)酒錢(qián)x文，乙買(mǎi)酒錢(qián)yA．13x+y=200x+1C．x=200-13y解：設(shè)甲買(mǎi)酒錢(qián)x文，乙買(mǎi)酒錢(qián)y文，根據(jù)題意，得：x+1故選：B．9．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，AB＝6，AD＝ED＝10，則BF的長(zhǎng)為（）A．5 B．25 C．10 D．210解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝10，∠ABC＝∠C＝90°，∵AD＝ED＝10，在Rt△DCE中，CE=D∴BE＝BC﹣EC＝10﹣8＝2，在Rt△ABE中，AE=A∵點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，∴BF=12AE故選：C．10．如圖，將拋物線y＝x2﹣4x位于x軸下方的圖象沿x軸翻折，直線l∥x軸，與圖象交于A、B、C、D四點(diǎn)，若BC=12ADA．2105 B．4105 C．解：設(shè)B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），由題意得﹣k＝x2﹣4x或k＝x2﹣4x，整理得：x2﹣4x+k＝0或x2﹣4x﹣k＝0，∴x1、x2是方程x2﹣4x+k＝0的兩個(gè)根，x3、x4是方程x2﹣4x﹣k＝0的兩個(gè)根，∴x1+x2＝4，x1x2＝k，x3+x4＝4，x3x4＝﹣k，∵BC=12∴AD＝2BC，∴2×|x1﹣x2|＝|x3﹣x4|，∴4（x1﹣x2）2＝（x3﹣x4）2，∴4[（x1+x2）2﹣4x1x2]＝（x3+x4）2﹣4x3x4，即4（16﹣4k）＝16+4k，解得k＝2.4，AD＝|x3﹣x4|=(故選：D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．反比例函數(shù)y=kx的圖象分布在第一、三象限內(nèi)，則k的取值范圍是k解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴k＞0，故答案為：k＞0．12．七邊形的外角和為360度．解：七邊形的外角和為360°．故答案為：360．13．“隨手翻開(kāi)華師大版初中數(shù)學(xué)課本，翻到的頁(yè)碼恰好是3的倍數(shù)”，這個(gè)事件是隨機(jī)事件（填“隨機(jī)”、“必然”或“不可能”）．解：“隨手翻開(kāi)華師大版初中數(shù)學(xué)課本，翻到的頁(yè)碼恰好是3的倍數(shù)”，這個(gè)事件是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)．14．若a﹣b＝3，則a2﹣2ab+b2的值為9．解：∵a﹣b＝3，∴原式＝（a﹣b）2＝32＝9．故答案為：9．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，邊AB的垂直平分線DE分別與AC、AB相交于點(diǎn)D、E，則△BCD的周長(zhǎng)為7．解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC=A∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴CD+DB＝CD+AD＝AC＝4，∴△BCD的周長(zhǎng)為：BC+CD+DB＝BC+（CD+DB）＝3+4＝7，故答案為：7．16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P在邊AB上，PE⊥PC交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CP上且PF＝PE，G為EF的中點(diǎn)，若點(diǎn)P沿著AB方向移動(dòng)（不與A重合），則下列結(jié)論正確的是①③④（填序號(hào)即可）．①∠CEP與∠CPB可能相等；②點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑是圓?。虎埸c(diǎn)G到AD、AB的距離相等；④點(diǎn)G到AB的距離的最大值為2．解：①正確．當(dāng)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，∠CEP＝∠CPB．理由：如圖1中，延長(zhǎng)EP交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)T．在△APE和△BPT中，∠PAE=∠PBT=90°PA=PB∴△APE≌△BPT（ASA），∴PE＝PT，∵CP⊥ET，∴CE＝CT，∴∠ECP＝∠PCB，∵∠CEP+∠ECP＝90°，∠BCP+∠CPB＝90°，∴∠CEP＝∠CPB．故①正確．②錯(cuò)誤．理由：如圖2中，連接AG，GP，過(guò)點(diǎn)G作GM⊥AD于M，GN⊥AB于點(diǎn)N．∵∠A＝∠GMA＝∠GNA＝90°，∴四邊形AMGN是矩形，∴∠MGN＝90°，∵PE＝PF，∠EPF＝90°，EG＝GF，∴PG⊥EF，PG＝EG＝GF，∴∠PGE＝∠MGN＝90°，∴∠EGM＝∠PGN，在△GME和△GNP中，∠GME=∠GNP=90°∠MGE=∠NGP∴△GME≌△GNP（AAS），∴GM＝GN，∴AG平分∠DAB，∴點(diǎn)G在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，故②錯(cuò)誤．③正確．由②可知，點(diǎn)G到AD、AB的距離相等，故③正確．④正確．當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，點(diǎn)G到AB的距離的最大，此時(shí)點(diǎn)P是AC中點(diǎn)，點(diǎn)G到AB的距離為2，故④正確．故答案為：①③④．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．解不等式組：3x-4≤82(1-x)＞6解：解不等式3x﹣4≤8得，x≤4，解不等式2（1﹣x）＞6得，x＜﹣2，所以不等式組的解集為x＜﹣2．18．先化簡(jiǎn)，再求值：a-3a-2÷(a+2-5a-2解：原式=a-3a-2÷=a-3=a-3=1當(dāng)a=3原式==1=319．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，且BE＝DF．求證：∠BAE＝∠DCF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，在△BAE與△DCF中，AB=CD∠B=∠D∴△BAE≌△DCF（SAS），∴∠BAE＝∠DCF．20．為貫徹落實(shí)“雙減”政策，積極開(kāi)拓校本研修課程，某校課外實(shí)踐小組欲到植物園開(kāi)展研修活動(dòng)，植物園提供兩種購(gòu)票方式：一是購(gòu)買(mǎi)散票，每人一張16元；二是購(gòu)買(mǎi)團(tuán)隊(duì)票，每團(tuán)一張50元（限定使用人數(shù)不超過(guò)m），入園時(shí)，每人還需10元，當(dāng)團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過(guò)m時(shí)，超過(guò)的部分需要購(gòu)買(mǎi)散票．已知該課外實(shí)踐小組35人入園，購(gòu)買(mǎi)了一張團(tuán)隊(duì)票50元，共花費(fèi)430元，求m的值．解：∵50+10×35＝400≠430，∴m＜35．依題意得：50+10m+16（35﹣m）＝430，解得：m＝30．答：m的值為30．21．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度得到Rt△ADE，且點(diǎn)E恰好落在邊BC上．（1）求證：AE平分∠CED；（2）連接BD，求證：∠DBC＝90°．【解答】證明：（1）∵將Rt△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度得到Rt△ADE，∴AE＝AC，∠AED＝∠C，∴∠C＝∠AEC，∴∠AED＝∠AEC，∴AE平分∠CED；（2）如圖：∵將Rt△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度得到Rt△ADE，∴AE＝AC，AD＝AB，∠DAE＝∠BAC＝90°，∴AEAD=ACAB，∠∴△BAD∽△CAE，∴∠ABD＝∠C，∵∠C+∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠ABC＝90°，即∠DBC＝90°．22．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，已知⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與AB相切于點(diǎn)D．（1）在圖1中作出⊙O；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）若點(diǎn)D是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)⊙O與邊CA、CB分別相交于點(diǎn)E、F，求EF的最小值．解：（1）如圖，⊙O即為所求；（2）連接CO，OD，過(guò)點(diǎn)C作CT⊥AB于點(diǎn)T．在Rt△ABC中，AB=A∵S△ABC=12?AC?BC=12?∴CT=AC?BC∵∠ECF＝90°，∴EF是直徑，∴EF＝CO+OD≥CD，∴當(dāng)C，O，D共線時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)T重合，此時(shí)EF的值最小，最小值為24523．閱讀理解某市電力公司對(duì)居民用電設(shè)定如下兩種收費(fèi)方式：方式一：“分檔”計(jì)算電費(fèi)（見(jiàn)表一），按電量先計(jì)算第一檔，超過(guò)的部分再計(jì)算第二檔，依次類推，最后求和即為總電費(fèi)．表一：分檔電價(jià)居民用電分檔用電量x（度）電價(jià)（元/度）第一檔0＜x≤2300.5第二檔230＜x≤4200.55第三檔x＞4200.8方式二：“分檔+分時(shí)”計(jì)算電費(fèi)（見(jiàn)表一、表二），即總電費(fèi)等于“分檔電費(fèi)、峰時(shí)段增加的電費(fèi)、谷時(shí)段減少的電費(fèi)的總和”．表二：分時(shí)電價(jià)峰谷時(shí)段電價(jià)差額（元/度）峰時(shí)段（08：00﹣22：00）+0.03（每度電在各檔電價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)0.03元）谷時(shí)段（22：00﹣次日08：00）﹣0.2（每度電在各檔電價(jià)基礎(chǔ)上降低0.2元）例如：某用戶該月用電總量500度，其中峰時(shí)段用電量300度，谷時(shí)段用電量200度，若該用戶選擇方式二繳費(fèi)，則總電費(fèi)為：[230×0.5+（420﹣230）×0.55+（500﹣420）×0.8]+300×0.03+200×（﹣0.2）＝252.5（元）．問(wèn)題解決已知小明家4月份的月用電量相當(dāng)于全年的平均月用電量，現(xiàn)從他家4月份的日用電量數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取7天作為樣本，制作成如圖表：日用電量峰點(diǎn)占比統(tǒng)計(jì)表編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7每日峰時(shí)段用電量占比80%20%50%10%20%50%60%注：每日峰時(shí)段用電量占比=當(dāng)日峰時(shí)段用電量（1）若從上述樣本中隨機(jī)抽取一天，求所抽取的日用電量為15度以上的概率；（2）若每月按30天計(jì)，請(qǐng)通過(guò)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算月用電費(fèi)，幫小明決定選擇哪一種方式繳費(fèi)合算？解：（1）所抽取的日用電量為15度以上的概率是：37（2）平均每天用電量是：14+38+12+40+44+13+147每月用電量是：25×30＝750（度），方式一收費(fèi)：230×0.5+190×0.55+（750﹣420）×0.8＝483.5（元），方式二收費(fèi)：17每月峰用電量是：7.5×30＝225（度），谷用電量為：750﹣225＝525（度），收費(fèi)為：483.5+225×0.03﹣525×0.2＝385.25（元），∵483.5＞385.25，∴應(yīng)選擇方式二繳費(fèi)合算．24．已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC⊥BD，垂足為E，CF⊥AB，垂足為F，交BD于點(diǎn)G，連接AG．（1）求證：CG＝CD；（2）如圖1，若AG＝4，BC＝10，求⊙O的半徑；（3）如圖2，連接DF，交AC于點(diǎn)H，若∠ABD＝30°，CH＝6，試判斷1CD【解答】（1）證明：如圖1，∵AC⊥BD，CF⊥AB，∴∠AEB＝∠AFC＝90°，∴∠2+∠BAC＝90°，∠1+∠BAC＝90°，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∵∠DEC＝∠GEC＝90°，∴∠3+∠CDE＝90°，∠2+∠CGE＝90°，∴∠CDE＝∠CGE，∴CG＝CD；（2）證明：如圖2，連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于Q，連接BQ，由（1）知，CG＝CD，∠2＝∠3，∴AC是DG的中垂線，∴AG＝AD，∵AC⊥BD，∴∠CED＝90°，∴∠CDE+∠ECD＝90°，∵CQ為⊙O的直徑，∴∠CBQ＝90°，∴∠CQB+∠QCB＝90°，∵∠CQB＝∠CDB，∴∠QCB＝∠3，∴BQ＝AD，∴BQ＝AD＝AG＝4，在Rt△CQB中，根據(jù)勾股定理得，CQ=42+1（3）解：1CD+1如圖3，過(guò)點(diǎn)H作HM∥CD交CF于M，∴∠CHM＝∠3，由（1）知，∠2＝∠3，∴∠CHM＝∠2，∴CM＝HM，∵HM∥CD，∴△FMH∽△FCD，∴FMCF∵FMCF∴CMCD∴1CD過(guò)點(diǎn)M作MN⊥CH于N，則CN=12在Rt△CMN中，cos∠2